Repaso de gestión de inventarios: fórmulas, conceptos y ejercicio integrador

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Resumen de gestión de inventarios: indicadores, previsión, costes, lote económico, stock de seguridad, sistemas Q y P, ABC, XYZ y PEPS, con un ejercicio completo.

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Introducción

Esta clase cierra la primera parte del curso, dedicada a la gestión de inventarios. No presenta contenido nuevo: reúne los conceptos y las fórmulas de las clases 3 a 12, muestra cómo se relacionan y resuelve un ejercicio que los recorre todos, desde el historial de ventas hasta el valor del inventario en el balance. Úsala para repasar antes de un examen o como consulta rápida; si una fórmula no te queda clara, vuelve a la clase indicada.

La gestión de inventarios responde, en orden, a una serie de preguntas:

  1. ¿Qué nivel de inventario buscamos y cómo sabemos si es adecuado? Política de inventarios e indicadores (clase 3).
  2. ¿Qué tipos de materiales tenemos? Tipos y clasificación de inventarios (clase 4).
  3. ¿Cuánto vamos a consumir? Pronóstico de la demanda (clases 5 y 6).
  4. ¿Cuánto cuesta tener inventario y cuánto cuesta quedarse sin él? Costos de inventario (clase 7).
  5. ¿Cuánto pedir cada vez? Cantidad económica de pedido (clase 8).
  6. ¿Cuánto reservar? Plazo de reposición e inventario de seguridad (clase 9).
  7. ¿Cuándo hacer un pedido? Revisión continua y periódica (clase 10).
  8. ¿En qué artículos conviene concentrar los esfuerzos? Clasificación ABC y XYZ (clase 11).
  9. ¿Cuánto vale el inventario? Valoración mediante PEPS, UEPS y costo promedio (clase 12).

Política e indicadores de inventario

La política de inventarios es el acuerdo entre las áreas comercial, industrial y financiera sobre cómo gestionar las existencias. Ventas y producción prefieren niveles altos para evitar faltantes; finanzas busca niveles bajos para no inmovilizar capital. La decisión de fondo es cuánto priorizar la capacidad de respuesta (más inventario, atención rápida) frente a la eficiencia (menos inventario, menores costos). Los indicadores muestran si se está cumpliendo la política:

IndicadorFórmulaQué mide
Nivel de servicio (atención)solicitudes atendidas por completo (o a tiempo) ÷ total de solicitudes recibidasCapacidad del inventario para satisfacer las solicitudes
Exactitudartículos con registros correctos ÷ total de artículos contadosFiabilidad del catálogo y de los registros
Rotacióndemanda (salidas) del período ÷ inventario promedio del períodoCuántas veces se renueva el inventario durante el período
Coberturainventario ÷ demanda por unidad de tiempo, o días del período ÷ rotaciónCuánto tiempo alcanza el inventario sin reponerlo
Rentabilidad del capital (RC)beneficio anual por ventas ÷ capital invertido en inventarioCuánto rinde el capital inmovilizado en inventario

La rotación puede calcularse en unidades para un artículo o en valor para todo el inventario (costo de las ventas ÷ inventario promedio valorado al costo). Una rotación alta y una cobertura baja indican un inventario ajustado; lo contrario señala capital inmovilizado. Ambas medidas son inversas: una rotación de 12 veces al año equivale a una cobertura de aproximadamente un mes.

Una empresa registró un costo de las mercancías vendidas de R$ 120.000,00 durante el año y un inventario promedio de R$ 20.000,00. Si se considera un año comercial de 360 días, ¿cuáles son la rotación y la cobertura?

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Respuesta: Rotación de 6 veces y cobertura de 60 días — rotación = 120.000 ÷ 20.000 = 6; cobertura = 360 ÷ 6 = 60 días. Si se invierte la división, el resultado es 0,17, que no es la rotación: es la fracción del año durante la cual alcanza el inventario.

Tipos y clasificación de materiales

Clasificar consiste en agrupar materiales con características similares para gestionar categorías en lugar de miles de artículos por separado. Un buen sistema de clasificación es completo (abarca características físicas, financieras y contables), flexible (permite combinar clasificaciones) y práctico (sencillo y objetivo). Estas son las clasificaciones más utilizadas:

  • Por su uso: materia prima, producto en proceso (intermedio), producto terminado y material auxiliar;
  • Por su tratamiento contable: material de consumo o bien permanente. En el sector público, la Portaria STN nº 448/2002 establece cinco criterios (durabilidad de hasta dos años, fragilidad, carácter perecedero, posibilidad de incorporación y posibilidad de transformación) que, si se cumplen, hacen que el material se considere de consumo;
  • Por su peligrosidad y por su carácter perecedero;
  • Por su valor de consumo: clasificación ABC;
  • Por su importancia operativa (criticidad): clasificación XYZ.

Pronóstico de la demanda

Toda decisión sobre inventarios comienza con un pronóstico. Estos son los métodos estudiados en las clases 5 y 6, del más sencillo al más elaborado:

MétodoFórmulaCuándo utilizarlo
Último períodopronóstico del próximo período = demanda del último períodoDemanda estable, sin tendencia
Media móvil de n períodossuma de las n últimas demandas ÷ nDemanda estable con fluctuaciones; cuanto mayor sea n, más se suaviza la serie y más tarda en reaccionar
Media móvil ponderadaΣ (Di × Wi) ÷ Σ WiCuando los datos recientes deben tener más peso
Suavización exponencialD̄t+1 = α × Dt + (1 − α) × D̄tActualización sencilla en cada período; α entre 0 y 1 (un α alto reacciona rápido y uno bajo suaviza)
Mínimos cuadrados (regresión lineal)Y = b + a × X, con a = [N × ΣXY − ΣX × ΣY] ÷ [N × ΣX² − (ΣX)²] y b = (ΣY − a × ΣX) ÷ NDemanda con tendencia al alza o a la baja

Si la demanda es estacional, el índice de estacionalidad de un período se obtiene dividiendo su demanda promedio entre la demanda promedio general: un índice de 1,3 en diciembre indica que las ventas de ese mes superan el promedio en un 30%.

El pronóstico de ventas de un producto para mayo era de 200 unidades y las ventas reales fueron de 220. Si se usa suavización exponencial con α = 0,3, ¿cuál es el pronóstico para junio?

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Respuesta: 206 unidades — 0,3 × 220 + 0,7 × 200 = 66 + 140 = 206. Si se intercambian los pesos, el resultado es 214. Con α = 0,3, el pronóstico solo corrige el 30% del error en dirección a las ventas reales.

Costos y cantidad económica de pedido

Los costos de inventario se dividen en tres categorías (clase 7):

  • Costo de pedido (cp): todos los gastos de emitir y recibir un pedido (personal de compras, comunicaciones, recepción e inspección). Aumenta con el número de pedidos;
  • Costo de mantenimiento (cm): incluye el costo del capital, el almacenamiento, los servicios (seguros, impuestos) y los riesgos (obsolescencia, mermas, robos). Aumenta con el inventario promedio y suele expresarse en R$ por unidad al año o como porcentaje anual del valor del artículo;
  • Costo por faltantes: ventas perdidas, penalizaciones, paradas de producción y clientes insatisfechos.

El costo total anual de un artículo, con una demanda D, un precio unitario c y una cantidad por pedido Q (clase 8), es:

CT = D × c + (Q / 2) × cm + (D / Q) × cp

La cantidad que minimiza ese costo es la cantidad económica de pedido, el punto en el que se igualan el costo de mantenimiento y el costo de pedido:

LEC = √(2 × D × cp ÷ cm)

A partir de ella se obtienen el número de pedidos al año (D ÷ Q) y el intervalo entre pedidos (Q ÷ D). Atención: D y cm deben corresponder al mismo período (por lo general, un año); si cm se expresa como porcentaje, hay que multiplicarlo por el precio del artículo. Cuando hay descuentos por cantidad, calcula el costo total completo (incluido D × c, que varía según el precio) para el LEC y para la cantidad mínima de cada tramo de descuento, y elige la opción de menor costo.

Una empresa consume 7.200 unidades de un artículo al año, gasta R$ 50,00 por pedido y el costo de mantener una unidad en inventario es de R$ 2,00 al año. ¿Cuál es la cantidad económica de pedido y cuántos pedidos se hacen al año?

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Respuesta: 600 unidades y 12 pedidos — LEC = √(2 × 7.200 × 50 ÷ 2) = √360.000 = 600; pedidos = 7.200 ÷ 600 = 12. La opción 360.000 es el valor dentro de la raíz, antes de calcularla.

Inventario de seguridad y reposición

Entre la emisión de un pedido y su entrega transcurre el lead time (plazo de reposición). Durante ese intervalo, la demanda puede aumentar y la entrega puede retrasarse. El inventario de seguridad cubre esa incertidumbre (clase 9). Si la demanda sigue una distribución normal, con una desviación estándar diaria σD y un plazo de reposición TR:

ES = z × σD × √TR

Si el plazo de reposición también varía (media t, desviación σt) y la demanda promedio es D:

ES = z × √(σd² × t + σt² × D²)

Nivel de servicio60%90%95%98%99%
z (número de desviaciones)0,251,281,652,062,33

Una vez calculado el inventario de seguridad, se elige el sistema de reposición (clase 10):

Sistema Q (revisión continua)Sistema P (revisión periódica)
Valor fijoCantidad (Q, por lo general el LEC)Intervalo (Ip = Q ÷ D)
Momento del pedidoEl inventario alcanza PP = Dt × tr + EsFecha de revisión
Cuánto pedirQEmáx − Ea − pedidos en tránsito, con Emáx = Dt × (tr + Ip) + Es
Inventario de seguridadz × σ × √Lz × σ × √(T + L)
Inventario promedioQ ÷ 2 + ES≈ D × Ip ÷ 2 + ES

Fíjate en la raíz cuadrada: la desviación de la demanda crece con la raíz del tiempo, no de forma proporcional al tiempo. Si el plazo de reposición se cuadruplica, el inventario de seguridad se duplica.

Un artículo tiene una demanda promedio de 100 unidades al día, una desviación estándar de 20 unidades al día y un plazo de reposición fijo de 9 días. Para un nivel de servicio del 95% (z = 1,65), ¿cuál es el punto de pedido en el sistema Q?

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Respuesta: 999 unidades — ES = 1,65 × 20 × √9 = 99 y PP = 100 × 9 + 99 = 999. Si se omite la raíz, se obtiene ES = 297 y un punto de pedido de 1.197; si se omite el inventario de seguridad, el resultado es 900.

Clasificación ABC y XYZ y valoración del inventario

Clasificación ABC (clase 11): ordena los artículos por su valor de consumo (cantidad × costo unitario), calcula el porcentaje acumulado y delimita las clases. Por lo general, unos pocos artículos A (10% a 20%) concentran entre el 65% y el 80% del valor, mientras que la mayoría de los artículos (C) suma entre el 5% y el 10%. Los artículos A requieren un control estricto y revisión continua; para los C basta un control sencillo.

Clasificación XYZ (clase 11): se basa en la criticidad. X = baja (un faltante tiene poco impacto y el artículo es fácil de sustituir); Y = media (existe un sustituto, pero recurrir a él tiene un costo); Z = máxima (es vital y no tiene sustituto). La clasificación ABC mide el valor económico; la XYZ, las consecuencias de un faltante. Por eso, un artículo puede ser C y Z a la vez. En textos de otros países, XYZ también puede referirse a la variabilidad de la demanda: comprueba en qué sentido se utiliza.

Valoración (clase 12): CMV = inventario inicial + compras − inventario final.

  • PEPS: los costos más antiguos se asignan primero a las salidas; el inventario final queda valorado a los costos más recientes;
  • UEPS: los costos más recientes se asignan primero a las salidas; el inventario final queda valorado a los más antiguos;
  • Costo promedio ponderado: móvil (se recalcula con cada entrada) o fijo (se calcula una vez al final del período).

Cuando los precios suben, PEPS da como resultado el menor CMV y el mayor beneficio; UEPS produce el efecto contrario. En Brasil, el CPC 16 (R1) permite PEPS, el costo promedio ponderado y, para artículos no intercambiables, la identificación específica; el Regulamento do Imposto de Renda (Decreto nº 9.580/2018, art. 307) acepta el costo promedio o el costo de los bienes adquiridos más recientemente. UEPS no está permitido, ni en la contabilidad de las empresas ni a efectos fiscales.

Sobre las clasificaciones ABC y XYZ y la valoración de inventarios, ¿qué afirmación es correcta?

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Respuesta: Una pieza barata, de clase C en la clasificación ABC, puede ser de clase Z si su ausencia detiene la producción — ABC mide el valor de consumo y XYZ mide la criticidad, por lo que ambas clasificaciones son independientes. El costo unitario por sí solo no determina la clase A, XYZ no se basa en la cantidad y UEPS no está permitido en Brasil.

Ejercicio integrado resuelto

Una imprenta de trabajos rápidos quiere organizar su inventario de papel A4 (en resmas). Datos:

  • ventas de los últimos seis meses, en resmas: 1.010, 980, 1.020, 990, 1.000 y 1.010;
  • la imprenta trabaja 300 días al año;
  • costo por resma: R$ 25,00; costo por pedido: R$ 75,00; costo de mantenimiento: 20% anual sobre el valor del artículo;
  • desviación estándar de la demanda diaria: 8 resmas; plazo de reposición del proveedor: 5 días; nivel de servicio deseado: 95% (z = 1,65).

Paso 1: previsión. La demanda no muestra una tendencia, así que basta con una media móvil. La media de los tres últimos meses es (990 + 1.000 + 1.010) ÷ 3 = 1.000 resmas al mes. (La suavización exponencial con α = 0,2, tomando la primera venta como previsión inicial, da 1.004, prácticamente lo mismo). Demanda anual: D = 12 × 1.000 = 12.000 resmas; demanda diaria: d = 12.000 ÷ 300 = 40 resmas al día.

Paso 2: lote económico de pedido. cm = 20% × 25 = R$ 5,00 por resma al año.

LEC = √(2 × 12.000 × 75 ÷ 5) = √360.000 = 600 resmas.

Número de pedidos = 12.000 ÷ 600 = 20 al año; intervalo medio = 600 ÷ 40 = 15 días laborables.

CT = 12.000 × 25 + (600 ÷ 2) × 5 + 20 × 75 = 300.000 + 1.500 + 1.500 = R$ 303.000,00 al año. En el LEC, el coste de mantenimiento (R$ 1.500) es igual al coste de los pedidos (R$ 1.500).

Coste de mantenimiento, coste de los pedidos y suma de ambos para el papel A4 del ejercicio. La suma alcanza su mínimo en 600 resmas, donde se cruzan las dos curvas.
Coste de mantenimiento, coste de los pedidos y suma de ambos para el papel A4 del ejercicio. La suma alcanza su mínimo en 600 resmas, donde se cruzan las dos curvas.

Paso 3: existencias de seguridad y punto de pedido (sistema Q).

ES = 1,65 × 8 × √5 = 29,5, redondeado a 30 resmas.

PP = 40 × 5 + 30 = 230 resmas. Cuando las existencias bajen a 230, se hará un pedido de 600.

Existencias medias = 600 ÷ 2 + 30 = 330 resmas.

Paso 4: indicadores. Rotación anual = 12.000 ÷ 330 = 36,4 veces. Cobertura = 330 ÷ 40 = 8,25 días laborables.

Paso 5: ¿y si se revisaran las existencias periódicamente? Con una revisión cada 15 días:

ES = 1,65 × 8 × √(15 + 5) = 59,0, redondeado a 60 resmas (aproximadamente el doble).

Emáx = 40 × (5 + 15) + 60 = 860 resmas. Si en el momento de la revisión hay 250 resmas y ninguna en tránsito, se piden 860 − 250 = 610 resmas.

Paso 6: ABC y XYZ. El consumo anual de cinco artículos de la imprenta:

ArtículoConsumo anualCoste unitarioValor del consumo% acumuladoABCXYZ
Papel A4 (resma)12.000R$ 25,00R$ 300.00068,2%AZ
Tóner400R$ 180,00R$ 72.00084,5%BZ
Bolígrafo30.000R$ 1,50R$ 45.00094,8%BX
Grapadora500R$ 30,00R$ 15.00098,2%CY
Clips (caja)2.000R$ 4,00R$ 8.000100,0%CX

Con umbrales del 80% (A) y el 95% (B), el papel es el único artículo A y representa el 68% del valor. Sin papel ni tóner, la imprenta no puede imprimir, por lo que ambos son Z. En conclusión, el papel A4 es A y Z: es el artículo que justifica el control continuo, las existencias de seguridad calculadas y la negociación con el proveedor. Los bolígrafos, B y X, pueden revisarse periódicamente.

Paso 7: valoración de existencias. La imprenta empezó un mes con 100 resmas a R$ 24,00, compró 600 a R$ 25,00 y después 600 a R$ 26,00, y consumió 1.000 resmas. Quedan 300. Valor total disponible: 2.400 + 15.000 + 15.600 = R$ 33.000,00.

  • PEPS: las 300 restantes proceden del último lote: existencias finales = 300 × 26 = R$ 7.800,00; CMV = 33.000 − 7.800 = R$ 25.200,00.
  • Coste medio ponderado fijo: 33.000 ÷ 1.300 = R$ 25,3846 por resma; existencias finales = R$ 7.615,38; CMV = R$ 25.384,62.
  • UEPS (solo a efectos comparativos; no se admite en Brasil): quedan las más antiguas, 100 × 24 + 200 × 25 = R$ 7.400,00; CMV = R$ 25.600,00.

Cuando los precios suben, PEPS arroja el menor CMV. La imprenta puede utilizar este método o el coste medio para el balance y los impuestos.

Para continuar

Con esto termina la Parte 1. La Parte 2 del curso aborda de dónde viene el material y adónde va: compras (también en el sector público), gestión de suministros, almacenamiento y transporte. Muchas de las herramientas de esta parte volverán a aparecer: el lote económico interviene en la negociación de compras, la clasificación ABC orienta la evaluación de proveedores y el inventario, y el plazo de entrega depende, en buena medida, del transporte.

Ejercicios

Varios de estos ejercicios proceden de los exámenes de Logística del profesor en el CEFET/RJ (2018). Se han revisado los enunciados cuyos datos eran ambiguos.

Fáciles

1) (Examen CEFET/RJ, 2018) En un inventario se contaron 16.915 artículos: 4.910 de la clase A, 9.125 de la clase B y 2.880 de la clase C. Se detectaron discrepancias en 268 artículos de la clase A, 438 de la clase B y 55 de la clase C. Calcula la exactitud del inventario.

2) (Examen CEFET/RJ, 2018) Una tienda de materiales de construcción tuvo un coste de mercancías vendidas de R$ 26.000,00 el año pasado, y el valor medio de sus existencias, a precio de coste, fue de R$ 2.470,00. Calcula la rotación y la cobertura de las existencias, considerando un año de 365 días.

3) (Examen CEFET/RJ, 2018) Eletrônica Estrela utiliza 3.000 unidades de un artículo al año. Cada pedido cuesta R$ 60,00 y mantener una unidad en existencias cuesta R$ 1,00 al año. ¿Cuántas unidades debe pedir cada vez para minimizar el coste total de las existencias?

4) (Examen CEFET/RJ, 2018) Una empresa utiliza suavización exponencial con α = 0,30. La previsión para la primera semana de julio era de 800 unidades y la demanda real fue de 850. ¿Cuál es la previsión para la segunda semana?

5) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un supermercado vende una media de 514 cajas al día, con una desviación estándar de 73 cajas diarias. El proveedor entrega en 1 día. Para un nivel de servicio del 90% (z = 1,28), ¿cuántas cajas deben mantenerse como existencias de seguridad?

6) (Oposición DPE-AM, citada en el examen CEFET/RJ de 2018) La clasificación XYZ de los materiales se basa en:
a) la ubicación del artículo en los almacenes de la organización y de los proveedores;
b) la importancia económica del material, según el mayor valor de la demanda;
c) la distinción entre material fungible y bienes permanentes;
d) el carácter perecedero del artículo, con especial atención a los plazos de almacenamiento;
e) el grado de criticidad o la necesidad del artículo para las actividades de la organización.

Difíciles

7) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un fabricante vendió este año las siguientes cantidades del producto AM: enero 4.100, febrero 3.800, marzo 3.800, abril 4.000, mayo 4.100, junio 4.200 y julio 4.900.
a) ¿Cuál es la previsión para agosto según el método del último período?
b) ¿Cuál es la previsión para agosto según la media móvil de 3 meses?
c) Sin conocer aún las ventas reales de agosto y utilizando en su lugar la previsión del apartado b, ¿cuál sería la previsión para septiembre según la media móvil de 3 meses?
d) Para otro producto, la demanda de enero ha sido, de media, de 270 unidades, y la demanda media anual es de 5.400 unidades. Calcula el índice de estacionalidad de enero y la previsión para ese mes en un año con una demanda anual prevista de 6.000 unidades.

8) (Examen CEFET/RJ, 2018) Una tienda compra un producto a R$ 5,00 por unidad. El proveedor ofrece descuentos: entre 1.000 y 1.999 unidades por pedido, el precio es de R$ 4,80; a partir de 2.000 unidades, de R$ 4,75. Cada pedido cuesta R$ 49,00, el coste anual de mantenimiento equivale al 20% del precio del artículo y la demanda anual es de 5.000 unidades. ¿Cuál es la cantidad más económica que debe pedir?

9) (Examen CEFET/RJ, 2018) La demanda diaria de caramelos de menta de una distribuidora sigue una distribución normal con una media de 5.000 kg y una desviación estándar de 350 kg. El plazo de entrega del fabricante también sigue una distribución normal, con una media de 5 días y una desviación estándar de 2 días. Calcula las existencias de seguridad para un nivel de servicio del 95% (z = 1,65). ¿Cuál de las dos incertidumbres influye más en el resultado?

10) (Examen CEFET/RJ, 2018) Identifica el sistema de reposición utilizado en cada caso y calcula las variables solicitadas.
a) Seu Manoel vende 20 aperitivos salados al día. Cada vez que le quedan 60, pide 80 a Dona Maria, que tarda 2 días en prepararlos y entregarlos. Calcula la demanda durante el plazo de entrega, las existencias de seguridad implícitas, el intervalo medio entre pedidos y las existencias medias.
b) Cada mes de diciembre, una escuela pública comprueba sus existencias de bolígrafos y hace un pedido de reposición, que llega en febrero (2 meses después). Consume 100 bolígrafos al mes, mantiene 200 como existencias de seguridad y, en la última revisión, tenía 180 y ningún pedido en tránsito. Calcula las existencias máximas (nivel objetivo), la cantidad que debe pedir y las existencias medias aproximadas.

11) Una empresa empezó el mes con 200 unidades a R$ 10,00. El día 5 compró 300 unidades a R$ 12,00; el día 10 salieron 400 unidades; el día 15 compró 200 unidades a R$ 13,00; el día 20 salieron 150 unidades. Calcula el CMV y el valor de las existencias finales mediante PEPS y el coste medio ponderado móvil, y explica por qué PEPS dio el menor CMV.

Soluciones

1) Total de discrepancias = 268 + 438 + 55 = 761 artículos. Artículos correctos = 16.915 − 761 = 16.154. Exactitud = 16.154 ÷ 16.915 = 95,5%. Por clase: A = (4.910 − 268) ÷ 4.910 = 94,5%; B = (9.125 − 438) ÷ 9.125 = 95,2%; C = (2.880 − 55) ÷ 2.880 = 98,1%. La clase A, la más importante, presenta la menor exactitud: el inventario cíclico debería contarla con más frecuencia.

2) Rotación = 26.000 ÷ 2.470 = 10,5 veces al año. Cobertura = 365 ÷ 10,53 = 34,7 días (o, directamente, 2.470 ÷ 26.000 × 365 = 34,7 días).

3) LEC = √(2 × 3.000 × 60 ÷ 1) = √360.000 = 600 unidades por pedido, lo que supone 3.000 ÷ 600 = 5 pedidos al año.

4) Previsión = 0,30 × 850 + 0,70 × 800 = 255 + 560 = 815 unidades.

5) Con un plazo de entrega de 1 día, √1 = 1: ES = 1,28 × 73 × 1 = 93,4, redondeado al entero superior: 94 cajas. La demanda media (514) no interviene en el cálculo de las existencias de seguridad; sí se utilizaría para calcular el punto de pedido (514 × 1 + 94 = 608).

6) Opción e. La clasificación XYZ mide la criticidad (las consecuencias de una falta de existencias); la importancia económica (b) corresponde a la ABC, mientras que la distinción entre material fungible y bienes permanentes (c) es una clasificación de carácter contable.

7) a) Último período: la previsión para agosto equivale a las ventas de julio, 4.900.
b) Media móvil de 3 meses: (4.100 + 4.200 + 4.900) ÷ 3 = 13.200 ÷ 3 = 4.400.
c) Para septiembre, los tres últimos valores son junio, julio y la previsión de agosto: (4.200 + 4.900 + 4.400) ÷ 3 = 13.500 ÷ 3 = 4.500.
d) Demanda media mensual = 5.400 ÷ 12 = 450. Índice de enero = 270 ÷ 450 = 0,6 (las ventas de enero están un 40% por debajo de la media). Previsión: (6.000 ÷ 12) × 0,6 = 500 × 0,6 = 300 unidades.

8) Se calcula el LEC para cada tramo de precios (cm = 20% del precio) y, si queda por debajo del mínimo del tramo, se toma ese mínimo:
a) R$ 5,00: LEC = √(2 × 5.000 × 49 ÷ 1,00) = 700, dentro del tramo. CT = 5.000 × 5,00 + (700 ÷ 2) × 1,00 + (5.000 ÷ 700) × 49 = 25.000 + 350 + 350 = R$ 25.700,00.
b) R$ 4,80: LEC = √(2 × 5.000 × 49 ÷ 0,96) = 714, por debajo del mínimo de 1.000; por tanto, se utiliza 1.000. CT = 24.000 + 500 × 0,96 + 5 × 49 = 24.000 + 480 + 245 = R$ 24.725,00.
c) R$ 4,75: LEC = 718, por debajo del mínimo; por tanto, se utiliza 2.000. CT = 23.750 + 1.000 × 0,95 + 2,5 × 49 = 23.750 + 950 + 122,50 = R$ 24.822,50.
El menor coste total corresponde a 1.000 unidades a R$ 4,80. El mayor descuento no compensa: ahorra R$ 250 en el precio, pero las existencias adicionales elevan el coste de mantenimiento en R$ 470, mientras que el ahorro en pedidos es de solo R$ 122,50.

9) ES = z × √(σd² × t + σt² × D²) = 1,65 × √(350² × 5 + 2² × 5.000²) = 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = unos 16.550 kg. La incertidumbre del plazo de entrega es el factor dominante: su contribución (100.000.000) supera en más de 160 veces la de la demanda (612.500). Reducir la variabilidad del plazo de entrega disminuiría las existencias mucho más que mejorar la previsión de la demanda.

10) a) Sistema Q (revisión continua): el pedido se activa cuando las existencias llegan a 60, y la cantidad solicitada es siempre 80. Demanda durante el plazo de entrega = 20 × 2 = 40; ES = PP − demanda durante el plazo de entrega = 60 − 40 = 20 aperitivos salados; intervalo medio entre pedidos = Q ÷ D = 80 ÷ 20 = 4 días; existencias medias = 80 ÷ 2 + 20 = 60 aperitivos salados.
b) Sistema P (revisión periódica): el pedido se activa en la fecha de revisión. Intervalo de revisión = 12 meses; plazo de entrega = 2 meses. Nivel objetivo de existencias = D × (IR + L) + ES = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.600 bolígrafos. Pedido = 1.600 − 180 = 1.420 bolígrafos. Existencias medias ≈ D × IR ÷ 2 + ES = 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 bolígrafos.

11) Valor total de las unidades disponibles durante el mes = 200 × 10 + 300 × 12 + 200 × 13 = 2.000 + 3.600 + 2.600 = R$ 8.200,00; salen 550 unidades y quedan 150.
a) PEPS: la salida del día 10 (400) comprende las 200 unidades a R$ 10 y 200 de las unidades a R$ 12 = 2.000 + 2.400 = R$ 4.400; quedan 100 a R$ 12. La salida del día 20 (150) comprende las 100 unidades a R$ 12 y 50 de las unidades a R$ 13 = 1.200 + 650 = R$ 1.850. CMV = 4.400 + 1.850 = R$ 6.250,00; existencias finales = 150 × 13 = R$ 1.950,00.
b) Coste medio móvil: tras la compra del día 5, (2.000 + 3.600) ÷ 500 = R$ 11,20; salida del día 10 = 400 × 11,20 = R$ 4.480, y quedan 100 a R$ 11,20 = R$ 1.120. Tras la compra del día 15, (1.120 + 2.600) ÷ 300 = R$ 12,40; salida del día 20 = 150 × 12,40 = R$ 1.860. CMV = 4.480 + 1.860 = R$ 6.340,00; existencias finales = 150 × 12,40 = R$ 1.860,00.
Comprobación: con ambos métodos, CMV + existencias finales = R$ 8.200,00. Cuando los precios suben, el método PEPS asigna al CMV los costes más antiguos (y más bajos) y deja en las existencias los más recientes. Por eso arroja el menor CMV y el mayor valor de las existencias finales.

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