Controle estatístico de processos (CEP) para qualidade da produção

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Como o CEP avisa quando um processo sai de controle: causas comuns e especiais, tipos de carta e cálculo dos limites, com exemplos.

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Em aulas anteriores mencionamos a estatística em dois momentos: quando falamos de cartas de controle nas ferramentas básicas de qualidadelink outside website e quando falamos dos primórdios da qualidadelink outside website. O controle estatístico de processos (CEP) nasceu com Walter Shewhart, nos laboratórios da Bell, em 1924, quando ele propôs a primeira carta de controle. A grande mudança de pensamento foi esta: em vez de separar as peças boas das ruins depois de prontas, como fazia a inspeção tradicional, o CEP acompanha o processo enquanto ele acontece, com base em amostras, para corrigir o problema antes que ele gere peças ruins.

Objetivos do controle estatístico de processos

Originalmente, o CEP tinha como objetivo monitorar um produto ou serviço durante seu processo de produção: se o processo apresentasse problemas, ele seria interrompido para que as falhas fossem sanadas e tudo voltasse à condição normal.

Hoje, mais do que uma ferramenta estatística, o CEP é visto como uma filosofia de gerenciamento e um conjunto de técnicas e habilidades, vindas da estatística e da engenharia de produção, que visam garantir a estabilidade e a melhoria contínua de um processo.

Assim, a função principal do CEP é o controle e a melhoria do processo, e seus princípios fundamentais são:

  • pensar e decidir com base em dados e fatos;
  • separar a causa do efeito, buscando sempre a causa fundamental dos problemas;
  • reconhecer que toda produção tem variabilidade e administrá-la;
  • identificar rapidamente onde estão as falhas e corrigir os problemas a tempo.

O CEP pode ser aplicado a qualquer processo, de fábrica ou de serviço. Para isso, conta com um conjunto de ferramentas: histogramas, folhas de verificação, gráficos de Pareto, diagramas de causa e efeito (Ishikawa) e, principalmente, cartas de controle.

Qual é a principal diferença entre o CEP e a inspeção final tradicional?

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Gabarito: O CEP acompanha o processo durante a produção para agir antes que surjam peças defeituosas — a inspeção final separa o que já saiu ruim; o CEP usa amostras ao longo do processo para prevenir. Ele também vale para serviços, não só para fábricas.

Carta de controle

Uma carta (ou gráfico) de controle é o registro, em ordem cronológica, de uma característica calculada a partir de amostras tiradas da produção, como a média de um lote de peças. Os valores são marcados no gráfico, que tem uma linha central e dois limites, chamados limites de controle: o limite superior de controle (LSC) e o limite inferior de controle (LIC).

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Na carta da imagem, cada ponto é a média de uma amostra. A linha central está em 74,0012, o LSC em 74,0143 e o LIC em 73,9881. As amostras 14 e 18 caíram fora dos limites, e as amostras 3 a 9, sete pontos seguidos acima da linha central, também foram marcadas como sinal de causa especial, como veremos na fase IV.

Toda variação de um processo vem de causas comuns ou de causas especiais.

Causas comuns de variação

São as pequenas variações aleatórias, inerentes ao processo, que não têm uma causa única identificável e não podem ser eliminadas sem mudar o próprio processo. Quando só há causas comuns, o processo é estável (está sob controle) e seus resultados variam de forma previsível, muitas vezes seguindo aproximadamente uma distribuição normal. Por exemplo, o peso dos pacotes de arroz de uma empacotadora varia um pouco de pacote para pacote; se essa variação vier só de causas comuns, as médias das amostras ficarão dentro dos limites de controle, sem padrões estranhos.

Causas especiais de variação

Ocorrem por motivos identificáveis, que podem ser eliminados. Uma causa especial altera os parâmetros do processo (a média, o desvio-padrão ou ambos), e é por isso que os pontos saem dos limites de controle ou formam padrões anormais. Por exemplo, um equipamento com a calibração errada provoca uma variação especial; ao ajustá-lo, essa variação desaparece.

Na carta da imagem, as amostras 3 a 9 estão todas acima da linha central, mas dentro dos limites. Por que elas foram marcadas como sinal de causa especial?

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Gabarito: Porque sete pontos seguidos do mesmo lado é muito improvável só com causas comuns, cerca de 0,78% — com o processo estável, cada ponto tem 50% de chance de ficar acima da média: 0,5 elevado a 7 = 0,0078. Isso indica que a média do processo provavelmente se deslocou, mesmo sem ponto fora dos limites.

Como utilizar a carta de controle

Para que serve uma carta de controle? Para revelar as causas especiais de variação e permitir agir sobre elas quando necessário, evitando perdas no processo produtivo. A implantação de uma carta segue cinco fases:

  1. Determinar o tipo de carta de controle a ser usada.
  2. Estabelecer um plano de retirada de amostras do que está sendo produzido.
  3. Calcular a linha central e os limites de controle de cada característica controlada.
  4. Marcar os valores na carta e verificar se o processo está estável, isto é, sob controle.
  5. Analisar os resultados e decidir se é preciso algum tipo de ação.

Fase I – Determinar o tipo de carta de controle

Existem dois tipos básicos de cartas de controle: por variáveis e por atributos.

Cartas de controle por variáveis

São usadas quando a característica pode ser medida numa escala contínua (peso, altura, comprimento, temperatura etc.). As mais conhecidas são:

  • X̄ e R (média e amplitude): as mais usadas, para amostras pequenas (em geral de 2 a 10 unidades). As duas cartas se complementam e devem ser usadas juntas: a carta X̄ acompanha o nível médio do processo e qualquer mudança nele; a carta R acompanha a dispersão, que também pode aumentar por causas especiais, como um equipamento desregulado.
  • X̄ e s (média e desvio-padrão): alternativa à X̄ e R, preferida para amostras maiores (acima de 10 unidades), em que o desvio-padrão mede a dispersão melhor que a amplitude.
  • I e AM (valores individuais e amplitude móvel): usadas quando faz mais sentido controlar o processo por medições individuais do que por amostras. Isso ocorre quando a inspeção é cara, o ensaio é destrutivo, a produção é lenta ou a característica é homogênea (como o pH de uma solução química). A amplitude móvel é a diferença entre duas medições seguidas.

Cartas de controle por atributos

São usadas quando a característica da qualidade não é medida numericamente, mas contada ou classificada. Por exemplo, uma lâmpada é classificada como "funciona" ou "não funciona"; num tecido, contam-se os defeitos por metro. As mais conhecidas são:

  • carta p: controla a proporção de unidades defeituosas em cada amostra;
  • carta np: controla o número de unidades defeituosas por amostra (amostras de tamanho constante);
  • carta c: controla o número de defeitos por amostra (por exemplo, riscos numa chapa);
  • carta u: controla o número de defeitos por unidade de produto, útil quando o tamanho da amostra varia.

Repare na diferença entre defeituoso e defeito: uma peça defeituosa pode ter vários defeitos. As cartas p e np contam peças defeituosas; as cartas c e u contam defeitos.

Fase II – Estabelecer o plano de amostragem

Antes de coletar dados, é preciso escolher o tamanho da amostra (as amostras de uma carta de controle são chamadas de subgrupos racionais), a frequência de amostragem e o número de amostras a coletar.

A regra dos subgrupos racionais é: cada subgrupo deve ser o mais homogêneo possível por dentro, para que as diferenças apareçam entre um subgrupo e outro. Na prática, as unidades de um subgrupo são produzidas quase ao mesmo tempo, na mesma máquina, pelo mesmo operador e com o mesmo lote de matéria-prima. Assim, se surgir uma causa especial, ela aparece como diferença entre subgrupos.

Isso é diferente de uma pesquisa de opinião. Numa pesquisa de intenção de voto para o governo do Rio de Janeiro, você misturaria pessoas de vários bairros e faixas etárias na mesma amostra, para que ela represente toda a população. No CEP, misturar dentro do mesmo subgrupo peças de duas máquinas ou de dois turnos esconderia justamente a diferença que queremos detectar. O que se faz é tirar subgrupos de todas as máquinas e turnos ao longo do tempo, mas cada subgrupo de uma fonte só, ou manter uma carta para cada máquina.

Fase III – Calcular os limites de controle

A ideia é parecida com a de identificar outliers. Fizemos uma aula sobre o que significa outlier e como calcularlink outside website.

Um ponto fora dos limites é tratado como algo que dificilmente aconteceria se o processo tivesse só causas comuns. Pela regra da distribuição normallink outside website, 99,73% dos valores ficam a até 3 desvios-padrão da média, ou seja, só 0,27% ficam além (0,135% de cada lado).

Por isso, os limites de Shewhart são: linha central igual à média da estatística marcada na carta; limite superior igual à média mais 3 desvios-padrão dessa estatística; limite inferior igual à média menos 3 desvios-padrão. O ponto importante é que se usa o desvio-padrão da estatística marcada (da média da amostra, da proporção etc.), e não necessariamente o de uma peça isolada.

Cartas X̄ e R

Na prática, os limites das cartas X̄ e R são calculados a partir da média geral das amostras (x̿) e da amplitude média (R̄), com constantes tabeladas que dependem do tamanho n de cada amostra:

\[ \text{LSC}_{\overline{x}} = \overline{\overline{x}} + A_2 \cdot \overline{R} \qquad \text{LIC}_{\overline{x}} = \overline{\overline{x}} - A_2 \cdot \overline{R} \]

\[ \text{LSC}_{R} = D_4 \cdot \overline{R} \qquad \text{LIC}_{R} = D_3 \cdot \overline{R} \]

nA2D3D4d2
21,88003,2671,128
31,02302,5741,693
40,72902,2822,059
50,57702,1142,326
60,48302,0042,534
70,4190,0761,9242,704
80,3730,1361,8642,847
90,3370,1841,8162,970
100,3080,2231,7773,078

A constante d2 serve para estimar o desvio-padrão do processo a partir da amplitude média: σ ≈ R̄ / d2. O A2 já embute os 3 desvios-padrão da média: A2 = 3 / (d2 · √n).

Exemplo: uma máquina enche pacotes, e a cada hora tiramos 5 pacotes seguidos. Depois de 25 amostras, a média geral é 500 g e a amplitude média é 10 g. Com n = 5:

\[ \text{LSC}_{\overline{x}} = 500 + 0{,}577 \cdot 10 = 505{,}77 \text{ g} \qquad \text{LIC}_{\overline{x}} = 500 - 0{,}577 \cdot 10 = 494{,}23 \text{ g} \]

\[ \text{LSC}_{R} = 2{,}114 \cdot 10 = 21{,}14 \text{ g} \qquad \text{LIC}_{R} = 0 \cdot 10 = 0 \]

E o desvio-padrão estimado de cada pacote é 10 / 2,326 ≈ 4,30 g.

Carta np: número de defeituosos na amostra

Quando se conhece a proporção p de peças defeituosas do processo e se tiram amostras de n unidades, o número de defeituosos na amostra segue a distribuição binomial. Sua média é n · p e seu desvio-padrão é:

\[ σ = \sqrt{np(1-p)} \]

Por exemplo, se o processo produz 10% de peças defeituosas e cada amostra tem 100 unidades, em média encontraremos 10% de 100, isto é, 10 peças defeituosas por amostra. O desvio-padrão será:

\[ σ = \sqrt{100 \cdot 0{,}1 \cdot (1 - 0{,}1)} \]

\[ σ = \sqrt{10 \cdot 0{,}9} \]

\[ σ = \sqrt{9} \]

\[ σ = 3 \]

Então os limites da carta de controle desta amostra são:

\[ \text{Limite superior} = n p + 3 \cdot σ \]

\[ \text{Limite superior} = 10 + 3 \cdot 3 \]

\[ \text{Limite superior} = 19 \]

Isso significa que já se espera encontrar peças defeituosas em toda amostra. Só nos preocuparemos de fato com o equipamento se uma amostra de 100 tiver mais de 19 peças defeituosas.

\[ \text{Limite inferior} = n p - 3 \cdot σ \]

\[ \text{Limite inferior} = 10 - 3 \cdot 3 \]

\[ \text{Limite inferior} = 1 \]

O raciocínio vale também para o limite inferior: só desconfiaremos se uma amostra tiver menos de 1 peça defeituosa, ou seja, nenhuma.

As duas situações (mais de 19 ou nenhuma peça defeituosa) são tão raras com o processo estável que indicam uma causa especial. Acima do LSC, provavelmente a máquina está desregulada. Abaixo do LIC, a notícia pode ser boa (o processo melhorou e é preciso descobrir por quê, para manter a melhoria) ou pode ser uma falha de inspeção (alguém deixou de registrar os defeitos). Nos dois casos, investiga-se. Quando o cálculo do limite inferior der negativo, usa-se zero.

Carta p: proporção de defeituosos

Se, em vez do número, quisermos acompanhar a proporção de peças defeituosas em cada amostra, o desvio-padrão muda: dividimos o da carta np por n, o que dá:

\[ σ = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]

Repare que, quanto maior a amostra, menor esse desvio-padrão: a proporção observada fica cada vez mais concentrada em torno de p, e o Teorema do limite centrallink outside website permite tratá-la como aproximadamente normal.

Recalculando o exemplo anterior (p = 0,10 e n = 100):

\[ σ = \sqrt{\frac{0{,}1 \cdot 0{,}9}{100}} = 0{,}03 \]

\[ \text{Limite superior} = 0{,}10 + 3 \cdot 0{,}03 = 0{,}19 \qquad \text{Limite inferior} = 0{,}10 - 3 \cdot 0{,}03 = 0{,}01 \]

Ou seja, 19% e 1%: são os mesmos limites da carta np divididos por 100, como era de se esperar.

Cartas c e u: número de defeitos

Nas cartas de defeitos, a contagem segue aproximadamente a distribuição de Poisson, em que a variância é igual à média. Assim, com c̄ defeitos por amostra em média:

\[ \text{LSC} = \overline{c} + 3\sqrt{\overline{c}} \qquad \text{LIC} = \overline{c} - 3\sqrt{\overline{c}} \]

Se uma chapa tem em média 4 riscos, o LSC é 4 + 3 · 2 = 10 riscos, e o LIC daria 4 − 6 = −2, portanto usa-se zero. Na carta u, com ū defeitos por unidade e amostras de n unidades, os limites são ū ± 3 · √(ū / n).

Fase IV – Marcar os pontos e verificar a estabilidade

A estabilidade diz respeito ao comportamento da variação do processo: se ele mostra apenas causas comuns ou se há sinais de causas especiais.

Um processo é considerado estável quando suas cartas de controle não mostram sinais de anormalidade. Os processos sob controle têm cartas "bem comportadas", que seguem um padrão conhecido.

Para verificar a estabilidade, sempre se analisam as cartas em pares (média e amplitude, ou média e desvio-padrão), em busca de sinais de anormalidade.

As características de um padrão natural, estável, de uma carta de controle são:

  • a maioria dos pontos fica perto da linha central (cerca de 68% no intervalo de ±1σ em torno dela), sem, no entanto, uma concentração exagerada nessa faixa;
  • cerca de 95% dos pontos (19 em 20) ficam no intervalo de ±2σ em torno da linha central;
  • nenhum ponto cai fora dos limites de controle (a probabilidade disso, com o processo estável, é de apenas 0,27% por ponto);
  • os pontos se distribuem mais ou menos igualmente acima e abaixo da linha central;
  • não há sequências longas do mesmo lado nem tendências de alta ou de baixa. Por exemplo, a probabilidade de sete pontos seguidos acima da média é de 0,5 elevado a 7, ou 0,78%; quando isso ocorre, interpreta-se como um deslocamento da média para cima. Algumas regras usam 8 ou 9 pontos seguidos para reduzir os alarmes falsos;
  • não há oscilações cíclicas.

Fase V – Analisar e agir

Encontrado um sinal, a equipe investiga a causa especial (máquina, material, método, mão de obra, medição, meio ambiente), corrige e registra o que foi feito. Os pontos atribuídos a uma causa especial já eliminada podem ser retirados e os limites, recalculados. Se não houver sinal, o processo não deve ser ajustado: mexer num processo estável a cada pequena variação só aumenta a variação.

Uma carta X̄ e R usa amostras de 4 peças. A média geral é 20,0 mm e a amplitude média é 0,4 mm. Quais são os limites da carta X̄?

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Gabarito: 19,71 mm e 20,29 mm — com n = 4, A2 = 0,729: 20,0 ± 0,729 x 0,4 = 20,0 ± 0,29. A opção 19,08 e 20,91 usou o D4 (2,282 x 0,4 = 0,91), que é a constante do limite superior da carta R, não da X̄.

Um processo tem 4% de peças defeituosas e as amostras têm 200 unidades. Quais são os limites da carta np?

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Gabarito: LSC de cerca de 16,3 e LIC igual a zero — média np = 200 x 0,04 = 8; σ = raiz de 8 x 0,96 = 2,77; 8 + 3 x 2,77 = 16,3. O LIC calculado dá 8 menos 8,3, um valor negativo, e como não existe contagem negativa usa-se zero.

Conclusão

O controle de processos permite tomar ações corretivas antes que surjam desvios que causem retrabalho, refugo ou outras perdas.

Tenha sempre em mente que não há como alcançar maior produtividade, menores custos e, consequentemente, maiores margens de lucro sem ter os processos produtivos sob controle, ou seja, livres de causas especiais. Se elas existirem, caberá a você, futuro engenheiro de produção, aplicar seus conhecimentos para eliminá-las.

E lembre-se de que não é preciso haver pontos fora dos limites de controle para agir sobre o processo: um processo com uma tendência em direção ao limite superior ou inferior já indica que precisa de intervenção. Quando vemos um carro parado à frente, não esperamos a colisão para tomar providências: freamos ou desviamos para evitar o impacto. A ação foi tomada antes de o evento se tornar, de fato, um problema.

Exercícios

1) Na fabricação de papel higiênico, cada rolo deve ter 30 metros. A máquina de corte opera com média de 30 metros, mas de vez em quando deixa o rolo um pouco maior ou um pouco menor. Cada rolo é medido individualmente, e o desvio-padrão do comprimento, estimado a partir de 50 rolos, é de 30 centímetros. Calcule os limites superior e inferior. Em quais dos valores a seguir você deve parar a produção para verificar a máquina: 30,63 metros; 29,85 metros; 29,06 metros; 30,89 metros?

2) Há 5% de probabilidade de um produto estar defeituoso. Você retira amostras de 100 unidades para verificar o estado do maquinário. Quais são os limites superior e inferior da carta np?

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