Lead time, ponto de pedido e estoque de segurança

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Quando pedir e quanto estoque extra manter: o ponto de pedido, o nível de serviço com o fator z e o estoque de segurança com demanda e prazo incertos.

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Introdução

Na aula sobre lote econômico vimos quanto comprar de cada vez, minimizando a soma dos custos de pedido e de manutenção. Mas aquele modelo supõe que o material aparece na empresa no instante em que é pedido, o que na prática nunca acontece. Entre a decisão de comprar e o material disponível para uso passam-se dias, às vezes semanas.

Esse tempo de espera chama-se lead time, ou, em português, tempo de reposição, tempo de ressuprimento ou prazo de entrega. Ele inclui todas as etapas, não só o transporte:

  • emitir e aprovar o pedido (em órgãos públicos, todo o rito da licitação);
  • o fornecedor separar ou fabricar o material;
  • o transporte até a empresa;
  • o recebimento, a conferência e a inspeção, até o material estar liberado para uso.

Os dias de lead time são dias de incerteza: o pedido já saiu, mas não sabemos exatamente quanto será consumido até ele chegar, nem se ele chegará no dia prometido. Esta aula responde a duas perguntas: quando pedir (o ponto de pedido) e quanto estoque extra manter para atravessar a incerteza (o estoque de segurança).

A incerteza

Muitos fatores mudam a demanda de um produto de forma imprevisível: clima, economia, políticas do governo, ações de marketing (nossas e dos concorrentes), moda, renda das pessoas. E o fornecimento também tem seus imprevistos.

Durante o lead time, duas coisas podem sair do esperado:

  • A demanda. Se ela desacelerar, o lote novo chega com estoque sobrando: mais capital parado e mais espaço ocupado. Se acelerar, o estoque acaba antes de o lote chegar e falta produto.
  • O próprio lead time. Se a entrega antecipar, o estoque fica mais alto que o planejado. Se atrasar (problema de transporte, material rejeitado na inspeção, falha na fabricação do fornecedor), a espera aumenta e o estoque pode acabar antes.

Os dois casos de "sobra" custam dinheiro, mas os dois casos de "falta" costumam custar muito mais: venda perdida, linha de produção parada, cliente insatisfeito. Por isso as empresas mantêm um estoque adicional para amortecer a incerteza: o estoque de segurança. Ele é como uma gordura a ser queimada enquanto se espera o reabastecimento. Mas essa gordura também tem custo de manutenção, e o desafio é dimensioná-la.

Ponto de pedido: quando pedir

Se a entrega demora, o pedido precisa sair antes de o estoque acabar: no momento em que o estoque restante for suficiente para atravessar o lead time. Esse nível é o ponto de pedido (PP), também chamado de ponto de reposição:

PP = d × LT + ES

onde d é a demanda média por unidade de tempo (por dia, por exemplo), LT é o lead time na mesma unidade e ES é o estoque de segurança. A parcela d × LT é o consumo esperado enquanto o pedido não chega; o ES é a proteção contra o inesperado.

Exemplo. Seu Manoel vende 20 salgados por dia. Dona Maria, sua fornecedora, leva 2 dias para produzir e entregar. Ele pede um novo lote de 80 salgados sempre que o estoque cai a 60. O consumo esperado durante o lead time é 20 × 2 = 40 salgados; como ele pede com 60, está mantendo ES = 60 − 40 = 20 salgados de segurança, o equivalente a um dia de vendas.

O estoque cai até o ponto de pedido, o pedido sai, e o lote chega um lead time depois, quando o estoque está no nível de segurança
O estoque cai até o ponto de pedido, o pedido sai, e o lote chega um lead time depois, quando o estoque está no nível de segurança

No gráfico, o estoque de segurança é o "piso" que, na média, nunca é usado: quando tudo sai como esperado, o lote chega exatamente quando o estoque bate nele. Ele só é consumido quando a demanda acelera ou a entrega atrasa. O funcionamento detalhado desse sistema, em que se pede sempre a mesma quantidade quando o estoque atinge o PP, é o assunto da aula sobre revisão contínua e periódica.

Uma loja vende em média 50 unidades por dia de um produto, o fornecedor entrega em 6 dias e a loja mantém 60 unidades de estoque de segurança. Em que nível de estoque ela deve fazer o pedido?

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Gabarito: 360 unidades — PP = 50 × 6 + 60 = 300 + 60 = 360. 300 seria o ponto de pedido sem nenhuma proteção: na metade das vezes em que a demanda viesse acima da média, faltaria produto.

Estoque de segurança e nível de serviço

Quanto estoque de segurança manter? Depende de duas coisas: o tamanho da incerteza e o risco de falta que a empresa aceita correr.

O nível de serviço

Os erros de previsão costumam seguir, de forma aproximada, uma distribuição normal: a maior parte dos períodos fica perto da média, e poucos se afastam muito dela. Com essa hipótese, escolhemos um nível de serviço: a probabilidade de não faltar produto durante um ciclo de reposição. Cada nível de serviço corresponde a um número de desvios-padrão, o fator z, tirado da tabela da distribuição normal:

Nível de serviçoz (número de desvios)
50%0
60%0,25
80%0,84
85%1,04
90%1,28
95%1,65
97,5%1,96
98%2,05
99%2,33
99,9%3,09

(Alguns livros arredondam o z de 98% para 2,06 e o de 95% para 1,64; as diferenças são pequenas. Em planilha, a função INV.NORMP.N, ou INV.NORMP no LibreOffice, devolve o z de qualquer nível: INV.NORMP.N(0,95) = 1,645.)

Escolher 95% significa aceitar que, em 5% dos ciclos de reposição, a demanda durante o lead time vai superar o estoque disponível. Note que esse não é o mesmo indicador de nível de serviço da aula sobre política de estoques, que conta requisições atendidas: aqui medimos a chance de atravessar um ciclo sem falta. Repare também no 50%: com z = 0, ou seja, sem estoque de segurança, falta produto em metade dos ciclos, porque a demanda fica acima da média metade das vezes.

Exemplo. A demanda média de um período é de 1.200 unidades, com desvio-padrão de 200. Com nível de serviço de 95% (z = 1,65), a maior demanda que queremos cobrir é:

D máxima = D média + z × σ = 1.200 + 1,65 × 200 = 1.530 unidades

Os 330 que passam da média são o estoque de segurança:

ES = z × σ

Ajustando o desvio ao lead time

Muitas vezes conhecemos o desvio-padrão da demanda por dia, mas a entrega leva vários dias. Se a demanda de cada dia varia de forma independente, o desvio-padrão da demanda durante o lead time é:

σ(LT) = σd × √LT

e o estoque de segurança fica:

ES = z × σd × √LT

onde σd é o desvio-padrão da demanda por dia e LT é o lead time em dias (as unidades precisam combinar: se o desvio for semanal, o LT vai em semanas). Por que raiz, e não multiplicação simples? Porque em vários dias os dias fortes e fracos se compensam em parte; a variação total cresce, mas mais devagar que o número de dias.

Exemplos resolvidos

a) Um supermercado vende em média 514 caixas por dia, com desvio-padrão de 73 caixas. O fornecedor leva 1 dia para entregar. Para um nível de serviço de 90% (z = 1,28):

ES = 1,28 × 73 × √1 = 93,4 → 94 caixas

(Arredonda-se o estoque de segurança sempre para cima: arredondar para baixo deixaria o nível de serviço um pouco abaixo do desejado.)

b) O centro de distribuição do fornecedor mudou de endereço e o lead time passou de 1 para 9 dias:

ES = 1,28 × 73 × √9 = 1,28 × 73 × 3 = 280,3 → 281 caixas

O lead time ficou 9 vezes maior, mas o estoque de segurança só triplicou (√9 = 3).

c) Com o lead time de 9 dias, a empresa decide subir o nível de serviço para 95% (z = 1,65):

ES = 1,65 × 73 × 3 = 361,4 → 362 caixas

Estoque de segurança das caixas (lead time de 9 dias) para cada nível de serviço: a curva dispara perto de 100%
Estoque de segurança das caixas (lead time de 9 dias) para cada nível de serviço: a curva dispara perto de 100%

O gráfico mostra a lição mais importante desta aula: cada ponto a mais de nível de serviço custa mais estoque que o anterior. Ir de 90% para 95% acrescenta 81 caixas; ir de 95% para 99% acrescenta mais 149 (2,33 × 219 = 510,3 → 511); e 100% exigiria estoque infinito. Por isso nenhuma empresa garante 100%, e é comum diferenciar: nível alto para os itens críticos ou de maior margem, nível mais baixo para os demais (a classificação ABC e XYZ, vista em outra aula, ajuda nessa escolha).

O desvio-padrão da demanda diária de um item é de 40 unidades e o lead time é de 4 dias. Qual o estoque de segurança para um nível de serviço de 95% (z = 1,65)?

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Gabarito: 132 unidades — ES = 1,65 × 40 × √4 = 1,65 × 40 × 2 = 132. 264 é o resultado de multiplicar pelo lead time (4) em vez da raiz dele (2).

Uma empresa quer subir o nível de serviço de um item de 95% (z = 1,65) para 99% (z = 2,33), sem mudar a demanda nem o lead time. Em quanto aumenta o estoque de segurança?

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Gabarito: Cerca de 41% — o ES é proporcional a z, e 2,33 ÷ 1,65 ≈ 1,41. Quatro pontos de nível de serviço custam 41% a mais de estoque de segurança, o que mostra como o custo cresce perto de 100%.

Quando o lead time também varia

Até aqui supusemos que o fornecedor entrega sempre no prazo. Se o lead time também oscila, o estoque de segurança precisa cobrir as duas incertezas. Para cada dia de atraso, consome-se em média d unidades a mais; por isso a variação do prazo entra multiplicada pela demanda diária. Supondo demanda e prazo independentes, a fórmula combinada é:

ES = z × √(σd² × LT + d² × σLT²)

onde d é a demanda média diária, σd o desvio-padrão da demanda diária, LT o lead time médio e σLT o desvio-padrão do lead time (em dias). Repare em dois casos particulares:

  • se o prazo é fixo (σLT = 0), a fórmula volta a ser ES = z × σd × √LT;
  • se a demanda é constante (σd = 0), sobra ES = z × d × σLT.

Exemplo. Um item tem demanda média de 100 unidades por dia, com desvio-padrão de 20. O lead time médio é de 4 dias, com desvio-padrão de 1 dia. Para 95% de nível de serviço:

ES = 1,65 × √(20² × 4 + 100² × 1²) = 1,65 × √(1.600 + 10.000) = 1,65 × √11.600 = 1,65 × 107,7 = 177,7 → 178 unidades

Só a incerteza da demanda pediria 1,65 × 20 × 2 = 66 unidades. A incerteza do prazo quase triplica o estoque de segurança. Na prática, isso significa que um fornecedor pontual vale dinheiro: reduzir a variação do prazo de entrega costuma liberar mais estoque do que melhorar a previsão de demanda.

No exemplo acima (d = 100, σd = 20, LT = 4 dias, z = 1,65), o fornecedor passou a entregar sempre em exatamente 4 dias. Qual o novo estoque de segurança?

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Gabarito: 66 unidades — com σLT = 0 sobra só a parcela da demanda: 1,65 × 20 × √4 = 66. A pontualidade do fornecedor reduziu o estoque de segurança de 178 para 66 unidades.

De onde vem o desvio-padrão

Para aplicar as fórmulas, é preciso estimar o σ. Há dois caminhos:

  • Pelo histórico da demanda: calcula-se o desvio-padrão das vendas diárias (ou semanais) de um período representativo. Em planilha, a função DESVPAD.A faz isso. Funciona bem quando a demanda não tem tendência nem sazonalidade forte.
  • Pelos erros de previsão: o que realmente importa é o quanto a demanda se afasta do que foi previsto. Calcula-se o desvio-padrão dos erros, ou usa-se o desvio médio absoluto (MAD) visto na aula de previsão de demanda: para erros com distribuição normal, σ ≈ 1,25 × MAD. Quanto melhor a previsão, menor o erro e menor o estoque de segurança necessário.

O lead time também precisa ser medido, e não apenas o prometido pelo fornecedor: registrar a data de cada pedido e de cada recebimento dá o lead time real e a sua variação.

Exercícios

Fáceis

1) A demanda diária de queijo fatiado em um supermercado tem distribuição normal com média de 50 kg e desvio-padrão de 10 kg. O fornecedor leva sempre 3 dias para entregar. O supermercado quer um nível de serviço de 95%. Qual estoque de segurança deve adotar?

2) Um item X tem demanda média de 500 unidades por dia e desvio-padrão da demanda diária de 20 unidades. O tempo de ressuprimento é fixo, de 4 dias. Qual o estoque de segurança para um nível de serviço de 98%?

3) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Um item Y tem demanda média de 1.500 unidades por dia e desvio-padrão da demanda diária de 30 unidades. O tempo de ressuprimento é fixo, de 4 dias. Qual o estoque de segurança para 95%?

4) Um item Z tem demanda média de 5.200 unidades por dia e desvio-padrão da demanda diária de 50 unidades. O tempo de ressuprimento é fixo, de 4 dias. Qual o estoque de segurança para 90%?

5) Uma empresa não calculou o desvio-padrão da demanda, mas sabe que o desvio médio absoluto (MAD) dos seus erros de previsão diários é de 24 unidades. O lead time é de 4 dias. Estime o desvio-padrão diário e o estoque de segurança para 90%.

Difíceis

6) (Prova de Logística, CEFET/RJ, 2018) Uma distribuidora de doces constatou que a demanda diária de balas de hortelã segue uma distribuição normal com média de 5.000 kg e desvio-padrão de 350 kg. O tempo de entrega do fabricante também segue uma distribuição normal, com média de 5 dias e desvio-padrão de 2 dias. Qual estoque de segurança a distribuidora deve adotar para um nível de serviço de 95%?

7) Para os itens X, Y e Z dos exercícios 2 a 4, calcule o ponto de pedido e compare o estoque de segurança com o consumo durante o lead time.

8) Uma loja trabalha 5 dias por semana. A demanda de um produto é de 400 unidades por semana, com desvio-padrão semanal de 50 unidades. O fornecedor entrega em 10 dias úteis. Para um nível de serviço de 95%, calcule o estoque de segurança e o ponto de pedido.

9) Uma empresa vende em média 200 unidades por dia de um item, com desvio-padrão diário de 30 unidades, e quer nível de serviço de 95%. Ela pode comprar de dois fornecedores, pelo mesmo preço: A entrega sempre em exatamente 6 dias; B entrega em média em 4 dias, mas com desvio-padrão de 1,5 dia. Manter uma unidade em estoque custa R$ 6 por ano.
a) Calcule o estoque de segurança e o ponto de pedido com cada fornecedor.
b) Qual fornecedor sai mais barato em custo de manutenção do estoque de segurança, e por quanto por ano?

10) Uma empresa consome 18.000 unidades por ano de um item e trabalha 300 dias por ano. Cada pedido custa R$ 100 e manter uma unidade custa R$ 4 por ano. O desvio-padrão da demanda diária é de 15 unidades e o lead time é fixo, de 4 dias. Para um nível de serviço de 95%, calcule:
a) o lote econômico de compra (veja a aula sobre lote econômico);
b) o estoque de segurança;
c) o ponto de pedido;
d) o estoque médio, supondo que ele seja o estoque de segurança mais metade do lote;
e) quanto custa por ano manter o estoque de segurança.

Gabarito

1) ES = z × σd × √LT = 1,65 × 10 × √3 = 1,65 × 10 × 1,732 = 28,6 → 29 kg (arredondando para cima).

2) ES = 2,05 × 20 × √4 = 2,05 × 20 × 2 = 82 unidades (com z = 2,06, como em alguns livros, 82,4 → 83).

3) ES = 1,65 × 30 × √4 = 1,65 × 30 × 2 = 99 unidades.

4) ES = 1,28 × 50 × √4 = 1,28 × 50 × 2 = 128 unidades.

5) σ ≈ 1,25 × MAD = 1,25 × 24 = 30 unidades por dia. ES = 1,28 × 30 × √4 = 76,8 → 77 unidades.

6) Como o prazo também varia, usa-se a fórmula combinada:
ES = 1,65 × √(σd² × LT + d² × σLT²) = 1,65 × √(350² × 5 + 5.000² × 2²)
= 1,65 × √(612.500 + 100.000.000) = 1,65 × √100.612.500 = 1,65 × 10.030,6 = 16.550,5 → 16.551 kg.
Quase tudo vem da incerteza do prazo: um desvio de 2 dias numa demanda de 5.000 kg por dia pesa muito mais que a variação diária de 350 kg.

7) PP = d × LT + ES.
X: 500 × 4 + 82 = 2.082 unidades (ES = 4% do consumo no lead time de 2.000);
Y: 1.500 × 4 + 99 = 6.099 unidades (ES = 1,7% de 6.000);
Z: 5.200 × 4 + 128 = 20.928 unidades (ES = 0,6% de 20.800).
Quando a demanda é estável (desvio pequeno perto da média), o estoque de segurança é pequeno perto do consumo do lead time.

8) As unidades precisam combinar: o desvio é semanal, então o lead time vai em semanas: 10 dias úteis ÷ 5 = 2 semanas.
ES = 1,65 × 50 × √2 = 1,65 × 50 × 1,414 = 116,7 → 117 unidades.
PP = 400 × 2 + 117 = 917 unidades.
(Quem usa LT = 10 com desvio semanal chega a 1,65 × 50 × 3,16 = 261, mais que o dobro.)

9) a) Fornecedor A (prazo fixo): ES = 1,65 × 30 × √6 = 1,65 × 30 × 2,449 = 121,2 → 122; PP = 200 × 6 + 122 = 1.322.
Fornecedor B (prazo variável): ES = 1,65 × √(30² × 4 + 200² × 1,5²) = 1,65 × √(3.600 + 90.000) = 1,65 × 305,9 = 504,8 → 505; PP = 200 × 4 + 505 = 1.305.
b) O fornecedor A sai mais barato: ele exige 505 − 122 = 383 unidades a menos de estoque de segurança, ou 383 × 6 = R$ 2.298 por ano. O fornecedor mais rápido na média é o mais caro, porque não é pontual.

10) a) LEC = √(2 × 18.000 × 100 ÷ 4) = √900.000 ≈ 949 unidades.
b) ES = 1,65 × 15 × √4 = 49,5 → 50 unidades.
c) Demanda diária: 18.000 ÷ 300 = 60. PP = 60 × 4 + 50 = 290 unidades.
d) EM = 949 ÷ 2 + 50 = 474,5 + 50 = 524,5 unidades.
e) 50 × 4 = R$ 200 por ano.

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