Diferença entre dado e variável e seus tipos

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Dado é o valor observado; variável é o que se mede. Veja os tipos (nominal, ordinal, discreta, contínua), os gráficos de cada um e exercícios.

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Introdução

Como dito na aula anterior, a estatística tem como objetivo a coleta, a redução, a análise e a modelagem dos dados. Ao procurar respostas para uma pergunta, você realiza uma pesquisa. Independentemente da sua área, do procedimento (pesquisa de campo ou bibliográfica) ou da abordagem (quantitativa ou qualitativa), serão coletados dados [1].

O uso da estatística

Quando começamos um novo projeto, geralmente queremos definir um modelo para responder a uma pergunta. Essa pergunta pode ser:

  • Contratar ou não uma pessoa?
  • Quanto devemos pagar por um produto?
  • Qual é a doença do paciente?

Devemos então definir o que estudar para responder a essas perguntas, ou seja, listar as variáveis que podem influenciar a resposta. Definidas as variáveis, coletamos os dados sobre elas. Logo após a coleta, fazemos a redução: removemos ou corrigimos dados enviesados ou que não representam o que queremos medir (por exemplo, para avaliar quanto pagar por um jogador de futebol, devemos considerar todas as partidas, até os amistosos?). Com os dados corrigidos, analisamos cada variável, por exemplo, verificando se 38 °C está muito ou pouco acima do normal para uma pessoa doente. Por último, vem a modelagem dos dados, que cria uma equação (um modelo) que responde de fato à pergunta.

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Variável

Para exemplificar, imagine que um médico gostaria de estudar os batimentos cardíacos de um paciente e saber se ele tem ou não uma doença cardíaca. Ele faz uma bateria de perguntas:

  • Você se exercita regularmente?
  • Qual é o seu nível de colesterol?
  • Quantos filhos você tem?
  • Quanto você pesa?
  • O que você costuma comer no almoço?
  • ...

São diversas perguntas que o médico considera relevantes, e as respostas podem estar correlacionadas com a doença estudada. Cada pergunta, neste caso, representa uma VARIÁVEL: a variável é a característica do fenômeno que está sendo pesquisada. Denomina-se variável o conjunto de valores que cada tipo de dado pesquisado pode assumir; o dado é o valor observado dessa variável em um indivíduo (por exemplo, a variável é "peso" e o dado é "72 kg"). As variáveis estudadas podem ser [1]:

Independente

É aquela que influencia, determina ou afeta outra variável.

Dependente

É aquela que se quer explicar, por ser influenciada ou afetada pela variável independente.

No exemplo, a doença cardíaca é a variável dependente estudada, que DEPENDE das variáveis independentes: quantidade de exercício, nível de colesterol etc.

As variáveis também podem ser classificadas pelo tipo de valor que assumem [3]:

Qualitativa

São características que não possuem valores quantitativos; ao contrário, são definidas por categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos.

Nominal

Não existe ordem entre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.

Ordinal

Existe uma ordem entre as categorias. Exemplos: escolaridade (fundamental, médio, superior), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro, ..., dezembro).

Quantitativa

São características expressas por números que resultam de uma contagem ou de uma medição, com os quais faz sentido fazer contas (somar, tirar a média etc.).

Discreta

Características que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores, em geral números inteiros. Geralmente são resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.

Contínua

Características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionários fazem sentido. Em geral são medidas com algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

Num cadastro de clientes há as colunas: número de compras no ano, CEP, valor gasto em reais e grau de satisfação (baixo, médio, alto). Qual alternativa classifica corretamente as quatro, nessa ordem?

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Gabarito: Quantitativa discreta, qualitativa nominal, quantitativa contínua, qualitativa ordinal — compras são contadas; o CEP é um código, e não faz sentido somar ou tirar a média de CEPs; o valor gasto é uma medida; e a satisfação tem categorias com ordem. A armadilha é tratar o CEP como número só porque é escrito com algarismos.

Um estudo quer saber se as horas de estudo por semana afetam a nota na prova. Qual é a variável dependente?

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Gabarito: A nota na prova — é ela que se quer explicar; as horas de estudo são a variável independente, a que supostamente influencia a nota.

Resumo

As distinções são menos rígidas do que a descrição acima sugere. Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa. Por exemplo, a idade medida em anos completos é quantitativa; mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos etc.), passa a ser qualitativa (ordinal). Outro exemplo é o peso dos lutadores de boxe: é uma variável quantitativa (contínua) se trabalhamos com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado etc.) [3].

Outro ponto importante é que nem toda variável representada por números é quantitativa.

O número do telefone de uma pessoa, o número da casa e o número da identidade são exemplos. Às vezes o sexo do indivíduo é registrado na planilha como 1 para masculino e 2 para feminino. Isso não significa que a variável sexo passou a ser quantitativa: a "média" desses códigos não tem sentido algum [3].

O esquema abaixo resume os tipos de variável:

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Transformando variáveis qualitativas ordinais em quantitativas

Quando lidamos com variáveis qualitativas ordinais, como "nível de escolaridade", "grau de satisfação" ou "estágio da doença", sabemos que há uma ordem, mas não necessariamente o tamanho da diferença entre as categorias. Para aplicar modelos quantitativos, podemos usar métodos que respeitam essa característica.

Abaixo estão os principais métodos de transformação de variáveis ordinais em quantitativas.

1. Codificação ordinal simples (rótulos numéricos)

É a forma mais básica: atribuímos números inteiros crescentes conforme a ordem das categorias.

SatisfaçãoCódigo
Muito ruim1
Ruim2
Regular3
Boa4
Muito boa5

Vantagem: fácil de aplicar.

Desvantagem: assume implicitamente que as distâncias entre as categorias são iguais (de "Muito ruim" para "Ruim" seria o mesmo salto que de "Boa" para "Muito boa"), o que geralmente não é verdade.

2. Contrastes polinomiais (para modelos estatísticos)

Usados em modelos de regressão e ANOVA, codificam as categorias ordinais de modo que a ordem seja respeitada e permitem testar se o efeito da variável é linear, quadrático etc. ao longo das categorias.

O R faz isso automaticamente para fatores ordenados (contr.poly), e em Python o statsmodels aceita a fórmula C(x, Poly).

Vantagem: mantém a ordem e é adequado para modelos estatísticos.

Desvantagem: menos intuitivo, e exige conhecimento de regressão.

3. Escalonamento (scaling): pontuação por especialistas ou por dados

Você pode atribuir pesos baseados em conhecimento prévio ou em dados reais. Por exemplo, suponha que um médico pontue os estágios de uma doença conforme o impacto médio na saúde:

Estágio da doençaPeso médio (pontuação)
Leve1,5
Moderado3,0
Grave4,8

Esses valores podem vir da análise de dados reais (ex.: média de internações por estágio), da opinião de especialistas ou de escalas do tipo Likert com pesos derivados das respostas. Repare que as distâncias deixam de ser iguais: o salto de "Moderado" para "Grave" (1,8) é maior que o de "Leve" para "Moderado" (1,5).

4. Análise de componentes principais categórica (CATPCA)

É uma extensão da PCA (análise de componentes principais) para variáveis qualitativas. A CATPCA procura os valores numéricos ideais para representar as categorias ordinais (o chamado optimal scaling), preservando a maior parte da variância dos dados.

Vantagem: método estatístico sofisticado e mais fiel aos dados.

Desvantagem: requer software estatístico (por exemplo, o módulo Categories do SPSS ou a função princals do pacote Gifi, no R).

5. Escalonamento multidimensional e análise de correspondência

Permitem representar variáveis ordinais (e até nominais) em espaços numéricos, respeitando as relações entre as categorias com base nas distâncias ou nas associações observadas nos dados.

Resumo comparativo dos métodos

MétodoPreserva a ordem?Usa os dados?Precisa de software?
Codificação ordinal simples✅❌❌ (manual ou Excel)
Contrastes polinomiais✅❌Ajuda (R, Python com statsmodels)
Pontuação por especialistas ou dados✅Depende (✅ se os pesos vierem dos dados)❌ (manual ou Excel)
CATPCA / optimal scaling✅✅✅ (SPSS, R)
Escalonamento multidimensional / análise de correspondênciaNão necessariamente✅✅ (R, Python, SPSS)

Uma pesquisa codifica a satisfação como 1 = ruim, 2 = regular, 3 = bom e calcula a média 2,0. Qual é o principal cuidado ao interpretar esse número?

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Gabarito: A codificação supõe que a distância de ruim para regular é igual à de regular para bom, o que pode não ser verdade — essa é a desvantagem da codificação ordinal simples. Métodos como pontuação por especialistas ou CATPCA procuram distâncias mais realistas.

Gráficos

Para o ser humano, a forma visual costuma ser a mais eficiente de transmitir informação:

“Os gráficos são um método efetivo de comunicação, uma vez que tiram partido efetivo dos mecanismos cognitivos, particularmente da percepção. A preferência por gráficos na comunicação de informação, em detrimento a outras formas não pictóricas (tabelas de números, lista de proposições etc.), pode ser explicada pelo fato de que a apresentação pictórica é, visualmente, mais prazerosa.”

- CAZORLA et al., 2002 [5]

Por isso, vale estudar diferentes tipos de gráfico, para comunicar melhor e entender como cada variável se comporta. Os tipos mais conhecidos são:

Gráfico de barras

Um gráfico de barras exibe cada categoria (ou valor) como uma barra separada, cuja altura representa a frequência ou a quantidade. É muito usado com variáveis qualitativas, justamente por separar cada categoria.

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Gráfico de setores (gráfico de pizza)

Representa a composição de um todo, geralmente em porcentagem: cada fatia é uma parte. Por isso também é usado com variáveis qualitativas.

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Histograma

O histograma representa dados quantitativos agrupados em classes (intervalos) de frequência, com barras verticais coladas umas às outras. A diferença entre um histograma e um gráfico de barras é que cada barra do histograma corresponde a um intervalo de valores, enquanto no gráfico de barras cada barra corresponde a uma única categoria ou valor da variável [6]. Por representar intervalos, é muito usado com variáveis quantitativas contínuas. No exemplo abaixo, cada barra conta quantos casos têm altura dentro de uma faixa de 20 cm.

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Gráfico de dispersão

O gráfico de dispersão usa coordenadas cartesianas para exibir os valores de duas variáveis ao mesmo tempo: cada observação é um ponto. Por isso é usado com variáveis quantitativas, principalmente para ver se uma está relacionada com a outra.

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Mais gráficos com exemplos podem ser vistos aquilink outside website

Você mediu o tempo de entrega, em minutos, de 500 pedidos e quer mostrar como esses tempos se distribuem. Qual gráfico é o mais adequado?

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Gabarito: Histograma com os tempos agrupados em faixas — tempo é variável quantitativa contínua, e o histograma mostra quantos pedidos caem em cada faixa (0 a 10 min, 10 a 20 min...). Pizza e barras servem para poucas categorias; com 500 fatias ou barras, nada se lê.

Exercício

1) Classifique as seguintes variáveis:

  1. tempo de vida de uma placa-mãe;
  2. tipo sanguíneo;
  3. raça;
  4. produção de amortecedores de uma indústria (em unidades) em um período de dois anos;
  5. minutos;
  6. produção de mel das caixas de um apiário;
  7. religião;
  8. estado civil;
  9. número de pessoas na fila de um banco;
  10. número de produtores associados a uma cooperativa.

Respostas

  1. Quantitativa contínua
  2. Qualitativa nominal
  3. Qualitativa nominal
  4. Quantitativa discreta
  5. Quantitativa contínua (como medida de tempo)
  6. Quantitativa contínua
  7. Qualitativa nominal
  8. Qualitativa nominal
  9. Quantitativa discreta
  10. Quantitativa discreta

Referências

[1] RODRIGUES, William Costa et al. Metodologia científica. Faetec/IST. Paracambi, p. 2-20, 2007.

[2] BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. Saraiva, 2017.

[3] http://leg.ufpr.br/~silvia/CE055/node8.html

[4] CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR. Estatística: conceitos, importância e tipos de variáveis. Material didático, p. 30.

[5] CAZORLA, Irene Mauricio et al. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos. 2002.

[6] http://wiki.ued.ipleiria.pt/wikiEducacao/index.php/Histograma

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