IntroductionCette leçon clôt la première partie du cours, consacrée à la gestion des stocks. Elle n’apporte pas de nouvelles notions : elle rassemble les concepts et les formules des leçons 3 à 12, montre comment ils s’articulent et résout un exercice qui les mobilise tous, de l’historique des ventes à la valeur des stocks au bilan. Elle peut servir à réviser avant un examen ou de référence rapide ; si une formule n’est pas claire, reportez-vous à la leçon indiquée.La gestion des stocks répond, dans l’ordre, à une série de questions :Quel niveau de stock voulons-nous et comment évaluer les résultats ? Politique de gestion des stocks et indicateurs (leçon 3).Quels types d’articles avons-nous ? Types de stocks et classification des articles (leçon 4).Combien allons-nous consommer ? Prévision de la demande (leçons 5 et 6).Combien coûte le fait de détenir un stock ou d’en manquer ? Coûts liés aux stocks (leçon 7).Quelle quantité commander à chaque fois ? Quantité économique de commande (leçon 8).Quelle réserve conserver ? Délai de réapprovisionnement et stock de sécurité (leçon 9).Quand commander ? Révision continue et périodique (leçon 10).Sur quels articles concentrer les efforts ? Classifications ABC et XYZ (leçon 11).Quelle est la valeur du stock ? Valorisation selon les méthodes PEPS, UEPS et du coût moyen (leçon 12).Politique de gestion des stocks et indicateursLa politique de gestion des stocks définit la façon dont les services commercial, industriel et financier conviennent de contrôler les stocks. Les ventes et la production souhaitent disposer de stocks élevés pour éviter les ruptures ; la direction financière préfère limiter les stocks pour ne pas immobiliser de capital. Il faut trouver un équilibre entre réactivité (davantage de stock pour répondre rapidement à la demande) et efficience (moins de stock et des coûts réduits). Les indicateurs permettent de vérifier si la politique est respectée :IndicateurFormuleCe qu’il mesureTaux de servicedemandes entièrement satisfaites (ou satisfaites dans les délais) ÷ nombre total de demandes reçuesCapacité du stock à répondre aux demandesExactitude des stocksarticles dont l’enregistrement est correct ÷ nombre total d’articles comptésFiabilité des données de référence et des enregistrementsRotation des stocksdemande (sorties) sur la période ÷ stock moyen sur la périodeNombre de renouvellements du stock sur la périodeCouverture des stocksstock ÷ demande par unité de temps, ou nombre de jours de la période ÷ rotation des stocksDurée pendant laquelle le stock permet de répondre à la demande sans réapprovisionnementRendement du capital (RC)bénéfice annuel sur les ventes ÷ capital investi dans le stockRendement du capital immobilisé dans le stockLa rotation peut se calculer en quantités pour un article, ou en valeur pour l’ensemble du stock (coût des ventes ÷ stock moyen valorisé au coût). Une rotation élevée et une faible couverture caractérisent un stock réduit ; l’inverse signale du capital immobilisé. Les deux indicateurs sont liés : une rotation de 12 fois par an correspond à une couverture d’environ un mois.Une entreprise a enregistré un coût des marchandises vendues de R$ 120.000,00 sur l’année et un stock moyen de R$ 20.000,00. Sur la base d’une année commerciale de 360 jours, quels sont la rotation et la couverture des stocks ?Bonne réponse : rotation de 6 fois et couverture de 60 jours — rotation = 120.000 ÷ 20.000 = 6 ; couverture = 360 ÷ 6 = 60 jours. En inversant la division, on obtient 0,17 : ce n’est pas la rotation, mais la fraction de l’année pendant laquelle le stock suffit.Types d’articles et classificationClasser les articles consiste à les regrouper selon des caractéristiques communes, afin de gérer des catégories plutôt que des milliers de références isolées. Un bon système de classification est complet (il couvre les caractéristiques physiques, financières et comptables), souple (il permet de croiser les classifications) et pratique (simple et précis). Les classifications les plus courantes sont les suivantes :Selon l’utilisation : matières premières, produits en cours de fabrication (intermédiaires), produits finis et fournitures auxiliaires ;Selon la nature comptable : biens consommables ou biens durables. Dans le secteur public, l’arrêté STN nº 448/2002 énumère cinq critères (durée de vie de deux ans au plus, fragilité, caractère périssable, incorporation à un autre bien et transformation) qui, lorsqu’ils sont remplis, font classer le bien parmi les consommables ;Selon la dangerosité et le caractère périssable ;Selon la valeur consommée : classification ABC ;Selon l’importance opérationnelle (criticité) : classification XYZ.Prévision de la demandeToute décision concernant les stocks commence par une prévision. Voici les méthodes étudiées dans les leçons 5 et 6, de la plus simple à la plus élaborée :MéthodeFormuleQuand l’utiliserDernière périodeprévision pour la période suivante = demande de la dernière périodeDemande stable, sans tendanceMoyenne mobile sur n périodessomme des n dernières demandes ÷ nDemande stable avec des fluctuations ; plus n est grand, plus la prévision est lissée et réagit lentementMoyenne mobile pondéréeΣ (Di × Wi) ÷ Σ WiLorsque les données récentes doivent avoir plus de poidsLissage exponentielD̄t+1 = α × Dt + (1 − α) × D̄tMise à jour simple à chaque période ; α est compris entre 0 et 1 (une valeur élevée réagit vite, une valeur faible lisse davantage)Moindres carrés (régression linéaire)Y = b + a × X, où a = [N × ΣXY − ΣX × ΣY] ÷ [N × ΣX² − (ΣX)²] et b = (ΣY − a × ΣX) ÷ NDemande présentant une tendance à la hausse ou à la baissePour une demande saisonnière, l’indice de saisonnalité d’une période correspond à sa demande moyenne divisée par la demande moyenne générale : un indice de 1,3 en décembre signifie que les ventes de décembre dépassent la moyenne de 30 %.La prévision des ventes d’un produit pour mai était de 200 unités, contre 220 ventes réelles. Avec un lissage exponentiel et α = 0,3, quelle est la prévision pour juin ?Bonne réponse : 206 unités — 0,3 × 220 + 0,7 × 200 = 66 + 140 = 206. En inversant les pondérations, on obtient 214. Avec α = 0,3, la prévision ne corrige que 30 % de l’écart en direction des ventes réelles.Coûts et quantité économique de commandeLes coûts liés aux stocks se répartissent en trois catégories (leçon 7) :Coût de passation d’une commande (cp) : toutes les dépenses engagées pour passer et réceptionner une commande (personnel des achats, communications, réception, inspection). Il augmente avec le nombre de commandes ;Coût de possession du stock (cm) : coût du capital, de l’entreposage, des services (assurance, impôts) et des risques (obsolescence, pertes, vols). Il augmente avec le stock moyen et s’exprime généralement en R$ par unité et par an, ou en % de la valeur de l’article par an ;Coût de rupture de stock : vente perdue, pénalité, arrêt de production, insatisfaction du client.Pour un article dont la demande est D, le prix unitaire c et la quantité commandée Q, le coût total annuel est le suivant (leçon 8) :CT = D × c + (Q / 2) × cm + (D / Q) × cpLa quantité qui minimise ce coût est la quantité économique de commande : à ce niveau, le coût de possession et le coût de passation des commandes sont égaux.LEC = √(2 × D × cp ÷ cm)On en déduit le nombre de commandes par an (D ÷ Q) et l’intervalle entre les commandes (Q ÷ D). Attention : D et cm doivent porter sur la même période (généralement l’année) ; si cm est exprimé en %, multipliez-le par le prix de l’article. En présence de remises sur quantité, calculez le coût total complet (y compris D × c, qui varie avec le prix) pour la quantité économique et pour le seuil minimal de chaque tranche de remise, puis retenez la quantité dont le coût est le plus faible.Une entreprise consomme 7.200 unités d’un article par an. Chaque commande lui coûte R$ 50,00 et le coût annuel de possession est de R$ 2,00 par unité. Quelle est la quantité économique de commande et combien de commandes faut-il passer par an ?Bonne réponse : 600 unités et 12 commandes — LEC = √(2 × 7.200 × 50 ÷ 2) = √360.000 = 600 ; commandes = 7.200 ÷ 600 = 12. La réponse 360.000 correspond à la valeur sous la racine, avant son extraction.Stock de sécurité et réapprovisionnementEntre la commande et la livraison s’écoule un délai de réapprovisionnement (lead time). Pendant ce temps, la demande peut augmenter ou la livraison prendre du retard. Le stock de sécurité couvre cette incertitude (leçon 9). Si la demande suit une loi normale, avec un écart-type quotidien σD et un délai de réapprovisionnement TR :ES = z × σD × √TRSi le délai de réapprovisionnement varie lui aussi (moyenne t, écart-type σt) et que la demande moyenne est D :ES = z × √(σd² × t + σt² × D²)Taux de service60%90%95%98%99%z (nombre d’écarts-types)0,251,281,652,062,33Une fois le stock de sécurité déterminé, il faut choisir le système de réapprovisionnement (leçon 10) :Système Q (révision continue)Système P (révision périodique)Élément fixeQuantité (Q, généralement la quantité économique de commande)Intervalle (Ip = Q ÷ D)DéclencheurLe stock atteint le point de commande PP = Dt × tr + EsDate de révisionQuantité à commanderQEmáx − Ea − commandes en cours d’acheminement, avec Emáx = Dt × (tr + Ip) + EsStock de sécuritéz × σ × √Lz × σ × √(T + L)Stock moyenQ ÷ 2 + ES≈ D × Ip ÷ 2 + ESNotez la racine carrée : l’écart-type de la demande augmente avec la racine carrée du temps, et non proportionnellement au temps. Quadrupler le délai de réapprovisionnement double le stock de sécurité.Un article a une demande moyenne de 100 unités par jour, un écart-type de 20 unités par jour et un délai de réapprovisionnement fixe de 9 jours. Pour un taux de service de 95% (z = 1,65), quel est le point de commande dans le système Q ?Bonne réponse : 999 unités — ES = 1,65 × 20 × √9 = 99 et PP = 100 × 9 + 99 = 999. En oubliant la racine carrée, on calcule ES = 297 et on obtient 1.197 ; en oubliant le stock de sécurité, on obtient 900.Classifications ABC et XYZ et valorisation des stocksClassification ABC (leçon 11) : classez les articles selon leur valeur consommée (quantité × coût unitaire), calculez les pourcentages cumulés et délimitez les classes. En général, un petit nombre d’articles A (10% à 20%) représente 65% à 80% de la valeur, tandis que la majorité des articles (C) n’en représente que 5% à 10%. Les articles A font l’objet d’un contrôle rigoureux et d’une révision continue ; un contrôle simple suffit pour les articles C.Classification XYZ (leçon 11) : elle repose sur la criticité. X = faible (une rupture a peu de conséquences, l’article est facile à remplacer) ; Y = moyenne (un substitut existe, mais son utilisation a un coût) ; Z = maximale (article vital, sans substitut). La classification ABC mesure la valeur, la classification XYZ les conséquences d’une rupture : un article peut donc être à la fois C et Z. Dans des publications étrangères, XYZ peut aussi désigner la variabilité de la demande : vérifiez le sens retenu.Valorisation (leçon 12) : CMV = stock initial + achats − stock final.PEPS : les coûts les plus anciens sont imputés aux premières sorties ; le stock final est valorisé aux coûts les plus récents ;UEPS : les coûts les plus récents sont imputés aux premières sorties ; le stock final est valorisé aux coûts les plus anciens ;Coût moyen pondéré : mobile (recalculé à chaque entrée) ou fixe (calculé une fois en fin de période).Lorsque les prix augmentent, la méthode PEPS produit le CMV le plus faible et le bénéfice le plus élevé ; la méthode UEPS produit l’effet inverse. Au Brésil, le CPC 16 (R1) autorise la méthode PEPS, le coût moyen pondéré et, pour les articles non interchangeables, l’identification spécifique ; le règlement de l’impôt sur le revenu (décret nº 9.580/2018, art. 307) accepte le coût moyen ou le coût des biens acquis le plus récemment. La méthode UEPS n’est pas admise, ni dans la comptabilité des entreprises ni par l’administration fiscale.Concernant les classifications ABC et XYZ et la valorisation des stocks, quelle affirmation est correcte ?Bonne réponse : une pièce peu coûteuse, classée C selon la méthode ABC, peut être classée Z si son absence arrête la production — la méthode ABC mesure la valeur consommée et la méthode XYZ la criticité ; les deux classifications sont donc indépendantes. Le coût unitaire ne suffit pas à définir la classe A, la méthode XYZ ne tient pas compte des quantités et la méthode UEPS n’est pas admise au Brésil.Exercice récapitulatif corrigéUne imprimerie de reprographie souhaite organiser son stock de papier A4 (en ramettes). Données :ventes des six derniers mois, en ramettes : 1.010, 980, 1.020, 990, 1.000 et 1.010 ;l’imprimerie travaille 300 jours par an ;coût d’une ramette : R$ 25,00 ; coût de chaque commande : R$ 75,00 ; coût de possession : 20% par an de la valeur de l’article ;écart-type de la demande quotidienne : 8 ramettes ; délai de réapprovisionnement du fournisseur : 5 jours ; taux de service visé : 95% (z = 1,65).Étape 1 : prévision. La demande ne présente pas de tendance : une moyenne mobile suffit. Pour les trois derniers mois, elle est de (990 + 1.000 + 1.010) ÷ 3 = 1.000 ramettes par mois. (Un lissage exponentiel avec α = 0,2, initialisé à la valeur des premières ventes, donne 1.004, soit pratiquement le même résultat.) Demande annuelle : D = 12 × 1.000 = 12.000 ramettes ; demande quotidienne : d = 12.000 ÷ 300 = 40 ramettes par jour.Étape 2 : quantité économique de commande. cm = 20% × 25 = R$ 5,00 par ramette et par an.Quantité économique de commande = √(2 × 12.000 × 75 ÷ 5) = √360.000 = 600 ramettes.Nombre de commandes = 12.000 ÷ 600 = 20 par an ; intervalle moyen = 600 ÷ 40 = 15 jours ouvrés.Coût total = 12.000 × 25 + (600 ÷ 2) × 5 + 20 × 75 = 300.000 + 1.500 + 1.500 = R$ 303.000,00 par an. À la quantité économique de commande, le coût de possession (R$ 1.500) est égal au coût de passation des commandes (R$ 1.500).Coût de possession, coût de passation des commandes et coût total pour le papier A4 de l’exercice. Le coût total atteint son minimum à 600 ramettes, là où les deux courbes se croisent.Étape 3 : stock de sécurité et point de commande (système Q).Stock de sécurité = 1,65 × 8 × √5 = 29,5, soit 30 ramettes après arrondi.Point de commande = 40 × 5 + 30 = 230 ramettes. Lorsque le stock atteint 230 ramettes, on commande un lot de 600.Stock moyen = 600 ÷ 2 + 30 = 330 ramettes.Étape 4 : indicateurs. Rotation annuelle = 12.000 ÷ 330 = 36,4 fois. Couverture = 330 ÷ 40 = 8,25 jours ouvrés.Étape 5 : et avec un réapprovisionnement périodique ? Pour un contrôle du stock tous les 15 jours :Stock de sécurité = 1,65 × 8 × √(15 + 5) = 59,0, soit 60 ramettes après arrondi (environ le double).Stockmax = 40 × (5 + 15) + 60 = 860 ramettes. Si, lors du contrôle, il reste 250 ramettes et qu’aucune livraison n’est en cours, on commande 860 − 250 = 610 ramettes.Étape 6 : classifications ABC et XYZ. La consommation annuelle de cinq articles de l’imprimerie :ArticleConsommation annuelleCoût unitaireValeur consommée% cumuléABCXYZPapier A4 (ramette)12.000R$ 25,00R$ 300.00068,2%AZToner400R$ 180,00R$ 72.00084,5%BZStylo30.000R$ 1,50R$ 45.00094,8%BXAgrafeuse500R$ 30,00R$ 15.00098,2%CYTrombones (boîte)2.000R$ 4,00R$ 8.000100,0%CXAvec des seuils fixés à 80% pour la classe A et à 95% pour la classe B, le papier est le seul article de classe A : il représente 68% de la valeur. Sans papier ni toner, l’imprimerie ne peut pas imprimer ; tous deux sont donc classés Z. Le papier A4, classé A et Z, justifie ainsi un suivi continu du stock, le stock de sécurité calculé et une négociation avec le fournisseur. Les stylos, classés B et X, peuvent faire l’objet d’un contrôle périodique.Étape 7 : valorisation du stock. Au début du mois, l’imprimerie disposait de 100 ramettes à R$ 24,00. Elle en a ensuite acheté 600 à R$ 25,00, puis 600 à R$ 26,00, et en a consommé 1.000. Il en reste 300. Valeur totale disponible : 2.400 + 15.000 + 15.600 = R$ 33.000,00.PEPS : les 300 ramettes restantes proviennent du dernier lot : stock final = 300 × 26 = R$ 7.800,00 ; coût des marchandises vendues = 33.000 − 7.800 = R$ 25.200,00.Coût moyen pondéré de fin de période : 33.000 ÷ 1.300 = R$ 25,3846 par ramette ; stock final = R$ 7.615,38 ; coût des marchandises vendues = R$ 25.384,62.DEPS (à titre de comparaison uniquement, méthode non admise au Brésil) : les ramettes restantes sont les plus anciennes, 100 × 24 + 200 × 25 = R$ 7.400,00 ; coût des marchandises vendues = R$ 25.600,00.Quand les prix augmentent, la méthode PEPS donne le coût des marchandises vendues le plus faible. Pour son bilan et ses impôts, l’imprimerie peut utiliser cette méthode ou le coût moyen.Pour aller plus loinLa partie 1 s’achève ici. La partie 2 du cours suit le parcours des matières, de leur provenance à leur destination : achats (y compris dans le secteur public), gestion du magasin, stockage et transport. Plusieurs outils étudiés ici y seront repris : la quantité économique de commande intervient dans la négociation des achats, la classification ABC guide l’évaluation des fournisseurs et les inventaires, et le délai d’approvisionnement dépend en grande partie du transport.ExercicesPlusieurs de ces exercices sont tirés des examens de logistique du professeur au CEFET/RJ (2018). Les énoncés ont été revus lorsque certaines données prêtaient à confusion.Faciles1) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un inventaire a porté sur 16.915 articles : 4.910 de classe A, 9.125 de classe B et 2.880 de classe C. Des écarts ont été constatés pour 268 articles de classe A, 438 de classe B et 55 de classe C. Calculez la fiabilité du stock.2) (Examen CEFET/RJ, 2018) L’an dernier, un magasin de matériaux de construction a enregistré un coût des marchandises vendues de R$ 26.000,00. La valeur moyenne de son stock, calculée au coût, était de R$ 2.470,00. Calculez la rotation et la couverture du stock pour une année de 365 jours.3) (Examen CEFET/RJ, 2018) Eletrônica Estrela utilise 3.000 unités d’un article par an. Chaque commande coûte R$ 60,00 et le coût de possession d’une unité en stock est de R$ 1,00 par an. Quelle quantité doit-elle commander à chaque fois pour minimiser le coût total du stock ?4) (Examen CEFET/RJ, 2018) Une entreprise utilise le lissage exponentiel avec α = 0,30. La prévision pour la première semaine de juillet était de 800 unités et la demande réelle a été de 850. Quelle est la prévision pour la deuxième semaine ?5) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un supermarché vend en moyenne 514 caisses par jour, avec un écart-type de 73 caisses par jour. Le fournisseur livre en 1 jour. Pour un taux de service de 90% (z = 1,28), combien de caisses faut-il conserver en stock de sécurité ?6) (Concours DPE-AM, cité dans l’examen CEFET/RJ de 2018) La classification XYZ des articles repose sur :a) la localisation de l’article dans les stocks de l’organisation et de ses fournisseurs ;b) l’importance financière de l’article, selon la valeur de la demande ;c) la distinction entre biens consommables et biens durables ;d) le caractère périssable de l’article, notamment sa durée de stockage ;e) le degré de criticité ou le caractère indispensable de l’article pour les activités de l’organisation.Difficiles7) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un fabricant a vendu cette année les quantités suivantes du produit AM : janvier 4.100, février 3.800, mars 3.800, avril 4.000, mai 4.100, juin 4.200 et juillet 4.900.a) Quelle est la prévision pour août selon la méthode de la dernière période ?b) Quelle est la prévision pour août selon la moyenne mobile sur 3 mois ?c) Sans connaître encore les ventes réelles d’août, et en utilisant à leur place la prévision d’août calculée en b, quelle serait la prévision pour septembre selon la moyenne mobile sur 3 mois ?d) Pour un autre produit, la demande moyenne de janvier est de 270 unités et la demande annuelle moyenne de 5.400 unités. Calculez le coefficient saisonnier de janvier et la prévision pour ce mois dans une année où la demande annuelle prévue est de 6.000 unités.8) (Examen CEFET/RJ, 2018) Un magasin achète un produit à R$ 5,00 l’unité. Le fournisseur propose les prix dégressifs suivants : de 1.000 à 1.999 unités par commande, R$ 4,80 ; à partir de 2.000 unités, R$ 4,75. Chaque commande coûte R$ 49,00, le coût annuel de possession est de 20% du prix de l’article et la demande annuelle est de 5.000 unités. Quelle est la quantité la plus économique à commander ?9) (Examen CEFET/RJ, 2018) La demande quotidienne de bonbons à la menthe chez un distributeur suit une loi normale de moyenne 5.000 kg et d’écart-type 350 kg. Le délai de livraison du fabricant suit lui aussi une loi normale, de moyenne 5 jours et d’écart-type 2 jours. Calculez le stock de sécurité pour un taux de service de 95% (z = 1,65). Laquelle de ces deux sources d’incertitude pèse le plus dans le résultat ?10) (Examen CEFET/RJ, 2018) Identifiez le système de réapprovisionnement utilisé dans chaque situation et calculez les valeurs demandées.a) Seu Manoel vend 20 en-cas salés par jour. Dès que son stock atteint 60 en-cas, il en commande 80 à Dona Maria, qui met 2 jours à les préparer et à les livrer. Calculez la demande pendant le délai d’approvisionnement, le stock de sécurité implicite, l’intervalle moyen entre les commandes et le stock moyen.b) Chaque année, en décembre, une école publique vérifie son stock de stylos et passe une commande de réapprovisionnement, livrée en février (2 mois plus tard). Elle consomme 100 stylos par mois et conserve un stock de sécurité de 200 stylos. Lors du dernier contrôle, elle disposait de 180 stylos et n’avait aucune commande en cours de livraison. Calculez le stock maximal (stock cible), la quantité à commander et le stock moyen approximatif.11) Une entreprise a commencé le mois avec 200 unités à R$ 10,00. Le 5, elle a acheté 300 unités à R$ 12,00 ; le 10, 400 unités sont sorties du stock ; le 15, elle a acheté 200 unités à R$ 13,00 ; le 20, 150 unités sont sorties du stock. Calculez le coût des marchandises vendues et la valeur du stock final selon la méthode PEPS et celle du coût moyen pondéré mobile. Expliquez pourquoi la méthode PEPS donne le coût des marchandises vendues le plus faible.Corrigé1) Nombre total d’écarts = 268 + 438 + 55 = 761 articles. Articles comptabilisés sans écart = 16.915 − 761 = 16.154. Fiabilité = 16.154 ÷ 16.915 = 95,5%. Par classe : A = (4.910 − 268) ÷ 4.910 = 94,5% ; B = (9.125 − 438) ÷ 9.125 = 95,2% ; C = (2.880 − 55) ÷ 2.880 = 98,1%. La classe A, la plus importante, est aussi celle dont le stock est le moins fiable : elle devrait être contrôlée plus souvent dans le cadre d’un inventaire tournant.2) Rotation = 26.000 ÷ 2.470 = 10,5 fois par an. Couverture = 365 ÷ 10,53 = 34,7 jours (ou, directement, 2.470 ÷ 26.000 × 365 = 34,7 jours).3) Quantité économique de commande = √(2 × 3.000 × 60 ÷ 1) = √360.000 = 600 unités par commande, soit 3.000 ÷ 600 = 5 commandes par an.4) Prévision = 0,30 × 850 + 0,70 × 800 = 255 + 560 = 815 unités.5) Avec un délai d’approvisionnement de 1 jour, √1 = 1 : stock de sécurité = 1,28 × 73 × 1 = 93,4, arrondi à l’unité supérieure, soit 94 caisses. La demande moyenne (514) n’entre pas dans le calcul du stock de sécurité ; elle servirait à calculer le point de commande (514 × 1 + 94 = 608).6) Réponse e. La classification XYZ mesure la criticité d’un article, c’est-à-dire les conséquences d’une rupture de stock. L’importance financière (b) relève de la classification ABC ; la distinction entre biens consommables et biens durables (c) relève de la classification comptable.7) a) Dernière période : la prévision pour août correspond aux ventes de juillet, soit 4.900.b) Moyenne mobile sur 3 mois : (4.100 + 4.200 + 4.900) ÷ 3 = 13.200 ÷ 3 = 4.400.c) Pour septembre, les trois dernières valeurs sont celles de juin et de juillet, ainsi que la prévision d’août : (4.200 + 4.900 + 4.400) ÷ 3 = 13.500 ÷ 3 = 4.500.d) Demande mensuelle moyenne = 5.400 ÷ 12 = 450. Coefficient saisonnier de janvier = 270 ÷ 450 = 0,6 (les ventes de janvier sont inférieures de 40% à la moyenne). Prévision : (6.000 ÷ 12) × 0,6 = 500 × 0,6 = 300 unités.8) On calcule la quantité économique de commande pour chaque tranche de prix (cm = 20% du prix), puis on la relève au minimum requis pour la tranche si nécessaire :a) R$ 5,00 : quantité économique de commande = √(2 × 5.000 × 49 ÷ 1,00) = 700, dans la tranche. Coût total = 5.000 × 5,00 + (700 ÷ 2) × 1,00 + (5.000 ÷ 700) × 49 = 25.000 + 350 + 350 = R$ 25.700,00.b) R$ 4,80 : quantité économique de commande = √(2 × 5.000 × 49 ÷ 0,96) = 714, sous le minimum de 1.000 ; on retient donc 1.000. Coût total = 24.000 + 500 × 0,96 + 5 × 49 = 24.000 + 480 + 245 = R$ 24.725,00.c) R$ 4,75 : quantité économique de commande = 718, sous le minimum ; on retient donc 2.000. Coût total = 23.750 + 1.000 × 0,95 + 2,5 × 49 = 23.750 + 950 + 122,50 = R$ 24.822,50.Le coût total le plus faible correspond à 1.000 unités à R$ 4,80. La remise supplémentaire ne compense pas les autres coûts : elle fait économiser R$ 250 sur le prix d’achat, mais le stock supplémentaire augmente le coût de possession de R$ 470, tandis que les économies sur les commandes ne sont que de R$ 122,50.9) ES = z × √(σd² × t + σt² × D²) = 1,65 × √(350² × 5 + 2² × 5.000²) = 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = environ 16.550 kg. L’incertitude sur le délai de livraison est prépondérante : sa contribution (100.000.000) est plus de 160 fois supérieure à celle de la demande (612.500). Réduire la variabilité du délai de livraison ferait donc bien davantage baisser le stock que d’améliorer les prévisions de la demande.10) a) Système Q (révision continue) : une commande est déclenchée lorsque le stock atteint 60, et la quantité commandée est toujours de 80. Demande pendant le délai d’approvisionnement = 20 × 2 = 40 ; ES = PP − demande pendant le délai d’approvisionnement = 60 − 40 = 20 produits salés ; intervalle moyen entre les commandes = Q ÷ D = 80 ÷ 20 = 4 jours ; stock moyen = 80 ÷ 2 + 20 = 60 produits salés.b) Système P (révision périodique) : les commandes sont déclenchées à date fixe. Intervalle entre les révisions = 12 mois ; délai d’approvisionnement = 2 mois. Niveau de stock cible = D × (IR + L) + ES = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.600 stylos. Quantité à commander = 1.600 − 180 = 1.420 stylos. Stock moyen ≈ D × IR ÷ 2 + ES = 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 stylos.11) Valeur totale des unités disponibles dans le mois = 200 × 10 + 300 × 12 + 200 × 13 = 2.000 + 3.600 + 2.600 = R$ 8.200,00 ; 550 unités sortent du stock et il en reste 150.a) PEPS : la sortie du jour 10 (400) comprend les 200 unités à R$ 10 et 200 des unités à R$ 12 = 2.000 + 2.400 = R$ 4.400 ; il reste 100 unités à R$ 12. La sortie du jour 20 (150) comprend les 100 unités à R$ 12 et 50 des unités à R$ 13 = 1.200 + 650 = R$ 1.850. Coût des marchandises vendues = 4.400 + 1.850 = R$ 6.250,00 ; stock final = 150 × 13 = R$ 1.950,00.b) Coût moyen mobile : après l’achat du jour 5, (2.000 + 3.600) ÷ 500 = R$ 11,20 ; sortie du jour 10 = 400 × 11,20 = R$ 4.480, et il reste 100 unités à R$ 11,20 = R$ 1.120. Après l’achat du jour 15, (1.120 + 2.600) ÷ 300 = R$ 12,40 ; sortie du jour 20 = 150 × 12,40 = R$ 1.860. Coût des marchandises vendues = 4.480 + 1.860 = R$ 6.340,00 ; stock final = 150 × 12,40 = R$ 1.860,00.Vérification : dans les deux méthodes, le coût des marchandises vendues ajouté au stock final donne R$ 8.200,00. Lorsque les prix augmentent, la méthode PEPS impute aux marchandises vendues les coûts les plus anciens, donc les moins élevés, et conserve en stock les unités les plus récentes. Elle aboutit ainsi au coût des marchandises vendues le plus faible et à la valeur du stock final la plus élevée.
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