引言预测是企业规划的一部分。制定计划时，企业需要估计未来的需求，并据此安排下一步行动。销售预测可以用于设定目标、编制原材料采购预算、确定库存上限和安全库存，以及规划用工和营运资金等。未来无法确知，因此需要一套估计方法。这里要区分两个概念。本文所说的预测，是根据历史数据推测未来：观察过去的情况，再将其中的规律延伸下去。预判则是提前考虑可能改变需求的新情况，例如附近将开业的竞争对手，或即将实施的法律变化。预测期预测要覆盖多长时间，取决于规划的时间跨度：长期（一年或更久）：推出新产品线、确定新设施的产能。中期（数月）：规划用工、库存需求和原材料采购。短期（数周）：安排机器产能、资金需求、库存调整和工时。管理层级越高，关注的时间跨度通常越长。高层管理者着眼于长期战略决策，例如开发新产品、建设新设施；运营经理则处理短期事务，例如如何完成未来几周的订单。所有预测的共同点没有完美的预测。预测期越长，估计结果通常越不准确。预测一类产品的总体需求，通常比逐一预测每种产品更准确，因为单项误差会部分抵消。任何预测系统都需要纠偏机制：为预测值与实际值的差距设定阈值，一旦超过阈值，就应重新审视模型。本课最后会介绍如何衡量这种误差。需求的构成销售历史数据通常混合了四种因素：水平：需求围绕其波动的平均值。趋势：需求随时间增长或下降的方向。季节性：周期性重复的波动，通常发生在一年之内，例如夏季的冰淇淋、1月和2月的学习用品，以及复活节的巧克力。随机波动：其他因素无法解释的变化，也是预测不可能完全准确的原因。本课介绍的方法适合处理需求水平。趋势需要使用下一课的方法；季节性则可以通过指数来处理。季节性指数衡量季节性的一种简单办法是使用百分比：某个月的销量高于月均水平，其指数就超过100%；低于月均水平，指数就小于100%。月度季节性指数 = 当月需求量 ÷ 月均需求量如果有多年的历史数据，计算分子时应取各年同月需求量的平均值。以下是一组月度指数示例：月份123456789101112指数90%100%102%110%98%95%105%100%90%90%120%100%这十二个月的指数平均为100%：高于平均水平的月份与低于平均水平的月份相互抵消。预测某个月的需求时，用该月指数乘以预计的月均需求量（预计年需求量 ÷ 12）。如果企业预计明年销售24.000件，月均为2.000件，那么11月的预测销量就是1,20 × 2.000 = 2.400件。某企业一年共售出5.400件产品，其中1月的需求量为270件。如果预计明年销售6.000件，1月的预测需求量是多少？答案：300件。该年的月均需求量为5.400 ÷ 12 = 450，因此1月的季节性指数为270 ÷ 450 = 0,6。明年的预计月均需求量为6.000 ÷ 12 = 500，所以0,6 × 500 = 300。若将指数直接乘以预计年需求量，得到0,6 × 6.000 = 3.600，就是忘了除以12；500则只是月均需求量，尚未考虑季节性。预测模型预测模型通常分为两大类。定性方法主要依靠专家的经验和判断，适用于数据不足或情况全新的场景，例如推出新产品或新技术。常见做法包括：汇总销售人员各自作出的销量估计；德尔菲法：专家匿名回答一系列问题，阅读汇总后的群体意见，再分轮修订自己的判断，直至意见趋于一致；开展客户调查或市场调查；参照已经上市的类似产品。定量方法依据历史数据，前提是在一定范围内，过去的信息有助于判断未来。主要方法包括朴素法（未来需求量等于最近一期的实际需求量）、时间序列方法（移动平均、指数平滑、趋势外推）和线性回归等因果模型。本课先介绍前两种；加权移动平均、指数平滑和最小二乘法将在下一课“需求预测 II”中讲解。上一期实际值法这是最简单的方法，也称朴素法：下一期的预测需求量等于上一期的实际需求量。t+1月预测需求量 = t月实际需求量如果7月售出4.900件，那么8月的预测销量就是4.900件。这看似过于简单，却能立即反映任何变化，因此可以作为比较基准：如果更复杂的方法误差反而更大，就没有发挥作用。它的缺点是会照搬随机波动：一个异常月份的数据也会成为下个月的预测值。简单移动平均法“移动”指计算所用的数据窗口随时间推进：每进入一个新时期，就纳入最新数据，同时剔除最早的数据。预测值是最近n期需求量的平均值：t+1期预测需求量 = (D(t) + D(t−1) + … + D(t−n+1)) ÷ n其中，D表示各期的实际需求量，n表示参与计算的期数。取平均值可以减弱随机波动的影响：一个异常月份只占预测值的1/n。这种方法假设，即使需求略有上升或下降，其趋势相对于随机误差仍然较小。示例。根据以下消耗量，使用12个月移动平均法预测第13个月的需求量：月份123456789101112消耗量99100102989996102101104969998D13 = (99 + 100 + … + 99 + 98) ÷ 12 = 1.194 ÷ 12 = 99,50更新平均值时，不必重新加总全部数据，只需减去移出窗口的数据，再加上新进入的数据。新平均值 = 原平均值 + (新数据 − 移出窗口的数据) ÷ n如果第13个月的实际消耗量为100，那么预测第14个月时，应剔除第1个月的99，纳入第13个月的100：D14 = 99,50 + (100 − 99) ÷ 12 = 99,58。n该取多大？n较大时，预测结果稳定、不易受偶然波动影响，但发现真实变化的速度较慢。n较小时，预测能迅速作出反应，却也更容易受到异常月份的干扰。如果需求存在趋势，移动平均值总会滞后：需求上升时，预测值低于实际值；需求下降时，预测值则高于实际值。下图以一家肉制品厂的需求数据展示了这一点。实际需求量与3个月、5个月移动平均预测值：需求呈上升趋势时，两种预测值都低于实际值，5个月移动平均值滞后得更明显对于趋势明显的数据序列，应使用下一课介绍的方法来修正这种滞后。一家工厂第1至第9个月分别销售105、106、110、110、114、121、130、128和137件产品。使用3个月移动平均法和5个月移动平均法，预测第10个月的销量分别是多少？答案：131,7和126,0。3个月移动平均使用130、128和137，计算得395 ÷ 3 = 131,7；5个月移动平均使用114、121、130、128和137，计算得630 ÷ 5 = 126,0。由于需求正在上升，取平均的时间跨度越长，结果离当前水平越远。衡量预测误差只有持续检查预测误差，预测才有实际价值。每一期的误差是实际需求量与预测值之差：误差 = 实际需求量 − 预测值直接将误差相加，正误差（预测值低于实际值）和负误差会相互抵消。因此，衡量误差大小要使用平均绝对偏差（DAM，英语缩写为MAD）：先取各期误差的绝对值，再求平均。DAM = |误差|之和 ÷ 期数示例。一家工厂1月至7月的销量依次为4.100、3.800、3.800、4.000、4.100、4.200和4.900件。在两种方法都能给出预测值的月份（4月至7月），比较上一期实际值法与3个月移动平均法：月份实际值上一期实际值法误差3个月移动平均误差4月4.0003.8002003.900,0100,05月4.1004.0001003.866,7233,36月4.2004.1001003.966,7233,37月4.9004.2007004.100,0800,0DAM275,0341,7这组销量持续上升的数据中，朴素法的误差小于移动平均法，原因正是移动平均值跟不上上升趋势。关键在于：不存在对所有情况都最好的方法，只有在你的数据上误差更小的方法；DAM可以用来比较。如果使用Python，借助pandas，一行代码就能计算移动平均预测值：vendas.rolling(3).mean().shift(1)（shift(1)确保某个月的预测只使用此前月份的数据）。误差大小也影响库存安排：预测误差越大，所需的安全库存就越多。有关这一点，将在交货提前期与安全库存一课中讨论。两种方法在相同的4个月接受测试。方法A的误差分别为+50、−50、+50和−50；方法B的误差分别为+10、+20、+30和+40。以下哪项结论正确？答案：方法B更好，DAM为25，低于方法A的50，但它倾向于低估实际需求。方法A的DAM = 200 ÷ 4 = 50；方法B的DAM = 100 ÷ 4 = 25。方法A的误差之和为零是一个陷阱：正负误差相加会抵消，所以要计算绝对值。方法B的误差始终为正，说明它存在值得修正的系统性偏差。参考资料[1] GONÇALVES, Paulo Sérgio. Administração de materiais. Rio de Janeiro: Elsevier. 关于需求预测的章节。[2] CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP. São Paulo: Atlas.练习基础题1) 某产品3个月前的需求量为620件，2个月前为570件，上个月为545件。a) 使用3个月简单移动平均法，本月的预测需求量是多少？b) 如果本月的实际需求量为560件，下个月的预测需求量是多少？2) 去年第一季度，产品X的需求量为1.260件，全年总需求量为4.200件。第一季度的季节性指数是多少？3) 经销商每个月第一天都会打电话询问应配送多少件产品。6月、7月和8月的销量分别为260、290和310件。使用3个月移动平均法，9月的预测销量是多少？如果用9月的预测值代替实际值，10月的预测销量又是多少？4) 一家商店1月、2月和3月分别售出320、350和380件产品。使用上一期实际值法和3个月移动平均法，4月的预测销量分别是多少？哪一种预测更接近近期的销售走势？5）连续四个月的实际需求分别为 100、110、90 和 105 单位，预测值分别为 95、100、100 和 100。计算每个月的预测误差和平均绝对偏差（DAM）。6）判断以下情况分别由需求的哪个组成部分（水平、趋势、季节性或随机波动）解释：a）每年 11 月和 12 月，意大利圣诞面包的销量都会增长到平时的三倍；b）过去两年，一款应用的订阅量每月增长约 3%；c）某个星期六，一场未预报的降雨使一家商店的雨伞销量翻倍；d）一家面包店平均每天卖出约 800 个面包。难题7）（CEFET/RJ，2018 年物流考试）一家零部件制造商在 1 月至 7 月分别售出 4.100、3.800、3.800、4.000、4.100、4.200 和 4.900 件 AM 产品。预测 8 月的销量：a）使用上一期数值法；b）使用 n = 3 的移动平均法。c）将 b 小题对 8 月的预测值视作 8 月的数据，使用 n = 3 预测 9 月的销量。8）一家肉制品企业使用移动平均法预测下个月的需求。第 1 个月至第 9 个月的需求分别为：105、106、110、110、114、121、130、128 和 137。a）用 5 个月移动平均法预测第 10 个月的需求。b）用 3 个月移动平均法预测第 10 个月的需求。c）你会采用哪一种？为什么？9）（CEFET/RJ，2018 年物流考试）某产品 2017 年 1 月的需求为 100 单位。2015 年、2016 年和 2017 年的全年需求分别为 1.200、1.100 和 1.000 单位。先用三年移动平均法预测 2018 年的全年需求，再结合 2017 年 1 月的季节性指数，2018 年 1 月的需求预测值是多少？10）某企业记录了两年的季度需求：季度第 1 年第 2 年1200240230033032502704450560a）计算各季度的季节性指数，分子使用该季度两年的平均需求。b）企业预计第 3 年销售 1.600 单位。各季度的预测销量是多少？11）某产品过去 7 周的每周需求分别为：50、54、51、55、53、57 和 54。a）分别使用上一期数值法和 2 周移动平均法，计算第 3 周至第 7 周的预测值。b）计算这五周中两种方法各自的 DAM。c）你会采用哪种方法？用它预测的第 8 周需求是多少？参考答案1）a）（620 + 570 + 545）÷ 3 = 1.735 ÷ 3 = 578,3。b）去掉最早的数据（620），加入新数据（560）：（570 + 545 + 560）÷ 3 = 1.675 ÷ 3 = 558,3。也可以使用更新公式：578,3 +（560 − 620）÷ 3 = 578,3 − 20 = 558,3。2）1,2（即 120%）。季度平均需求为 4.200 ÷ 4 = 1.050，而 1.260 ÷ 1.050 = 1,2，说明第一季度的销量高于季度平均水平 20%。1.260 ÷ 4.200 = 0,3，算出的是第一季度销量占全年的比例，而不是季节性指数。3）9 月：（260 + 290 + 310）÷ 3 = 860 ÷ 3 = 286,7，约为 287 单位。10 月：去掉 6 月的数据，加入 9 月的预测值：（290 + 310 + 286,7）÷ 3 = 886,7 ÷ 3 = 295,6，约为 296 单位。4）上一期数值法：380（3 月销量）。3 个月移动平均法：（320 + 350 + 380）÷ 3 = 1.050 ÷ 3 = 350。销量每月增加 30，因此上一期的数值（380）更能反映当前走势；移动平均值（350）则有所滞后，仍与 2 月的销量相同。5）误差 = 实际值 − 预测值：100 − 95 = +5；110 − 100 = +10；90 − 100 = −10；105 − 100 = +5。DAM =（5 + 10 + 10 + 5）÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5 单位。6）a）季节性：每年同一时期都会出现。b）趋势：需求长期持续增长。c）随机波动：由无法按固定规律预测的偶发事件引起。d）水平：需求围绕其波动的平均值。7）a）4.900，即 7 月的销量。b）（4.100 + 4.200 + 4.900）÷ 3 = 13.200 ÷ 3 = 4.400。c）（4.200 + 4.900 + 4.400）÷ 3 = 13.500 ÷ 3 = 4.500。由于 8 月尚未结束，计算时先用预测值代替实际数据；取得 8 月实际数据后，应重新计算。8）a）第 5 个月至第 9 个月：（114 + 121 + 130 + 128 + 137）÷ 5 = 630 ÷ 5 = 126,0。b）第 7 个月至第 9 个月：（130 + 128 + 137）÷ 3 = 395 ÷ 3 = 131,7。c）选 3 个月移动平均法。需求呈明显上升趋势，较短的计算周期能减少预测滞后。更好的选择是使用能处理趋势的预测方法，例如下一课介绍的方法。9）110 单位。2018 年全年需求预测值：（1.200 + 1.100 + 1.000）÷ 3 = 1.100，折合每月 1.100 ÷ 12 = 91,67。2017 年 1 月的季节性指数：2017 年月均需求 = 1.000 ÷ 12 = 83,33；指数 = 100 ÷ 83,33 = 1,2。预测值：1,2 × 91,67 = 110。全年需求每年减少 100，但移动平均法对 2018 年的预测值为 1.100，高于 2017 年实际的 1.000。这体现了移动平均值相对于趋势的滞后性。10）a）各季度两年的平均需求：T1 =（200 + 240）÷ 2 = 220；T2 =（300 + 330）÷ 2 = 315；T3 =（250 + 270）÷ 2 = 260；T4 =（450 + 560）÷ 2 = 505。总体季度平均需求：（1.200 + 1.400）÷ 8 = 2.600 ÷ 8 = 325。季节性指数：T1 = 220 ÷ 325 ≈ 0,68；T2 = 315 ÷ 325 ≈ 0,97；T3 = 260 ÷ 325 = 0,80；T4 = 505 ÷ 325 ≈ 1,55。四个指数的平均值为 1，符合预期。b）预计季度平均销量：1.600 ÷ 4 = 400。T1 = 0,677 × 400 ≈ 271；T2 = 0,969 × 400 ≈ 388；T3 = 0,80 × 400 = 320；T4 = 1,554 × 400 ≈ 622。（四季度之和为 1.601，是四舍五入造成的；使用未取整的数据计算，结果恰好为 1.600。）11）a）和 b）周次实际值上一期数值法误差2 周移动平均法误差35154−3（50 + 54）÷ 2 = 52,0−1,045551+4（54 + 51）÷ 2 = 52,5+2,555355−2（51 + 55）÷ 2 = 53,00,065753+4（55 + 53）÷ 2 = 54,0+3,075457−3（53 + 57）÷ 2 = 55,0−1,0DAM16 ÷ 5 = 3,27,5 ÷ 5 = 1,5c）选 2 周移动平均法，其 DAM 为 1,5，不到上一期数值法（3,2）的一半。需求每周有升有降，上一期数值法会直接沿用每次波动后的结果，而移动平均法能平滑波动。第 8 周的预测值：（57 + 54）÷ 2 = 55,5。
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