Introdução: o que é dinheiroJá se perguntou o que é dinheiro? Muita gente confunde dinheiro com valor, mas dinheiro não é ouro nem um pedaço de papel. [1]Dinheiro nada mais é do que um item de liquidez extrema, graças a uma construção social (ou pacto social). Um ativo de alta liquidez é aquele que pode ser trocado rapidamente sem perda significativa de valor. Imagine as duas situações abaixo:Vender um item de 100 reais por 50 notas de 2 reais cada;Vender um item de 100 reais por 50 estojos que valem 2 reais cada.Em tese não há perda de valor em nenhuma das duas, mas por que a segunda soa tão esquisita? Dificilmente você conseguirá trocar esses estojos por outro item de 100 reais (talvez consiga um de 20 ou 30 reais). Por isso preferimos o pedaço de papel: ele é aceito em qualquer lugar. Essa facilidade de troca é o que chamamos de liquidez.O que faz do dinheiro dinheiro, portanto, não é o valor que ele carrega (tudo na vida tem algum valor), e sim a sua liquidez. E, pensando mais a fundo, o valor do dinheiro nem é aquele que está impresso nele: uma nota de R$ 100,00 hoje não compra os mesmos itens daqui a um ano.“O dinheiro continuadamente muda de valor”- Leon, seu professorPense em quantos itens você comprava com uma nota de 100 reais há 10 anos e em quantos compra agora!“Uma das premissas básicas da matemática financeira é que não podemos comparar fluxos de caixa em períodos de tempo diferentes”- Seu professor novamenteSeguindo esse raciocínio, R$ 100,00 hoje não valem a mesma coisa daqui a um ano, por vários motivos. O primeiro deles é a perda do poder de compra ao longo do tempo, que chamamos de inflação.Na prática, isso significa que, para comprar a mesma quantidade de bens no futuro, precisaremos de mais dinheiro do que hoje.Inflação: de onde ela vemInflação é o aumento persistente e generalizado dos preços de bens e serviços. Há duas forças principais que a provocam: custos e demanda.Do lado dos custos, estão os reajustes nos preços dos chamados insumos básicos, como energia elétrica e combustíveis. Esses itens pressionam os custos de todas as empresas e acabam, em parte, repassados ao consumidor final quando o produto chega às prateleiras de lojas e supermercados.Do outro lado, existe a inflação puxada pela demanda. Essa demanda vem do consumo (das famílias e do governo) e do investimento das empresas. A capacidade produtiva da economia é dada pelo estoque de máquinas, fábricas, infraestrutura, força de trabalho e sua qualificação, e no curto prazo essas coisas são difíceis de mudar. Logo, quando a demanda cresce muito depressa, ela supera a oferta, e esse descompasso empurra os preços para cima.Uma inflação baixa e estável é considerada normal pelo mercado. O problema é quando ela cresce: surgem grandes distorções na economia, como a perda do poder de compra dos salários que não são reajustados, a perda de quem vive de renda fixa e a incerteza que leva as empresas a investir menos. É por isso que o Brasil adota um sistema de metas de inflação, medido pelo IPCA (veja abaixo).Para medir a inflação, e assim entender o valor do dinheiro no tempo, usamos os índices de preços.Se os preços sobem 25% em um período, quanto o dinheiro perde de poder de compra?Gabarito: 20% — o que custava 100 passa a custar 125, e 100 reais agora compram 100/125 = 0,8 da cesta, ou seja, 20% a menos. Os 25% são a alta dos preços, não a perda do poder de compra: as duas taxas só coincidem quando são muito pequenas.Índices de preçosConsidere um produto que no instante 0 tem preço P₀ e no instante t tem preço Pₜ. O índice de preço entre as duas datas é:\[ P_{0,t} = \frac{P_t}{P_0}\]E a variação percentual do preço é:\[ j = P_{0,t} - 1 \]ExemploNo início de setembro de certo ano, o preço de um produto era de R$ 30,00 e, no início de outubro do mesmo ano, de R$ 31,00. Qual o índice de preço desse produto entre as duas datas? Qual a variação percentual?\[ \text{índice de preço: }P_{0,t} = \frac{P_t}{P_0} = \frac{31}{30} = 1,0333... \]\[ \text{variação percentual: }j = P_{0,t} -1 = 1,0333... -1 = 3,33\%\]Um produto custava R$ 40,00 e passou a custar R$ 46,00. Qual o índice de preço e a variação percentual?Gabarito: Índice 1,15 e variação de 15% — 46/40 = 1,15, e a variação é 1,15 - 1 = 0,15 = 15%. O índice 0,87 vem de inverter a fração (40/46); 115% confunde o índice com a variação.Taxa acumuladaA inflação, como outros indicadores, muda de taxa a cada mês. Para saber a taxa de um período mais longo, podemos usar o índice de preço do período inteiro ou combinar as taxas dos períodos menores que o compõem. Por exemplo, a taxa trimestral sai das taxas do primeiro, do segundo e do terceiro mês do trimestre.Vale a seguinte relação (as taxas se multiplicam, não se somam):\[ i_{\text{taxa trimestral}} = (1 + i_{\text{taxa do primeiro mês}})(1 + i_{\text{taxa do segundo mês}})(1 + i_{\text{taxa do terceiro mês}}) - 1 \]ExemplosEm dois anos sucessivos, um determinado produto aumentou 10% e 12%, respectivamente. Qual a taxa de aumento acumulada no período?\[ i_{\text{taxa de dois anos}} = (1 + 0,1)(1 + 0,12) - 1 = 0,232 = 23,2\% \]Repare que a taxa acumulada (23,2%) é maior que a soma simples (22%): o aumento do segundo ano incide sobre um preço que já tinha subido.Em janeiro, fevereiro, março e abril de certo ano, o preço de um produto sofreu os seguintes aumentos, respectivamente: 1,2%, 1,5%, 0,6% e 0,7%. Qual a taxa acumulada de aumento no quadrimestre?\[ i_{\text{taxa do quadrimestre}} = (1 + 0,012)(1 + 0,015)(1 + 0,006)(1 + 0,007) - 1 = 0,0406 = 4,06\% \]A inflação foi de 1% em cada um de três meses seguidos. Qual a inflação acumulada no trimestre?Gabarito: 3,03% — 1,01 × 1,01 × 1,01 = 1,030301, ou seja, 3,03%. Somar as taxas (3,00%) ignora que cada mês incide sobre os preços já reajustados no mês anterior.Principais índices de preços do Brasil: as medidas de inflaçãoUm índice agregado de preços, chamado de medida de inflação, acompanha a evolução dos preços de uma cesta de bens e serviços previamente definida. Cada item entra com um peso que reflete o quanto as famílias gastam com ele; no IBGE, esses pesos vêm da Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF). Uma cesta hipotética bem simples seria, por exemplo, 2 kg de arroz e 1 kg de feijão.A taxa de inflação de um mês é a variação percentual do preço médio dessa cesta naquele mês em relação ao mês anterior. Cada índice difere dos outros em quem calcula, que cesta acompanha (de quais famílias ou de qual setor) e em que período coleta os preços.Índice de Preços ao Produtor Amplo (IPA)Calculado pela Fundação Getulio Vargas (FGV IBRE), acompanha os preços de centenas de produtos nas transações entre empresas, antes de chegarem ao varejo. Até 2010 chamava-se Índice de Preços por Atacado, nome que deu origem à sigla. Em 1964, quando foi introduzida a correção monetária no Brasil, o IPA foi escolhido como índice de referência para a correção das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN). [2]Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice do Custo de Vida (ICV)São índices que medem a variação dos preços dos produtos e serviços consumidos por famílias com características bem definidas. [3] Os mais conhecidos são o IPC da FGV (famílias com renda de 1 a 33 salários mínimos, em várias capitais), o IPC-Fipe (cidade de São Paulo, famílias com renda de 1 a 10 salários mínimos) e o ICV do DIEESE (cidade de São Paulo).Índice Nacional de Custo da Construção (INCC)Também calculado pela FGV, é um índice mensal que acompanha os preços de materiais, serviços e mão de obra da construção civil. Mede a evolução dos custos do setor, que é um dos termômetros do nível de atividade da economia, e é muito usado para reajustar as parcelas de imóveis comprados na planta. [4]Índice Geral de Preços (IGP) e IGP-MO IGP foi concebido pela FGV no final dos anos 1940 para ser uma medida abrangente do movimento de preços, que englobasse não apenas diferentes atividades, mas também etapas distintas do processo produtivo. Por isso ele é uma média ponderada dos três índices acima: IPA (60%), IPC (30%) e INCC (10%). O peso grande do IPA faz o IGP reagir com força ao câmbio e aos preços de commodities.O IGP tem três versões, que diferem só no período de coleta: o IGP-M (do dia 21 do mês anterior ao dia 20 do mês de referência), o IGP-DI (do primeiro ao último dia do mês) e o IGP-10 (do dia 11 ao dia 10). O IGP-M é tradicionalmente usado para reajustar contratos de aluguel e algumas tarifas públicas.Índice Geral do Mercado Imobiliário – Comercial (IGMI-C)O IGMI-C não mede inflação: é um índice de rentabilidade do mercado brasileiro de imóveis comerciais, calculado pelo FGV IBRE e divulgado trimestralmente. Seu objetivo é retratar, da forma mais abrangente possível, a valorização dos preços e os rendimentos (aluguéis) de imóveis como escritórios, shopping centers, hotéis e galpões em todo o Brasil.Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) e Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)Os dois são calculados pelo IBGE, por meio do Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor (SNIPC), que coleta preços continuamente em estabelecimentos comerciais e de serviços, concessionárias de serviços públicos e domicílios (para aluguel e condomínio), nas áreas urbanas de diversas regiões metropolitanas e capitais. O que muda entre eles é a cesta, ou seja, as famílias cujo consumo é acompanhado.O INPC foi criado com o objetivo de orientar os reajustes de salários. Sua população-objetivo são as famílias com rendimentos de 1 a 5 salários mínimos cuja pessoa de referência é assalariada, residentes nas áreas urbanas pesquisadas. [5]O IPCA acompanha as famílias com rendimentos de 1 a 40 salários mínimos, qualquer que seja a fonte desses rendimentos, residentes nas áreas urbanas pesquisadas — faixa que cobre cerca de 90% das famílias dessas áreas. Por ser o mais abrangente, é o índice oficial de inflação do Brasil: desde 1999 é por ele que se mede o sistema de metas de inflação. A meta definida pelo Conselho Monetário Nacional é, desde 2025, uma meta contínua de 3% ao ano, com tolerância de 1,5 ponto percentual para mais ou para menos. [6]O IBGE também produz versões do IPCA com objetivos específicos: o IPCA-15, com coleta aproximadamente do dia 16 de um mês ao dia 15 do seguinte, divulgado como uma prévia da inflação do mês, e o IPCA-E, que é o IPCA-15 acumulado em cada trimestre. Outros índices já foram divulgados pelo IBGE no passado: Índice de Preços ao Consumidor – IPC (março de 1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais – IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica – ICB (agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo – IRSM (janeiro de 1992 a junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial – INPC-E (novembro de 1992 a junho de 1994); e Índice de Preços ao Consumidor série r – IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995).ExemploConsideremos que, no mês-base, o preço médio de uma cesta seja R$ 500,00 e, nos meses seguintes, R$ 510,00, R$ 520,00 e R$ 540,00. Obtenha a taxa de inflação de cada mês.\[ i_{1} = \frac{510}{500} - 1 = 0,02 = 2\% \]\[ i_{2} = \frac{520}{510} - 1 = 1,96\% \]\[ i_{3} = \frac{540}{520} - 1 = 3,85\% \]Cada taxa é calculada em relação ao mês imediatamente anterior, não ao mês-base. A inflação acumulada nos três meses é 540/500 - 1 = 8%, o mesmo resultado de 1,02 × 1,0196 × 1,0385 - 1.Qual índice é usado para medir o cumprimento da meta de inflação no Brasil?Gabarito: IPCA, do IBGE — é o índice oficial do sistema de metas desde 1999, porque cobre as famílias de 1 a 40 salários mínimos, cerca de 90% das famílias urbanas. O INPC também é do IBGE, mas acompanha só as famílias de 1 a 5 salários mínimos com pessoa de referência assalariada; o IGP-M é da FGV e é usado sobretudo em aluguéis.No IGP-M, qual componente tem o maior peso?Gabarito: IPA, com 60% — o IGP é a média ponderada de IPA (60%), IPC (30%) e INCC (10%). Por isso o IGP-M pode se descolar bastante do IPCA quando o dólar ou as commodities sobem: a maior parte dele mede preços ao produtor, não ao consumidor.Exercícios1. Em janeiro, o preço médio de uma cesta era R$ 150,00 e, em fevereiro, R$ 153,00. Qual a taxa de inflação de fevereiro?2. Em agosto de certo ano, o preço de um produto aumentou 2% e, em setembro do mesmo ano, 3%. Qual a taxa de aumento acumulada no bimestre?3. Em janeiro, fevereiro e março de certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,6%, 0,76% e 0,92%. Qual a taxa acumulada de inflação no trimestre?4. Em quatro meses consecutivos, o preço de um produto aumentou 2%, 2,6%, 3,1% e 1,2%. Qual a taxa de aumento acumulada no quadrimestre?5. Em um bimestre, a taxa acumulada de inflação foi de 1,8%; no primeiro mês, a taxa foi de 0,5%. Qual a taxa de inflação no segundo mês?6. A taxa de inflação acumulada em cinco meses foi de 4%. Qual deverá ser a taxa de inflação no sexto mês para que a taxa acumulada no semestre seja de 5%?7. Se em cada um de seis meses consecutivos a taxa de inflação for de 0,7%, qual será a taxa acumulada no semestre?8. Se de janeiro a dezembro de certo ano (janeiro e dezembro inclusive) a taxa de inflação mensal for de 0,87%, qual será a taxa de inflação acumulada no ano?9. Suponha que, em quatro meses consecutivos, o preço de uma ação tenha caído 5% ao mês. Qual a taxa de queda acumulada no quadrimestre?10. Se, em junho, o preço de uma ação subir 20% e, em julho do mesmo ano, cair 20%, qual será a taxa acumulada no bimestre?Gabarito1. 2%2. 5,06%3. 3,31%4. 9,19%5. 1,29%6. 0,96%7. 4,27%8. 10,95%9. −18,55% (queda de 18,55%)10. −4%Referências[1] https://financaspessoais.organizze.com.br/o-que-e-e-o-que-nao-e-dinheiro/[2] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumPageId=402880811D8E34B9011D984D9EE23590[3] https://www.dieese.org.br/analiseicv/icv.html[4] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=402880811D8E34B9011D92B7684C11DF[5] http://www.portalbrasil.net/inpc.htm[6] http://www.portalbrasil.net/ipca.htm[7] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=4028818B33F047B80133F53367111455
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