Modelagem Matemática: Regressão Logística no Excel

09/02/25 •0•0

Aqui mergulhará no mundo da modelagem matemática usando regressão Logística no Excel. Aprenda como analisar dados e fazer previsões com essa ferramenta poderosa.

Escrito porLeon

O que é Modelagem Matemática?

Modelagem matemática é o processo de usar fórmulas e equações para representar situações do mundo real. Ela nos ajuda a prever resultados, entender relações entre variáveis e tomar decisões informadas.

Regressão Logística

A Regressão Logística é uma técnica estatística usada para prever resultados binários (sim/não, 0/1) com base em uma ou mais variáveis independentes. Diferente da regressão linear, que prevê valores contínuos, a regressão logística prevê probabilidades de um evento ocorrer.

A ideia central é modelar a probabilidade de um evento acontecer usando a função logística (também chamada de sigmoide). A função logística mapeia qualquer valor real para um valor entre 0 e 1, que pode ser interpretado como uma probabilidade.

A equação da regressão logística é:

\[ P(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(aX + b)}} \]

Onde:

- $P(Y=1)$: Probabilidade de o evento acontecer.

- $X$: Variável independente (o fator que influencia).

- $a$: Coeficiente que indica o impacto de $X$ na probabilidade.

- $b$: Intercepto.

- $e$: Número de Euler (aproximadamente 2,71828).

Quando Usar?

- Quando você quer prever um resultado binário (ex.: se um cliente vai comprar ou não, se um paciente tem uma doença ou não).

- Quando a variável dependente é categórica com duas classes (0 ou 1).

Regressão Logística no Excel

No Excel, não há uma função nativa para regressão logística, mas podemos usar o Solver para ajustar o modelo. O Solver é uma ferramenta de otimização que ajusta os coeficientes $a$ e $b$ para maximizar a verossimilhança dos dados.

A log-verossimilhança é a melhor forma de avaliar o ajuste do modelo porque mede a probabilidade de observar os dados reais sob os parâmetros do modelo. Diferente do erro quadrático médio, que pode não ser adequado para variáveis binárias, a log-verossimilhança reflete a adequação do modelo considerando distribuições estatísticas apropriadas, como a distribuição Bernoulli na regressão logística.

Passo a Passo no Excel

1. Organize os Dados

- Coloque os dados em colunas. Exemplo:

Idade (X)	Comprou (Y)
15	0
20	1
25	0
30	1
35	1
40	1

2. Defina a Função Logística

- Em uma coluna, calcule a probabilidade prevista usando a função logística:

\[ P(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(aX + b)}} \]

- Use valores iniciais para $a$ e $b$ (ex.: $a = 0$, $b = 0$).

Calculando a probabilidade logística

3. Calcule a Log-Verossimilhança

- A log-verossimilhança é uma medida de quão bem o modelo se ajusta aos dados. Ela é calculada como:

\[ \text{Log-Verossimilhança} = \sum_{i=1}^n \left[ Y_i \cdot \ln(P(Y_i=1)) + (1 - Y_i) \cdot \ln(1 - P(Y_i=1)) \right] \]

- O objetivo é maximizar essa função.

Calculando a Log-Verossimilhança

É recomendado somar um valor bem pequeno (0,0000001) dentro do LN para não dar erro na fórmula, afinal, LN(0) é indeterminado.

4. Use o Solver

- Vá para a aba Dados > Solver.

- Defina a célula da log-verossimilhança como Objetivo.

- Defina as células de $a$ e $b$ como Variáveis de Decisão.

- Configure o Solver para Maximizar a log-verossimilhança.

- Execute o Solver para ajustar os coeficientes $a$ e $b$.

O Solver segue um processo similar ao Monte Carlos, isto é, ele "testa" valores e caminha até encontrar o valor máximo (ou mínimo) mais adequado. É recomendado para processos não lineares utilizar do otimizador GRG Nonlinear (Generalized Reduced Gradient), no caso ao invés de ser 100% aleatório, ele segue um gradiente descendente para encontrar os melhores valores de A e B.

Devido a essa característica do otimizador, lembre-se de sempre começar nos pontos 0 e 0 para A e para B respectivamente. Também lembre-se que se o resultado for um B muito grande, provavelmente indica que a Regressão Logística está perfeita demais com diversas respostas possíveis.