IntroductionLes prévisions font partie de la planification de toute entreprise. Planifier suppose d’anticiper les actions à mener en estimant les besoins futurs. Les prévisions de ventes servent à fixer des objectifs, à établir les budgets d’achat de matières premières, à définir les niveaux et les stocks de sécurité, à prévoir les effectifs, le fonds de roulement et bien d’autres éléments. Comme il est impossible de savoir avec certitude ce qui se passera, il faut une méthode d’estimation.Deux notions méritent d’être distinguées. La prévision, au sens où nous l’entendons ici, consiste à prolonger dans l’avenir une tendance observée dans les données passées. La prédiction consiste à anticiper les changements et les nouveaux facteurs susceptibles d’influer sur la demande, comme l’arrivée d’un concurrent à proximité ou une modification de la loi.Horizon de prévisionLa portée d’une prévision dépend de l’horizon de planification :Long terme (un an ou plus) : lancer une nouvelle gamme de produits, déterminer la capacité de nouvelles installations.Moyen terme (plusieurs mois) : planifier les effectifs, les besoins en stock et les achats de matières premières.Court terme (quelques semaines) : déterminer la capacité des machines, les besoins de trésorerie, les ajustements de stocks et les heures de travail.Plus on monte dans la hiérarchie, plus l’horizon s’allonge. La direction se concentre sur le long terme et les décisions stratégiques, comme les nouveaux produits ou les nouvelles installations. Les responsables opérationnels s’occupent du court terme, notamment des commandes à honorer dans les semaines à venir.Les points communs à toutes les prévisionsAucune prévision n’est parfaite.Plus l’horizon est lointain, moins l’estimation est précise.Prévoir la demande d’une famille de produits est plus fiable que prévoir celle de chaque produit séparément, car les erreurs individuelles se compensent en partie.Tout système de prévision doit comporter une procédure de correction des écarts : on fixe un seuil de différence entre les prévisions et les résultats réels, au-delà duquel le modèle doit être revu. Nous verrons comment mesurer cette erreur à la fin de cette leçon.Les composantes de la demandeUn historique des ventes mêle généralement quatre composantes :Niveau : la valeur moyenne autour de laquelle fluctue la demande.Tendance : le mouvement de hausse ou de baisse au fil du temps.Saisonnalité : les fluctuations qui se répètent selon un cycle, généralement au cours d’une année (les glaces en été, les fournitures scolaires en janvier et février, le chocolat à Pâques).Variation aléatoire : la part qui reste inexpliquée et rend toute prévision imparfaite.Les méthodes présentées dans cette leçon permettent de bien estimer le niveau. La tendance nécessite les méthodes de la prochaine leçon, tandis que la saisonnalité peut être prise en compte à l’aide d’un indice.Indice de saisonnalitéUne façon simple de mesurer la saisonnalité consiste à utiliser un pourcentage : lorsqu’un mois enregistre des ventes supérieures à la moyenne, son indice dépasse 100 % ; dans le cas contraire, il est inférieur à 100 %.Indice de saisonnalité du mois = demande du mois ÷ demande mensuelle moyenneSi l’on dispose de plusieurs années d’historique, on utilise au numérateur la moyenne relevée pour ce mois sur l’ensemble de ces années. Voici un exemple d’indices mensuels :Mois123456789101112Indice90%100%102%110%98%95%105%100%90%90%120%100%La moyenne des douze indices est de 100 %, comme attendu : les mois au-dessus de la moyenne compensent ceux qui se situent en dessous. Pour établir la prévision d’un mois, on multiplie son indice par la demande mensuelle moyenne prévue (demande annuelle prévue ÷ 12). Si l’entreprise prévoit de vendre 24.000 unités l’année prochaine (soit 2.000 par mois en moyenne), la prévision pour novembre est de 1,20 × 2.000 = 2.400 unités.La demande de janvier a été de 270 unités au cours d’une année où l’entreprise en a vendu 5.400 au total. Si elle prévoit d’en vendre 6.000 l’année prochaine, quelle est la prévision pour janvier ?Réponse : 300 unités — la moyenne mensuelle était de 5.400 ÷ 12 = 450. L’indice de janvier est donc de 270 ÷ 450 = 0,6. La moyenne mensuelle prévue est de 6.000 ÷ 12 = 500, et 0,6 × 500 = 300. Multiplier l’indice par la demande annuelle (0,6 × 6.000 = 3.600), c’est oublier de diviser par 12 ; 500 correspond à la moyenne mensuelle, sans tenir compte de la saisonnalité.Modèles de prévisionLa littérature distingue deux grandes catégories de modèles de prévision.Les méthodes qualitatives reposent principalement sur l’expérience et l’intuition de spécialistes. Elles sont utilisées lorsque les données sont rares ou que la situation est nouvelle, par exemple lors du lancement d’un produit ou d’une technologie. Parmi elles :regrouper les estimations de ventes établies par les commerciaux eux-mêmes ;la méthode Delphi : des spécialistes répondent anonymement à une série de questions, prennent connaissance d’une synthèse des réponses du groupe, puis révisent leurs propres réponses au fil de plusieurs tours, jusqu’à ce que les avis convergent ;les enquêtes auprès des clients ou les études de marché ;la comparaison avec un produit similaire déjà lancé.Les méthodes quantitatives s’appuient sur les données historiques, en partant du principe que le passé contient, dans certaines limites, des informations utiles sur l’avenir. Les principales sont la méthode naïve (la demande future est égale à la plus récente), les méthodes fondées sur les séries chronologiques (moyennes mobiles, lissage exponentiel, projection de tendance) et les modèles causaux, comme la régression linéaire. Nous aborderons ici les deux premières catégories ; la moyenne mobile pondérée, le lissage exponentiel et les moindres carrés seront étudiés dans la prochaine leçon, consacrée à la prévision de la demande II.Méthode de la dernière périodeC’est la méthode la plus simple, aussi appelée méthode naïve : la prévision pour la période suivante est égale à la demande réelle de la dernière période.Prévision du mois t+1 = demande réelle du mois tSi 4.900 unités ont été vendues en juillet, la prévision pour août est de 4.900. La méthode peut sembler rudimentaire, mais elle réagit immédiatement à tout changement. Elle constitue donc un point de comparaison : une méthode plus élaborée qui commet davantage d’erreurs n’apporte rien. Son défaut est de reproduire aussi les variations aléatoires : un mois atypique sert de prévision pour le suivant.Moyenne mobile simpleLe terme « mobile » signifie que la fenêtre de données utilisée pour le calcul se déplace au fil du temps : à chaque nouvelle période, la donnée la plus récente entre dans le calcul et la plus ancienne en sort. La prévision correspond à la moyenne des n dernières périodes :Prévision de la période t+1 = (D(t) + D(t−1) + … + D(t−n+1)) ÷ noù D représente la demande réelle de chaque période et n le nombre de périodes prises en compte dans la moyenne.La moyenne atténue les variations aléatoires : un mois atypique ne pèse que pour 1/n dans la prévision. Cette technique suppose que toute légère tendance, à la hausse ou à la baisse, reste faible par rapport aux erreurs aléatoires.Exemple. À partir des consommations ci-dessous, quelle est la prévision pour le mois 13 avec une moyenne mobile sur 12 mois ?Mois123456789101112Consommation99100102989996102101104969998D13 = (99 + 100 + … + 99 + 98) ÷ 12 = 1.194 ÷ 12 = 99,50Pour actualiser la moyenne, inutile de refaire toute l’addition : il suffit de retirer la donnée qui sort de la fenêtre et d’ajouter celle qui y entre.Nouvelle moyenne = moyenne précédente + (nouvelle donnée − donnée retirée) ÷ nSi la consommation réelle du mois 13 est de 100, la prévision pour le mois 14 exclut le mois 1 (99) et inclut le mois 13 (100) : D14 = 99,50 + (100 − 99) ÷ 12 = 99,58.Comment choisir n ?Avec un n élevé, la prévision est stable et peu sensible aux fluctuations aléatoires, mais elle tarde à refléter un véritable changement. Avec un n faible, elle réagit vite, mais se laisse aussi influencer par les mois atypiques. En présence d’une tendance, la moyenne mobile reste toujours en retard : quand la demande augmente, elle sous-estime la valeur réelle ; quand elle baisse, elle la surestime. Le graphique l’illustre avec la demande d’une usine de charcuterie.Demande réelle et prévisions par moyennes mobiles sur 3 et 5 mois : lorsque la tendance est à la hausse, les deux sous-estiment la demande réelle, et celle sur 5 mois accuse un retard plus importantPour les séries présentant une tendance nette, il faut recourir aux méthodes de la prochaine leçon, qui corrigent ce retard.Une usine a vendu 105, 106, 110, 110, 114, 121, 130, 128 et 137 unités des mois 1 à 9. Quelles sont les prévisions pour le mois 10 avec une moyenne mobile sur 3 mois et sur 5 mois, respectivement ?Réponse : 131,7 et 126,0 — la moyenne sur 3 mois utilise 130, 128 et 137 (395 ÷ 3 = 131,7) ; celle sur 5 mois utilise 114, 121, 130, 128 et 137 (630 ÷ 5 = 126,0). Comme la demande augmente, la moyenne calculée sur la période la plus longue s’éloigne davantage de la valeur actuelle.Mesurer l’erreur de prévisionUne prévision n’a d’intérêt que si l’on mesure ses écarts avec la réalité. L’erreur de chaque période correspond à la différence entre la demande réelle et la prévision :Erreur = demande réelle − prévisionLes erreurs positives (prévision inférieure à la demande réelle) et négatives se compensent lorsqu’on les additionne. Pour mesurer l’ampleur des erreurs, on utilise donc l’écart absolu moyen (DAM, ou MAD en anglais) : la moyenne des erreurs prises sans leur signe.DAM = somme des |erreurs| ÷ nombre de périodesExemple. Une usine a vendu, de janvier à juillet, 4.100, 3.800, 3.800, 4.000, 4.100, 4.200 et 4.900 unités. Comparons la méthode de la dernière période à la moyenne mobile sur 3 mois pour les mois où les deux méthodes permettent une prévision (d’avril à juillet) :MoisRéelDernière périodeErreurMoyenne mobile 3Erreuravr4.0003.8002003.900,0100,0mai4.1004.0001003.866,7233,3juin4.2004.1001003.966,7233,3juil4.9004.2007004.100,0800,0DAM275,0341,7Dans cette série à la hausse, la méthode naïve a commis moins d’erreurs que la moyenne mobile, précisément parce que cette dernière réagit avec retard à la tendance. La leçon à retenir : aucune méthode n’est meilleure dans l’absolu. La meilleure est celle qui commet le moins d’erreurs sur vos données, et le DAM permet de les comparer. Si vous utilisez Python, une ligne suffit pour calculer la moyenne mobile avec pandas : vendas.rolling(3).mean().shift(1) (le shift(1) garantit que la prévision d’un mois repose uniquement sur les mois précédents).L’ampleur des erreurs compte aussi pour les stocks : plus les prévisions sont imprécises, plus le stock de sécurité nécessaire est important, comme nous le verrons dans la leçon sur les délais d’approvisionnement et les stocks de sécurité.Deux méthodes ont été testées sur les mêmes 4 mois. Les erreurs de la méthode A sont de +50, −50, +50 et −50 ; celles de la méthode B, de +10, +20, +30 et +40. Quelle conclusion est correcte ?Réponse : La méthode B est meilleure, avec un DAM de 25 contre 50 pour A, même si elle tend à sous-estimer la demande réelle — DAM de A = 200 ÷ 4 = 50 ; DAM de B = 100 ÷ 4 = 25. La somme nulle des erreurs de la méthode A est le piège : les erreurs de signes opposés se compensent lorsqu’on les additionne, d’où le recours à la valeur absolue. Les erreurs toujours positives de B révèlent un biais qu’il serait utile de corriger.Références[1] GONÇALVES, Paulo Sérgio. Administração de materiais. Rio de Janeiro: Elsevier. Chapitre sur la prévision de la demande.[2] CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP. São Paulo: Atlas.ExercicesFaciles1) La demande d’un produit a été de 620 unités il y a trois mois, de 570 il y a deux mois et de 545 le mois dernier.a) Quelle est la prévision pour ce mois-ci avec une moyenne mobile simple sur 3 mois ?b) Si la demande réelle de ce mois-ci est de 560 unités, quelle est la prévision pour le mois prochain ?2) La demande du produit X au premier trimestre de l’année dernière a été de 1.260 unités, et la demande totale de l’année de 4.200 unités. Quel est l’indice de saisonnalité du premier trimestre ?3) Votre distributeur appelle le premier jour de chaque mois pour savoir quelle quantité livrer. Les ventes de juin, juillet et août ont été de 260, 290 et 310 unités. Avec une moyenne mobile sur 3 mois, quelle est la prévision pour septembre ? Et pour octobre, en utilisant la prévision de septembre à la place de la donnée réelle ?4) Un magasin a vendu 320, 350 et 380 unités en janvier, février et mars. Quelle est la prévision pour avril avec la méthode de la dernière période et avec une moyenne mobile sur 3 mois ? Laquelle des deux est la plus proche de l’évolution récente des ventes ?5) Sur quatre mois, la demande réelle a été de 100, 110, 90 et 105 unités, et la prévision avait été de 95, 100, 100 et 100. Calculez l’erreur de chaque mois et l’écart absolu moyen (DAM).6) Indiquez quelle composante de la demande (niveau, tendance, saisonnalité ou variation aléatoire) explique chaque situation :a) les ventes de panettone triplent chaque année en novembre et décembre ;b) les abonnements à une application augmentent d’environ 3 % par mois depuis deux ans ;c) un samedi, les ventes de parapluies d’un magasin ont doublé parce qu’il a plu sans que ce soit prévu ;d) une boulangerie vend en moyenne environ 800 pains par jour.Difficiles7) (Examen de logistique, CEFET/RJ, 2018) De janvier à juillet, un fabricant de pièces a vendu 4.100, 3.800, 3.800, 4.000, 4.100, 4.200 et 4.900 unités du produit AM. Déterminez la prévision pour août :a) avec la méthode de la dernière période ;b) avec une moyenne mobile où n = 3.c) En utilisant la prévision d’août du point b comme s’il s’agissait de la donnée d’août, quelle est la prévision pour septembre, avec n = 3 ?8) Une entreprise de charcuterie utilise une moyenne mobile pour prévoir la demande du mois suivant. La demande des mois 1 à 9 a été de : 105, 106, 110, 110, 114, 121, 130, 128 et 137.a) Calculez la prévision du mois 10 avec une moyenne mobile sur 5 mois.b) Et avec une moyenne mobile sur 3 mois.c) Laquelle des deux utiliseriez-vous, et pourquoi ?9) (Examen de logistique, CEFET/RJ, 2018) En 2017, la demande de janvier d’un produit a été de 100 unités. La demande annuelle a été de 1.200 unités en 2015, de 1.100 en 2016 et de 1.000 en 2017. En utilisant la moyenne mobile des trois années pour prévoir la demande annuelle de 2018 et l’indice de saisonnalité de janvier 2017, quelle est la prévision pour janvier 2018 ?10) Une entreprise a relevé la demande par trimestre sur deux ans :TrimestreAnnée 1Année 21200240230033032502704450560a) Calculez l’indice de saisonnalité de chaque trimestre, en utilisant au numérateur la moyenne du trimestre sur les deux ans.b) L’entreprise prévoit de vendre 1.600 unités l’année 3. Quelle est la prévision pour chaque trimestre ?11) La demande hebdomadaire d’un produit au cours des 7 dernières semaines a été de : 50, 54, 51, 55, 53, 57 et 54.a) Calculez, pour les semaines 3 à 7, les prévisions avec la méthode de la dernière période et avec une moyenne mobile sur 2 semaines.b) Calculez le DAM de chaque méthode sur ces cinq semaines.c) Quelle méthode utiliseriez-vous, et quelle est sa prévision pour la semaine 8 ?Corrigé1) a) (620 + 570 + 545) ÷ 3 = 1.735 ÷ 3 = 578,3.b) La donnée la plus ancienne (620) sort et la nouvelle (560) entre : (570 + 545 + 560) ÷ 3 = 1.675 ÷ 3 = 558,3. Avec la formule d’actualisation : 578,3 + (560 − 620) ÷ 3 = 578,3 − 20 = 558,3.2) 1,2 (ou 120 %). La demande moyenne par trimestre a été de 4.200 ÷ 4 = 1.050, et 1.260 ÷ 1.050 = 1,2 : le premier trimestre vend 20 % au-dessus de la moyenne. Diviser 1.260 par 4.200 donne 0,3, qui est la part du trimestre dans l’année, et non l’indice.3) Septembre : (260 + 290 + 310) ÷ 3 = 860 ÷ 3 = 286,7, soit environ 287 unités. Octobre : juin sort et la prévision de septembre entre : (290 + 310 + 286,7) ÷ 3 = 886,7 ÷ 3 = 295,6, soit environ 296 unités.4) Dernière période : 380 (la vente de mars). Moyenne mobile sur 3 mois : (320 + 350 + 380) ÷ 3 = 1.050 ÷ 3 = 350. Les ventes augmentent de 30 par mois ; la dernière période (380) est plus proche de cette évolution, tandis que la moyenne (350) est en retard, égale à la vente de février.5) Erreur = réel − prévision : 100 − 95 = +5 ; 110 − 100 = +10 ; 90 − 100 = −10 ; 105 − 100 = +5. DAM = (5 + 10 + 10 + 5) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5 unités.6) a) Saisonnalité : cela se répète chaque année à la même époque.b) Tendance : une croissance régulière dans le temps.c) Variation aléatoire : un fait sans régularité, qui ne se répète pas de façon prévisible.d) Niveau : la valeur moyenne autour de laquelle la demande oscille.7) a) 4.900, la vente de juillet.b) (4.100 + 4.200 + 4.900) ÷ 3 = 13.200 ÷ 3 = 4.400.c) (4.200 + 4.900 + 4.400) ÷ 3 = 13.500 ÷ 3 = 4.500. La prévision remplace la donnée réelle parce que le mois d’août n’a pas encore eu lieu ; quand la valeur réelle d’août sera connue, refaites le calcul avec elle.8) a) Mois 5 à 9 : (114 + 121 + 130 + 128 + 137) ÷ 5 = 630 ÷ 5 = 126,0.b) Mois 7 à 9 : (130 + 128 + 137) ÷ 3 = 395 ÷ 3 = 131,7.c) Celle sur 3 mois, car la série a une nette tendance à la hausse et la moyenne plus courte est moins en retard. Mieux encore serait une méthode qui traite la tendance, comme celles de la prochaine leçon.9) 110 unités.Demande annuelle prévue pour 2018 : (1.200 + 1.100 + 1.000) ÷ 3 = 1.100, soit 1.100 ÷ 12 = 91,67 par mois.Indice de janvier en 2017 : moyenne mensuelle de 2017 = 1.000 ÷ 12 = 83,33 ; indice = 100 ÷ 83,33 = 1,2.Prévision : 1,2 × 91,67 = 110.Notez que la demande annuelle baisse de 100 par an, et que la moyenne mobile prévoit 1.100 pour 2018, au-dessus des 1.000 de 2017 : c’est le retard de la moyenne face à la tendance.10) a) Moyenne de chaque trimestre sur les deux ans : T1 = (200 + 240) ÷ 2 = 220 ; T2 = (300 + 330) ÷ 2 = 315 ; T3 = (250 + 270) ÷ 2 = 260 ; T4 = (450 + 560) ÷ 2 = 505. Moyenne trimestrielle générale : (1.200 + 1.400) ÷ 8 = 2.600 ÷ 8 = 325. Indices : T1 = 220 ÷ 325 ≈ 0,68 ; T2 = 315 ÷ 325 ≈ 0,97 ; T3 = 260 ÷ 325 = 0,80 ; T4 = 505 ÷ 325 ≈ 1,55. La moyenne des quatre indices est 1, comme il se doit.b) Moyenne trimestrielle prévue : 1.600 ÷ 4 = 400. T1 = 0,677 × 400 ≈ 271 ; T2 = 0,969 × 400 ≈ 388 ; T3 = 0,80 × 400 = 320 ; T4 = 1,554 × 400 ≈ 622. (La somme donne 1.601 à cause de l’arrondi ; sans arrondir, elle donne exactement 1.600.)11) a) et b)SemaineRéelDernière périodeErreurMoyenne mobile 2Erreur35154−3(50 + 54) ÷ 2 = 52,0−1,045551+4(54 + 51) ÷ 2 = 52,5+2,555355−2(51 + 55) ÷ 2 = 53,00,065753+4(55 + 53) ÷ 2 = 54,0+3,075457−3(53 + 57) ÷ 2 = 55,0−1,0DAM16 ÷ 5 = 3,27,5 ÷ 5 = 1,5c) La moyenne mobile sur 2 semaines, dont l’erreur est inférieure à la moitié de celle de la dernière période (DAM de 1,5 contre 3,2). La série monte et descend d’une semaine à l’autre, et la dernière période recopie chaque oscillation ; la moyenne l’amortit. Prévision pour la semaine 8 : (57 + 54) ÷ 2 = 55,5.
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