交货周期、再订货点与安全库存

30/10/2026 •0•0

何时补货、需要留出多少额外库存？了解再订货点、服务水平对应的 z 值，以及需求和交货周期不确定时如何确定安全库存。

撰写者Leon

翻译者Editorial

修订者Editorial

引言

在经济订货批量一课中，我们讨论了每次应采购多少，才能使订货成本与库存持有成本之和最低。但那个模型假设物料下单后立刻就能到货，现实中并非如此。从决定采购到物料可以投入使用，往往要等上几天，有时甚至几周。

这段等待时间称为提前期，也叫补货周期或交货期。它涵盖的不只是运输，而是整个流程：

提交并审批订单（公共机构还需完成完整的招标程序）；
供应商备货或生产；
将物料运至企业；
收货、核对和检验，直到物料获准使用。

提前期内充满不确定性：订单已经发出，但我们无法确切知道到货前会消耗多少，也无法确定物料能否按承诺的日期送达。本课要回答两个问题：什么时候下单，也就是如何确定订货点；以及需要保留多少额外库存，才能应对这些不确定性，也就是如何确定安全库存。

不确定性

天气、经济形势、政府政策、营销活动（包括我们自己和竞争对手的活动）、潮流以及居民收入等因素，都可能让产品需求发生难以预测的变化。供应环节同样可能出现意外。

在提前期内，有两件事可能偏离预期：

需求。如果需求放缓，新一批货到达时，旧货可能还有剩余，既占用更多资金，也占用更多空间。如果需求加快，货还没到，库存就可能先耗尽，造成缺货。
提前期本身。如果提前交货，库存会高于计划水平；如果交货延迟，例如运输出问题、物料在检验中被拒收，或供应商生产发生故障，等待时间就会延长，库存也可能提前耗尽。

库存多出来的两种情况都会增加成本，但缺货的两种情况通常代价更高：销售损失、生产线停工、客户不满。因此，企业会额外保留一部分库存，用来缓冲不确定性，这就是安全库存。它相当于等待补货时可动用的储备。不过，储备也有持有成本，难点在于确定合适的数量。

订货点：什么时候下单

既然交货需要时间，就必须在库存耗尽之前下单：当剩余库存刚好足以支撑到预计到货时，就该发出订单。这个库存水平称为订货点（PP），也叫补货点：

PP = d × LT + ES

其中，d 是单位时间内的平均需求量，例如日均需求量；LT 是以相同时间单位计算的提前期；ES 是安全库存。d × LT 表示等待到货期间的预计消耗量，ES 则用于防范意外。

举例。Seu Manoel 每天卖出 20 个小吃。供货商 Dona Maria 需要 2 天完成制作和交货。每当库存降到 60 个时，他就会订购新一批 80 个小吃。提前期内的预计销量是 20 × 2 = 40 个；他在库存还有 60 个时下单，意味着保留了ES = 60 − 40 = 20 个小吃作为安全库存，相当于一天的销量。

库存降至订货点时发出订单；经过一个提前期，新货在库存降至安全库存水平时到达

图中，安全库存是库存曲线的“底线”，在一般情况下不会被动用：如果一切符合预期，新货恰好会在库存降到这一水平时到达。只有需求加快或交货延迟时，才需要动用安全库存。这种库存降至订货点就订购固定数量的运作方式，将在连续盘点与定期盘点一课中详细讨论。

一家商店某种商品的日均销量为 50 件，供应商在 6 天内交货，商店保留 60 件安全库存。库存降至多少件时应该下单？

答案：360 件 — PP = 50 × 6 + 60 = 300 + 60 = 360。300 是没有任何缓冲的订货点：只要提前期内的需求高于平均水平，就会缺货，而这种情况会出现在一半的补货周期中。

安全库存与服务水平

应该保留多少安全库存？这取决于两个因素：不确定性有多大，以及企业愿意承担多高的缺货风险。

服务水平

预测误差通常近似服从正态分布：大多数时期的需求接近平均值，只有少数时期会与平均值相差较大。基于这一假设，我们可以选择一个服务水平，即在一个补货周期内不缺货的概率。每个服务水平都对应一个从正态分布表查得的标准差倍数，即 z 值：

服务水平	z（标准差倍数）
50%	0
60%	0,25
80%	0,84
85%	1,04
90%	1,28
95%	1,65
97,5%	1,96
98%	2,05
99%	2,33
99,9%	3,09

（有些教材将 98% 对应的 z 值四舍五入为 2,06，将 95% 对应的值取为 1,64；差别很小。在电子表格中，可用 INV.NORMP.N 函数查询任意服务水平对应的 z 值；LibreOffice 中的函数名为 INV.NORMP。例如：INV.NORMP.N(0,95) = 1,645。）

选择 95% 的服务水平，意味着接受在 5% 的补货周期中，提前期内的需求会超过可用库存。注意，这与库存政策一课中按得到满足的领料请求计算的服务水平不是同一个指标；这里衡量的是一个补货周期内不发生缺货的概率。再看 50%：此时 z = 0，也就是没有安全库存。由于一半时间的需求会高于平均值，因此一半的补货周期会发生缺货。

举例。某段时期的平均需求量为 1.200 件，标准差为 200 件。若服务水平为 95%（z = 1,65），我们希望覆盖的最大需求量为：

最大需求量 = 平均需求量 + z × σ = 1.200 + 1,65 × 200 = 1.530 件

超出平均值的 330 件就是安全库存：

ES = z × σ

根据提前期调整标准差

很多时候，我们知道日需求量的标准差，但交货需要好几天。如果每天的需求变化相互独立，那么提前期内需求量的标准差为：

σ(LT) = σd × √LT

相应的安全库存为：

ES = z × σd × √LT

其中，σd 是日需求量的标准差，LT 是以天为单位的提前期。时间单位必须一致：如果掌握的是周需求量的标准差，LT 也必须用周表示。为什么要乘平方根，而不是直接乘天数？因为多天的需求有高有低，会在一定程度上相互抵消；总波动会增加，但增加速度低于天数的增长速度。

计算示例

a)一家超市平均每天售出 514 箱，日销量的标准差为 73 箱。供应商需要 1 天交货。若服务水平为 90%（z = 1,28）：

ES = 1,28 × 73 × √1 = 93,4 → 94 箱

（安全库存始终向上取整：如果向下取整，实际服务水平就会略低于目标。）

b)供应商的配送中心搬迁后，提前期从 1 天延长到 9 天：

ES = 1,28 × 73 × √9 = 1,28 × 73 × 3 = 280,3 → 281 箱

提前期变为原来的 9 倍，安全库存却只增加到原来的 3 倍（√9 = 3）。

c)在提前期为 9 天的情况下，企业决定将服务水平提高到 95%（z = 1,65）：

ES = 1,65 × 73 × 3 = 361,4 → 362 箱

提前期为 9 天时，各服务水平对应的安全库存箱数：接近 100% 时曲线急剧上升

这张图揭示了本课最重要的一点：服务水平每提高一点，新增的安全库存都比上一次更多。从 90% 提高到 95%，需要增加 81 箱；从 95% 提高到 99%，还要再增加 149 箱（2,33 × 219 = 510,3 → 511）；而要达到 100%，则需要无限多的库存。因此，没有企业能保证 100% 的服务水平。常见做法是区别对待：关键商品或利润率较高的商品采用较高的服务水平，其他商品则采用较低的服务水平（另一课介绍的 ABC 和 XYZ 分类有助于作出选择）。

某商品日需求量的标准差为 40 件，提前期为 4 天。如果服务水平为 95%（z = 1,65），需要保留多少安全库存？

答案：132 件 — ES = 1,65 × 40 × √4 = 1,65 × 40 × 2 = 132。264 是误将标准差乘以提前期天数（4），而不是其平方根（2）得到的结果。

某企业希望将一种商品的服务水平从 95%（z = 1,65）提高到 99%（z = 2,33），需求和提前期都不变。安全库存会增加多少？

答案：约 41% — 安全库存与 z 成正比，而 2,33 ÷ 1,65 ≈ 1,41。服务水平提高四个百分点，安全库存就要增加 41%，可见越接近 100%，成本上升越快。

提前期也发生波动时

到目前为止，我们假设供应商总能按时交货。如果提前期也会波动，安全库存就必须同时应对需求和交货时间的不确定性。每延迟一天，平均就要多消耗 d 件；因此，交货时间的波动需要与日均需求量相乘。假设需求与提前期相互独立，综合计算公式为：

ES = z × √(σd² × LT + d² × σLT²)

其中，d 是日均需求量，σd 是日需求量的标准差，LT 是平均提前期，σLT 是以天为单位的提前期标准差。注意两个特殊情况：

如果交货时间固定（σLT = 0），公式就变回 ES = z × σd × √LT；
如果需求固定不变（σd = 0），公式则为 ES = z × d × σLT。

举例。某商品的日均需求量为 100 件，标准差为 20 件；平均提前期为 4 天，标准差为 1 天。若服务水平为 95%：

ES = 1,65 × √(20² × 4 + 100² × 1²) = 1,65 × √(1.600 + 10.000) = 1,65 × √11.600 = 1,65 × 107,7 = 177,7 → 178 件

如果只考虑需求的不确定性，仅需 1,65 × 20 × 2 = 66 件。交货时间的不确定性使安全库存几乎增加到原来的三倍。这意味着，供应商准时交货具有实实在在的经济价值：减少交货时间的波动，通常比提高需求预测的准确性更能释放库存。

在上例中（d = 100，σd = 20，LT = 4 天，z = 1,65），供应商现在每次都恰好在 4 天后交货。新的安全库存是多少？

答案：66 件 — 当 σLT = 0 时，只需考虑需求波动：1,65 × 20 × √4 = 66。供应商准时交货，使安全库存从 178 件降至 66 件。

标准差从哪里来

使用这些公式，首先需要估计 σ。有两种方法：

根据历史需求数据：计算一段具有代表性的时期内每日（或每周）销量的标准差。使用电子表格时，可用 DESVPAD.A 函数计算。这种方法适用于需求没有明显趋势或季节性波动的情况。
根据预测误差：真正重要的是实际需求与预测值相差多少。可以计算预测误差的标准差，也可以使用需求预测课程中介绍的平均绝对偏差（MAD）：若误差服从正态分布，则 σ ≈ 1,25 × MAD。预测越准确，误差越小，所需的安全库存也越少。

交货提前期也应以实际情况为准，而不能只看供应商承诺的时间。记录每次下单和收货的日期，就能得出实际交货提前期及其波动情况。

练习题

基础题

1) 某超市切片奶酪的日需求量服从正态分布，均值为 50 kg，标准差为 10 kg。供应商的交货时间固定为 3 天。超市希望达到 95% 的服务水平。应设置多少安全库存？

2) 商品 X 的日均需求量为 500 件，日需求量标准差为 20 件。补货提前期固定为 4 天。若要达到 98% 的服务水平，安全库存应为多少？

3) （物流考试，CEFET/RJ，2018）商品 Y 的日均需求量为 1.500 件，日需求量标准差为 30 件。补货提前期固定为 4 天。若要达到 95% 的服务水平，安全库存应为多少？

4) 商品 Z 的日均需求量为 5.200 件，日需求量标准差为 50 件。补货提前期固定为 4 天。若要达到 90% 的服务水平，安全库存应为多少？

5) 某公司没有计算需求量的标准差，但知道每日预测误差的平均绝对偏差（MAD）为 24 件。交货提前期为 4 天。估算日需求量标准差，以及达到 90% 服务水平所需的安全库存。

进阶题

6) （物流考试，CEFET/RJ，2018）某糖果经销商发现，薄荷糖的日需求量服从正态分布，均值为 5.000 kg，标准差为 350 kg。生产商的交货时间也服从正态分布，均值为 5 天，标准差为 2 天。若要达到 95% 的服务水平，经销商应设置多少安全库存？

7) 计算第 2 至第 4 题中商品 X、Y、Z 的订货点，并比较其安全库存与交货提前期内的消耗量。

8) 某商店每周营业 5 天。一种商品的每周需求量为 400 件，周需求量标准差为 50 件。供应商在 10 个工作日内交货。若要达到 95% 的服务水平，计算安全库存和订货点。

9) 某公司一种商品的日均销量为 200 件，日需求量标准差为 30 件，希望达到 95% 的服务水平。该公司可以向两家价格相同的供应商采购：A 总是在整整 6 天后交货；B 的平均交货时间为 4 天，但标准差为 1,5 天。每件商品的年度库存持有成本为 R$ 6。
a) 分别计算两家供应商对应的安全库存和订货点。
b) 哪家供应商对应的安全库存持有成本更低？每年低多少？

10) 某公司一种商品的年消耗量为 18.000 件，每年运营 300 天。每次订货的成本为 R$ 100，每件商品的年度库存持有成本为 R$ 4。日需求量标准差为 15 件，交货提前期固定为 4 天。若要达到 95% 的服务水平，计算：
a) 经济订货批量（参见经济订货批量课程）；
b) 安全库存；
c) 订货点；
d) 平均库存，假设其等于安全库存加上订货批量的一半；
e) 安全库存的年度持有成本。

参考答案

1) 安全库存 = z × σd × √LT = 1,65 × 10 × √3 = 1,65 × 10 × 1,732 = 28,6 → 29 kg（向上取整）。

2) 安全库存 = 2,05 × 20 × √4 = 2,05 × 20 × 2 = 82 件（若像部分教材一样取 z = 2,06，则为 82,4 → 83）。

3) 安全库存 = 1,65 × 30 × √4 = 1,65 × 30 × 2 = 99 件。

4) 安全库存 = 1,28 × 50 × √4 = 1,28 × 50 × 2 = 128 件。

5) σ ≈ 1,25 × MAD = 1,25 × 24 = 每天 30 件。安全库存 = 1,28 × 30 × √4 = 76,8 → 77 件。

6) 由于交货时间也会波动，需使用综合公式：
安全库存 = 1,65 × √(σd² × LT + d² × σLT²) = 1,65 × √(350² × 5 + 5.000² × 2²)
= 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = 16.550,5 → 16.551 kg。
安全库存几乎全部来自交货时间的不确定性：在日需求量为 5.000 kg 的情况下，交货时间相差 2 天，影响远大于日需求量波动 350 kg。

7) 订货点 = d × LT + 安全库存。
X：500 × 4 + 82 = 2.082 件（安全库存为交货提前期内消耗量 2.000 的 4%）；
Y：1.500 × 4 + 99 = 6.099 件（安全库存为 6.000 的 1,7%）；
Z：5.200 × 4 + 128 = 20.928 件（安全库存为 20.800 的 0,6%）。
需求越稳定（标准差相对于均值越小），安全库存相对于交货提前期内消耗量就越少。

8) 单位必须一致：标准差按周计算，因此交货提前期也要换算成周：10 个工作日 ÷ 5 = 2 周。
安全库存 = 1,65 × 50 × √2 = 1,65 × 50 × 1,414 = 116,7 → 117 件。
订货点 = 400 × 2 + 117 = 917 件。
（如果将按周计算的标准差与 LT = 10 搭配使用，会得到 1,65 × 50 × 3,16 = 261，是正确结果的两倍多。）

9) a) 供应商 A（交货时间固定）：安全库存 = 1,65 × 30 × √6 = 1,65 × 30 × 2,449 = 121,2 → 122；订货点 = 200 × 6 + 122 = 1.322。
供应商 B（交货时间波动）：安全库存 = 1,65 × √(30² × 4 + 200² × 1,5²) = 1,65 × √(3.600 + 90.000) = 1,65 × 305,9 = 504,8 → 505；订货点 = 200 × 4 + 505 = 1.305。
b) 供应商 A 的成本更低：所需安全库存少 505 − 122 = 383 件，年度持有成本因此少 383 × 6 = 每年 R$ 2.298。供应商 B 虽然平均交货速度更快，但交货时间不稳定，成本反而更高。

10) a) 经济订货批量 = √(2 × 18.000 × 100 ÷ 4) = √900.000 ≈ 949 件。
b) 安全库存 = 1,65 × 15 × √4 = 49,5 → 50 件。
c) 日需求量：18.000 ÷ 300 = 60。订货点 = 60 × 4 + 50 = 290 件。
d) 平均库存 = 949 ÷ 2 + 50 = 474,5 + 50 = 524,5 件。
e) 50 × 4 = 每年 R$ 200。

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