IntroducciónEn la lección sobre el lote económico de pedido vimos cuánto comprar cada vez para minimizar la suma de los costes de pedido y de mantenimiento del inventario. Pero ese modelo supone que el material llega a la empresa en el mismo instante en que se solicita, algo que en la práctica nunca ocurre. Entre la decisión de compra y la disponibilidad del material para su uso pasan días y, a veces, semanas.Ese tiempo de espera se conoce como lead time o plazo de reposición o plazo de entrega. Abarca todas las etapas, no solo el transporte:emitir y aprobar el pedido (en los organismos públicos, todo el procedimiento de licitación);la preparación o fabricación del material por parte del proveedor;el transporte hasta la empresa;la recepción, la comprobación y la inspección, hasta que el material queda autorizado para su uso.Los días de lead time son días de incertidumbre: el pedido ya se ha cursado, pero no sabemos exactamente cuánto se consumirá hasta que llegue ni si llegará en la fecha prometida. Esta lección responde a dos preguntas: cuándo hacer el pedido (el punto de pedido) y cuánto inventario adicional mantener para afrontar la incertidumbre (el inventario de seguridad).La incertidumbreMuchos factores alteran la demanda de un producto de forma imprevisible: el clima, la economía, las políticas del Gobierno, las campañas de marketing (propias y de la competencia), las modas y los ingresos de la población. El suministro también está expuesto a imprevistos.Durante el lead time, pueden producirse dos desviaciones respecto a lo previsto:La demanda. Si disminuye, el nuevo lote llega cuando aún queda inventario: más capital inmovilizado y más espacio ocupado. Si aumenta, las existencias se agotan antes de que llegue el lote y se produce una rotura de stock.El propio lead time. Si la entrega se adelanta, el inventario supera el nivel previsto. Si se retrasa (por problemas de transporte, material rechazado durante la inspección o un fallo de fabricación del proveedor), la espera se alarga y las existencias pueden agotarse.Tanto el exceso de inventario por una menor demanda como el causado por una entrega anticipada cuestan dinero. Pero quedarse sin producto suele salir mucho más caro: ventas perdidas, líneas de producción paradas y clientes insatisfechos. Por eso las empresas mantienen existencias adicionales para amortiguar la incertidumbre: el inventario de seguridad. Es una reserva a la que se recurre mientras se espera la reposición. Pero mantenerla también cuesta dinero, y el reto está en calcular su tamaño.Punto de pedido: cuándo pedirSi la entrega tarda, hay que cursar el pedido antes de que se agoten las existencias: cuando el inventario restante aún basta para cubrir el consumo durante el lead time. Ese nivel es el punto de pedido (PP), también llamado punto de reposición:PP = d × LT + ESdonde d es la demanda media por unidad de tiempo (por día, por ejemplo), LT es el lead time expresado en esa misma unidad y ES es el inventario de seguridad. El término d × LT representa el consumo previsto hasta que llega el pedido; ES protege frente a los imprevistos.Ejemplo. Don Manoel vende 20 aperitivos salados al día. Doña Maria, su proveedora, tarda 2 días en producirlos y entregarlos. Él pide un nuevo lote de 80 aperitivos siempre que sus existencias bajan a 60. El consumo previsto durante el lead time es de 20 × 2 = 40 aperitivos; al hacer el pedido cuando le quedan 60, mantiene ES = 60 − 40 = 20 aperitivos como inventario de seguridad, el equivalente a un día de ventas.El inventario baja hasta el punto de pedido; entonces se cursa el pedido y el lote llega un lead time después, cuando las existencias están en el nivel de seguridadEn el gráfico, el inventario de seguridad es el «suelo» que, en promedio, no llega a utilizarse: si todo ocurre según lo previsto, el lote llega justo cuando las existencias alcanzan ese nivel. Solo se consume si aumenta la demanda o se retrasa la entrega. El funcionamiento detallado de este sistema, en el que siempre se pide la misma cantidad cuando el inventario alcanza el PP, se aborda en la lección sobre revisión continua y periódica.Una tienda vende una media de 50 unidades diarias de un producto, el proveedor tarda 6 días en entregarlo y la tienda mantiene 60 unidades de inventario de seguridad. ¿Con cuántas unidades en existencia debe hacer el pedido?Respuesta: 360 unidades — PP = 50 × 6 + 60 = 300 + 60 = 360. Con 300, el punto de pedido no incluiría ninguna protección: cuando la demanda superase la media, algo que ocurre la mitad de las veces, faltaría producto.Inventario de seguridad y nivel de servicio¿Cuánto inventario de seguridad conviene mantener? Depende de dos cosas: la magnitud de la incertidumbre y el riesgo de quedarse sin existencias que la empresa esté dispuesta a asumir.El nivel de servicioLos errores de previsión suelen seguir, aproximadamente, una distribución normal: la mayoría de los periodos se sitúan cerca de la media y pocos se alejan mucho de ella. Bajo esta hipótesis, se elige un nivel de servicio: la probabilidad de no quedarse sin producto durante un ciclo de reposición. A cada nivel de servicio le corresponde un número de desviaciones estándar, el factor z, que se obtiene de la tabla de la distribución normal:Nivel de servicioz (número de desviaciones)50%060%0,2580%0,8485%1,0490%1,2895%1,6597,5%1,9698%2,0599%2,3399,9%3,09(Algunos libros redondean el valor de z para el 98% a 2,06 y el del 95% a 1,64; las diferencias son pequeñas. En una hoja de cálculo, la función INV.NORMP.N, o INV.NORMP en LibreOffice, devuelve el valor de z para cualquier nivel: INV.NORMP.N(0,95) = 1,645.)Elegir el 95% implica aceptar que, en el 5% de los ciclos de reposición, la demanda durante el lead time superará las existencias disponibles. Este indicador no es el mismo nivel de servicio que se utiliza en la lección sobre política de inventarios, donde se cuentan las solicitudes atendidas: aquí se mide la probabilidad de completar un ciclo sin roturas de stock. También conviene fijarse en el 50%: con z = 0, es decir, sin inventario de seguridad, faltará producto en la mitad de los ciclos, porque la demanda supera la media la mitad de las veces.Ejemplo. La demanda media de un periodo es de 1.200 unidades, con una desviación estándar de 200. Con un nivel de servicio del 95% (z = 1,65), la demanda máxima que queremos cubrir es:D máxima = D media + z × σ = 1.200 + 1,65 × 200 = 1.530 unidadesLas 330 unidades por encima de la media constituyen el inventario de seguridad:ES = z × σAjuste de la desviación al lead timeA menudo conocemos la desviación estándar de la demanda diaria, pero la entrega tarda varios días. Si la demanda de cada día varía de manera independiente, la desviación estándar de la demanda durante el lead time es:σ(LT) = σd × √LTy el inventario de seguridad se calcula así:ES = z × σd × √LTdonde σd es la desviación estándar de la demanda diaria y LT es el lead time en días (las unidades deben ser coherentes: si la desviación es semanal, el LT debe expresarse en semanas). ¿Por qué se utiliza la raíz y no una multiplicación directa? Porque, a lo largo de varios días, los de mayor y menor demanda se compensan en parte; la variación total crece, pero más despacio que el número de días.Ejemplos resueltosa) Un supermercado vende una media de 514 cajas al día, con una desviación estándar de 73 cajas. El proveedor tarda 1 día en entregarlas. Para un nivel de servicio del 90% (z = 1,28):ES = 1,28 × 73 × √1 = 93,4 → 94 cajas(El inventario de seguridad siempre se redondea hacia arriba: redondearlo hacia abajo dejaría el nivel de servicio ligeramente por debajo del deseado.)b) El centro de distribución del proveedor cambió de ubicación y el lead time pasó de 1 a 9 días:ES = 1,28 × 73 × √9 = 1,28 × 73 × 3 = 280,3 → 281 cajasEl lead time se multiplicó por 9, pero el inventario de seguridad solo se triplicó (√9 = 3).c) Con un lead time de 9 días, la empresa decide elevar el nivel de servicio al 95% (z = 1,65):ES = 1,65 × 73 × 3 = 361,4 → 362 cajasInventario de seguridad de las cajas (lead time de 9 días) para cada nivel de servicio: la curva se dispara cerca del 100%El gráfico muestra la lección más importante: cada punto adicional de nivel de servicio requiere más inventario que el anterior. Pasar del 90% al 95% añade 81 cajas; pasar del 95% al 99% añade otras 149 (2,33 × 219 = 510,3 → 511); y alcanzar el 100% exigiría un inventario infinito. Por eso ninguna empresa garantiza el 100%, y es habitual establecer distintos niveles: uno alto para los artículos críticos o con mayor margen y otro más bajo para los demás (la clasificación ABC y XYZ, tratada en otra lección, ayuda a tomar esa decisión).La desviación estándar de la demanda diaria de un artículo es de 40 unidades y el lead time es de 4 días. ¿Cuál es el inventario de seguridad para un nivel de servicio del 95% (z = 1,65)?Respuesta: 132 unidades — ES = 1,65 × 40 × √4 = 1,65 × 40 × 2 = 132. El resultado de 264 se obtiene al multiplicar por el lead time (4) en lugar de por su raíz (2).Una empresa quiere elevar el nivel de servicio de un artículo del 95% (z = 1,65) al 99% (z = 2,33), sin cambios en la demanda ni en el lead time. ¿Cuánto aumenta el inventario de seguridad?Respuesta: alrededor del 41% — el ES es proporcional a z, y 2,33 ÷ 1,65 ≈ 1,41. Cuatro puntos más de nivel de servicio requieren un 41% más de inventario de seguridad, lo que muestra cómo se dispara el coste cerca del 100%.Cuando el lead time también varíaHasta ahora hemos supuesto que el proveedor siempre entrega en el plazo previsto. Si el lead time también fluctúa, el inventario de seguridad debe cubrir ambas incertidumbres. Por cada día de retraso se consumen, de media, d unidades adicionales; por eso la variación del plazo se multiplica por la demanda diaria. Suponiendo que la demanda y el plazo varían de forma independiente, la fórmula combinada es:ES = z × √(σd² × LT + d² × σLT²)donde d es la demanda media diaria, σd la desviación estándar de la demanda diaria, LT el lead time medio y σLT la desviación estándar del lead time (en días). Hay dos casos particulares:si el plazo es fijo (σLT = 0), la fórmula vuelve a ser ES = z × σd × √LT;si la demanda es constante (σd = 0), queda ES = z × d × σLT.Ejemplo. Un artículo tiene una demanda media de 100 unidades diarias, con una desviación estándar de 20. El lead time medio es de 4 días, con una desviación estándar de 1 día. Para un nivel de servicio del 95%:ES = 1,65 × √(20² × 4 + 100² × 1²) = 1,65 × √(1.600 + 10.000) = 1,65 × √11.600 = 1,65 × 107,7 = 177,7 → 178 unidadesSi solo se tuviera en cuenta la incertidumbre de la demanda, bastarían 1,65 × 20 × 2 = 66 unidades. La incertidumbre del plazo casi triplica el inventario de seguridad. En la práctica, esto significa que la puntualidad de un proveedor tiene valor económico: reducir la variabilidad del plazo de entrega suele liberar más inventario que mejorar la previsión de la demanda.En el ejemplo anterior (d = 100, σd = 20, LT = 4 días, z = 1,65), el proveedor empieza a entregar siempre en exactamente 4 días. ¿Cuál es el nuevo inventario de seguridad?Respuesta: 66 unidades — con σLT = 0 solo queda la variación de la demanda: 1,65 × 20 × √4 = 66. La puntualidad del proveedor redujo el inventario de seguridad de 178 a 66 unidades.De dónde sale la desviación estándarPara aplicar las fórmulas hay que estimar σ. Hay dos formas de hacerlo:A partir del historial de demanda: se calcula la desviación estándar de las ventas diarias (o semanales) durante un período representativo. En una hoja de cálculo, la función DESVPAD.A permite hacerlo. Este método funciona bien cuando la demanda no presenta una tendencia ni una estacionalidad marcadas.A partir de los errores de previsión: lo que importa es cuánto se aparta la demanda de lo previsto. Se calcula la desviación estándar de los errores o se utiliza la desviación media absoluta (MAD), vista en la lección sobre previsión de la demanda: si los errores siguen una distribución normal, σ ≈ 1,25 × MAD. Cuanto más precisa sea la previsión, menor será el error y menor el stock de seguridad necesario.El plazo de entrega también debe medirse, no limitarse al prometido por el proveedor: registrar la fecha de cada pedido y de cada recepción permite conocer el plazo real y su variación.EjerciciosFáciles1) La demanda diaria de queso en lonchas de un supermercado sigue una distribución normal, con una media de 50 kg y una desviación estándar de 10 kg. El proveedor siempre tarda 3 días en entregar. El supermercado quiere un nivel de servicio del 95%. ¿Qué stock de seguridad debe mantener?2) Un artículo X tiene una demanda media de 500 unidades al día y una desviación estándar de la demanda diaria de 20 unidades. El plazo de reposición es fijo: 4 días. ¿Cuál es el stock de seguridad para un nivel de servicio del 98%?3) (Examen de Logística, CEFET/RJ, 2018) Un artículo Y tiene una demanda media de 1.500 unidades al día y una desviación estándar de la demanda diaria de 30 unidades. El plazo de reposición es fijo: 4 días. ¿Cuál es el stock de seguridad para el 95%?4) Un artículo Z tiene una demanda media de 5.200 unidades al día y una desviación estándar de la demanda diaria de 50 unidades. El plazo de reposición es fijo: 4 días. ¿Cuál es el stock de seguridad para el 90%?5) Una empresa no ha calculado la desviación estándar de la demanda, pero sabe que la desviación media absoluta (MAD) de sus errores de previsión diarios es de 24 unidades. El plazo de entrega es de 4 días. Estima la desviación estándar diaria y el stock de seguridad para el 90%.Difíciles6) (Examen de Logística, CEFET/RJ, 2018) Una distribuidora de golosinas ha comprobado que la demanda diaria de caramelos de menta sigue una distribución normal, con una media de 5.000 kg y una desviación estándar de 350 kg. El plazo de entrega del fabricante también sigue una distribución normal, con una media de 5 días y una desviación estándar de 2 días. ¿Qué stock de seguridad debe mantener la distribuidora para un nivel de servicio del 95%?7) Para los artículos X, Y y Z de los ejercicios 2 a 4, calcula el punto de pedido y compara el stock de seguridad con el consumo durante el plazo de entrega.8) Una tienda abre 5 días a la semana. La demanda de un producto es de 400 unidades semanales, con una desviación estándar semanal de 50 unidades. El proveedor entrega en 10 días laborables. Para un nivel de servicio del 95%, calcula el stock de seguridad y el punto de pedido.9) Una empresa vende una media de 200 unidades diarias de un artículo, con una desviación estándar diaria de 30 unidades, y quiere un nivel de servicio del 95%. Puede comprar a dos proveedores al mismo precio: A siempre entrega en exactamente 6 días; B entrega en una media de 4 días, pero con una desviación estándar de 1,5 día. Mantener una unidad en stock cuesta R$ 6 al año.a) Calcula el stock de seguridad y el punto de pedido con cada proveedor.b) ¿Con qué proveedor cuesta menos mantener el stock de seguridad y cuánto se ahorra al año?10) Una empresa consume 18.000 unidades al año de un artículo y trabaja 300 días al año. Cada pedido cuesta R$ 100 y mantener una unidad en stock cuesta R$ 4 al año. La desviación estándar de la demanda diaria es de 15 unidades y el plazo de entrega es fijo: 4 días. Para un nivel de servicio del 95%, calcula:a) el lote económico de compra (consulta la lección sobre el lote económico);b) el stock de seguridad;c) el punto de pedido;d) el stock medio, suponiendo que equivale al stock de seguridad más la mitad del lote;e) el coste anual de mantener el stock de seguridad.Soluciones1) ES = z × σd × √LT = 1,65 × 10 × √3 = 1,65 × 10 × 1,732 = 28,6 → 29 kg (redondeando hacia arriba).2) ES = 2,05 × 20 × √4 = 2,05 × 20 × 2 = 82 unidades (con z = 2,06, como en algunos libros, 82,4 → 83).3) ES = 1,65 × 30 × √4 = 1,65 × 30 × 2 = 99 unidades.4) ES = 1,28 × 50 × √4 = 1,28 × 50 × 2 = 128 unidades.5) σ ≈ 1,25 × MAD = 1,25 × 24 = 30 unidades al día. ES = 1,28 × 30 × √4 = 76,8 → 77 unidades.6) Como el plazo también varía, se utiliza la fórmula combinada:ES = 1,65 × √(σd² × LT + d² × σLT²) = 1,65 × √(350² × 5 + 5.000² × 2²)= 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = 16.550,5 → 16.551 kg.Casi todo se debe a la incertidumbre del plazo: una desviación de 2 días con una demanda de 5.000 kg diarios tiene mucho más peso que una variación diaria de 350 kg.7) PP = d × LT + ES.X: 500 × 4 + 82 = 2.082 unidades (ES = 4% del consumo durante el plazo de entrega, de 2.000);Y: 1.500 × 4 + 99 = 6.099 unidades (ES = 1,7% de 6.000);Z: 5.200 × 4 + 128 = 20.928 unidades (ES = 0,6% de 20.800).Cuando la demanda es estable (la desviación es pequeña respecto a la media), el stock de seguridad es pequeño en comparación con el consumo durante el plazo de entrega.8) Las unidades deben ser coherentes: como la desviación es semanal, el plazo de entrega debe expresarse en semanas: 10 días laborables ÷ 5 = 2 semanas.ES = 1,65 × 50 × √2 = 1,65 × 50 × 1,414 = 116,7 → 117 unidades.PP = 400 × 2 + 117 = 917 unidades.(Si se usa LT = 10 con la desviación semanal, el resultado es 1,65 × 50 × 3,16 = 261, más del doble).9) a) Proveedor A (plazo fijo): ES = 1,65 × 30 × √6 = 1,65 × 30 × 2,449 = 121,2 → 122; PP = 200 × 6 + 122 = 1.322.Proveedor B (plazo variable): ES = 1,65 × √(30² × 4 + 200² × 1,5²) = 1,65 × √(3.600 + 90.000) = 1,65 × 305,9 = 504,8 → 505; PP = 200 × 4 + 505 = 1.305.b) El proveedor A sale más barato: requiere 505 − 122 = 383 unidades menos de stock de seguridad, lo que supone 383 × 6 = R$ 2.298 al año. El proveedor más rápido en promedio resulta más caro porque sus entregas son menos puntuales.10) a) LEC = √(2 × 18.000 × 100 ÷ 4) = √900.000 ≈ 949 unidades.b) ES = 1,65 × 15 × √4 = 49,5 → 50 unidades.c) Demanda diaria: 18.000 ÷ 300 = 60. PP = 60 × 4 + 50 = 290 unidades.d) EM = 949 ÷ 2 + 50 = 474,5 + 50 = 524,5 unidades.e) 50 × 4 = R$ 200 al año.
Reactions
0
0 Comments
Be the first to comment
Nothing here yet.