Estatística e probabilidade: sua história e por que são tão difíceis?

09/21/2022, updated 10/29/2026 •0•0

Modelos estatísticos, a origem da probabilidade, as heurísticas que nos enganam e o problema de Monty Hall: por que nosso cérebro erra tanto com o acaso.

Written byLeon

Sobre o curso

O objetivo deste curso é capacitar o aluno no uso de técnicas estatísticas básicas para a análise exploratória de dados e apresentar problemas em que a análise estatística dos dados apoia a tomada de decisões.

Bibliografia recomendada:

BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. Saraiva, 2017.

Estatística e modelos

Relembrando: a estatística tem como objetivo a coleta, a redução, a análise e a modelagem dos dados. De agora em diante, vamos nos concentrar bastante na modelagem. Um modelo estatístico é uma representação simplificada da realidade.

Como disse o estatístico George Box:

“Essencialmente, todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis”

- George E. P. Box

Quando dizemos que uma moeda, ao cair, tem 50% de chance de dar cara e 50% de chance de dar coroa, estamos criando um modelo matemático/estatístico que nos ajuda a entender esse fenômeno e a tomar decisões. Se pararmos para pensar, a moeda pode cair em pé (ou nem chegar a cair), mas essas possibilidades são descartadas a fim de ter um modelo útil e compreensível.

Um modelo muito usado na biologia para estimar o tamanho da população de uma espécie é o estimador de Lincoln-Petersen. Ele segue alguns passos: capture alguns indivíduos, marque-os, solte-os, espere um tempo e capture de novo alguns indivíduos. No final, temos a seguinte regra de três:

Primeira captura (marcados) -------- População total

Marcados encontrados na segunda captura -------- Segunda captura

A ideia é que a proporção de marcados na segunda captura seja parecida com a proporção de marcados na população inteira. Como sabemos quantos animais capturamos na primeira e na segunda vez, e quantos marcados reapareceram, a regra de três dá a população total:

\[ N = \frac{n_1 \times n_2}{m_2} \]

Na imagem abaixo, 15 animais foram capturados e marcados na primeira ocasião (\(n_1 = 15\)); na segunda, 16 foram capturados (\(n_2 = 16\)), dos quais 4 estavam marcados (\(m_2 = 4\)). A estimativa é \(N = 15 \times 16 / 4 = 60\) animais. Pronto, está descrito um modelo.

O estimador de Lincoln-Petersen tem diversas ressalvas (fica como exercício pensar quais são), mas é de fato útil, e o resultado final quase sempre fica perto do resultado verdadeiro!

O problema aqui está no uso do quase sempre. Como se espera que uma informação científica seja entendida da mesma forma por todos, termos assim geram dúvida:

O que é quase sempre para você?
Será que em todas as situações a chance de ficar perto do resultado é a mesma?
O que é perto do resultado?

Para haver uniformidade no método científico, não se caracterizam modelos com palavras vagas, e sim com probabilidades! A afirmação passa a ser algo como:

"Em 99% dos casos, o modelo erra o tamanho da população em menos de 5%."

Numa lagoa, 40 peixes foram capturados, marcados e soltos. Uma semana depois, capturaram-se 50 peixes, dos quais 8 tinham marca. Qual é a estimativa de Lincoln-Petersen para a população?

Gabarito: 250 — N = 40 × 50 / 8 = 250. Os marcados são 8/50 = 16% da segunda captura; se os 40 marcados também forem 16% da população, ela tem 40 / 0,16 = 250 peixes. 2.000 é o erro de multiplicar sem dividir pelos recapturados.

Probabilidade: um pouco de história

O estudo da probabilidade nasceu da vontade humana de prever o futuro, de táticas de batalha a dúvidas sobre se a astrologia teria algum fundamento. O orador romano Cícero, no século I a.C., zombou da astrologia lembrando a batalha de Canas (216 a.C.), em que o exército romano foi massacrado por um exército menor, comandado por Aníbal: "todos os romanos que caíram em Canas tinham, por acaso, o mesmo horóscopo?". Segundo Mlodinow, a maior herança de Cícero para a área é o termo probabilis, que deu origem à palavra probabilidade. [2]

Os romanos também deixaram o Digesto, uma parte do código de leis compilado a mando do imperador Justiniano no século VI. Segundo Mlodinow, é nele que a probabilidade aparece pela primeira vez como figura jurídica: em vez de tratar uma acusação como simplesmente provada ou não provada, o direito passou a pesar provas e testemunhos, aceitando que algumas provas valem mais que outras e que o juiz decide pela versão mais provável. [2]

Mas por que, antes dos romanos, não houve estudos de probabilidade?

“Por que os gregos não desenvolveram uma teoria das probabilidades? Uma resposta é que muitos gregos acreditavam que o futuro se desvelava conforme a vontade dos deuses. Se o resultado de um jogo de astrágalos significava “casa-te com a espartana atarracada que te imobilizou naquela luta atrás do quartel”, um rapaz grego não veria o jogo como um produto da sorte (ou azar) num processo aleatório; ele o veria como a vontade dos deuses. Com essa visão de mundo, um entendimento da aleatoriedade seria irrelevante. Portanto, a previsão matemática da aleatoriedade teria parecido impossível.”

- Leonard Mlodinow, O andar do bêbado [2]

Por que a probabilidade é tão difícil? Heurísticas e vieses

A vontade dos deuses não é a única explicação. A dificuldade com a probabilidade também vem dos vieses das heurísticas — os atalhos mentais — que usamos todos os dias.

Heurística da disponibilidade

É a tendência de julgar a frequência de algo pela facilidade com que exemplos vêm à memória: lembranças recentes ou mais vívidas ganham uma importância que não merecem. Um exemplo: existem mais palavras de 6 letras cuja 4ª letra é ç, ou mais palavras de 6 letras terminadas em ção? Muita gente responde a segunda opção, porque é fácil lembrar de "nação", "lição", "ração". Mas toda palavra de 6 letras terminada em ção tem o ç justamente na 4ª letra, então o primeiro grupo contém o segundo e não pode ser menor. Se você achou que havia mais terminadas em ção, caiu na heurística da disponibilidade. [1]

Heurística da representatividade

É o uso de modelos mentais de referência (estereótipos) como base para a decisão: julgamos a probabilidade de algo pelo quanto ele "se parece" com a imagem que temos.

Um exemplo, adaptado de um experimento clássico de Tversky e Kahneman: "Joana estudou direito, sempre defendeu os animais e foi contra programas nucleares. Sempre se impôs e acredita que o mundo pode melhorar." O que é mais provável? (1) Joana ser bancária; (2) Joana ser bancária e feminista. Se você respondeu 2, faz parte da maioria. Mas o conjunto das bancárias feministas está dentro do conjunto das bancárias, então a opção 2 nunca pode ser mais provável que a 1. Esse erro se chama falácia da conjunção.

Outro exemplo: "Diego é um jovem tímido que adora histórias e livros." O que é mais provável? (1) Diego ser bibliotecário; (2) Diego ser agricultor. Se você respondeu 1, esqueceu que existem muito mais agricultores do que bibliotecários; mesmo que o perfil combine mais com um bibliotecário, o número de agricultores tímidos que gostam de ler tende a ser maior. Ignorar o tamanho de cada grupo é a insensibilidade aos índices básicos (ou à taxa-base).

Casos de preconceito, racismo ou "situações desconfortáveis" também mostram como essa heurística afeta nossas decisões — como o do brasileiro Jean Charles de Menezes, morto pela polícia de Londres em 2005 depois de ser confundido com um terrorista. [1]

Heurística da ancoragem e ajuste

É a tendência humana de se "ancorar" em um número ou informação recebida e ajustar pouco a partir dele, mesmo quando a âncora não tem relação nenhuma com a pergunta. Num experimento clássico (Ariely, Loewenstein e Prelec, 2003), estudantes escreveram os dois últimos dígitos do seu número de seguro social — no Brasil, seria o CPF — e, em seguida, quanto pagariam por produtos como vinhos, chocolates e acessórios de informática. Quem tinha os dígitos mais altos ofereceu valores bem maiores: em vários produtos, mais que o triplo do oferecido por quem tinha os dígitos mais baixos. A explicação é que as pessoas não tinham uma referência de preço para aqueles produtos e, sem perceber, o cérebro usou o único número disponível como âncora. [3] [5]

O quadro abaixo resume as heurísticas que usamos diariamente e os vieses ligados a cada uma.

Heurística	Viés
Disponibilidade	Facilidade de lembrança Associações pressupostas Recuperabilidade
Representatividade	Insensibilidade aos índices básicos Insensibilidade ao tamanho da amostra Interpretação errada da chance Regressão à média Falácia da conjunção
Ancoragem e ajuste	Ajuste insuficiente da âncora Excesso de confiança Armadilha da confirmação Maldição do conhecimento

Ana tem 30 anos e corre maratonas. O que é mais provável?

Gabarito: Ana ser professora — toda professora vegetariana é professora, então acrescentar uma condição nunca aumenta a probabilidade: P(A e B) é no máximo P(A). Escolher uma das opções mais detalhadas porque elas 'combinam' com a descrição é a falácia da conjunção.

O problema de Monty Hall

O problema se inspira no programa de TV americano Let's Make a Deal, que estreou em 1963 e era apresentado por Monty Hall. O apresentador mostra três portas ao concorrente: atrás de uma delas há um carro (o prêmio bom) e atrás de cada uma das outras, uma cabra. O apresentador sabe onde está o carro. [4]

Na 1ª etapa, o concorrente escolhe uma das três portas (que ainda não é aberta);
Na 2ª etapa, Monty abre uma das duas portas que o concorrente não escolheu, sempre uma com cabra, revelando que o carro não está ali;
Na 3ª etapa, Monty pergunta ao concorrente se ele quer ficar com a porta que escolheu no início ou trocar para a outra porta que continua fechada. Com apenas duas portas fechadas — pois a da 2ª etapa já mostrou que não tinha o prêmio — e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem de decidir.

Trocar de porta ou manter a escolha? O problema foi publicado pelo estatístico Steve Selvin em 1975, mas ficou famoso em 1990, quando um leitor o enviou à coluna de Marilyn vos Savant na revista Parade. Marilyn era conhecida por ter aparecido no Livro Guinness dos Recordes, nos anos 1980, como a pessoa com o maior QI registrado (228). Ela respondeu que é vantajoso trocar de porta, e isso gerou uma avalanche de cartas: cerca de 10 mil leitores, quase mil deles com doutorado, escreveram dizendo que ela estava errada — 92% das cartas do público em geral discordavam dela.

Marilyn estava certa. Na primeira escolha, o concorrente acerta o carro com probabilidade 1/3 e erra com probabilidade 2/3. Se ele acertou, trocar o faz perder. Mas, se ele errou (2/3 das vezes), o apresentador é obrigado a abrir a outra porta com cabra, e a porta que sobra fechada é justamente a do carro. Logo, quem troca ganha com probabilidade 2/3, e quem fica ganha com probabilidade 1/3. O caso deu origem à frase:

“Nosso cérebro não foi muito bem projetado para resolver problemas de probabilidade”

- Sobre o problema de Monty Hall

No problema de Monty Hall, qual é a probabilidade de ganhar o carro para quem SEMPRE troca de porta?

Gabarito: 2/3 — quem troca só perde quando a primeira escolha já era o carro, o que acontece em 1/3 das vezes. A resposta tentadora, 1/2, trata as duas portas fechadas como iguais, mas o apresentador escolheu qual abrir sabendo onde estava o carro, e isso muda as chances.

Trabalho para pensar

Algum viés já influenciou suas opiniões?
Pense em modelos que podemos criar para situações do nosso dia a dia.

Conclusão

O curso pretende apresentar modelos e situações de probabilidade da vida real. Fique atento às falhas dos modelos e às falhas que as pessoas têm simplesmente por serem pessoas, que podem aparecer na coleta, na análise e na inferência dos dados. Lembre-se de que, a partir de agora, estamos no campo da ciência, e por isso a linguagem muda: não use termos vagos, use termos que signifiquem o mesmo para todos — como probabilidades!

Referências

[1] JUNIOR, Willian Gatti; NASCIMENTO, Paulo Tromboni de Souza. Heurísticas e vieses aplicados à gestão do relacionamento com fornecedores: Uma contribuição à teoria de operações comportamentais. XVIII SIMPEP–Simpósio de Engenharia de Produção. Bauru–SP: Nov, 2011.

[2] MLODINOW, Leonard. O andar do bêbado. Zahar, 2009.

[3] Aronson, E. et al. (2003). Sozialpsychologie. Pearson Studium. ISBN 3827370841

[4] https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

[5] ARIELY, Dan; LOEWENSTEIN, George; PRELEC, Drazen. "Coherent arbitrariness": stable demand curves without stable preferences. The Quarterly Journal of Economics, v. 118, n. 1, p. 73–105, 2003.

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