Revisão contínua (sistema Q) e revisão periódica (sistema P) de estoques

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Quando pedir? Ponto de pedido, estoque alvo e estoque de segurança nos sistemas Q e P, com gráficos, exemplo comparativo e exercícios resolvidos.

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Introdução

Nas aulas anteriores respondemos a duas perguntas: quanto pedir (o lote econômico de compra) e quanto guardar de reserva (o estoque de segurança). Falta a terceira, que é a que o almoxarife enfrenta todo dia: quando pedir?

A literatura responde a essa pergunta com duas abordagens clássicas para controlar os itens em estoque. A primeira é o modelo de revisão contínua, que chamaremos de sistema Q. A segunda é o modelo de revisão periódica, que chamaremos de sistema P. Os dois usam as mesmas peças que você já conhece (demanda, lead time, estoque de segurança e lote), mas montam essas peças de jeitos diferentes. Nesta aula vamos ver cada um, com fórmulas, gráficos e um exemplo numérico que compara os dois para o mesmo produto.

Notação usada nesta aula (a mesma das aulas de lote econômico e de estoque de segurança):

  • Dt ou d: demanda média por unidade de tempo (por dia, por mês...);
  • tr ou L: tempo médio de ressuprimento (lead time), na mesma unidade de tempo da demanda;
  • Es ou ES: estoque de segurança;
  • Q: tamanho do pedido;
  • Ip ou T: intervalo entre as revisões do estoque no sistema P;
  • σ: desvio-padrão da demanda por unidade de tempo; z: número de desvios do nível de serviço (1,28 para 90%, 1,65 para 95%, 2,06 para 98%).

Uma regra vale para tudo o que vem a seguir: as unidades de tempo têm de bater. Se a demanda está em unidades por dia, o lead time e o intervalo entram em dias. Misturar demanda mensal com lead time em dias é o erro de conta mais comum nesta matéria.

Sistema Q ou modelo de revisão contínua

O modelo de revisão contínua aparece na literatura internacional com vários nomes: continuous review model, reorder point policy, modelo (Q, r), fixed order quantity system e two-bin system (sistema das duas gavetas), entre outros. A ideia é simples: estabelece-se um nível fixo de estoque que, ao ser atingido, dispara a emissão de um novo pedido de tamanho Q pré-definido. Esse nível é o ponto de pedido (PP), também chamado de ponto de reposição (PR) ou ponto de ressuprimento.

A adoção do sistema Q não está necessariamente vinculada ao lote econômico. A quantidade Q pode ser definida, conforme Buffa (1968), por algum critério baseado na experiência prática, pelo tamanho da embalagem do fornecedor ou pelo modelo de lote econômico adequado à situação. Mas, evidentemente, é conveniente repor o estoque em quantidades econômicas (veja a aula sobre lote econômico de compra).

O ponto de pedido

Como a demanda varia, não se sabe de antemão o dia em que o estoque vai chegar ao ponto de pedido. Por isso, no sistema Q, o intervalo entre pedidos é variável: o que se define é o nível em que o pedido é feito. Esse nível é dado por (Wu, 2000; Tubino, 2000):

PP = Dt × tr + Es

Ou seja, o ponto de pedido contempla duas coisas: o estoque que será consumido enquanto o pedido não chega (Dt × tr) e o estoque de segurança, que cobre a demanda acima da média nesse período. No sistema Q, o estoque de segurança precisa cobrir só a incerteza durante o lead time, por isso usa-se a fórmula da aula sobre estoque de segurança:

Es = z × σ × √tr

Buffa (1968) chama atenção para um detalhe que costuma passar despercebido. Quando o tempo de ressuprimento é longo e o lote Q dura menos que tr, pode haver mais de um pedido em trânsito ao mesmo tempo. Nesse caso, o que se compara com o ponto de pedido não é o estoque físico, e sim a posição de estoque:

posição de estoque = estoque físico + pedidos em trânsito (já feitos e ainda não entregues) − pedidos de clientes em atraso

Só se emite um novo pedido quando essa posição atinge o PP. Quando o tempo de ressuprimento é curto, a diferença some, porque um pedido emitido é atendido quase de imediato.

Simulação de 60 dias de um item com demanda média de 40 unidades por dia, lote Q = 480, lead time de 4 dias, PP = 187 e ES = 27. Cada pedido tem sempre o mesmo tamanho, mas o intervalo entre eles muda (13, 13, 13 e 11 dias) conforme a demanda.
Simulação de 60 dias de um item com demanda média de 40 unidades por dia, lote Q = 480, lead time de 4 dias, PP = 187 e ES = 27. Cada pedido tem sempre o mesmo tamanho, mas o intervalo entre eles muda (13, 13, 13 e 11 dias) conforme a demanda.

Estoque médio e estoque máximo

O nível de estoque varia todo dia, no desenho em dente de serra que você já viu na aula de lote econômico. Para saber o estoque médio, poderíamos anotar o estoque no fim de cada dia e tirar a média. Há uma estimativa bem mais simples: se Q é o tamanho do pedido e ES o estoque de segurança, o estoque médio (EM) é

EM = Q / 2 + ES

e o estoque máximo, logo depois de uma entrega (com demanda igual à média), é Emáx = Q + ES. O estoque médio é o número que entra no cálculo do custo de manutenção e do giro (veja a aula sobre política de estoques e giro).

Vantagens e desvantagens

Alguns livros chamam o sistema de revisão contínua de sistema de quantidades fixas e intervalos irregulares, o que resume bem seu funcionamento: o tamanho do pedido é fixo e igual a Q; o momento do pedido depende da demanda.

A principal vantagem é a atualização quase em tempo real dos níveis de estoque, o que permite pedir no momento certo e trabalhar com um estoque de segurança menor (ele só cobre o lead time). Isso também ajuda a contabilidade, que passa a saber com precisão o que entrou e saiu.

A principal desvantagem é a necessidade de um sistema confiável que registre cada entrada e saída: leitor de código de barras, ERP, inventários para conferir a acurácia. Se o registro estiver errado, o pedido sai na hora errada. Por isso nem sempre vale a pena adotar a revisão contínua para todos os itens.

O two-bin system é a versão sem computador do sistema Q: o material fica em duas caixas; consome-se a primeira e, quando ela esvazia, faz-se o pedido; a segunda caixa contém exatamente o ponto de pedido.

Uma padaria vende em média 30 pacotes de farinha por dia, o fornecedor entrega em 5 dias e a padaria mantém 40 pacotes de estoque de segurança. No sistema Q, em que nível de estoque ela deve fazer o pedido?

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Gabarito: 190 pacotes — PP = 30 × 5 + 40 = 190. O erro mais comum é esquecer o estoque de segurança e responder 150, que é só o consumo durante o lead time.

Sistema P ou modelo de revisão periódica

O modelo de revisão periódica também tem vários nomes: periodic review model, periodic order model, fixed reorder cycle system e, na notação dos livros de gestão de estoques, política (R, S) ou (T, S): a cada intervalo R (ou T) revisa-se o estoque e pede-se o necessário para levá-lo até o nível S. Em resumo, define-se um intervalo fixo entre as revisões e a quantidade pedida varia de acordo com o consumo no período anterior (Buffa, 1968). Normalmente, portanto, a quantidade pedida é diferente da quantidade ótima: ela é a que for necessária para cobrir a demanda até o próximo pedido chegar.

A principal vantagem do sistema P é a flexibilidade na escolha da periodicidade. Segundo Novaes e Alvarenga (1994), as revisões são feitas em intervalos fixos, o que elimina a necessidade do controle contínuo exigido pelo sistema Q. Assim, o intervalo pode ser escolhido de modo a fazer coincidir, numa mesma data, os pedidos de vários produtos ao mesmo fornecedor, o que facilita a compra e permite aproveitar descontos no transporte (Novaes e Alvarenga, 1994; Tubino, 2000). Por essa característica, Novaes e Alvarenga consideram a revisão periódica a sistemática mais empregada pelas empresas.

O intervalo entre revisões

O intervalo pode seguir qualquer critério conveniente (toda segunda-feira, todo dia 1º, a visita do vendedor) (Tubino, 2000). Mas também pode ser calculado para ficar perto do ótimo, a partir do lote econômico (Buffa, 1968): se o lote econômico é Q e a demanda é D, o intervalo que repõe em média um lote econômico por vez é

Ip = Q / D

Exemplo: lote econômico de 480 unidades e demanda de 40 unidades por dia dão Ip = 480 / 40 = 12 dias.

O estoque máximo (estoque alvo) e a quantidade a pedir

A cada revisão verifica-se quanto é preciso repor para levar o estoque até o estoque máximo, também chamado de estoque alvo. Ele é a soma do estoque de segurança com a demanda esperada durante o intervalo e o tempo de entrega, porque o pedido feito hoje tem de durar até a chegada do pedido seguinte, que só será feito daqui a Ip e só chegará tr depois disso:

Emáx = Dt × (tr + Ip) + Es

A quantidade pedida em cada revisão leva em conta o saldo atual em estoque (Ea):

Q = Emáx − Ea

Um cuidado: se houver algum pedido anterior ainda em trânsito, ele tem de ser descontado também (Q = Emáx − Ea − pedidos em trânsito), pela mesma razão da posição de estoque do sistema Q. Se o resultado for zero ou negativo, não se pede nada naquele ciclo.

Repare no gráfico abaixo que o estoque físico nunca chega ao estoque alvo. O alvo é o nível da posição de estoque logo depois do pedido; quando a mercadoria chega, tr dias de consumo já saíram. Em média, o estoque físico do sistema P fica em torno de

EM ≈ Dt × Ip / 2 + Es

Mesmo item e mesma demanda do gráfico do sistema Q, agora revisado a cada 12 dias, com lead time de 4 dias, estoque alvo de 693 e ES = 53. O intervalo é sempre o mesmo, mas cada pedido tem um tamanho diferente (563, 415, 429, 481 e 507 unidades).
Mesmo item e mesma demanda do gráfico do sistema Q, agora revisado a cada 12 dias, com lead time de 4 dias, estoque alvo de 693 e ES = 53. O intervalo é sempre o mesmo, mas cada pedido tem um tamanho diferente (563, 415, 429, 481 e 507 unidades).

Estoque de segurança no sistema P

Como o sistema P só olha o estoque de tempos em tempos, existe uma incerteza a mais. Depois de uma revisão, o próximo pedido só sai daqui a Ip e só chega tr depois disso. O estoque de segurança precisa cobrir a variação da demanda durante o intervalo inteiro mais o lead time, e não só durante o lead time:

Es = z × σ × √(T + L)

onde T é o intervalo entre as revisões, L é o lead time, σ é o desvio-padrão da demanda por unidade de tempo e z o número de desvios do nível de serviço desejado. Essa é a principal desvantagem do sistema P: para o mesmo nível de serviço, ele exige um estoque de segurança maior que o sistema Q.

Um item com σ = 10 unidades por dia e lead time de 4 dias passa da revisão contínua para a revisão periódica a cada 12 dias, mantendo o mesmo nível de serviço. O que acontece com o estoque de segurança?

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Gabarito: Dobra, porque passa de √4 para √16 — no sistema Q o ES cobre só o lead time (√4 = 2); no P cobre intervalo mais lead time (√(12 + 4) = √16 = 4). Como o desvio cresce com a raiz do tempo e não com o tempo, o ES dobra em vez de quadruplicar.

Exemplo resolvido: o mesmo item nos dois sistemas

Um distribuidor vende em média 40 unidades por dia de um produto, com desvio-padrão de 8 unidades por dia. O fornecedor entrega em 4 dias e o lote econômico calculado é de 480 unidades. A empresa quer nível de serviço de 95% (z = 1,65).

Sistema Q

  • Estoque de segurança: ES = 1,65 × 8 × √4 = 26,4, arredondado para cima: 27 unidades;
  • Ponto de pedido: PP = 40 × 4 + 27 = 187 unidades;
  • Estoque médio: EM = 480 / 2 + 27 = 267 unidades;
  • Intervalo médio entre pedidos: 480 / 40 = 12 dias (variável na prática).

Sistema P, com o intervalo derivado do lote econômico

  • Intervalo: Ip = 480 / 40 = 12 dias;
  • Estoque de segurança: ES = 1,65 × 8 × √(12 + 4) = 52,8, arredondado para cima: 53 unidades;
  • Estoque alvo: Emáx = 40 × (4 + 12) + 53 = 693 unidades;
  • Se na revisão houver 230 unidades em estoque e nada em trânsito: Q = 693 − 230 = 463 unidades;
  • Estoque médio: EM ≈ 40 × 12 / 2 + 53 = 293 unidades.
Sistema QSistema P
O que é fixoQuantidade pedida (480)Intervalo entre revisões (12 dias)
O que variaMomento do pedidoQuantidade pedida
Gatilho do pedidoEstoque atinge o PP (187)Chega o dia da revisão
Estoque de segurança27 (cobre 4 dias)53 (cobre 16 dias)
Estoque médio267293
Exige controleContínuo (cada saída registrada)Só na data da revisão

O sistema P carrega, neste exemplo, 26 unidades a mais em média, quase 10% a mais de estoque. Esse é o preço da simplicidade de olhar o estoque só a cada 12 dias.

No exemplo acima, na revisão do dia 24 o almoxarife encontra 180 unidades em estoque e ainda há 100 unidades de um pedido anterior a caminho. Quanto ele deve pedir?

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Gabarito: 413 unidades — Q = 693 − 180 − 100 = 413. Quem esquece o pedido em trânsito responde 513 e acaba com 100 unidades a mais do que o alvo.

Qual sistema usar?

O sistema de revisão periódica é muito utilizado pela simplicidade: acompanhar o estoque exige pouco esforço. O de revisão contínua dá mais controle e menos estoque de segurança, desde que a empresa registre cada movimentação.

Muitas empresas combinam os dois. Itens de classe A (veja a aula sobre classificação ABC e XYZ) ou de demanda muito incerta são controlados pela revisão contínua: é neles que cada unidade a mais de estoque pesa no caixa e cada falta pesa no cliente. Itens de baixo valor ou de demanda fácil de prever podem ser controlados pela revisão periódica.

Em geral, quando há tecnologia para isso, a revisão contínua é mais barata e permite melhor controle. Mesmo assim, há situações em que o sistema P é preferível:

  • produtos que exigem inspeção física para verificar o estado, como alimentos e outros perecíveis: a revisão periódica é a ocasião de retirar o que venceu;
  • fornecedores que dão desconto, ou frete mais barato, quando vários itens são pedidos no mesmo dia: agrupar os pedidos economiza custo de pedido e de transporte;
  • fornecedores com dia fixo de visita ou de entrega, comuns no varejo e no setor público.

Qual das situações abaixo pede mais claramente o sistema P (revisão periódica)?

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Gabarito: Uma loja que compra 30 itens de um mesmo atacadista, que só entrega às terças e dá frete grátis em pedidos agrupados — o intervalo fixo coincide com o dia de entrega e agrupar os pedidos economiza frete. As outras três descrevem itens críticos ou caros com registro contínuo, onde a revisão contínua rende mais.

Referências

ROSA, MAYERLE e GONÇALVES. Controle de estoque por revisão contínua e revisão periódica: uma análise comparativa utilizando simulação. Produção, v. 20, n. 4, p. 626-638, 2010. Base desta aula; as citações de Buffa (1968), Wu (2000), Tubino (2000) e Novaes e Alvarenga (1994) vêm desse artigo.

NOVAES, A. G.; ALVARENGA, A. C. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. São Paulo: Pioneira, 1994.

TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000.

Exercícios

Fáceis

1) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Seu Manoel vende 20 salgados por dia. Sempre que vê o estoque chegar a 60 salgados, ele pede à Dona Maria, sua fornecedora, um total de 80 salgados. Dona Maria demora 2 dias para produzir e entregar os salgados.
Identifique o modelo de reposição, esboce o gráfico de nível de estoque e calcule as variáveis que couberem: demanda (D), tamanho do pedido (Q), lead time (L), estoque de segurança (ES), intervalo de reposição (IR), ponto de reposição (PR), estoque médio (EM) e estoque alvo (EA).

2) A demanda média de um produto Y é de 50 unidades por dia e o pedido de compra é de 400 unidades. Quando um pedido é feito, o fornecedor leva 3 dias para entregar. A empresa mantém um estoque de segurança equivalente a 2 dias de consumo.
Identifique o modelo de reposição, esboce o gráfico de nível de estoque e calcule as variáveis que couberem: demanda (D), tamanho do pedido (Q), lead time (L), estoque de segurança (ES), intervalo de reposição (IR), ponto de reposição (PR), estoque médio (EM) e estoque alvo (EA).

3) O lote econômico de um item é de 900 unidades e a demanda média é de 30 unidades por dia. Se a empresa adotar a revisão periódica com o intervalo derivado do lote econômico, de quantos em quantos dias deve revisar o estoque?

4) No sistema P, o estoque alvo de um item é de 600 unidades. Na revisão, há 220 unidades na prateleira e 150 unidades de um pedido anterior a caminho. Quanto deve ser pedido?

5) No sistema Q, o ponto de pedido de um item é de 350 unidades. Há 120 unidades no estoque físico, 300 unidades de um pedido em trânsito e 20 unidades de pedidos de clientes em atraso. Deve-se fazer um novo pedido agora?

Difíceis

6) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Todo mês de dezembro, a escola pública X verifica seu estoque de canetas para solicitar reposição. O pedido é entregue em fevereiro. O consumo mensal é de 100 canetas e o estoque de segurança é de 200 canetas. Na última verificação havia 180 canetas em estoque.
Identifique o modelo de reposição, esboce o gráfico de nível de estoque e calcule as variáveis que couberem: demanda (D), tamanho do pedido (Q), lead time (L), estoque de segurança (ES), intervalo de reposição (IR), ponto de reposição (PR), estoque médio (EM) e estoque alvo (EA).

7) Uma distribuidora usou o lote econômico de compras para concluir que o intervalo ideal para repor o estoque de desodorante nos supermercados clientes é de 20 dias, e entrega 5 dias depois de cada revisão. O supermercado A está com 200 desodorantes em estoque, nada a caminho, seu estoque de segurança é de 100 e a demanda é de 2 unidades por dia.
Identifique o modelo de reposição, esboce o gráfico de nível de estoque e calcule as variáveis que couberem: demanda (D), tamanho do pedido (Q), lead time (L), estoque de segurança (ES), intervalo de reposição (IR), ponto de reposição (PR), estoque médio (EM) e estoque alvo (EA).

8) Um item tem demanda média de 25 unidades por dia, desvio-padrão de 6 unidades por dia, lead time de 9 dias e é revisado a cada 7 dias. Para nível de serviço de 90% (z = 1,28), calcule o estoque de segurança e o estoque alvo no sistema P. Depois calcule o estoque de segurança e o ponto de pedido caso o item passe para o sistema Q.

9) Um item tem demanda de 900 unidades por mês (mês de 30 dias), desvio-padrão da demanda diária de 8 unidades e lead time de 6 dias. A empresa quer nível de serviço de 95%.
a) No sistema P, com revisão a cada 15 dias, calcule o estoque de segurança e o estoque alvo; na revisão de hoje há 250 unidades em estoque e nada a caminho: quanto pedir?
b) No sistema Q, calcule o estoque de segurança e o ponto de pedido.

10) No exemplo resolvido da aula (estoque médio de 267 unidades no sistema Q e 293 no sistema P), o item custa R$ 50 e a taxa de manutenção é de 24% ao ano. Para controlar esse item pela revisão contínua, a empresa gastaria R$ 500 por ano a mais com leitura de código de barras e inventários de conferência. Qual sistema sai mais barato para esse item?

Gabarito

1) Sistema Q (pede sempre a mesma quantidade quando o estoque chega a um nível). D = 20 por dia; Q = 80; L = 2 dias; PR = 60. Consumo no lead time = 20 × 2 = 40, logo ES = 60 − 40 = 20. EM = 80 ÷ 2 + 20 = 60. Estoque máximo = 80 + 20 = 100. Intervalo médio entre pedidos = 80 ÷ 20 = 4 dias.

2) Sistema Q. D = 50 por dia; Q = 400; L = 3 dias; ES = 2 × 50 = 100. PR = 50 × 3 + 100 = 250. EM = 400 ÷ 2 + 100 = 300. Estoque máximo = 400 + 100 = 500. Intervalo médio entre pedidos = 400 ÷ 50 = 8 dias.

3) Ip = Q ÷ D = 900 ÷ 30 = 30 dias.

4) Q = Emáx − Ea − em trânsito = 600 − 220 − 150 = 230 unidades.

5) Posição de estoque = 120 + 300 − 20 = 400 unidades. Como 400 está acima do PP de 350, não se pede agora. Quem olha só o estoque físico (120) faria um pedido desnecessário e acabaria com estoque demais quando os dois lotes chegassem.

6) Sistema P (revisão em data fixa, uma vez por ano). D = 100 por mês; IR = 12 meses; L = 2 meses (de dezembro a fevereiro); ES = 200.
EA = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.400 + 200 = 1.600 canetas.
Q = 1.600 − 180 = 1.420 canetas.
EM ≈ 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 canetas.
Observe que as 180 canetas não cobrem os 2 meses de espera (200 canetas): se o consumo for o médio, faltarão cerca de 20 canetas antes da entrega, sinal de que o estoque já estava abaixo da segurança na revisão.

7) Sistema P. IR = 20 dias; L = 5 dias; D = 2 por dia; ES = 100; estoque atual = 200.
EA = 2 × (20 + 5) + 100 = 150 unidades.
Q = 150 − 200 = −50, ou seja, o supermercado A não precisa pedir neste ciclo: já tem mais do que o estoque alvo. EM ≈ 2 × 20 ÷ 2 + 100 = 120 unidades em regime normal.

8) Sistema P: ES = 1,28 × 6 × √(7 + 9) = 1,28 × 6 × 4 = 30,72 → 31; EA = 25 × (9 + 7) + 31 = 400 + 31 = 431.
Sistema Q: ES = 1,28 × 6 × √9 = 1,28 × 6 × 3 = 23,04 → 24; PP = 25 × 9 + 24 = 225 + 24 = 249.

9) Primeiro a demanda diária, porque o desvio e os prazos estão em dias: 900 ÷ 30 = 30 unidades por dia.
a) ES = 1,65 × 8 × √(15 + 6) = 1,65 × 8 × 4,583 = 60,5 → 61; EA = 30 × (6 + 15) + 61 = 630 + 61 = 691; pedido = 691 − 250 = 441 unidades.
b) ES = 1,65 × 8 × √6 = 1,65 × 8 × 2,449 = 32,3 → 33; PP = 30 × 6 + 33 = 180 + 33 = 213.

10) Cm = 24% × 50 = R$ 12 por unidade por ano. O sistema P carrega 293 − 267 = 26 unidades a mais em média: 26 × 12 = R$ 312 por ano de manutenção extra. O sistema Q custaria R$ 500 por ano a mais de controle. Para este item, o sistema P sai mais barato (R$ 188 por ano). Num item mais caro ou de demanda mais incerta, a conta pode se inverter, e por isso os itens de classe A costumam ir para a revisão contínua.

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