O cursoConteúdo: introdução à matemática financeira, noções de porcentagem, juros simples e compostos, descontos simples e compostos, equivalência de capitais, rendas certas (séries de pagamentos) e amortização de empréstimos.Bibliografia para o alunoHAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. Saraiva, 2007.Bibliografia para o professorGIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel. 2006.CÉSAR, Benjamin. Matemática Financeira: teoria e 700 questões. Ed. Campus, Rio de Janeiro–RJ, 5ª edição, 2005.CARVALHO, Sérgio; CAMPOS, Weber. Matemática Financeira Simplificada para Concursos. 2010.Introdução: o valor do dinheiro no tempoA Matemática Financeira estuda o valor do DINHEIRO no TEMPO, tendo como cenário as aplicações de dinheiro e os pagamentos de empréstimos. A ideia central é simples: R$ 100 hoje não valem o mesmo que R$ 100 daqui a um ano.Você se lembra de quanto custavam estes produtos no supermercado algumas décadas atrás? Veja um folheto antigo:O poder de compra do dinheiro muda ao longo do tempo, o que torna difícil comparar quantias de décadas atrás com quantias atuais. Em geral, ele cai: com a mesma nota se compra cada vez menos, porque os preços sobem. Essa alta generalizada dos preços se chama inflação. Inflação não é necessariamente ruim; uma inflação baixa e estável é normal numa economia. Se o seu salário sobe tanto quanto a inflação, ou mais, o seu poder de compra se mantém.A inflação baixa é, inclusive, mais saudável do que a deflação (a queda generalizada dos preços). Com deflação, cada real passa a comprar mais; quem tem dívidas vê o peso delas aumentar, e salários parados ficam caros para as empresas, que tendem a cortar salários ou empregos, o que gera insatisfação e conflitos. Além disso, a deflação costuma vir de consumo fraco: as pessoas adiam compras esperando preços menores, o que pode prolongar uma crise econômica.Por outro lado, inflação muito alta também é um problema. A hiperinflação traz incerteza e impede empresas e famílias de planejar. O Zimbábue viveu uma hiperinflação em 2007 e 2008, quando chegou a emitir a nota de 100 trilhões de dólares abaixo:Num ano em que a inflação foi de 6%, seu salário subiu 4%. O que aconteceu com o seu poder de compra?Gabarito: Caiu, porque os preços subiram mais do que o salário — o que importa é comparar o reajuste com a inflação. Como 4% é menos que 6%, o mesmo salário compra menos coisas do que no ano anterior, mesmo tendo aumentado em reais.Capital, juro, taxa de juros e montanteChamamos de CAPITAL qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta a outra durante certo tempo. Também pode ser visto como o valor inicial da operação.Como quem empresta abre mão de usar o dinheiro durante o prazo, perde poder de compra com a inflação e corre o risco de não receber (calote), surge o conceito de JURO.O JURO pode ser definido como o custo do empréstimo (para quem toma) ou a remuneração pelo uso do capital (para quem empresta).A taxa de juros é o juro produzido em uma certa unidade de tempo, expresso como PORCENTAGEM do capital. Por exemplo, 2% ao mês (a.m.) ou 22% ao ano (a.a.).Por fim, a soma do capital com o juro, ao final da operação, é o MONTANTE, o valor final.Você emprestou R$ 2.000 e recebeu de volta R$ 2.300 um ano depois. Qual é o juro, o montante e a taxa de juros anual?Gabarito: Juro de R$ 300, montante de R$ 2.300 e taxa de 15% a.a. — o montante é o valor final (2.300), o juro é a diferença (2.300 - 2.000 = 300) e a taxa é o juro dividido pelo capital: 300 / 2.000 = 0,15 = 15%. Os 13% vêm de dividir 300 por 2.300, que é o montante e não o capital.PorcentagemPor cento quer dizer dividido por 100: 25% é o mesmo que 25/100 = 0,25. O símbolo % ajuda a lembrar disso, pois parece um 100 com os algarismos embaralhados (historicamente, ele veio de uma abreviação da expressão italiana per cento).Qualquer número pode ser escrito em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100: 0,5 é 50%, 3,2 é 320% e até o número π vale cerca de 314,16%. A porcentagem é usada porque deixa as proporções fáceis de enxergar, já que todas ficam na mesma base, 100. Qual das frases abaixo é mais fácil de perceber?\[{1\over2} \text{ é o dobro de } {1\over4}\]\[50\% \text{ é o dobro de } 25\%\]A porcentagem expressa uma relação entre dois valores, o que permite comparar situações de tamanhos diferentes, coisa que o valor em reais sozinho não permite. Investir 1.000 reais e ganhar 100, ou investir 500 reais e ganhar 60? Em reais, o primeiro ganha mais; em porcentagem, o primeiro rende 10% e o segundo, 12%. A porcentagem deixa claro qual é o melhor investimento.Uma forma prática de calcular a porcentagem de um número é a regra de três. Por exemplo, 2% de 300:\[{2\over100}={x\over300}\]\[x={2 \cdot 300\over100}=6\]Ou, de forma direta, multiplicando pela forma decimal: 0,02 · 300 = 6.Um investimento A rendeu R$ 150 sobre R$ 1.200 aplicados; um investimento B rendeu R$ 90 sobre R$ 600. Qual rendeu mais, em porcentagem?Gabarito: B, com 15%, contra 12,5% de A — 150 / 1.200 = 0,125 = 12,5% e 90 / 600 = 0,15 = 15%. A rendeu mais em reais, mas sobre um capital duas vezes maior; é justamente para essa comparação que a porcentagem serve.ExercíciosE1) Transforme em porcentagem:E2) Transforme em número inteiro ou decimal, conforme o caso:E3) Um capital de R$ 8.000 é aplicado durante um ano à taxa de 22% a.a. (22% ao ano).a) Qual é o juro?b) Qual é o montante?GabaritoE1) a) 5%; b) 7%; c) 6%; d) 8%; e) 9%; f) 60%; g) 70%; h) 30%; i) 40%; j) 10%; k) 1%; l) 11%; m) 20%; n) 3%; o) 40%; p) 10%; q) 0,1%; r) 2%; s) 30%; t) 80%; u) 4%; v) 63%; w) 84%; x) 840%; y) 52%; z) 71%; aa) 47%; bb) 124,8%; cc) 75,4%; dd) 592,6%; ee) 710,1%; ff) 800%.E2) a) 0,05; b) 0,06; c) 0,07; d) 0,04; e) 0,02; f) 0,02; g) 0,4; h) 0,7; i) 0,8; j) 0,3; k) 0,1; l) 0,4385; m) 0,002; n) 0,0921; o) 0,005; p) 0,001; q) 0,00666; r) 0,00212121; s) 0,2105.E3) a) J = 0,22 · 8.000 = R$ 1.760; b) M = 8.000 + 1.760 = R$ 9.760.
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