Sobre o cursoO objetivo deste curso é capacitar o aluno no uso de técnicas estatísticas básicas para a análise exploratória de dados e apresentar problemas em que a análise estatística dos dados apoia a tomada de decisões.Bibliografia recomendada:BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. Saraiva, 2017.Estatística e modelosRelembrando: a estatística tem como objetivo a coleta, a redução, a análise e a modelagem dos dados. De agora em diante, vamos nos concentrar bastante na modelagem. Um modelo estatístico é uma representação simplificada da realidade.Como disse o estatístico George Box:“Essencialmente, todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis”- George E. P. BoxQuando dizemos que uma moeda, ao cair, tem 50% de chance de dar cara e 50% de chance de dar coroa, estamos criando um modelo matemático/estatístico que nos ajuda a entender esse fenômeno e a tomar decisões. Se pararmos para pensar, a moeda pode cair em pé (ou nem chegar a cair), mas essas possibilidades são descartadas a fim de ter um modelo útil e compreensível.Um modelo muito usado na biologia para estimar o tamanho da população de uma espécie é o estimador de Lincoln-Petersen. Ele segue alguns passos: capture alguns indivíduos, marque-os, solte-os, espere um tempo e capture de novo alguns indivíduos. No final, temos a seguinte regra de três: Primeira captura (marcados) -------- População total Marcados encontrados na segunda captura -------- Segunda captura A ideia é que a proporção de marcados na segunda captura seja parecida com a proporção de marcados na população inteira. Como sabemos quantos animais capturamos na primeira e na segunda vez, e quantos marcados reapareceram, a regra de três dá a população total:\[ N = \frac{n_1 \times n_2}{m_2} \]Na imagem abaixo, 15 animais foram capturados e marcados na primeira ocasião (\(n_1 = 15\)); na segunda, 16 foram capturados (\(n_2 = 16\)), dos quais 4 estavam marcados (\(m_2 = 4\)). A estimativa é \(N = 15 \times 16 / 4 = 60\) animais. Pronto, está descrito um modelo.O estimador de Lincoln-Petersen tem diversas ressalvas (fica como exercício pensar quais são), mas é de fato útil, e o resultado final quase sempre fica perto do resultado verdadeiro!O problema aqui está no uso do quase sempre. Como se espera que uma informação científica seja entendida da mesma forma por todos, termos assim geram dúvida:O que é quase sempre para você?Será que em todas as situações a chance de ficar perto do resultado é a mesma?O que é perto do resultado?Para haver uniformidade no método científico, não se caracterizam modelos com palavras vagas, e sim com probabilidades! A afirmação passa a ser algo como:"Em 99% dos casos, o modelo erra o tamanho da população em menos de 5%."Numa lagoa, 40 peixes foram capturados, marcados e soltos. Uma semana depois, capturaram-se 50 peixes, dos quais 8 tinham marca. Qual é a estimativa de Lincoln-Petersen para a população?Gabarito: 250 — N = 40 × 50 / 8 = 250. Os marcados são 8/50 = 16% da segunda captura; se os 40 marcados também forem 16% da população, ela tem 40 / 0,16 = 250 peixes. 2.000 é o erro de multiplicar sem dividir pelos recapturados.Probabilidade: um pouco de históriaO estudo da probabilidade nasceu da vontade humana de prever o futuro, de táticas de batalha a dúvidas sobre se a astrologia teria algum fundamento. O orador romano Cícero, no século I a.C., zombou da astrologia lembrando a batalha de Canas (216 a.C.), em que o exército romano foi massacrado por um exército menor, comandado por Aníbal: "todos os romanos que caíram em Canas tinham, por acaso, o mesmo horóscopo?". Segundo Mlodinow, a maior herança de Cícero para a área é o termo probabilis, que deu origem à palavra probabilidade. [2]Os romanos também deixaram o Digesto, uma parte do código de leis compilado a mando do imperador Justiniano no século VI. Segundo Mlodinow, é nele que a probabilidade aparece pela primeira vez como figura jurídica: em vez de tratar uma acusação como simplesmente provada ou não provada, o direito passou a pesar provas e testemunhos, aceitando que algumas provas valem mais que outras e que o juiz decide pela versão mais provável. [2]Mas por que, antes dos romanos, não houve estudos de probabilidade?“Por que os gregos não desenvolveram uma teoria das probabilidades? Uma resposta é que muitos gregos acreditavam que o futuro se desvelava conforme a vontade dos deuses. Se o resultado de um jogo de astrágalos significava “casa-te com a espartana atarracada que te imobilizou naquela luta atrás do quartel”, um rapaz grego não veria o jogo como um produto da sorte (ou azar) num processo aleatório; ele o veria como a vontade dos deuses. Com essa visão de mundo, um entendimento da aleatoriedade seria irrelevante. Portanto, a previsão matemática da aleatoriedade teria parecido impossível.”- Leonard Mlodinow, O andar do bêbado [2]Por que a probabilidade é tão difícil? Heurísticas e viesesA vontade dos deuses não é a única explicação. A dificuldade com a probabilidade também vem dos vieses das heurísticas — os atalhos mentais — que usamos todos os dias.Heurística da disponibilidadeÉ a tendência de julgar a frequência de algo pela facilidade com que exemplos vêm à memória: lembranças recentes ou mais vívidas ganham uma importância que não merecem. Um exemplo: existem mais palavras de 6 letras cuja 4ª letra é ç, ou mais palavras de 6 letras terminadas em ção? Muita gente responde a segunda opção, porque é fácil lembrar de "nação", "lição", "ração". Mas toda palavra de 6 letras terminada em ção tem o ç justamente na 4ª letra, então o primeiro grupo contém o segundo e não pode ser menor. Se você achou que havia mais terminadas em ção, caiu na heurística da disponibilidade. [1]Heurística da representatividadeÉ o uso de modelos mentais de referência (estereótipos) como base para a decisão: julgamos a probabilidade de algo pelo quanto ele "se parece" com a imagem que temos.Um exemplo, adaptado de um experimento clássico de Tversky e Kahneman: "Joana estudou direito, sempre defendeu os animais e foi contra programas nucleares. Sempre se impôs e acredita que o mundo pode melhorar." O que é mais provável? (1) Joana ser bancária; (2) Joana ser bancária e feminista. Se você respondeu 2, faz parte da maioria. Mas o conjunto das bancárias feministas está dentro do conjunto das bancárias, então a opção 2 nunca pode ser mais provável que a 1. Esse erro se chama falácia da conjunção.Outro exemplo: "Diego é um jovem tímido que adora histórias e livros." O que é mais provável? (1) Diego ser bibliotecário; (2) Diego ser agricultor. Se você respondeu 1, esqueceu que existem muito mais agricultores do que bibliotecários; mesmo que o perfil combine mais com um bibliotecário, o número de agricultores tímidos que gostam de ler tende a ser maior. Ignorar o tamanho de cada grupo é a insensibilidade aos índices básicos (ou à taxa-base).Casos de preconceito, racismo ou "situações desconfortáveis" também mostram como essa heurística afeta nossas decisões — como o do brasileiro Jean Charles de Menezes, morto pela polícia de Londres em 2005 depois de ser confundido com um terrorista. [1]Heurística da ancoragem e ajusteÉ a tendência humana de se "ancorar" em um número ou informação recebida e ajustar pouco a partir dele, mesmo quando a âncora não tem relação nenhuma com a pergunta. Num experimento clássico (Ariely, Loewenstein e Prelec, 2003), estudantes escreveram os dois últimos dígitos do seu número de seguro social — no Brasil, seria o CPF — e, em seguida, quanto pagariam por produtos como vinhos, chocolates e acessórios de informática. Quem tinha os dígitos mais altos ofereceu valores bem maiores: em vários produtos, mais que o triplo do oferecido por quem tinha os dígitos mais baixos. A explicação é que as pessoas não tinham uma referência de preço para aqueles produtos e, sem perceber, o cérebro usou o único número disponível como âncora. [3] [5]O quadro abaixo resume as heurísticas que usamos diariamente e os vieses ligados a cada uma.HeurísticaViésDisponibilidadeFacilidade de lembrança Associações pressupostas RecuperabilidadeRepresentatividadeInsensibilidade aos índices básicos Insensibilidade ao tamanho da amostra Interpretação errada da chance Regressão à média Falácia da conjunçãoAncoragem e ajusteAjuste insuficiente da âncora Excesso de confiança Armadilha da confirmação Maldição do conhecimentoAna tem 30 anos e corre maratonas. O que é mais provável?Gabarito: Ana ser professora — toda professora vegetariana é professora, então acrescentar uma condição nunca aumenta a probabilidade: P(A e B) é no máximo P(A). Escolher uma das opções mais detalhadas porque elas 'combinam' com a descrição é a falácia da conjunção.O problema de Monty HallO problema se inspira no programa de TV americano Let's Make a Deal, que estreou em 1963 e era apresentado por Monty Hall. O apresentador mostra três portas ao concorrente: atrás de uma delas há um carro (o prêmio bom) e atrás de cada uma das outras, uma cabra. O apresentador sabe onde está o carro. [4]Na 1ª etapa, o concorrente escolhe uma das três portas (que ainda não é aberta);Na 2ª etapa, Monty abre uma das duas portas que o concorrente não escolheu, sempre uma com cabra, revelando que o carro não está ali;Na 3ª etapa, Monty pergunta ao concorrente se ele quer ficar com a porta que escolheu no início ou trocar para a outra porta que continua fechada. Com apenas duas portas fechadas — pois a da 2ª etapa já mostrou que não tinha o prêmio — e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem de decidir.Trocar de porta ou manter a escolha? O problema foi publicado pelo estatístico Steve Selvin em 1975, mas ficou famoso em 1990, quando um leitor o enviou à coluna de Marilyn vos Savant na revista Parade. Marilyn era conhecida por ter aparecido no Livro Guinness dos Recordes, nos anos 1980, como a pessoa com o maior QI registrado (228). Ela respondeu que é vantajoso trocar de porta, e isso gerou uma avalanche de cartas: cerca de 10 mil leitores, quase mil deles com doutorado, escreveram dizendo que ela estava errada — 92% das cartas do público em geral discordavam dela.Marilyn estava certa. Na primeira escolha, o concorrente acerta o carro com probabilidade 1/3 e erra com probabilidade 2/3. Se ele acertou, trocar o faz perder. Mas, se ele errou (2/3 das vezes), o apresentador é obrigado a abrir a outra porta com cabra, e a porta que sobra fechada é justamente a do carro. Logo, quem troca ganha com probabilidade 2/3, e quem fica ganha com probabilidade 1/3. O caso deu origem à frase:“Nosso cérebro não foi muito bem projetado para resolver problemas de probabilidade”- Sobre o problema de Monty HallNo problema de Monty Hall, qual é a probabilidade de ganhar o carro para quem SEMPRE troca de porta?Gabarito: 2/3 — quem troca só perde quando a primeira escolha já era o carro, o que acontece em 1/3 das vezes. A resposta tentadora, 1/2, trata as duas portas fechadas como iguais, mas o apresentador escolheu qual abrir sabendo onde estava o carro, e isso muda as chances.Trabalho para pensarAlgum viés já influenciou suas opiniões?Pense em modelos que podemos criar para situações do nosso dia a dia.ConclusãoO curso pretende apresentar modelos e situações de probabilidade da vida real. Fique atento às falhas dos modelos e às falhas que as pessoas têm simplesmente por serem pessoas, que podem aparecer na coleta, na análise e na inferência dos dados. Lembre-se de que, a partir de agora, estamos no campo da ciência, e por isso a linguagem muda: não use termos vagos, use termos que signifiquem o mesmo para todos — como probabilidades!Referências[1] JUNIOR, Willian Gatti; NASCIMENTO, Paulo Tromboni de Souza. Heurísticas e vieses aplicados à gestão do relacionamento com fornecedores: Uma contribuição à teoria de operações comportamentais. XVIII SIMPEP–Simpósio de Engenharia de Produção. Bauru–SP: Nov, 2011.[2] MLODINOW, Leonard. O andar do bêbado. Zahar, 2009.[3] Aronson, E. et al. (2003). Sozialpsychologie. Pearson Studium. ISBN 3827370841[4] https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall[5] ARIELY, Dan; LOEWENSTEIN, George; PRELEC, Drazen. "Coherent arbitrariness": stable demand curves without stable preferences. The Quarterly Journal of Economics, v. 118, n. 1, p. 73–105, 2003.
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