IntroductionDans les leçons précédentes, nous avons répondu à deux questions : combien commander (la quantité économique de commande) et quelle réserve conserver (le stock de sécurité). Reste la troisième, celle que le magasinier se pose chaque jour : quand commander ?Pour y répondre, la littérature distingue deux grandes méthodes de gestion des stocks. La première est le modèle à révision continue, que nous appellerons système Q. La seconde est le modèle à révision périodique, ou système P. Tous deux reposent sur les notions que vous connaissez déjà — demande, délai de réapprovisionnement, stock de sécurité et quantité commandée —, mais les combinent différemment. Nous allons examiner chaque système à l’aide de formules, de graphiques et d’un exemple chiffré portant sur un même produit.Notations utilisées dans cette leçon (les mêmes que dans les leçons sur la quantité économique de commande et le stock de sécurité) :Dt ou d : demande moyenne par unité de temps (par jour, par mois...) ;tr ou L : délai moyen de réapprovisionnement, exprimé dans la même unité de temps que la demande ;Es ou ES : stock de sécurité ;Q : quantité commandée ;Ip ou T : intervalle entre deux révisions du stock dans le système P ;σ : écart-type de la demande par unité de temps ; z : coefficient correspondant au niveau de service (1,28 pour 90%, 1,65 pour 95%, 2,06 pour 98%).Une règle s’applique à tous les calculs qui suivent : les unités de temps doivent être cohérentes. Si la demande est exprimée en unités par jour, le délai de réapprovisionnement et l’intervalle entre les révisions doivent être exprimés en jours. Utiliser une demande mensuelle avec un délai en jours est l’erreur de calcul la plus fréquente dans ce domaine.Système Q ou modèle à révision continueDans la littérature internationale, le modèle à révision continue porte plusieurs noms : continuous review model, reorder point policy, modèle (Q, r), fixed order quantity system et two-bin system (système à deux bacs), entre autres. Le principe est simple : on fixe un seuil de stock dont l’atteinte déclenche une nouvelle commande d’une quantité Q prédéfinie. Ce seuil est le point de commande (PP), également appelé seuil de réapprovisionnement.Le système Q n’impose pas nécessairement de commander la quantité économique. Selon Buffa (1968), la quantité Q peut être déterminée à partir de l’expérience, du conditionnement proposé par le fournisseur ou du modèle de quantité économique adapté à la situation. Il est néanmoins préférable, bien sûr, de réapprovisionner le stock en quantités économiques (voir la leçon sur la quantité économique de commande).Le point de commandeComme la demande varie, on ne peut pas prévoir exactement le jour où le stock atteindra le point de commande. Dans le système Q, l’intervalle entre les commandes est donc variable : c’est le seuil de déclenchement de la commande qui est fixé. Il se calcule ainsi (Wu, 2000 ; Tubino, 2000) :PP = Dt × tr + EsLe point de commande tient donc compte de deux éléments : le stock qui sera consommé en attendant la livraison (Dt × tr) et le stock de sécurité, destiné à absorber une demande supérieure à la moyenne pendant cette période. Dans le système Q, le stock de sécurité ne doit couvrir que l’incertitude pendant le délai de réapprovisionnement. On utilise donc la formule présentée dans la leçon sur le stock de sécurité :Es = z × σ × √trBuffa (1968) souligne un point souvent négligé. Si le délai de réapprovisionnement est long et que la quantité Q est consommée avant la fin de tr, plusieurs commandes peuvent être en cours de livraison simultanément. Il faut alors comparer au point de commande non pas le stock physique, mais la position de stock :position de stock = stock physique + commandes en cours (passées mais non encore livrées) − commandes clients en retardUne nouvelle commande n’est passée que lorsque cette position atteint le PP. Si le délai de réapprovisionnement est court, cette distinction perd de son importance, car la livraison suit presque immédiatement la commande.Simulation sur 60 jours pour un article dont la demande moyenne est de 40 unités par jour, avec une quantité Q = 480, un délai de réapprovisionnement de 4 jours, un PP = 187 et un ES = 27. La quantité commandée reste la même, mais l’intervalle entre les commandes varie (13, 13, 13 et 11 jours) selon la demande.Stock moyen et stock maximalLe niveau du stock varie chaque jour, selon le profil en dents de scie présenté dans la leçon sur la quantité économique de commande. Pour calculer le stock moyen, on pourrait relever le stock à la fin de chaque journée et faire la moyenne. Il existe une estimation beaucoup plus simple : si Q est la quantité commandée et ES le stock de sécurité, le stock moyen (EM) estEM = Q / 2 + ESet le stock maximal, juste après une livraison (si la demande est égale à la moyenne), est Emáx = Q + ES. Le stock moyen sert à calculer le coût de possession et la rotation des stocks (voir la leçon sur la politique de gestion des stocks et leur rotation).Avantages et inconvénientsCertains ouvrages décrivent la révision continue comme un système à quantités fixes et à intervalles irréguliers, ce qui résume bien son fonctionnement : la quantité commandée est toujours Q, tandis que la date de commande dépend de la demande.Son principal avantage est de permettre un suivi des niveaux de stock presque en temps réel. On peut ainsi commander au bon moment et conserver un stock de sécurité plus faible, puisqu’il ne couvre que le délai de réapprovisionnement. Ce suivi facilite aussi le travail comptable, en donnant une vision précise des entrées et des sorties.Son principal inconvénient est la nécessité d’un système fiable pour enregistrer chaque entrée et chaque sortie : lecteurs de codes-barres, ERP et inventaires permettant de vérifier l’exactitude des données. Si les enregistrements sont erronés, la commande sera passée au mauvais moment. La révision continue n’est donc pas toujours pertinente pour tous les articles.Le two-bin system est une version du système Q sans informatique : les articles sont répartis dans deux bacs. On puise dans le premier et, lorsqu’il est vide, on passe commande. Le second contient exactement la quantité correspondant au point de commande.Une boulangerie vend en moyenne 30 paquets de farine par jour. Son fournisseur livre en 5 jours et elle conserve un stock de sécurité de 40 paquets. Dans le système Q, à quel niveau de stock doit-elle passer commande ?Réponse : 190 paquets — PP = 30 × 5 + 40 = 190. L’erreur la plus fréquente consiste à oublier le stock de sécurité et à répondre 150, ce qui correspond uniquement à la consommation pendant le délai de réapprovisionnement.Système P ou modèle à révision périodiqueLe modèle à révision périodique porte lui aussi plusieurs noms : periodic review model, periodic order model, fixed reorder cycle system ou, dans la notation des ouvrages de gestion des stocks, politique (R, S) ou (T, S). À chaque intervalle R (ou T), on examine le stock et on commande la quantité nécessaire pour le ramener au niveau S. En bref, on fixe un intervalle entre les révisions, tandis que la quantité commandée varie selon la consommation de la période précédente (Buffa, 1968). Cette quantité diffère donc généralement de la quantité optimale : elle correspond à ce qu’il faut pour couvrir la demande jusqu’à l’arrivée de la commande suivante.Le principal avantage du système P est la souplesse dans le choix de la périodicité. Selon Novaes et Alvarenga (1994), les révisions à intervalles fixes dispensent du suivi continu exigé par le système Q. On peut ainsi choisir une date commune pour commander plusieurs produits auprès d’un même fournisseur, ce qui simplifie les achats et permet de bénéficier de réductions sur le transport (Novaes et Alvarenga, 1994 ; Tubino, 2000). Pour cette raison, Novaes et Alvarenga considèrent la révision périodique comme la méthode la plus employée par les entreprises.L’intervalle entre les révisionsL’intervalle peut être choisi selon tout critère pratique : chaque lundi, le 1er de chaque mois ou lors de la visite du commercial (Tubino, 2000). Il peut aussi être calculé à partir de la quantité économique de commande pour se rapprocher de l’optimum (Buffa, 1968). Si cette quantité est Q et la demande D, l’intervalle permettant de commander en moyenne une quantité économique à chaque fois estIp = Q / DExemple : une quantité économique de 480 unités et une demande de 40 unités par jour donnent Ip = 480 / 40 = 12 jours.Le stock maximal (stock cible) et la quantité à commanderÀ chaque révision, on détermine la quantité nécessaire pour ramener le stock au stock maximal, aussi appelé stock cible. Celui-ci correspond au stock de sécurité augmenté de la demande attendue pendant l’intervalle entre les révisions et le délai de livraison. En effet, la commande passée aujourd’hui doit permettre de tenir jusqu’à la livraison de la suivante, qui ne sera passée que dans Ip et n’arrivera que tr plus tard :Emáx = Dt × (tr + Ip) + EsLa quantité commandée à chaque révision tient compte du stock disponible (Ea) :Q = Emáx − EaAttention : toute commande antérieure encore en cours de livraison doit également être déduite (Q = Emáx − Ea − commandes en cours), pour la même raison que dans le calcul de la position de stock du système Q. Si le résultat est nul ou négatif, aucune commande n’est passée lors de ce cycle.Sur le graphique ci-dessous, le stock physique n’atteint jamais le stock cible. Ce dernier correspond à la position de stock juste après la commande : lorsque la marchandise arrive, tr jours de consommation se sont déjà écoulés. En moyenne, le stock physique du système P se situe autour deEM ≈ Dt × Ip / 2 + EsMême article et même demande que sur le graphique du système Q, avec cette fois une révision tous les 12 jours, un délai de réapprovisionnement de 4 jours, un stock cible de 693 et un ES = 53. L’intervalle reste constant, mais la quantité varie d’une commande à l’autre (563, 415, 429, 481 et 507 unités).Le stock de sécurité dans le système PComme le système P n’examine le stock qu’à intervalles réguliers, il introduit une incertitude supplémentaire. Après une révision, la prochaine commande ne sera passée que dans Ip et n’arrivera que tr plus tard. Le stock de sécurité doit donc absorber les variations de la demande pendant tout l’intervalle entre les révisions, augmenté du délai de réapprovisionnement, et non pendant ce seul délai :Es = z × σ × √(T + L)où T est l’intervalle entre les révisions, L le délai de réapprovisionnement, σ l’écart-type de la demande par unité de temps et z le coefficient correspondant au niveau de service souhaité. C’est le principal inconvénient du système P : à niveau de service égal, il exige un stock de sécurité plus élevé que le système Q.Un article dont σ = 10 unités par jour et dont le délai de réapprovisionnement est de 4 jours passe d’une révision continue à une révision périodique tous les 12 jours, sans changement du niveau de service. Qu’advient-il du stock de sécurité ?Réponse : Il double, car on passe de √4 à √16 — dans le système Q, l’ES ne couvre que le délai de réapprovisionnement (√4 = 2) ; dans le système P, il couvre l’intervalle entre les révisions et ce délai (√(12 + 4) = √16 = 4). Comme l’écart-type augmente avec la racine carrée du temps, et non proportionnellement au temps, l’ES double au lieu de quadrupler.Exemple détaillé : un même article dans les deux systèmesUn distributeur vend en moyenne 40 unités d’un produit par jour, avec un écart-type de 8 unités par jour. Le fournisseur livre en 4 jours et la quantité économique de commande calculée est de 480 unités. L’entreprise vise un niveau de service de 95% (z = 1,65).Système QStock de sécurité : ES = 1,65 × 8 × √4 = 26,4, arrondi à l’unité supérieure : 27 unités ;Point de commande : PP = 40 × 4 + 27 = 187 unités ;Stock moyen : EM = 480 / 2 + 27 = 267 unités ;Intervalle moyen entre les commandes : 480 / 40 = 12 jours (variable en pratique).Système P, avec un intervalle calculé à partir de la quantité économique de commandeIntervalle : Ip = 480 / 40 = 12 jours ;Stock de sécurité : ES = 1,65 × 8 × √(12 + 4) = 52,8, arrondi à l’unité supérieure : 53 unités ;Stock cible : Emáx = 40 × (4 + 12) + 53 = 693 unités ;Si, lors du réexamen, il reste 230 unités en stock et qu’aucune livraison n’est en cours : Q = 693 − 230 = 463 unités ;Stock moyen : EM ≈ 40 × 12 / 2 + 53 = 293 unités.Système QSystème PCe qui est fixeQuantité commandée (480)Intervalle entre les réexamens (12 jours)Ce qui varieDate de la commandeQuantité commandéeDéclenchement de la commandeLe stock atteint le point de commande (187)La date du réexamen arriveStock de sécurité27 (couvre 4 jours)53 (couvre 16 jours)Stock moyen267293Suivi nécessaireContinu (chaque sortie est enregistrée)Uniquement à la date du réexamenDans cet exemple, le système P impose de détenir en moyenne 26 unités supplémentaires, soit près de 10 % de stock en plus. C’est le prix à payer pour ne vérifier le stock que tous les 12 jours.Dans l’exemple ci-dessus, lors du réexamen du jour 24, le magasinier trouve 180 unités en stock. Il attend encore 100 unités d’une commande précédente. Combien doit-il commander ?Réponse : 413 unités — Q = 693 − 180 − 100 = 413. En oubliant la commande en cours de livraison, on répond 513 et l’on se retrouve avec 100 unités de plus que le stock cible.Quel système choisir ?Le système à révision périodique est très utilisé pour sa simplicité : le suivi des stocks demande peu d’efforts. Le système à révision continue permet un meilleur contrôle et nécessite moins de stock de sécurité, à condition que l’entreprise enregistre chaque mouvement.Beaucoup d’entreprises combinent les deux. Les articles de classe A (voir le cours sur la classification ABC et XYZ) ou dont la demande est très incertaine font l’objet d’une révision continue : pour eux, chaque unité supplémentaire immobilise de la trésorerie et chaque rupture pénalise le client. Les articles de faible valeur ou dont la demande est facile à prévoir peuvent relever d’une révision périodique.En général, lorsqu’on dispose des outils nécessaires, la révision continue coûte moins cher et offre un meilleur contrôle. Le système P reste toutefois préférable dans certaines situations :pour les produits dont l’état doit être vérifié physiquement, comme les denrées alimentaires et autres produits périssables : le réexamen périodique permet de retirer les produits périmés ;lorsque les fournisseurs accordent une remise ou proposent des frais de transport moins élevés si plusieurs articles sont commandés le même jour : regrouper les commandes réduit les coûts de commande et de transport ;lorsque les fournisseurs ont un jour fixe de passage ou de livraison, une pratique courante dans le commerce de détail et le secteur public.Laquelle des situations suivantes se prête le plus clairement au système P (révision périodique) ?Réponse : Un magasin qui achète 30 articles au même grossiste, lequel ne livre que le mardi et offre le transport pour les commandes groupées — l’intervalle fixe correspond au jour de livraison, et le regroupement des commandes réduit les frais de transport. Les trois autres situations concernent des articles critiques ou coûteux dont les mouvements sont enregistrés en continu : la révision continue y est plus avantageuse.RéférencesROSA, MAYERLE et GONÇALVES. Controle de estoque por revisão contínua e revisão periódica: uma análise comparativa utilizando simulação. Produção, v. 20, n. 4, p. 626-638, 2010. Article sur lequel repose ce cours ; les citations de Buffa (1968), Wu (2000), Tubino (2000) et Novaes et Alvarenga (1994) en sont tirées.NOVAES, A. G. ; ALVARENGA, A. C. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. São Paulo : Pioneira, 1994.TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. 2. ed. São Paulo : Atlas, 2000.ExercicesFaciles1) (Épreuve de logistique, CEFET/RJ, 2018) Manoel vend 20 en-cas salés par jour. Chaque fois que son stock tombe à 60 en-cas, il en commande 80 à sa fournisseuse, Maria. Il faut 2 jours à Maria pour les préparer et les livrer.Déterminez le modèle de réapprovisionnement, esquissez l’évolution du niveau de stock et calculez les variables pertinentes : demande (D), quantité commandée (Q), délai de livraison (L), stock de sécurité (ES), intervalle de réapprovisionnement (IR), point de commande (PR), stock moyen (EM) et stock cible (EA).2) La demande moyenne d’un produit Y est de 50 unités par jour, et chaque commande porte sur 400 unités. Le fournisseur livre 3 jours après la commande. L’entreprise conserve un stock de sécurité équivalant à 2 jours de consommation.Déterminez le modèle de réapprovisionnement, esquissez l’évolution du niveau de stock et calculez les variables pertinentes : demande (D), quantité commandée (Q), délai de livraison (L), stock de sécurité (ES), intervalle de réapprovisionnement (IR), point de commande (PR), stock moyen (EM) et stock cible (EA).3) La quantité économique de commande d’un article est de 900 unités, pour une demande moyenne de 30 unités par jour. Si l’entreprise adopte une révision périodique dont l’intervalle est calculé à partir de cette quantité, tous les combien de jours doit-elle réexaminer son stock ?4) Dans le système P, le stock cible d’un article est de 600 unités. Lors du réexamen, 220 unités sont en rayon et 150 unités d’une commande précédente sont en cours de livraison. Combien faut-il en commander ?5) Dans le système Q, le point de commande d’un article est de 350 unités. Il y a 120 unités en stock, 300 unités d’une commande en cours de livraison et 20 unités correspondant à des commandes clients en retard. Faut-il passer une nouvelle commande maintenant ?Difficiles6) (Épreuve de logistique, CEFET/RJ, 2018) Chaque année, en décembre, l’école publique X vérifie son stock de stylos pour demander un réapprovisionnement. La commande est livrée en février. La consommation mensuelle est de 100 stylos et le stock de sécurité, de 200 stylos. Lors du dernier contrôle, il restait 180 stylos en stock.Déterminez le modèle de réapprovisionnement, esquissez l’évolution du niveau de stock et calculez les variables pertinentes : demande (D), quantité commandée (Q), délai de livraison (L), stock de sécurité (ES), intervalle de réapprovisionnement (IR), point de commande (PR), stock moyen (EM) et stock cible (EA).7) À partir de la quantité économique de commande, un distributeur a établi que l’intervalle idéal de réapprovisionnement en déodorants de ses supermarchés clients est de 20 jours. Il livre 5 jours après chaque réexamen. Le supermarché A dispose de 200 déodorants en stock, n’attend aucune livraison, possède un stock de sécurité de 100 unités et enregistre une demande de 2 unités par jour.Déterminez le modèle de réapprovisionnement, esquissez l’évolution du niveau de stock et calculez les variables pertinentes : demande (D), quantité commandée (Q), délai de livraison (L), stock de sécurité (ES), intervalle de réapprovisionnement (IR), point de commande (PR), stock moyen (EM) et stock cible (EA).8) Un article fait l’objet d’une demande moyenne de 25 unités par jour, avec un écart-type de 6 unités par jour. Son délai de livraison est de 9 jours et son stock est réexaminé tous les 7 jours. Pour un taux de service de 90 % (z = 1,28), calculez le stock de sécurité et le stock cible dans le système P. Calculez ensuite le stock de sécurité et le point de commande si cet article passe au système Q.9) La demande d’un article est de 900 unités par mois (mois de 30 jours), avec un écart-type de la demande quotidienne de 8 unités et un délai de livraison de 6 jours. L’entreprise vise un taux de service de 95 %.a) Dans le système P, avec un réexamen tous les 15 jours, calculez le stock de sécurité et le stock cible ; lors du réexamen d’aujourd’hui, il reste 250 unités en stock et aucune livraison n’est attendue : combien faut-il commander ?b) Dans le système Q, calculez le stock de sécurité et le point de commande.10) Dans l’exemple résolu du cours (stock moyen de 267 unités avec le système Q et de 293 avec le système P), l’article coûte R$ 50 et son taux annuel de possession est de 24 %. Pour gérer cet article par révision continue, l’entreprise devrait dépenser R$ 500 de plus par an en lecture de codes-barres et en inventaires de contrôle. Quel système coûte le moins cher pour cet article ?Corrigé1) Système Q (on commande toujours la même quantité lorsque le stock atteint un niveau donné). D = 20 par jour ; Q = 80 ; L = 2 jours ; PR = 60. Consommation pendant le délai de livraison = 20 × 2 = 40, donc ES = 60 − 40 = 20. EM = 80 ÷ 2 + 20 = 60. Stock maximal = 80 + 20 = 100. Intervalle moyen entre les commandes = 80 ÷ 20 = 4 jours.2) Système Q. D = 50 par jour ; Q = 400 ; L = 3 jours ; ES = 2 × 50 = 100. PR = 50 × 3 + 100 = 250. EM = 400 ÷ 2 + 100 = 300. Stock maximal = 400 + 100 = 500. Intervalle moyen entre les commandes = 400 ÷ 50 = 8 jours.3) Ip = Q ÷ D = 900 ÷ 30 = 30 jours.4) Q = Emáx − Ea − unités en cours de livraison = 600 − 220 − 150 = 230 unités.5) Position de stock = 120 + 300 − 20 = 400 unités. Puisque 400 est supérieur au point de commande de 350, il ne faut pas commander maintenant. Se limiter au stock physique (120) conduirait à passer une commande inutile et à se retrouver avec un stock excessif à l’arrivée des deux lots.6) Système P (réexamen à date fixe, une fois par an). D = 100 par mois ; IR = 12 mois ; L = 2 mois (de décembre à février) ; ES = 200.EA = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.400 + 200 = 1.600 stylos.Q = 1.600 − 180 = 1.420 stylos.EM ≈ 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 stylos.Attention : les 180 stylos ne suffisent pas à couvrir les 2 mois d’attente (200 stylos). Si la consommation correspond à la moyenne, il manquera environ 20 stylos avant la livraison : le stock était déjà passé sous le niveau de sécurité lors du réexamen.7) Système P. IR = 20 jours ; L = 5 jours ; D = 2 par jour ; ES = 100 ; stock actuel = 200.EA = 2 × (20 + 5) + 100 = 150 unités.Q = 150 − 200 = −50 : le supermarché A n’a donc pas besoin de commander pendant ce cycle, puisqu’il dispose déjà de plus que le stock cible. EM ≈ 2 × 20 ÷ 2 + 100 = 120 unités en fonctionnement normal.8) Système P : ES = 1,28 × 6 × √(7 + 9) = 1,28 × 6 × 4 = 30,72 → 31 ; EA = 25 × (9 + 7) + 31 = 400 + 31 = 431.Système Q : ES = 1,28 × 6 × √9 = 1,28 × 6 × 3 = 23,04 → 24 ; PP = 25 × 9 + 24 = 225 + 24 = 249.9) Calculons d’abord la demande quotidienne, puisque l’écart-type et les délais sont exprimés en jours : 900 ÷ 30 = 30 unités par jour.a) ES = 1,65 × 8 × √(15 + 6) = 1,65 × 8 × 4,583 = 60,5 → 61 ; EA = 30 × (6 + 15) + 61 = 630 + 61 = 691 ; commande = 691 − 250 = 441 unités.b) ES = 1,65 × 8 × √6 = 1,65 × 8 × 2,449 = 32,3 → 33 ; PP = 30 × 6 + 33 = 180 + 33 = 213.10) Cm = 24% × 50 = R$ 12 par unité et par an. Le système P conserve en moyenne 293 − 267 = 26 unités de plus : 26 × 12 = R$ 312 par an de coûts de stockage supplémentaires. Le système Q entraînerait R$ 500 par an de frais de suivi supplémentaires. Pour cet article, le système P revient moins cher (R$ 188 par an). Pour un article plus coûteux ou dont la demande est plus incertaine, le résultat peut s’inverser. C’est pourquoi les articles de classe A font généralement l’objet d’un suivi continu.
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