ВведениеНа прошлых занятиях мы ответили на два вопроса: сколько заказывать (экономичный размер заказа) и сколько держать про запас (страховой запас). Остался третий вопрос, с которым кладовщик сталкивается каждый день: когда заказывать?В литературе по управлению запасами описаны два классических подхода. Первый — непрерывный контроль запасов, который мы будем называть системой Q. Второй — периодический контроль запасов, или система P. В обоих используются уже знакомые вам показатели: спрос, срок поставки, страховой запас и размер заказа. Различается то, как они связаны между собой. На этом занятии разберём обе системы — с формулами, графиками и числовым примером для одного и того же товара.Обозначения на этом занятии те же, что и на занятиях об экономичном размере заказа и страховом запасе:Dt или d: средний спрос за единицу времени (за день, за месяц и т. д.);tr или L: средний срок поставки (lead time), выраженный в тех же единицах времени, что и спрос;Es или ES: страховой запас;Q: размер заказа;Ip или T: интервал между проверками запасов в системе P;σ: стандартное отклонение спроса за единицу времени; z: коэффициент, соответствующий уровню обслуживания (1,28 для 90%, 1,65 для 95%, 2,06 для 98%).Для всех дальнейших расчётов действует одно правило: единицы времени должны совпадать. Если спрос указан в единицах товара за день, срок поставки и интервал между проверками тоже нужно выражать в днях. Смешение месячного спроса со сроком поставки в днях — самая распространённая ошибка в таких расчётах.Система Q, или непрерывный контроль запасовВ международной литературе у модели непрерывного контроля запасов несколько названий: continuous review model, reorder point policy, модель (Q, r), fixed order quantity system и two-bin system (двухконтейнерная система). Принцип прост: устанавливается фиксированный уровень запаса. Когда запас достигает этого уровня, размещается новый заказ заранее установленного размера Q. Этот уровень называется точкой заказа (PP); также встречаются названия «точка пополнения» (PR) и «точка возобновления поставки».Применение системы Q не обязательно связано с экономичным размером заказа. По Buffa (1968), величину Q можно определить исходя из практического опыта, размера упаковки поставщика или подходящей модели расчёта экономичного размера заказа. Но пополнять запасы экономичными партиями, разумеется, выгодно (см. занятие об экономичном размере заказа).Точка заказаПоскольку спрос меняется, заранее неизвестно, в какой день запас достигнет точки заказа. Поэтому в системе Q интервал между заказами меняется: фиксируется не дата, а уровень запаса, при котором нужно сделать заказ. Его рассчитывают так (Wu, 2000; Tubino, 2000):PP = Dt × tr + EsИными словами, точка заказа учитывает две составляющие: запас, который будет израсходован до поступления заказа (Dt × tr), и страховой запас на случай, если спрос за этот период окажется выше среднего. В системе Q страховой запас должен покрывать неопределённость только на время поставки, поэтому используется формула из занятия о страховом запасе:Es = z × σ × √trBuffa (1968) обращает внимание на деталь, которую легко упустить. Если срок поставки велик, а партии Q хватает меньше чем на tr, одновременно в пути могут находиться несколько заказов. Тогда с точкой заказа сравнивают не фактический остаток, а позицию запаса:позиция запаса = фактический остаток + заказы в пути (размещённые, но ещё не доставленные) − просроченные заказы клиентовНовый заказ размещают только тогда, когда позиция запаса достигает PP. При коротком сроке поставки эта разница практически исчезает: размещённый заказ поступает почти сразу.Моделирование за 60 дней для товара со средним спросом 40 единиц в день, размером заказа Q = 480, сроком поставки 4 дня, PP = 187 и ES = 27. Размер заказа всегда одинаков, но интервалы между заказами меняются в зависимости от спроса (13, 13, 13 и 11 дней).Средний и максимальный запасУровень запаса меняется каждый день, образуя знакомый по занятию об экономичном размере заказа пилообразный график. Чтобы найти средний запас, можно записывать остаток на конец каждого дня и затем вычислить среднее. Но есть гораздо более простой способ оценки: если Q — размер заказа, а ES — страховой запас, то средний запас (EM) равенEM = Q / 2 + ESа максимальный запас сразу после поставки (при среднем спросе) составляет Emáx = Q + ES. Средний запас используют для расчёта затрат на хранение и оборачиваемости (см. занятие о политике управления запасами и оборачиваемости).Преимущества и недостаткиВ некоторых книгах систему непрерывного контроля называют системой фиксированных объёмов заказа с нерегулярными интервалами. Это точно описывает её работу: размер заказа всегда равен Q, а время его размещения зависит от спроса.Главное преимущество — данные об остатках обновляются практически в реальном времени. Это позволяет вовремя размещать заказы и держать меньший страховой запас: он нужен лишь на период поставки. Такой учёт полезен и бухгалтерии, которая получает точные сведения о поступлении и расходовании товара.Главный недостаток — необходимость в надёжной системе учёта каждого поступления и отпуска товара: сканерах штрихкодов, ERP-системе и инвентаризациях для проверки точности данных. Если учёт неверен, заказ будет размещён не вовремя. Поэтому непрерывный контроль не всегда оправдан для всех товаров.Two-bin system — вариант системы Q без компьютера: товар хранится в двух контейнерах. Сначала расходуют содержимое первого, а когда он опустеет, размещают заказ. Во втором контейнере находится запас, точно соответствующий точке заказа.Пекарня продаёт в среднем 30 упаковок муки в день. Поставщик доставляет заказ за 5 дней, а пекарня держит страховой запас в 40 упаковок. При каком уровне запаса нужно разместить заказ в системе Q?Правильный ответ: 190 упаковок — PP = 30 × 5 + 40 = 190. Чаще всего ошибаются, забывая о страховом запасе: 150 упаковок хватит только на потребление за время поставки.Система P, или периодический контроль запасовУ модели периодического контроля тоже несколько названий: periodic review model, periodic order model, fixed reorder cycle system. В книгах по управлению запасами её также обозначают как политику (R, S) или (T, S): через каждый интервал R (или T) запасы проверяют и заказывают столько, сколько нужно для доведения их до уровня S. Итак, интервал между проверками фиксирован, а размер заказа меняется в зависимости от расхода за предыдущий период (Buffa, 1968). Поэтому размер заказа обычно не равен оптимальному: заказывают столько, сколько необходимо для покрытия спроса до поступления следующего заказа.Главное преимущество системы P — возможность гибко выбирать периодичность проверок. Как отмечают Novaes и Alvarenga (1994), проверки проходят через фиксированные интервалы, поэтому непрерывный контроль, необходимый в системе Q, не требуется. Интервал можно подобрать так, чтобы заказы на разные товары у одного поставщика размещались в один день. Это упрощает закупки и позволяет воспользоваться скидками на перевозку (Novaes и Alvarenga, 1994; Tubino, 2000). По этой причине Novaes и Alvarenga считают периодический контроль наиболее распространённым подходом среди компаний.Интервал между проверкамиИнтервал можно выбрать по любому удобному принципу: проверять запасы каждый понедельник, каждого 1-го числа или во время визита торгового представителя (Tubino, 2000). Его также можно рассчитать на основе экономичного размера заказа, чтобы приблизиться к оптимальному значению (Buffa, 1968). Если экономичный размер заказа равен Q, а спрос — D, интервал, при котором в среднем за один раз пополняют запас на одну такую партию, составитIp = Q / DНапример, при экономичном размере заказа 480 единиц и спросе 40 единиц в день Ip = 480 / 40 = 12 дней.Максимальный запас (целевой уровень) и размер заказаПри каждой проверке определяют, сколько нужно заказать, чтобы довести запас до максимального уровня, который также называют целевым уровнем запаса. Он равен сумме страхового запаса и ожидаемого спроса за интервал между проверками и срок поставки. Ведь заказ, размещённый сегодня, должен обеспечить потребность до поступления следующего заказа: его разместят только через Ip, а доставят ещё через tr:Emáx = Dt × (tr + Ip) + EsРазмер заказа при каждой проверке рассчитывают с учётом текущего остатка (Ea):Q = Emáx − EaВажно: если предыдущий заказ ещё в пути, его тоже нужно вычесть (Q = Emáx − Ea − заказы в пути). Причина та же, что и при расчёте позиции запаса в системе Q. Если результат равен нулю или отрицателен, в этом цикле ничего не заказывают.Обратите внимание на график: фактический остаток никогда не достигает целевого уровня. Целевой уровень относится к позиции запаса сразу после размещения заказа. К моменту поступления товара запас уже уменьшится на объём потребления за tr дней. Средний фактический запас в системе P приблизительно равенEM ≈ Dt × Ip / 2 + EsТот же товар и тот же спрос, что на графике системы Q, но теперь запас проверяют каждые 12 дней. Срок поставки — 4 дня, целевой уровень запаса — 693, ES = 53. Интервал между заказами всегда одинаков, а их размеры различаются (563, 415, 429, 481 и 507 единиц).Страховой запас в системе PВ системе P запасы проверяют лишь время от времени, поэтому возникает дополнительная неопределённость. После проверки следующий заказ разместят только через Ip, а поступит он ещё через tr. Страховой запас должен покрывать колебания спроса за весь интервал между проверками плюс срок поставки, а не только за срок поставки:Es = z × σ × √(T + L)Здесь T — интервал между проверками, L — срок поставки, σ — стандартное отклонение спроса за единицу времени, а z — коэффициент для выбранного уровня обслуживания. В этом главный недостаток системы P: при одинаковом уровне обслуживания ей требуется больший страховой запас, чем системе Q.Для товара со σ = 10 единиц в день и сроком поставки 4 дня непрерывный контроль заменяют проверками каждые 12 дней, сохраняя прежний уровень обслуживания. Что произойдёт со страховым запасом?Правильный ответ: удвоится, поскольку вместо √4 используется √16. В системе Q страховой запас покрывает только срок поставки (√4 = 2), а в системе P — интервал между проверками плюс срок поставки (√(12 + 4) = √16 = 4). Отклонение растёт пропорционально квадратному корню из времени, а не самому времени, поэтому страховой запас удваивается, а не увеличивается в четыре раза.Разбор примера: один товар в двух системахДистрибьютор продаёт в среднем 40 единиц товара в день при стандартном отклонении 8 единиц в день. Поставщик доставляет заказ за 4 дня, а рассчитанный экономичный размер заказа составляет 480 единиц. Компания стремится обеспечить уровень обслуживания 95% (z = 1,65).Система QСтраховой запас: ES = 1,65 × 8 × √4 = 26,4, округляем вверх: 27 единиц;Точка заказа: PP = 40 × 4 + 27 = 187 единиц;Средний запас: EM = 480 / 2 + 27 = 267 единиц;Средний интервал между заказами: 480 / 40 = 12 дней (на практике он может меняться).Система P: интервал рассчитывается на основе экономичного размера заказаИнтервал: Ip = 480 / 40 = 12 дней;Страховой запас: ES = 1,65 × 8 × √(12 + 4) = 52,8, округляем вверх: 53 единицы;Целевой уровень запаса: Emáx = 40 × (4 + 12) + 53 = 693 единицы;Если на момент проверки на складе 230 единиц, а поставок в пути нет: Q = 693 − 230 = 463 единицы;Средний запас: EM ≈ 40 × 12 / 2 + 53 = 293 единицы.Система QСистема PЧто остаётся постояннымРазмер заказа (480)Интервал между проверками (12 дней)Что меняетсяМомент размещения заказаРазмер заказаКогда размещают заказЗапас достигает точки заказа PP (187)Наступает день проверкиСтраховой запас27 (на 4 дня)53 (на 16 дней)Средний запас267293Какой нужен учётНепрерывный (регистрируется каждая выдача)Только в день проверкиВ этом примере при системе P средний запас на 26 единиц больше — почти на 10%. Такова цена удобства: проверять остатки нужно лишь раз в 12 дней.В примере выше при проверке на 24-й день кладовщик обнаружил на складе 180 единиц товара. Ещё 100 единиц из предыдущего заказа находятся в пути. Сколько нужно заказать?Правильный ответ: 413 единиц — Q = 693 − 180 − 100 = 413. Если забыть о поставке в пути, получится 513 единиц, и запас превысит целевой уровень на 100 единиц.Какую систему выбрать?Система периодической проверки широко применяется благодаря своей простоте: следить за запасами приходится не так часто. Непрерывный контроль позволяет точнее управлять запасами и держать меньший страховой запас, но для этого компании необходимо регистрировать каждое движение товара.Многие компании сочетают оба подхода. Товары класса A (см. урок о классификации ABC и XYZ) или товары с крайне непредсказуемым спросом учитывают непрерывно: для них каждая лишняя единица запаса отвлекает деньги из оборота, а каждая нехватка сказывается на покупателе. Для недорогих товаров или товаров с легко прогнозируемым спросом подходит периодическая проверка.Как правило, при наличии необходимой технологии непрерывный контроль обходится дешевле и даёт больше возможностей для управления запасами. Тем не менее в некоторых случаях предпочтительна система P:товары, состояние которых нужно проверять при осмотре, например продукты питания и другие скоропортящиеся товары: при периодической проверке можно заодно убрать просроченные;поставщики, которые предоставляют скидку или снижают стоимость доставки, если несколько товаров заказывают в один день: объединение заказов сокращает затраты на оформление и перевозку;поставщики, которые приезжают или доставляют товар в определённый день, — это часто встречается в розничной торговле и государственном секторе.В какой из перечисленных ситуаций система P (периодическая проверка) подходит лучше всего?Правильный ответ: магазин закупает 30 товаров у одного оптовика, который доставляет заказы только по вторникам и предоставляет бесплатную доставку при объединении заказов. Фиксированный интервал можно согласовать с днём доставки, а объединение заказов позволяет сэкономить на перевозке. В остальных трёх случаях речь идёт о критически важных или дорогих товарах с непрерывным учётом, для которых выгоднее непрерывный контроль.ИсточникиROSA, MAYERLE и GONÇALVES. Controle de estoque por revisão contínua e revisão periódica: uma análise comparativa utilizando simulação. Produção, т. 20, № 4, с. 626-638, 2010. Основной источник урока; цитаты из Buffa (1968), Wu (2000), Tubino (2000) и Novaes и Alvarenga (1994) приведены по этой статье.NOVAES, A. G.; ALVARENGA, A. C. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. São Paulo: Pioneira, 1994.TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. 2-е изд. São Paulo: Atlas, 2000.ЗадачиПростые1) (Экзамен по логистике, CEFET/RJ, 2018) Господин Manoel продаёт 20 закусок в день. Как только остаток снижается до 60 закусок, он заказывает ещё 80 у своей поставщицы, госпожи Maria. На приготовление и доставку ей требуется 2 дня.Определите модель пополнения запасов, схематично изобразите график изменения уровня запасов и рассчитайте применимые показатели: спрос (D), размер заказа (Q), срок поставки (L), страховой запас (ES), интервал пополнения (IR), точку заказа (PR), средний запас (EM) и целевой уровень запаса (EA).2) Средний спрос на товар Y составляет 50 единиц в день, размер заказа — 400 единиц. Поставщик доставляет заказ через 3 дня после его размещения. Компания поддерживает страховой запас, равный объёму потребления за 2 дня.Определите модель пополнения запасов, схематично изобразите график изменения уровня запасов и рассчитайте применимые показатели: спрос (D), размер заказа (Q), срок поставки (L), страховой запас (ES), интервал пополнения (IR), точку заказа (PR), средний запас (EM) и целевой уровень запаса (EA).3) Экономичный размер заказа для товара составляет 900 единиц, а средний спрос — 30 единиц в день. Если компания перейдёт на периодическую проверку и рассчитает интервал на основе экономичного размера заказа, как часто ей нужно проверять остатки?4) В системе P целевой уровень запаса составляет 600 единиц. На момент проверки на складе есть 220 единиц, ещё 150 единиц из предыдущего заказа находятся в пути. Сколько нужно заказать?5) В системе Q точка заказа для товара составляет 350 единиц. На складе есть 120 единиц, ещё 300 единиц находятся в пути, а 20 единиц предназначены для выполнения просроченных заказов покупателей. Нужно ли сейчас размещать новый заказ?Сложные6) (Экзамен по логистике, CEFET/RJ, 2018) Каждый декабрь государственная школа X проверяет запас ручек, чтобы заказать новые. Заказ доставляют в феврале. Месячный расход составляет 100 ручек, страховой запас — 200 ручек. При последней проверке на складе было 180 ручек.Определите модель пополнения запасов, схематично изобразите график изменения уровня запасов и рассчитайте применимые показатели: спрос (D), размер заказа (Q), срок поставки (L), страховой запас (ES), интервал пополнения (IR), точку заказа (PR), средний запас (EM) и целевой уровень запаса (EA).7) Дистрибьютор рассчитал на основе экономичного размера заказа, что запасы дезодорантов в супермаркетах-клиентах лучше пополнять каждые 20 дней. Доставка происходит через 5 дней после каждой проверки. В супермаркете A сейчас есть 200 дезодорантов, поставок в пути нет, страховой запас составляет 100 единиц, а спрос — 2 единицы в день.Определите модель пополнения запасов, схематично изобразите график изменения уровня запасов и рассчитайте применимые показатели: спрос (D), размер заказа (Q), срок поставки (L), страховой запас (ES), интервал пополнения (IR), точку заказа (PR), средний запас (EM) и целевой уровень запаса (EA).8) Средний спрос на товар составляет 25 единиц в день, стандартное отклонение — 6 единиц в день, срок поставки — 9 дней. Остатки проверяют каждые 7 дней. Для уровня обслуживания 90% (z = 1,28) рассчитайте страховой запас и целевой уровень запаса в системе P. Затем рассчитайте страховой запас и точку заказа при переходе на систему Q.9) Спрос на товар составляет 900 единиц в месяц (30 дней), стандартное отклонение суточного спроса — 8 единиц, срок поставки — 6 дней. Компания хочет обеспечить уровень обслуживания 95%.a) Для системы P с проверкой каждые 15 дней рассчитайте страховой запас и целевой уровень запаса. Сегодня на момент проверки на складе есть 250 единиц, поставок в пути нет. Сколько нужно заказать?b) Для системы Q рассчитайте страховой запас и точку заказа.10) В разобранном примере из урока средний запас составляет 267 единиц в системе Q и 293 единицы в системе P. Товар стоит R$ 50, а годовые затраты на хранение составляют 24% его стоимости. Чтобы вести непрерывный учёт этого товара, компании пришлось бы дополнительно тратить R$ 500 в год на сканирование штрихкодов и сверку остатков. Какая система обойдётся дешевле?Ответы1) Система Q (при достижении заданного уровня запаса каждый раз заказывают одинаковое количество). D = 20 в день; Q = 80; L = 2 дня; PR = 60. Расход за время поставки = 20 × 2 = 40, следовательно, ES = 60 − 40 = 20. EM = 80 ÷ 2 + 20 = 60. Максимальный запас = 80 + 20 = 100. Средний интервал между заказами = 80 ÷ 20 = 4 дня.2) Система Q. D = 50 в день; Q = 400; L = 3 дня; ES = 2 × 50 = 100. PR = 50 × 3 + 100 = 250. EM = 400 ÷ 2 + 100 = 300. Максимальный запас = 400 + 100 = 500. Средний интервал между заказами = 400 ÷ 50 = 8 дней.3) Ip = Q ÷ D = 900 ÷ 30 = 30 дней.4) Q = Emáx − Ea − количество в пути = 600 − 220 − 150 = 230 единиц.5) Учётный остаток = 120 + 300 − 20 = 400 единиц. Поскольку 400 больше точки заказа PP, равной 350, сейчас заказывать не нужно. Если учитывать только фактический остаток на складе (120), можно разместить лишний заказ и получить избыток товара после поступления обеих партий.6) Система P (проверка в установленный день раз в год). D = 100 в месяц; IR = 12 месяцев; L = 2 месяца (с декабря до февраля); ES = 200.EA = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.400 + 200 = 1.600 ручек.Q = 1.600 − 180 = 1.420 ручек.EM ≈ 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 ручек.Обратите внимание: 180 ручек не хватит на 2 месяца ожидания (потребуется 200 ручек). При среднем расходе до доставки не хватит примерно 20 ручек. Значит, на момент проверки остаток уже был ниже страхового запаса.7) Система P. IR = 20 дней; L = 5 дней; D = 2 в день; ES = 100; текущий запас = 200.EA = 2 × (20 + 5) + 100 = 150 единиц.Q = 150 − 200 = −50, то есть супермаркету A не нужно делать заказ в этом цикле: его запас уже превышает целевой уровень. EM ≈ 2 × 20 ÷ 2 + 100 = 120 единиц при обычном режиме работы.8) Система P: ES = 1,28 × 6 × √(7 + 9) = 1,28 × 6 × 4 = 30,72 → 31; EA = 25 × (9 + 7) + 31 = 400 + 31 = 431.Система Q: ES = 1,28 × 6 × √9 = 1,28 × 6 × 3 = 23,04 → 24; PP = 25 × 9 + 24 = 225 + 24 = 249.9) Сначала определим суточный спрос, поскольку стандартное отклонение и сроки указаны в днях: 900 ÷ 30 = 30 единиц в день.a) ES = 1,65 × 8 × √(15 + 6) = 1,65 × 8 × 4,583 = 60,5 → 61; EA = 30 × (6 + 15) + 61 = 630 + 61 = 691; размер заказа = 691 − 250 = 441 единица.b) ES = 1,65 × 8 × √6 = 1,65 × 8 × 2,449 = 32,3 → 33; PP = 30 × 6 + 33 = 180 + 33 = 213.10) Cm = 24% × 50 = R$ 12 на единицу в год. При системе P средний запас на 293 − 267 = 26 единиц больше, поэтому дополнительные расходы на хранение составляют 26 × 12 = R$ 312 в год. Система Q потребовала бы на R$ 500 в год больше расходов на контроль. Для этого товара система P дешевле (на R$ 188 в год). Если товар дороже или спрос на него менее предсказуем, результат может быть обратным. Поэтому для товаров класса A обычно применяют непрерывный контроль запасов.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым
Здесь пока ничего.