ВведениеНа занятии об оптимальном размере заказа мы выяснили, сколько товара выгодно заказывать за один раз, чтобы свести к минимуму совокупные затраты на оформление заказов и хранение запасов. Но в той модели предполагается, что материал поступает на предприятие сразу после оформления заказа. На практике так не бывает: между решением о закупке и моментом, когда материалом можно пользоваться, проходят дни, а иногда и недели.Этот период ожидания называют lead time, или сроком пополнения запасов, временем пополнения либо сроком поставки. Он включает все этапы, а не только перевозку:оформление и согласование заказа (в государственных учреждениях — всю процедуру закупки);комплектацию или изготовление материала поставщиком;доставку на предприятие;приёмку, проверку и контроль качества до допуска материала к использованию.Пока заказ в пути, остаётся неопределённость: мы не знаем точно, сколько материала израсходуем до его прибытия и придёт ли он в обещанный день. На этом занятии разберём два вопроса: когда размещать заказ (точка заказа) и какой дополнительный запас держать на случай отклонений (страховой запас).НеопределённостьСпрос на товар может непредсказуемо меняться из-за погоды, состояния экономики, решений властей, маркетинговых действий компании и конкурентов, моды и доходов покупателей. С поставками тоже случаются непредвиденные ситуации.В период ожидания поставки от плана могут отклониться два показателя:Спрос. Если он окажется ниже ожидаемого, новая партия придёт, когда на складе ещё есть излишки: больше денег будет заморожено в запасах и потребуется больше места. Если спрос вырастет, товар может закончиться до прибытия партии.Срок поставки. Если заказ придёт раньше, запас окажется выше запланированного. Если поставка задержится — из-за проблем с перевозкой, отказа в приёмке материала после проверки или сбоя на производстве у поставщика, — ожидание затянется и запас может иссякнуть.Излишки в обоих случаях обходятся дорого, но нехватка обычно стоит ещё дороже: упущенные продажи, остановка производства, недовольные клиенты. Поэтому компании держат дополнительный резерв на случай неопределённости — страховой запас. Он служит буфером, который можно расходовать в ожидании пополнения. Но хранение такого резерва тоже стоит денег, поэтому важно правильно определить его размер.Точка заказа: когда заказыватьЕсли поставка занимает время, заказ нужно разместить до того, как запас закончится: когда оставшегося количества ещё достаточно на весь срок ожидания. Этот уровень называется точкой заказа (PP), или точкой пополнения:PP = d × LT + ESЗдесь d — средний спрос за единицу времени, например за день; LT — срок поставки в тех же единицах времени; ES — страховой запас. Величина d × LT показывает ожидаемый расход до прибытия заказа, а ES защищает от отклонений.Пример. Господин Маноэл продаёт 20 закусок в день. Его поставщице, госпоже Марии, нужно 2 дня, чтобы приготовить и доставить их. Маноэл заказывает очередную партию из 80 закусок, когда остаток снижается до 60. За время поставки он рассчитывает продать 20 × 2 = 40 закусок. Значит, заказ при остатке 60 оставляет ему ES = 60 − 40 = 20 salgados страхового запаса — объём продаж за один день.Запас снижается до точки заказа, после чего оформляется заказ. Партия поступает по истечении срока поставки, когда остаток достигает уровня страхового запасаНа графике страховой запас — это нижняя граница, до которой запас в среднем не расходуется: если всё идёт по плану, партия приходит как раз тогда, когда остаток достигает этого уровня. Резерв используется только при росте спроса или задержке поставки. Подробнее о системе, в которой при достижении точки заказа каждый раз заказывают одинаковое количество товара, рассказывается на занятии о непрерывном и периодическом контроле запасов.Магазин продаёт в среднем 50 единиц товара в день, поставщик доставляет заказ за 6 дней, а страховой запас магазина составляет 60 единиц. При каком остатке нужно сделать заказ?Правильный ответ: 360 единиц — PP = 50 × 6 + 60 = 300 + 60 = 360. При 300 единицах страхового запаса не было бы: если спрос окажется выше среднего, товар закончится до поставки. Такое происходило бы в половине циклов.Страховой запас и уровень обслуживанияКаким должен быть страховой запас? Это зависит от двух факторов: масштаба неопределённости и риска дефицита, который компания готова принять.Уровень обслуживанияОшибки прогноза обычно приблизительно подчиняются нормальному распределению: в большинстве периодов спрос близок к среднему, а сильные отклонения редки. Исходя из этого выбирают уровень обслуживания — вероятность того, что в течение одного цикла пополнения товар не закончится. Каждому уровню соответствует число стандартных отклонений — коэффициент z из таблицы нормального распределения:Уровень обслуживанияz (число стандартных отклонений)50%060%0,2580%0,8485%1,0490%1,2895%1,6597,5%1,9698%2,0599%2,3399,9%3,09(В некоторых учебниках z для 98% округляют до 2,06, а для 95% — до 1,64; разница невелика. В электронной таблице z для любого уровня можно получить с помощью функции INV.NORMP.N, а в LibreOffice — INV.NORMP: INV.NORMP.N(0,95) = 1,645.)Уровень обслуживания 95% означает, что компания допускает дефицит в 5% циклов пополнения: за время поставки спрос превысит доступный запас. Это не тот же показатель уровня обслуживания, что на занятии о политике управления запасами, где подсчитывают выполненные заявки. Здесь оценивается вероятность пройти весь цикл без дефицита. Обратите внимание и на 50%: при z = 0 страхового запаса нет, поэтому товар заканчивается в половине циклов — именно столько раз спрос оказывается выше среднего.Пример. Средний спрос за период составляет 1.200 единиц при стандартном отклонении 200. При уровне обслуживания 95% (z = 1,65) максимальный спрос, который мы хотим покрыть, равен:D максимальный = D средний + z × σ = 1.200 + 1,65 × 200 = 1.530 единицРазница между ним и средним спросом — 330 единиц — и составляет страховой запас:ES = z × σКак учесть срок поставки при расчёте отклоненияЧасто нам известно стандартное отклонение дневного спроса, а поставка занимает несколько дней. Если колебания спроса по дням независимы, стандартное отклонение спроса за срок поставки равно:σ(LT) = σd × √LTТогда страховой запас составит:ES = z × σd × √LTЗдесь σd — стандартное отклонение дневного спроса, а LT — срок поставки в днях. Единицы времени должны совпадать: если отклонение рассчитано за неделю, срок поставки тоже нужно выражать в неделях. Почему берут квадратный корень, а не просто умножают на число дней? Потому что дни с высоким и низким спросом отчасти компенсируют друг друга: общий разброс растёт, но медленнее, чем число дней.Примеры расчётаa) Супермаркет продаёт в среднем 514 коробок в день при стандартном отклонении 73 коробки. Поставщик доставляет заказ за 1 день. Для уровня обслуживания 90% (z = 1,28):ES = 1,28 × 73 × √1 = 93,4 → 94 коробки(Страховой запас всегда округляют вверх: округление вниз немного снизило бы уровень обслуживания относительно желаемого.)b) Распределительный центр поставщика переехал, и срок поставки вырос с 1 до 9 дней:ES = 1,28 × 73 × √9 = 1,28 × 73 × 3 = 280,3 → 281 коробкаСрок поставки увеличился в 9 раз, а страховой запас — только втрое (√9 = 3).c) При сроке поставки 9 дней компания решает повысить уровень обслуживания до 95% (z = 1,65):ES = 1,65 × 73 × 3 = 361,4 → 362 коробкиСтраховой запас коробок при сроке поставки 9 дней для разных уровней обслуживания: вблизи 100% кривая резко идёт вверхГрафик показывает главный вывод занятия: каждый следующий процентный пункт уровня обслуживания требует большего прироста запасов, чем предыдущий. Повышение с 90% до 95% добавляет 81 коробку, а с 95% до 99% — ещё 149 (2,33 × 219 = 510,3 → 511). Для уровня 100% потребовался бы бесконечный запас. Поэтому ни одна компания не гарантирует 100%: обычно для критически важных товаров или позиций с высокой маржой выбирают высокий уровень обслуживания, а для остальных — более низкий. Определиться помогает классификация ABC и XYZ, рассмотренная на другом занятии.Стандартное отклонение дневного спроса на товар составляет 40 единиц, а срок поставки — 4 дня. Каким должен быть страховой запас при уровне обслуживания 95% (z = 1,65)?Правильный ответ: 132 единицы — ES = 1,65 × 40 × √4 = 1,65 × 40 × 2 = 132. Результат 264 получится, если умножить на срок поставки (4), а не на его квадратный корень (2).Компания хочет повысить уровень обслуживания товара с 95% (z = 1,65) до 99% (z = 2,33), не меняя спрос и срок поставки. Насколько вырастет страховой запас?Правильный ответ: примерно на 41% — страховой запас пропорционален z, а 2,33 ÷ 1,65 ≈ 1,41. Повышение уровня обслуживания на четыре процентных пункта требует на 41% больше страхового запаса: так растут затраты при приближении к 100%.Если срок поставки тоже меняетсяДо сих пор мы предполагали, что поставщик всегда соблюдает сроки. Если срок поставки колеблется, страховой запас должен покрывать оба источника неопределённости. Каждый дополнительный день ожидания означает в среднем расход ещё d единиц товара, поэтому отклонение срока умножается на дневной спрос. Если спрос и срок поставки независимы, общая формула выглядит так:ES = z × √(σd² × LT + d² × σLT²)Здесь d — средний дневной спрос, σd — стандартное отклонение дневного спроса, LT — средний срок поставки, а σLT — стандартное отклонение срока поставки в днях. Рассмотрим два частных случая:если срок поставки постоянен (σLT = 0), формула принимает вид ES = z × σd × √LT;если спрос постоянен (σd = 0), остаётся ES = z × d × σLT.Пример. Средний спрос на товар составляет 100 единиц в день при стандартном отклонении 20. Средний срок поставки — 4 дня, его стандартное отклонение — 1 день. Для уровня обслуживания 95%:ES = 1,65 × √(20² × 4 + 100² × 1²) = 1,65 × √(1.600 + 10.000) = 1,65 × √11.600 = 1,65 × 107,7 = 177,7 → 178 единицЕсли бы колебался только спрос, хватило бы 1,65 × 20 × 2 = 66 единиц. Неопределённость срока поставки почти утраивает страховой запас. На практике это означает, что надёжный поставщик помогает экономить деньги: сократив разброс сроков поставки, нередко можно высвободить больше запасов, чем за счёт повышения точности прогноза спроса.В примере выше (d = 100, σd = 20, LT = 4 дня, z = 1,65) поставщик теперь всегда доставляет заказ ровно за 4 дня. Каким станет страховой запас?Правильный ответ: 66 единиц — при σLT = 0 остаётся учитывать только колебания спроса: 1,65 × 20 × √4 = 66. Благодаря соблюдению сроков поставщиком страховой запас сократился со 178 до 66 единиц.Откуда берётся стандартное отклонениеЧтобы применять формулы, нужно оценить σ. Есть два способа:По истории спроса: рассчитывают стандартное отклонение дневных (или недельных) продаж за репрезентативный период. В электронной таблице для этого служит функция DESVPAD.A. Такой подход подходит, если у спроса нет выраженного тренда или сильной сезонности.По ошибкам прогноза: здесь важно, насколько фактический спрос отличается от прогнозируемого. Можно рассчитать стандартное отклонение ошибок или использовать среднее абсолютное отклонение (MAD), рассмотренное на занятии по прогнозированию спроса. Если ошибки распределены нормально, σ ≈ 1,25 × MAD. Чем точнее прогноз, тем меньше ошибка и тем меньше требуется страховой запас.Срок поставки тоже нужно измерять, а не полагаться на обещания поставщика. Даты размещения каждого заказа и его получения позволяют определить фактический срок поставки и его разброс.ЗадачиПростые1) Суточный спрос на нарезанный сыр в супермаркете имеет нормальное распределение со средним значением 50 кг и стандартным отклонением 10 кг. Поставщик всегда доставляет товар за 3 дня. Супермаркету нужен уровень обслуживания 95%. Каким должен быть страховой запас?2) Средний суточный спрос на товар X составляет 500 единиц, стандартное отклонение — 20 единиц. Срок пополнения запасов постоянный — 4 дня. Рассчитайте страховой запас для уровня обслуживания 98%.3) (Экзамен по логистике, CEFET/RJ, 2018) Средний суточный спрос на товар Y составляет 1.500 единиц, стандартное отклонение — 30 единиц. Срок пополнения запасов постоянный — 4 дня. Рассчитайте страховой запас для уровня обслуживания 95%.4) Средний суточный спрос на товар Z составляет 5.200 единиц, стандартное отклонение — 50 единиц. Срок пополнения запасов постоянный — 4 дня. Рассчитайте страховой запас для уровня обслуживания 90%.5) Компания не рассчитала стандартное отклонение спроса, но знает, что среднее абсолютное отклонение (MAD) ошибок её ежедневных прогнозов составляет 24 единицы. Срок поставки — 4 дня. Оцените суточное стандартное отклонение и страховой запас для уровня обслуживания 90%.Сложные6) (Экзамен по логистике, CEFET/RJ, 2018) Дистрибьютор сладостей установил, что суточный спрос на мятные конфеты имеет нормальное распределение со средним значением 5.000 кг и стандартным отклонением 350 кг. Срок поставки от производителя также распределён нормально: его среднее значение — 5 дней, стандартное отклонение — 2 дня. Какой страховой запас нужен дистрибьютору для уровня обслуживания 95%?7) Для товаров X, Y и Z из задач 2–4 рассчитайте точку заказа и сравните страховой запас с расходом за срок поставки.8) Магазин работает 5 дней в неделю. Недельный спрос на товар составляет 400 единиц, стандартное отклонение недельного спроса — 50 единиц. Поставщик доставляет товар за 10 рабочих дней. Рассчитайте страховой запас и точку заказа для уровня обслуживания 95%.9) Компания продаёт в среднем 200 единиц товара в день при суточном стандартном отклонении 30 единиц и стремится обеспечить уровень обслуживания 95%. Она может закупать товар по одинаковой цене у двух поставщиков: A всегда доставляет ровно за 6 дней; B доставляет в среднем за 4 дня, но стандартное отклонение срока поставки составляет 1,5 дня. Хранение одной единицы товара обходится в R$ 6 в год.a) Рассчитайте страховой запас и точку заказа для каждого поставщика.b) С каким поставщиком содержание страхового запаса обойдётся дешевле и какова годовая разница в затратах?10) Компания расходует 18.000 единиц товара в год и работает 300 дней в году. Размещение каждого заказа стоит R$ 100, а хранение одной единицы товара — R$ 4 в год. Стандартное отклонение суточного спроса составляет 15 единиц, срок поставки постоянный — 4 дня. Для уровня обслуживания 95% рассчитайте:a) экономичный размер заказа (см. занятие об экономичном размере заказа);b) страховой запас;c) точку заказа;d) средний запас, считая его равным страховому запасу плюс половина размера заказа;e) годовые затраты на хранение страхового запаса.Ответы1) ES = z × σd × √LT = 1,65 × 10 × √3 = 1,65 × 10 × 1,732 = 28,6 → 29 кг (с округлением вверх).2) ES = 2,05 × 20 × √4 = 2,05 × 20 × 2 = 82 единицы (если взять z = 2,06, как в некоторых учебниках, получится 82,4 → 83).3) ES = 1,65 × 30 × √4 = 1,65 × 30 × 2 = 99 единиц.4) ES = 1,28 × 50 × √4 = 1,28 × 50 × 2 = 128 единиц.5) σ ≈ 1,25 × MAD = 1,25 × 24 = 30 единиц в день. ES = 1,28 × 30 × √4 = 76,8 → 77 единиц.6) Поскольку срок поставки тоже меняется, используем формулу, учитывающую оба источника неопределённости:ES = 1,65 × √(σd² × LT + d² × σLT²) = 1,65 × √(350² × 5 + 5.000² × 2²)= 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = 16.550,5 → 16.551 кг.Почти весь страховой запас связан с неопределённостью срока поставки: при спросе 5.000 кг в день отклонение срока на 2 дня влияет гораздо сильнее, чем колебания суточного спроса в 350 кг.7) PP = d × LT + ES.X: 500 × 4 + 82 = 2.082 единицы (ES составляет 4% от расхода за срок поставки — 2.000 единиц);Y: 1.500 × 4 + 99 = 6.099 единиц (ES составляет 1,7% от 6.000);Z: 5.200 × 4 + 128 = 20.928 единиц (ES составляет 0,6% от 20.800).При стабильном спросе, когда отклонение невелико относительно среднего значения, страховой запас мал по сравнению с расходом за срок поставки.8) Единицы измерения должны совпадать: стандартное отклонение задано за неделю, поэтому срок поставки тоже выражаем в неделях: 10 рабочих дней ÷ 5 = 2 недели.ES = 1,65 × 50 × √2 = 1,65 × 50 × 1,414 = 116,7 → 117 единиц.PP = 400 × 2 + 117 = 917 единиц.(Если подставить LT = 10 при недельном стандартном отклонении, получится 1,65 × 50 × 3,16 = 261 — более чем вдвое больше.)9) a) Поставщик A (постоянный срок): ES = 1,65 × 30 × √6 = 1,65 × 30 × 2,449 = 121,2 → 122; PP = 200 × 6 + 122 = 1.322.Поставщик B (переменный срок): ES = 1,65 × √(30² × 4 + 200² × 1,5²) = 1,65 × √(3.600 + 90.000) = 1,65 × 305,9 = 504,8 → 505; PP = 200 × 4 + 505 = 1.305.b) Поставщик A обходится дешевле: с ним страховой запас меньше на 505 − 122 = 383 единицы, что даёт экономию 383 × 6 = R$ 2.298 в год. Поставщик B в среднем доставляет быстрее, но из-за нестабильных сроков обходится дороже.10) a) LEC = √(2 × 18.000 × 100 ÷ 4) = √900.000 ≈ 949 единиц.b) ES = 1,65 × 15 × √4 = 49,5 → 50 единиц.c) Суточный спрос: 18.000 ÷ 300 = 60. PP = 60 × 4 + 50 = 290 единиц.d) EM = 949 ÷ 2 + 50 = 474,5 + 50 = 524,5 единицы.e) 50 × 4 = R$ 200 в год.
Reactions
0
0 Comments
Be the first to comment
Nothing here yet.