Previsão de demanda: último período e média móvel

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Horizontes e componentes da demanda, índice de sazonalidade, método do último período, média móvel simples e como medir o erro com o DAM.

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Introdução

As previsões fazem parte do planejamento de qualquer empresa. Para planejar é preciso projetar as ações futuras a partir de estimativas do que será necessário. As estimativas de vendas permitem montar o plano de metas, os orçamentos de compras de materiais, os limites de estoque, os estoques de segurança, a força de trabalho, o capital de giro e muito mais. Como não dá para saber com certeza o que vai acontecer, precisamos de um método para estimar.

Vale separar duas palavras. Previsão, como vamos usar aqui, é a projeção do passado para o futuro: olhar o histórico e estender o padrão. Predição é a antecipação de mudanças e de fatores novos que vão influenciar a procura, como um concorrente que vai abrir ao lado ou uma mudança de lei.

Horizonte da previsão

O alcance de uma previsão depende do horizonte de planejamento:

  • Longo prazo (um ano ou mais): lançar uma nova linha de produtos, definir a capacidade de novas instalações.
  • Médio prazo (meses): planejar a força de trabalho, as necessidades de estoque, as compras de matérias-primas.
  • Curto prazo (semanas): definir a capacidade das máquinas, as necessidades de caixa, o ajuste dos estoques, as horas de trabalho.

Quanto mais alto na hierarquia, mais longo o horizonte. A diretoria se preocupa com o longo prazo e as decisões estratégicas (novos produtos, novas instalações); os gerentes operacionais cuidam do curto prazo, como atender aos pedidos das próximas semanas.

O que toda previsão tem em comum

  • Nenhuma previsão é perfeita.
  • Quanto maior o horizonte, mais imprecisa a estimativa.
  • Prever a demanda de uma família de produtos acerta mais do que prever cada produto separadamente, porque os erros individuais se compensam em parte.
  • Todo sistema de previsão precisa de um procedimento para corrigir desvios: fixa-se um limite para a diferença entre o previsto e o real, a partir do qual o modelo deve ser revisto. Veremos como medir esse erro no fim da aula.

Os componentes da demanda

Um histórico de vendas costuma misturar quatro coisas:

  • Nível: o valor médio em torno do qual a demanda oscila.
  • Tendência: o movimento de crescimento ou de queda ao longo do tempo.
  • Sazonalidade: oscilações que se repetem com frequência cíclica, normalmente dentro de um ano (sorvete no verão, material escolar em janeiro e fevereiro, chocolate na Páscoa).
  • Variação aleatória: o que sobra e não tem explicação; é ela que torna toda previsão imperfeita.

Os métodos desta aula tratam bem o nível. A tendência pede métodos da próxima aula, e a sazonalidade pode ser tratada com um índice.

Índice de sazonalidade

Uma forma simples de medir a sazonalidade é em percentual: quando um mês vende acima da média, o índice dele passa de 100%; quando vende abaixo, fica menor que 100%.

Índice de sazonalidade do mês = demanda do mês ÷ demanda média mensal

Se houver vários anos de histórico, use no numerador a média daquele mês nos vários anos. Exemplo de índices mensais:

Mês123456789101112
Índice90%100%102%110%98%95%105%100%90%90%120%100%

A média dos doze índices é 100%, como deve ser: os meses acima da média compensam os de baixo. Para prever um mês, multiplique o índice dele pela demanda média mensal prevista (demanda anual prevista ÷ 12). Se a empresa espera vender 24.000 unidades no próximo ano (2.000 por mês em média), a previsão para novembro é 1,20 × 2.000 = 2.400 unidades.

A demanda de janeiro foi de 270 unidades em um ano em que a empresa vendeu 5.400 unidades no total. Se ela espera vender 6.000 unidades no ano que vem, qual a previsão para janeiro?

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Gabarito: 300 unidades — a média mensal foi 5.400 ÷ 12 = 450, então o índice de janeiro é 270 ÷ 450 = 0,6. A média mensal prevista é 6.000 ÷ 12 = 500, e 0,6 × 500 = 300. Quem multiplica o índice pela demanda anual (0,6 × 6.000 = 3.600) esquece de dividir por 12; e 500 é a média mensal, sem o efeito da sazonalidade.

Modelos de previsão

A literatura divide os modelos de previsão em dois grandes grupos.

Os métodos qualitativos são baseados principalmente na experiência e na intuição de especialistas. São usados quando há poucos dados ou a situação é nova, como no lançamento de um produto ou de uma tecnologia. Exemplos:

  • consolidar as estimativas de venda feitas pelos próprios vendedores;
  • método Delphi: especialistas respondem anonimamente a uma série de perguntas, recebem o resumo das respostas do grupo e revisam as suas, em rodadas, até as opiniões convergirem;
  • pesquisa com clientes ou pesquisa de mercado;
  • analogia com um produto parecido já lançado.

Os métodos quantitativos partem de dados históricos, com a hipótese de que o passado contém informação útil sobre o futuro, dentro de certos limites. Os principais são: o método ingênuo (a demanda futura é igual à mais recente), as séries temporais (médias móveis, suavização exponencial, projeção de tendência) e os modelos causais, como a regressão linear. Nesta aula veremos os dois primeiros; a média móvel ponderada, a suavização exponencial e os mínimos quadrados ficam para a próxima aula, sobre previsão de demanda II.

Método do último período

É o método mais simples, também chamado de ingênuo: a previsão para o próximo período é igual à demanda real do último.

Previsão do mês t+1 = demanda real do mês t

Se em julho foram vendidas 4.900 unidades, a previsão para agosto é 4.900. Parece simplório, mas ele reage na hora a qualquer mudança, e por isso serve de régua: um método mais sofisticado que erra mais que o último período não está ajudando. O defeito é que ele copia também a variação aleatória: um mês atípico vira previsão para o mês seguinte.

Média móvel simples

Aqui, "móvel" significa que a janela de dados usada no cálculo anda com o tempo: a cada novo período entra o dado mais recente e sai o mais antigo. A previsão é a média dos últimos n períodos:

Previsão do período t+1 = (D(t) + D(t−1) + … + D(t−n+1)) ÷ n

em que D é a demanda real de cada período e n é o número de períodos da média.

A média suaviza a variação aleatória: um mês atípico pesa só 1/n na previsão. A técnica supõe que, mesmo havendo uma leve tendência de alta ou de queda, ela é pequena comparada aos erros aleatórios.

Exemplo. Com os consumos abaixo, qual a previsão para o mês 13 usando média móvel de 12 meses?

Mês123456789101112
Consumo99100102989996102101104969998

D13 = (99 + 100 + … + 99 + 98) ÷ 12 = 1.194 ÷ 12 = 99,50

Para atualizar a média não é preciso somar tudo de novo: basta tirar o dado que saiu da janela e pôr o que entrou.

Nova média = média anterior + (dado novo − dado que saiu) ÷ n

Se o consumo real do mês 13 for 100, a previsão do mês 14 tira o mês 1 (99) e inclui o mês 13 (100): D14 = 99,50 + (100 − 99) ÷ 12 = 99,58.

Qual n escolher?

Com n grande, a previsão fica estável e pouco sensível ao acaso, mas demora para perceber uma mudança real. Com n pequeno, reage rápido, mas também se deixa levar por meses atípicos. Quando há tendência, a média móvel sempre fica atrasada: numa demanda que sobe, ela prevê abaixo do real; numa que cai, acima. O gráfico mostra isso com a demanda de uma fábrica de embutidos.

Demanda real e previsões por média móvel de 3 e de 5 meses: com tendência de alta, as duas ficam abaixo do real, e a de 5 meses fica mais atrasada
Demanda real e previsões por média móvel de 3 e de 5 meses: com tendência de alta, as duas ficam abaixo do real, e a de 5 meses fica mais atrasada

Para séries com tendência clara, use os métodos da próxima aula, que corrigem esse atraso.

Uma fábrica vendeu 105, 106, 110, 110, 114, 121, 130, 128 e 137 unidades nos meses 1 a 9. Qual a previsão para o mês 10 por média móvel de 3 meses e por média móvel de 5 meses, respectivamente?

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Gabarito: 131,7 e 126,0 — a de 3 meses usa 130, 128 e 137 (395 ÷ 3 = 131,7); a de 5 meses usa 114, 121, 130, 128 e 137 (630 ÷ 5 = 126,0). Como a demanda está subindo, a média mais longa fica mais longe do valor atual.

Medindo o erro da previsão

Uma previsão só vale alguma coisa se a gente acompanha o quanto ela erra. O erro de cada período é a diferença entre o real e o previsto:

Erro = demanda real − previsão

Erros positivos (previsão abaixo do real) e negativos se cancelam numa soma simples, então para medir o tamanho do erro usa-se o desvio médio absoluto (DAM, ou MAD em inglês): a média dos erros sem o sinal.

DAM = soma dos |erros| ÷ número de períodos

Exemplo. Uma fábrica vendeu de janeiro a julho: 4.100, 3.800, 3.800, 4.000, 4.100, 4.200 e 4.900 unidades. Compare o último período com a média móvel de 3 meses nos meses em que os dois métodos têm previsão (abril a julho):

MêsRealÚltimo períodoErroMédia móvel 3Erro
abr4.0003.8002003.900,0100,0
mai4.1004.0001003.866,7233,3
jun4.2004.1001003.966,7233,3
jul4.9004.2007004.100,0800,0
DAM275,0341,7

Nesta série, que está subindo, o método ingênuo errou menos que a média móvel, justamente pelo atraso da média diante da tendência. Moral: não existe método melhor em geral; existe o que erra menos nos seus dados, e o DAM é a régua para comparar. Se você usa Python, a média móvel com pandas sai em uma linha: vendas.rolling(3).mean().shift(1) (o shift(1) garante que a previsão de um mês use só os meses anteriores a ele).

O tamanho do erro também importa para os estoques: quanto mais a previsão erra, maior o estoque de segurança necessário, como veremos na aula sobre lead time e estoque de segurança.

Dois métodos foram testados nos mesmos 4 meses. O método A errou +50, −50, +50 e −50; o método B errou +10, +20, +30 e +40. Qual a conclusão correta?

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Gabarito: O método B é melhor, com DAM de 25 contra 50 do A, embora tenda a prever abaixo do real — DAM de A = 200 ÷ 4 = 50; DAM de B = 100 ÷ 4 = 25. A soma zero do método A é a armadilha: erros de sinais opostos se cancelam na soma, por isso se usa o valor absoluto. Os erros sempre positivos de B mostram um viés, que vale corrigir.

Referências

[1] GONÇALVES, Paulo Sérgio. Administração de materiais. Rio de Janeiro: Elsevier. Capítulo sobre previsão de demanda.

[2] CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP. São Paulo: Atlas.

Exercícios

Fáceis

1) A demanda de um produto foi de 620 unidades há três meses, 570 há dois meses e 545 no mês passado.
a) Qual a previsão para este mês por média móvel simples de 3 meses?
b) Se este mês a demanda real for de 560 unidades, qual a previsão para o próximo mês?

2) A demanda do produto X no primeiro trimestre do ano passado foi de 1.260 unidades, e a demanda total do ano foi de 4.200 unidades. Qual o índice de sazonalidade do primeiro trimestre?

3) Seu distribuidor liga no primeiro dia de cada mês para saber quanto entregar. As vendas de junho, julho e agosto foram de 260, 290 e 310 unidades. Usando média móvel de 3 meses, qual a previsão para setembro? E para outubro, usando a previsão de setembro no lugar do dado real?

4) Uma loja vendeu 320, 350 e 380 unidades em janeiro, fevereiro e março. Qual a previsão para abril pelo método do último período e por média móvel de 3 meses? Qual das duas está mais perto do comportamento recente das vendas?

5) Em quatro meses, a demanda real foi de 100, 110, 90 e 105 unidades, e a previsão tinha sido de 95, 100, 100 e 100. Calcule o erro de cada mês e o desvio médio absoluto (DAM).

6) Diga qual componente da demanda (nível, tendência, sazonalidade ou variação aleatória) explica cada situação:
a) as vendas de panetone triplicam todo ano em novembro e dezembro;
b) as assinaturas de um aplicativo crescem cerca de 3% ao mês há dois anos;
c) num sábado, a venda de guarda-chuvas de uma loja dobrou porque choveu sem previsão;
d) uma padaria vende, em média, cerca de 800 pães por dia.

Difíceis

7) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Uma fabricante de peças vendeu, de janeiro a julho, 4.100, 3.800, 3.800, 4.000, 4.100, 4.200 e 4.900 unidades do produto AM. Determine a previsão para agosto:
a) pelo método do último período;
b) por média móvel com n = 3.
c) Usando a previsão de agosto do item b como se fosse o dado de agosto, qual a previsão para setembro, com n = 3?

8) Uma empresa de embutidos usa média móvel para prever a demanda do mês seguinte. A demanda dos meses 1 a 9 foi: 105, 106, 110, 110, 114, 121, 130, 128 e 137.
a) Calcule a previsão do mês 10 com média móvel de 5 meses.
b) E com média móvel de 3 meses.
c) Qual das duas você usaria, e por quê?

9) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Em 2017, a demanda de janeiro de um produto foi de 100 unidades. A demanda anual foi de 1.200 unidades em 2015, 1.100 em 2016 e 1.000 em 2017. Usando a média móvel dos três anos para prever a demanda anual de 2018 e o índice de sazonalidade de janeiro de 2017, qual a previsão para janeiro de 2018?

10) Uma empresa registrou a demanda por trimestre em dois anos:

TrimestreAno 1Ano 2
1200240
2300330
3250270
4450560

a) Calcule o índice de sazonalidade de cada trimestre, usando no numerador a média do trimestre nos dois anos.
b) A empresa prevê vender 1.600 unidades no ano 3. Qual a previsão para cada trimestre?

11) A demanda semanal de um produto nas últimas 7 semanas foi: 50, 54, 51, 55, 53, 57 e 54.
a) Calcule, nas semanas 3 a 7, as previsões pelo método do último período e por média móvel de 2 semanas.
b) Calcule o DAM de cada método nessas cinco semanas.
c) Qual método você usaria e qual a previsão dele para a semana 8?

Gabarito

1) a) (620 + 570 + 545) ÷ 3 = 1.735 ÷ 3 = 578,3.
b) Sai o dado mais antigo (620) e entra o novo (560): (570 + 545 + 560) ÷ 3 = 1.675 ÷ 3 = 558,3. Pela fórmula de atualização: 578,3 + (560 − 620) ÷ 3 = 578,3 − 20 = 558,3.

2) 1,2 (ou 120%). A demanda média por trimestre foi 4.200 ÷ 4 = 1.050, e 1.260 ÷ 1.050 = 1,2: o primeiro trimestre vende 20% acima da média. Dividir 1.260 por 4.200 dá 0,3, que é a participação do trimestre no ano, e não o índice.

3) Setembro: (260 + 290 + 310) ÷ 3 = 860 ÷ 3 = 286,7, ou cerca de 287 unidades. Outubro: sai junho e entra a previsão de setembro: (290 + 310 + 286,7) ÷ 3 = 886,7 ÷ 3 = 295,6, ou cerca de 296 unidades.

4) Último período: 380 (a venda de março). Média móvel de 3 meses: (320 + 350 + 380) ÷ 3 = 1.050 ÷ 3 = 350. As vendas sobem 30 por mês; o último período (380) fica mais perto desse comportamento, enquanto a média (350) fica atrasada, igual à venda de fevereiro.

5) Erro = real − previsão: 100 − 95 = +5; 110 − 100 = +10; 90 − 100 = −10; 105 − 100 = +5. DAM = (5 + 10 + 10 + 5) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5 unidades.

6) a) Sazonalidade: se repete todo ano na mesma época.
b) Tendência: crescimento consistente ao longo do tempo.
c) Variação aleatória: um fato sem padrão que não se repete de forma previsível.
d) Nível: o valor médio em torno do qual a demanda oscila.

7) a) 4.900, a venda de julho.
b) (4.100 + 4.200 + 4.900) ÷ 3 = 13.200 ÷ 3 = 4.400.
c) (4.200 + 4.900 + 4.400) ÷ 3 = 13.500 ÷ 3 = 4.500. A previsão entra no lugar do dado real porque agosto ainda não aconteceu; quando o real de agosto sair, refaça a conta com ele.

8) a) Meses 5 a 9: (114 + 121 + 130 + 128 + 137) ÷ 5 = 630 ÷ 5 = 126,0.
b) Meses 7 a 9: (130 + 128 + 137) ÷ 3 = 395 ÷ 3 = 131,7.
c) A de 3 meses, porque a série tem tendência de alta clara e a média mais curta fica menos atrasada. Melhor ainda seria um método que trate a tendência, como os da próxima aula.

9) 110 unidades.
Demanda anual prevista para 2018: (1.200 + 1.100 + 1.000) ÷ 3 = 1.100, ou 1.100 ÷ 12 = 91,67 por mês.
Índice de janeiro em 2017: média mensal de 2017 = 1.000 ÷ 12 = 83,33; índice = 100 ÷ 83,33 = 1,2.
Previsão: 1,2 × 91,67 = 110.
Repare que a demanda anual vem caindo 100 por ano, e a média móvel prevê 1.100 para 2018, acima dos 1.000 de 2017: é o atraso da média diante da tendência.

10) a) Média de cada trimestre nos dois anos: T1 = (200 + 240) ÷ 2 = 220; T2 = (300 + 330) ÷ 2 = 315; T3 = (250 + 270) ÷ 2 = 260; T4 = (450 + 560) ÷ 2 = 505. Média trimestral geral: (1.200 + 1.400) ÷ 8 = 2.600 ÷ 8 = 325. Índices: T1 = 220 ÷ 325 ≈ 0,68; T2 = 315 ÷ 325 ≈ 0,97; T3 = 260 ÷ 325 = 0,80; T4 = 505 ÷ 325 ≈ 1,55. A média dos quatro índices é 1, como deve ser.
b) Média trimestral prevista: 1.600 ÷ 4 = 400. T1 = 0,677 × 400 ≈ 271; T2 = 0,969 × 400 ≈ 388; T3 = 0,80 × 400 = 320; T4 = 1,554 × 400 ≈ 622. (A soma dá 1.601 por causa do arredondamento; sem arredondar, dá exatamente 1.600.)

11) a) e b)

SemanaRealÚltimo períodoErroMédia móvel 2Erro
35154−3(50 + 54) ÷ 2 = 52,0−1,0
45551+4(54 + 51) ÷ 2 = 52,5+2,5
55355−2(51 + 55) ÷ 2 = 53,00,0
65753+4(55 + 53) ÷ 2 = 54,0+3,0
75457−3(53 + 57) ÷ 2 = 55,0−1,0
DAM16 ÷ 5 = 3,27,5 ÷ 5 = 1,5

c) A média móvel de 2 semanas, que errou menos da metade do último período (DAM 1,5 contra 3,2). A série sobe e desce de uma semana para outra, e o último período copia cada oscilação; a média a amortece. Previsão para a semana 8: (57 + 54) ÷ 2 = 55,5.

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