IntroductionDans la leçon sur la quantité économique de commande, nous avons vu quelle quantité acheter à chaque commande pour minimiser la somme des coûts de passation et de stockage. Mais ce modèle suppose que les marchandises sont disponibles dès la commande passée, ce qui n'arrive jamais en pratique. Entre la décision d'acheter et la mise à disposition des marchandises, il s'écoule des jours, parfois des semaines.Ce délai s'appelle le lead time, ou délai de réapprovisionnement, délai de renouvellement du stock ou délai de livraison. Il comprend toutes les étapes, et pas seulement le transport :l'émission et l'approbation de la commande (dans les organismes publics, toute la procédure d'appel d'offres) ;la préparation ou la fabrication des marchandises par le fournisseur ;leur transport jusqu'à l'entreprise ;leur réception, leur vérification et leur contrôle, jusqu'à ce qu'elles soient disponibles pour utilisation.Le délai de réapprovisionnement est une période d'incertitude : la commande est passée, mais on ne sait pas exactement combien sera consommé avant son arrivée, ni si elle sera livrée à la date promise. Cette leçon répond à deux questions : quand commander (le point de commande) et quel stock supplémentaire conserver pour faire face à l'incertitude (le stock de sécurité).L'incertitudeDe nombreux facteurs font varier la demande d'un produit de manière imprévisible : le climat, l'économie, les politiques publiques, les campagnes de marketing (les nôtres et celles de nos concurrents), la mode et les revenus des consommateurs. L'approvisionnement comporte lui aussi des aléas.Pendant le délai de réapprovisionnement, deux éléments peuvent s'écarter des prévisions :La demande. Si elle ralentit, le nouveau lot arrive alors qu'il reste du stock : davantage de capitaux immobilisés et d'espace occupé. Si elle accélère, le stock s'épuise avant l'arrivée du lot et le produit vient à manquer.Le délai de réapprovisionnement. Si la livraison arrive en avance, le stock dépasse le niveau prévu. Si elle est en retard (problème de transport, marchandises refusées lors du contrôle, incident de fabrication chez le fournisseur), l'attente se prolonge et le stock risque de s'épuiser.Les deux situations de surplus coûtent de l'argent, mais les deux situations de rupture coûtent généralement bien plus cher : ventes perdues, chaîne de production à l'arrêt, clients mécontents. C'est pourquoi les entreprises conservent un stock supplémentaire pour absorber les aléas : le stock de sécurité. C'est une réserve dans laquelle puiser en attendant le réapprovisionnement. Mais cette réserve a elle aussi un coût de stockage : tout l'enjeu est d'en déterminer la taille.Point de commande : quand commanderComme la livraison prend du temps, il faut passer commande avant que le stock ne soit épuisé, lorsqu'il reste juste assez de marchandises pour couvrir le délai de réapprovisionnement. Ce niveau est le point de commande (PP), également appelé seuil de réapprovisionnement :PP = d × LT + ESoù d désigne la demande moyenne par unité de temps (par jour, par exemple), LT le délai de réapprovisionnement exprimé dans la même unité et ES le stock de sécurité. La part d × LT correspond à la consommation attendue avant l'arrivée de la commande ; ES protège contre les imprévus.Exemple. Manoel vend 20 beignets salés par jour. Maria, sa fournisseuse, met 2 jours à les préparer et à les livrer. Il commande un nouveau lot de 80 beignets salés chaque fois que son stock descend à 60. La consommation attendue pendant le délai de réapprovisionnement est de 20 × 2 = 40 beignets salés ; en commandant lorsqu'il lui en reste 60, il conserve un stock de sécurité de ES = 60 − 40 = 20 beignets salés, soit l'équivalent d'une journée de ventes.Le stock baisse jusqu'au point de commande ; la commande est alors passée et le lot arrive après le délai de réapprovisionnement, lorsque le stock atteint son niveau de sécuritéSur le graphique, le stock de sécurité représente le « plancher » qui, en moyenne, n'est jamais entamé : si tout se passe comme prévu, le lot arrive au moment précis où le stock atteint ce niveau. On n'y puise que si la demande augmente ou si la livraison prend du retard. Le fonctionnement détaillé de ce système, dans lequel on commande toujours la même quantité lorsque le stock atteint le PP, fait l'objet de la leçon sur la révision continue et périodique.Un magasin vend en moyenne 50 unités d'un produit par jour. Son fournisseur livre en 6 jours et il conserve 60 unités de stock de sécurité. À quel niveau de stock doit-il passer commande ?Réponse : 360 unités — PP = 50 × 6 + 60 = 300 + 60 = 360. Avec 300, le magasin commanderait sans aucune marge de sécurité : il subirait une rupture de stock chaque fois que la demande dépasserait la moyenne, soit dans la moitié des cas.Stock de sécurité et niveau de serviceQuelle quantité faut-il conserver en stock de sécurité ? Cela dépend de deux facteurs : l'ampleur de l'incertitude et le risque de rupture que l'entreprise accepte de prendre.Le niveau de serviceLes erreurs de prévision suivent approximativement une distribution normale : la plupart des périodes se situent près de la moyenne, et rares sont celles qui s'en éloignent beaucoup. Sur cette base, on choisit un niveau de service : la probabilité de ne pas subir de rupture de stock pendant un cycle de réapprovisionnement. À chaque niveau de service correspond un nombre d'écarts-types, le facteur z, tiré de la table de la loi normale :Niveau de servicez (nombre d'écarts-types)50%060%0,2580%0,8485%1,0490%1,2895%1,6597,5%1,9698%2,0599%2,3399,9%3,09(Certains ouvrages arrondissent z à 2,06 pour 98% et à 1,64 pour 95% ; les écarts sont minimes. Dans un tableur, la fonction INV.NORMP.N, ou INV.NORMP dans LibreOffice, donne la valeur de z pour n'importe quel niveau : INV.NORMP.N(0,95) = 1,645.)Choisir 95% revient à accepter que, dans 5% des cycles de réapprovisionnement, la demande pendant le délai de livraison dépasse le stock disponible. Attention : ce n'est pas le même indicateur que le niveau de service présenté dans la leçon sur la politique de gestion des stocks, qui compte les demandes satisfaites. Ici, on mesure la probabilité de traverser un cycle sans rupture. Le chiffre de 50% est lui aussi révélateur : avec z = 0, donc sans stock de sécurité, une rupture se produit dans la moitié des cycles, puisque la demande dépasse la moyenne une fois sur deux.Exemple. La demande moyenne sur une période est de 1.200 unités, avec un écart-type de 200. Pour un niveau de service de 95% (z = 1,65), la demande maximale que nous souhaitons couvrir est de :Demande maximale = demande moyenne + z × σ = 1.200 + 1,65 × 200 = 1.530 unitésLes 330 unités au-delà de la moyenne constituent le stock de sécurité :ES = z × σAdapter l'écart-type au délai de réapprovisionnementSouvent, on connaît l'écart-type de la demande quotidienne, mais la livraison prend plusieurs jours. Si la demande de chaque jour varie indépendamment de celle des autres jours, l'écart-type de la demande pendant le délai de réapprovisionnement est de :σ(LT) = σd × √LTLe stock de sécurité est alors de :ES = z × σd × √LToù σd est l'écart-type de la demande quotidienne et LT le délai de réapprovisionnement en jours (les unités doivent être cohérentes : si l'écart-type est hebdomadaire, LT doit être exprimé en semaines). Pourquoi utiliser la racine carrée plutôt qu'une simple multiplication ? Parce que, sur plusieurs jours, les journées de forte et de faible demande se compensent en partie : la variation totale augmente, mais moins vite que le nombre de jours.Exemples détaillésa) Un supermarché vend en moyenne 514 caisses par jour, avec un écart-type de 73 caisses. Le fournisseur livre en 1 jour. Pour un niveau de service de 90% (z = 1,28) :ES = 1,28 × 73 × √1 = 93,4 → 94 caisses(On arrondit toujours le stock de sécurité à l'unité supérieure : arrondir à l'unité inférieure donnerait un niveau de service légèrement inférieur à l'objectif.)b) Le centre de distribution du fournisseur a déménagé et le délai de réapprovisionnement est passé de 1 à 9 jours :ES = 1,28 × 73 × √9 = 1,28 × 73 × 3 = 280,3 → 281 caissesLe délai de réapprovisionnement a été multiplié par 9, mais le stock de sécurité n'a fait que tripler (√9 = 3).c) Avec un délai de réapprovisionnement de 9 jours, l'entreprise décide de porter son niveau de service à 95% (z = 1,65) :ES = 1,65 × 73 × 3 = 361,4 → 362 caissesStock de sécurité en caisses (délai de réapprovisionnement de 9 jours) selon le niveau de service : la courbe s'envole à l'approche de 100%Le graphique illustre la leçon essentielle de ce chapitre : chaque point supplémentaire de niveau de service exige plus de stock que le précédent. Passer de 90% à 95% ajoute 81 caisses ; passer de 95% à 99% en ajoute encore 149 (2,33 × 219 = 510,3 → 511) ; et atteindre 100% nécessiterait un stock infini. Aucune entreprise ne garantit donc 100%, et il est courant de fixer des niveaux différents : un niveau élevé pour les articles critiques ou à forte marge, et un niveau plus bas pour les autres (les classifications ABC et XYZ, abordées dans une autre leçon, aident à faire ce choix).L'écart-type de la demande quotidienne d'un article est de 40 unités et le délai de réapprovisionnement est de 4 jours. Quel stock de sécurité faut-il prévoir pour un niveau de service de 95% (z = 1,65) ?Réponse : 132 unités — ES = 1,65 × 40 × √4 = 1,65 × 40 × 2 = 132. Le résultat de 264 s'obtient en multipliant par le délai de réapprovisionnement (4) plutôt que par sa racine carrée (2).Une entreprise veut porter le niveau de service d'un article de 95% (z = 1,65) à 99% (z = 2,33), sans changement de la demande ni du délai de réapprovisionnement. De combien le stock de sécurité augmente-t-il ?Réponse : d'environ 41% — ES est proportionnel à z, et 2,33 ÷ 1,65 ≈ 1,41. Gagner quatre points de niveau de service exige 41% de stock de sécurité supplémentaire, ce qui montre à quel point le coût augmente à l'approche de 100%.Quand le délai de réapprovisionnement varie lui aussiJusqu'ici, nous avons supposé que le fournisseur livrait toujours dans les délais. Si le délai de réapprovisionnement varie lui aussi, le stock de sécurité doit couvrir les deux sources d'incertitude. Chaque jour de retard entraîne en moyenne la consommation de d unités supplémentaires ; la variation du délai est donc multipliée par la demande quotidienne. En supposant que la demande et le délai varient indépendamment, la formule combinée est la suivante :ES = z × √(σd² × LT + d² × σLT²)où d est la demande quotidienne moyenne, σd l'écart-type de la demande quotidienne, LT le délai moyen de réapprovisionnement et σLT l'écart-type de ce délai (en jours). Deux cas particuliers méritent d'être relevés :si le délai est fixe (σLT = 0), la formule redevient ES = z × σd × √LT ;si la demande est constante (σd = 0), elle se réduit à ES = z × d × σLT.Exemple. La demande moyenne d'un article est de 100 unités par jour, avec un écart-type de 20. Le délai moyen de réapprovisionnement est de 4 jours, avec un écart-type de 1 jour. Pour un niveau de service de 95% :ES = 1,65 × √(20² × 4 + 100² × 1²) = 1,65 × √(1.600 + 10.000) = 1,65 × √11.600 = 1,65 × 107,7 = 177,7 → 178 unitésLa seule incertitude liée à la demande nécessiterait 1,65 × 20 × 2 = 66 unités. Celle qui pèse sur le délai fait presque tripler le stock de sécurité. En pratique, cela signifie qu'un fournisseur ponctuel permet d'économiser de l'argent : réduire la variabilité des délais de livraison libère souvent davantage de stock qu'améliorer les prévisions de la demande.Dans l'exemple précédent (d = 100, σd = 20, LT = 4 jours, z = 1,65), le fournisseur livre désormais toujours en exactement 4 jours. Quel est le nouveau stock de sécurité ?Réponse : 66 unités — avec σLT = 0, seule reste l'incertitude liée à la demande : 1,65 × 20 × √4 = 66. La ponctualité du fournisseur a fait passer le stock de sécurité de 178 à 66 unités.D'où vient l'écart-type ?Pour appliquer ces formules, il faut estimer σ. Deux méthodes sont possibles :À partir de l’historique de la demande : on calcule l’écart-type des ventes quotidiennes (ou hebdomadaires) sur une période représentative. Dans un tableur, la fonction DESVPAD.A permet de le faire. Cette méthode convient lorsque la demande ne présente ni tendance ni forte saisonnalité.À partir des erreurs de prévision : ce qui compte, c’est l’écart entre la demande réelle et la demande prévue. On calcule l’écart-type des erreurs ou l’on utilise l’écart absolu moyen (MAD) présenté dans le cours sur la prévision de la demande : si les erreurs suivent une loi normale, σ ≈ 1,25 × MAD. Plus les prévisions sont précises, plus les erreurs diminuent, et moins le stock de sécurité nécessaire est important.Le délai d’approvisionnement doit lui aussi être mesuré, et non simplement repris de l’engagement du fournisseur : noter la date de chaque commande et de chaque réception permet de connaître le délai réel et ses variations.ExercicesFaciles1) La demande quotidienne de fromage en tranches dans un supermarché suit une loi normale, avec une moyenne de 50 kg et un écart-type de 10 kg. Le fournisseur livre toujours sous 3 jours. Le supermarché vise un taux de service de 95%. Quel stock de sécurité doit-il prévoir ?2) Pour un article X, la demande moyenne est de 500 unités par jour et l’écart-type de la demande quotidienne est de 20 unités. Le délai de réapprovisionnement est fixe, à 4 jours. Quel stock de sécurité faut-il prévoir pour un taux de service de 98% ?3) (Épreuve de logistique, CEFET/RJ, 2018) Pour un article Y, la demande moyenne est de 1.500 unités par jour et l’écart-type de la demande quotidienne est de 30 unités. Le délai de réapprovisionnement est fixe, à 4 jours. Quel stock de sécurité faut-il prévoir pour un taux de service de 95% ?4) Pour un article Z, la demande moyenne est de 5.200 unités par jour et l’écart-type de la demande quotidienne est de 50 unités. Le délai de réapprovisionnement est fixe, à 4 jours. Quel stock de sécurité faut-il prévoir pour un taux de service de 90% ?5) Une entreprise n’a pas calculé l’écart-type de la demande, mais sait que l’écart absolu moyen (MAD) de ses erreurs de prévision quotidiennes est de 24 unités. Le délai d’approvisionnement est de 4 jours. Estimez l’écart-type quotidien et le stock de sécurité nécessaire pour un taux de service de 90%.Difficiles6) (Épreuve de logistique, CEFET/RJ, 2018) Un distributeur de confiseries a constaté que la demande quotidienne de bonbons à la menthe suit une loi normale, avec une moyenne de 5.000 kg et un écart-type de 350 kg. Le délai de livraison du fabricant suit lui aussi une loi normale, avec une moyenne de 5 jours et un écart-type de 2 jours. Quel stock de sécurité le distributeur doit-il prévoir pour un taux de service de 95% ?7) Pour les articles X, Y et Z des exercices 2 à 4, calculez le point de commande et comparez le stock de sécurité à la consommation pendant le délai d’approvisionnement.8) Un magasin est ouvert 5 jours par semaine. La demande d’un produit est de 400 unités par semaine, avec un écart-type hebdomadaire de 50 unités. Le fournisseur livre sous 10 jours ouvrés. Pour un taux de service de 95%, calculez le stock de sécurité et le point de commande.9) Une entreprise vend en moyenne 200 unités par jour d’un article, avec un écart-type quotidien de 30 unités, et vise un taux de service de 95%. Elle peut s’approvisionner auprès de deux fournisseurs au même prix : A livre toujours en exactement 6 jours ; B livre en moyenne en 4 jours, mais avec un écart-type de 1,5 jour. Le coût annuel de possession d’une unité en stock est de R$ 6.a) Calculez le stock de sécurité et le point de commande pour chaque fournisseur.b) Quel fournisseur permet de réduire le coût de possession du stock de sécurité, et de combien par an ?10) Une entreprise consomme 18.000 unités par an d’un article et travaille 300 jours par an. Chaque commande coûte R$ 100 et le coût annuel de possession d’une unité est de R$ 4. L’écart-type de la demande quotidienne est de 15 unités et le délai d’approvisionnement est fixe, à 4 jours. Pour un taux de service de 95%, calculez :a) la quantité économique de commande (voir le cours sur ce sujet) ;b) le stock de sécurité ;c) le point de commande ;d) le stock moyen, en supposant qu’il correspond au stock de sécurité plus la moitié de la quantité commandée ;e) le coût annuel de possession du stock de sécurité.Corrigé1) ES = z × σd × √LT = 1,65 × 10 × √3 = 1,65 × 10 × 1,732 = 28,6 → 29 kg (en arrondissant à l’unité supérieure).2) ES = 2,05 × 20 × √4 = 2,05 × 20 × 2 = 82 unités (avec z = 2,06, comme dans certains ouvrages, 82,4 → 83).3) ES = 1,65 × 30 × √4 = 1,65 × 30 × 2 = 99 unités.4) ES = 1,28 × 50 × √4 = 1,28 × 50 × 2 = 128 unités.5) σ ≈ 1,25 × MAD = 1,25 × 24 = 30 unités par jour. ES = 1,28 × 30 × √4 = 76,8 → 77 unités.6) Puisque le délai varie lui aussi, on utilise la formule combinée :ES = 1,65 × √(σd² × LT + d² × σLT²) = 1,65 × √(350² × 5 + 5.000² × 2²)= 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = 16.550,5 → 16.551 kg.La quasi-totalité de ce stock découle de l’incertitude sur le délai : avec une demande de 5.000 kg par jour, un écart de 2 jours pèse bien plus qu’une variation quotidienne de 350 kg.7) PP = d × LT + ES.X : 500 × 4 + 82 = 2.082 unités (ES = 4% de la consommation pendant le délai d’approvisionnement, soit 2.000) ;Y : 1.500 × 4 + 99 = 6.099 unités (ES = 1,7% de 6.000) ;Z : 5.200 × 4 + 128 = 20.928 unités (ES = 0,6% de 20.800).Quand la demande est stable (écart-type faible par rapport à la moyenne), le stock de sécurité est faible par rapport à la consommation pendant le délai d’approvisionnement.8) Il faut utiliser les mêmes unités : l’écart-type étant hebdomadaire, on exprime le délai d’approvisionnement en semaines : 10 jours ouvrés ÷ 5 = 2 semaines.ES = 1,65 × 50 × √2 = 1,65 × 50 × 1,414 = 116,7 → 117 unités.PP = 400 × 2 + 117 = 917 unités.(Utiliser LT = 10 avec un écart-type hebdomadaire donne 1,65 × 50 × 3,16 = 261, soit plus du double.)9) a) Fournisseur A (délai fixe) : ES = 1,65 × 30 × √6 = 1,65 × 30 × 2,449 = 121,2 → 122 ; PP = 200 × 6 + 122 = 1.322.Fournisseur B (délai variable) : ES = 1,65 × √(30² × 4 + 200² × 1,5²) = 1,65 × √(3.600 + 90.000) = 1,65 × 305,9 = 504,8 → 505 ; PP = 200 × 4 + 505 = 1.305.b) Le fournisseur A revient moins cher : il nécessite 505 − 122 = 383 unités de stock de sécurité en moins, soit 383 × 6 = R$ 2.298 par an. Le fournisseur le plus rapide en moyenne est le plus coûteux, car ses délais ne sont pas fiables.10) a) LEC = √(2 × 18.000 × 100 ÷ 4) = √900.000 ≈ 949 unités.b) ES = 1,65 × 15 × √4 = 49,5 → 50 unités.c) Demande quotidienne : 18.000 ÷ 300 = 60. PP = 60 × 4 + 50 = 290 unités.d) EM = 949 ÷ 2 + 50 = 474,5 + 50 = 524,5 unités.e) 50 × 4 = R$ 200 par an.
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