En clases anteriores mencionamos la estadística en dos momentos: cuando hablamos de los gráficos de control entre las herramientas básicas de calidad y cuando hablamos de los orígenes de la calidad. El control estadístico de procesos (CEP) nació con Walter Shewhart, en los laboratorios Bell, en 1924, cuando propuso el primer gráfico de control. El gran cambio de pensamiento fue este: en lugar de separar las piezas buenas de las malas una vez terminadas, como hacía la inspección tradicional, el CEP acompaña el proceso mientras ocurre, a partir de muestras, para corregir el problema antes de que genere piezas malas.Objetivos del control estadístico de procesosOriginalmente, el CEP tenía como objetivo monitorear un producto o servicio durante su proceso de producción: si el proceso presentaba problemas, se detenía para que las fallas se corrigieran y todo volviera a la condición normal.Hoy, más que una herramienta estadística, el CEP se ve como una filosofía de gestión y un conjunto de técnicas y habilidades, provenientes de la estadística y de la ingeniería industrial, que buscan garantizar la estabilidad y la mejora continua de un proceso.Así, la función principal del CEP es el control y la mejora del proceso, y sus principios fundamentales son:pensar y decidir con base en datos y hechos;separar la causa del efecto, buscando siempre la causa raíz de los problemas;reconocer que toda producción tiene variabilidad y administrarla;identificar rápidamente dónde están las fallas y corregir los problemas a tiempo.El CEP puede aplicarse a cualquier proceso, de fábrica o de servicios. Para ello cuenta con un conjunto de herramientas: histogramas, hojas de verificación, diagramas de Pareto, diagramas de causa y efecto (Ishikawa) y, sobre todo, gráficos de control.¿Cuál es la principal diferencia entre el CEP y la inspección final tradicional?Respuesta: El CEP acompaña el proceso durante la producción para actuar antes de que aparezcan piezas defectuosas — la inspección final separa lo que ya salió mal; el CEP usa muestras a lo largo del proceso para prevenir. También sirve para servicios, no solo para fábricas.Gráfico de controlUn gráfico (o carta) de control es el registro, en orden cronológico, de una característica calculada a partir de muestras tomadas de la producción, como la media de un lote de piezas. Los valores se marcan en el gráfico, que tiene una línea central y dos límites, llamados límites de control: el límite superior de control (LSC) y el límite inferior de control (LIC).En el gráfico de la imagen (en portugués), cada punto es la media de una muestra. La línea central (Linha Central) está en 74,0012, el LSC en 74,0143 y el LIC en 73,9881. Las muestras 14 y 18 cayeron fuera de los límites, y las muestras 3 a 9, siete puntos seguidos por encima de la línea central, también se marcaron como señal de causa especial (Causas Especiais), como veremos en la fase IV.Toda variación de un proceso proviene de causas comunes o de causas especiales.Causas comunes de variaciónSon las pequeñas variaciones aleatorias, inherentes al proceso, que no tienen una causa única identificable y no pueden eliminarse sin cambiar el propio proceso. Cuando solo hay causas comunes, el proceso es estable (está bajo control) y sus resultados varían de forma previsible, muchas veces siguiendo aproximadamente una distribución normal. Por ejemplo, el peso de los paquetes de arroz de una empacadora varía un poco de paquete a paquete; si esa variación proviene solo de causas comunes, las medias de las muestras quedarán dentro de los límites de control, sin patrones extraños.Causas especiales de variaciónOcurren por motivos identificables, que pueden eliminarse. Una causa especial altera los parámetros del proceso (la media, la desviación estándar o ambas), y por eso los puntos salen de los límites de control o forman patrones anormales. Por ejemplo, un equipo con la calibración incorrecta provoca una variación especial; al ajustarlo, esa variación desaparece.En el gráfico de la imagen, las muestras 3 a 9 están todas por encima de la línea central, pero dentro de los límites. ¿Por qué se marcaron como señal de causa especial?Respuesta: Porque siete puntos seguidos del mismo lado es muy improbable solo con causas comunes, cerca del 0,78% — con el proceso estable, cada punto tiene 50% de probabilidad de quedar por encima de la media: 0,5 elevado a 7 = 0,0078. Esto indica que la media del proceso probablemente se desplazó, aunque no haya puntos fuera de los límites.Cómo utilizar el gráfico de control¿Para qué sirve un gráfico de control? Para revelar las causas especiales de variación y permitir actuar sobre ellas cuando sea necesario, evitando pérdidas en el proceso productivo. La implementación de un gráfico sigue cinco fases:Determinar el tipo de gráfico de control que se usará.Establecer un plan para tomar muestras de lo que se está produciendo.Calcular la línea central y los límites de control de cada característica controlada.Marcar los valores en el gráfico y verificar si el proceso es estable, es decir, si está bajo control.Analizar los resultados y decidir si hace falta algún tipo de acción.Fase I – Determinar el tipo de gráfico de controlExisten dos tipos básicos de gráficos de control: por variables y por atributos.Gráficos de control por variablesSe usan cuando la característica puede medirse en una escala continua (peso, altura, longitud, temperatura, etc.). Los más conocidos son:X̄ y R (media y rango): los más usados, para muestras pequeñas (en general de 2 a 10 unidades). Los dos gráficos se complementan y deben usarse juntos: el gráfico X̄ acompaña el nivel medio del proceso y cualquier cambio en él; el gráfico R acompaña la dispersión, que también puede aumentar por causas especiales, como un equipo desajustado.X̄ y s (media y desviación estándar): alternativa al X̄ y R, preferida para muestras mayores (más de 10 unidades), en las que la desviación estándar mide la dispersión mejor que el rango.I y RM (valores individuales y rango móvil): se usan cuando tiene más sentido controlar el proceso con mediciones individuales que con muestras. Esto ocurre cuando la inspección es cara, el ensayo es destructivo, la producción es lenta o la característica es homogénea (como el pH de una solución química). El rango móvil es la diferencia entre dos mediciones consecutivas.Gráficos de control por atributosSe usan cuando la característica de calidad no se mide numéricamente, sino que se cuenta o se clasifica. Por ejemplo, una bombilla se clasifica como "funciona" o "no funciona"; en una tela, se cuentan los defectos por metro. Los más conocidos son:gráfico p: controla la proporción de unidades defectuosas en cada muestra;gráfico np: controla el número de unidades defectuosas por muestra (muestras de tamaño constante);gráfico c: controla el número de defectos por muestra (por ejemplo, rayas en una chapa);gráfico u: controla el número de defectos por unidad de producto, útil cuando el tamaño de la muestra varía.Observe la diferencia entre defectuoso y defecto: una pieza defectuosa puede tener varios defectos. Los gráficos p y np cuentan piezas defectuosas; los gráficos c y u cuentan defectos.Fase II – Establecer el plan de muestreoAntes de recolectar datos, hay que elegir el tamaño de la muestra (las muestras de un gráfico de control se llaman subgrupos racionales), la frecuencia de muestreo y el número de muestras que se tomarán.La regla de los subgrupos racionales es: cada subgrupo debe ser lo más homogéneo posible por dentro, para que las diferencias aparezcan entre un subgrupo y otro. En la práctica, las unidades de un subgrupo se producen casi al mismo tiempo, en la misma máquina, por el mismo operador y con el mismo lote de materia prima. Así, si surge una causa especial, aparece como diferencia entre subgrupos.Esto es distinto de una encuesta de opinión. En una encuesta de intención de voto para gobernador del estado de Río de Janeiro, usted mezclaría personas de varios barrios y grupos de edad en la misma muestra, para que represente a toda la población. En el CEP, mezclar en el mismo subgrupo piezas de dos máquinas o de dos turnos escondería justamente la diferencia que queremos detectar. Lo que se hace es tomar subgrupos de todas las máquinas y turnos a lo largo del tiempo, pero cada subgrupo de una sola fuente, o llevar un gráfico para cada máquina.Fase III – Calcular los límites de controlLa idea es parecida a la de identificar outliers (valores atípicos). Tenemos una clase sobre qué significa outlier y cómo calcularlo.Un punto fuera de los límites se trata como algo que difícilmente ocurriría si el proceso tuviera solo causas comunes. Según la regla de la Distribución normal, el 99,73% de los valores queda a no más de 3 desviaciones estándar de la media, es decir, solo el 0,27% queda más allá (0,135% de cada lado).Por eso, los límites de Shewhart son: línea central igual a la media del estadístico marcado en el gráfico; límite superior igual a la media más 3 desviaciones estándar de ese estadístico; límite inferior igual a la media menos 3 desviaciones estándar. Lo importante es que se usa la desviación estándar del estadístico marcado (la media de la muestra, la proporción, etc.), y no necesariamente la de una pieza aislada.Gráficos X̄ y REn la práctica, los límites de los gráficos X̄ y R se calculan a partir de la media general de las muestras (x̿) y del rango medio (R̄), con constantes tabuladas que dependen del tamaño n de cada muestra:\[ \text{LSC}_{\overline{x}} = \overline{\overline{x}} + A_2 \cdot \overline{R} \qquad \text{LIC}_{\overline{x}} = \overline{\overline{x}} - A_2 \cdot \overline{R} \]\[ \text{LSC}_{R} = D_4 \cdot \overline{R} \qquad \text{LIC}_{R} = D_3 \cdot \overline{R} \]nA2D3D4d221,88003,2671,12831,02302,5741,69340,72902,2822,05950,57702,1142,32660,48302,0042,53470,4190,0761,9242,70480,3730,1361,8642,84790,3370,1841,8162,970100,3080,2231,7773,078La constante d2 sirve para estimar la desviación estándar del proceso a partir del rango medio: σ ≈ R̄ / d2. El A2 ya incluye las 3 desviaciones estándar de la media: A2 = 3 / (d2 · √n).Ejemplo: una máquina llena paquetes, y cada hora tomamos 5 paquetes seguidos. Después de 25 muestras, la media general es 500 g y el rango medio es 10 g. Con n = 5:\[ \text{LSC}_{\overline{x}} = 500 + 0{,}577 \cdot 10 = 505{,}77 \text{ g} \qquad \text{LIC}_{\overline{x}} = 500 - 0{,}577 \cdot 10 = 494{,}23 \text{ g} \]\[ \text{LSC}_{R} = 2{,}114 \cdot 10 = 21{,}14 \text{ g} \qquad \text{LIC}_{R} = 0 \cdot 10 = 0 \]Y la desviación estándar estimada de cada paquete es 10 / 2,326 ≈ 4,30 g.Gráfico np: número de defectuosos en la muestraCuando se conoce la proporción p de piezas defectuosas del proceso y se toman muestras de n unidades, el número de defectuosos en la muestra sigue la distribución binomial. Su media es n · p y su desviación estándar es:\[ σ = \sqrt{np(1-p)} \]Por ejemplo, si el proceso produce un 10% de piezas defectuosas y cada muestra tiene 100 unidades, en promedio encontraremos el 10% de 100, es decir, 10 piezas defectuosas por muestra. La desviación estándar será:\[ σ = \sqrt{100 \cdot 0{,}1 \cdot (1 - 0{,}1)} \]\[ σ = \sqrt{10 \cdot 0{,}9} \]\[ σ = \sqrt{9} \]\[ σ = 3 \]Entonces, los límites del gráfico de control para esta muestra son:\[ \text{Límite superior} = n p + 3 \cdot σ \]\[ \text{Límite superior} = 10 + 3 \cdot 3 \]\[ \text{Límite superior} = 19 \]Esto significa que ya se esperan piezas defectuosas en toda muestra. Solo nos preocuparemos realmente por el equipo si una muestra de 100 tiene más de 19 piezas defectuosas.\[ \text{Límite inferior} = n p - 3 \cdot σ \]\[ \text{Límite inferior} = 10 - 3 \cdot 3 \]\[ \text{Límite inferior} = 1 \]El mismo razonamiento vale para el límite inferior: solo sospecharemos si una muestra tiene menos de 1 pieza defectuosa, es decir, ninguna.Las dos situaciones (más de 19 defectuosas o ninguna) son tan raras con el proceso estable que indican una causa especial. Por encima del LSC, probablemente la máquina está desajustada. Por debajo del LIC, la noticia puede ser buena (el proceso mejoró y hay que descubrir por qué, para mantener la mejora) o puede ser una falla de inspección (alguien dejó de registrar los defectos). En ambos casos se investiga. Cuando el cálculo del límite inferior da negativo, se usa cero.Gráfico p: proporción de defectuososSi, en lugar del número, queremos seguir la proporción de piezas defectuosas en cada muestra, la desviación estándar cambia: dividimos la del gráfico np entre n, lo que da:\[ σ = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]Observe que, cuanto mayor la muestra, menor esa desviación estándar: la proporción observada se concentra cada vez más alrededor de p, y el Teorema del límite central permite tratarla como aproximadamente normal.Recalculando el ejemplo anterior (p = 0,10 y n = 100):\[ σ = \sqrt{\frac{0{,}1 \cdot 0{,}9}{100}} = 0{,}03 \]\[ \text{Límite superior} = 0{,}10 + 3 \cdot 0{,}03 = 0{,}19 \qquad \text{Límite inferior} = 0{,}10 - 3 \cdot 0{,}03 = 0{,}01 \]Es decir, 19% y 1%: los mismos límites del gráfico np divididos entre 100, como era de esperar.Gráficos c y u: número de defectosEn los gráficos de defectos, el conteo sigue aproximadamente la distribución de Poisson, en la que la varianza es igual a la media. Así, con un promedio de c̄ defectos por muestra:\[ \text{LSC} = \overline{c} + 3\sqrt{\overline{c}} \qquad \text{LIC} = \overline{c} - 3\sqrt{\overline{c}} \]Si una chapa tiene en promedio 4 rayas, el LSC es 4 + 3 · 2 = 10 rayas, y el LIC daría 4 − 6 = −2, por lo que se usa cero. En el gráfico u, con ū defectos por unidad y muestras de n unidades, los límites son ū ± 3 · √(ū / n).Fase IV – Marcar los puntos y verificar la estabilidadLa estabilidad se refiere al comportamiento de la variación del proceso: si muestra solo causas comunes o si hay señales de causas especiales.Un proceso se considera estable cuando sus gráficos de control no muestran señales de anormalidad. Los procesos bajo control tienen gráficos "bien comportados", que siguen un patrón conocido.Para verificar la estabilidad, los gráficos siempre se analizan en pares (media y rango, o media y desviación estándar), en busca de señales de anormalidad.Las características de un patrón natural y estable en un gráfico de control son:la mayoría de los puntos está cerca de la línea central (cerca del 68% dentro de ±1σ alrededor de ella), sin que haya, sin embargo, una concentración excesiva en esa franja;cerca del 95% de los puntos (19 de 20) están dentro de ±2σ alrededor de la línea central;ningún punto cae fuera de los límites de control (la probabilidad de que ocurra, con el proceso estable, es de apenas 0,27% por punto);los puntos se distribuyen más o menos por igual por encima y por debajo de la línea central;no hay rachas largas del mismo lado ni tendencias al alza o a la baja. Por ejemplo, la probabilidad de siete puntos seguidos por encima de la media es 0,5 elevado a 7, o 0,78%; cuando esto ocurre, se interpreta como un desplazamiento de la media hacia arriba. Algunas reglas usan 8 o 9 puntos seguidos para reducir las falsas alarmas;no hay oscilaciones cíclicas.Fase V – Analizar y actuarEncontrada una señal, el equipo investiga la causa especial (máquina, material, método, mano de obra, medición, medio ambiente), la corrige y registra lo que se hizo. Los puntos atribuidos a una causa especial ya eliminada pueden retirarse y los límites, recalcularse. Si no hay señal, el proceso no debe ajustarse: tocar un proceso estable ante cada pequeña variación solo aumenta la variación.Un gráfico X̄ y R usa muestras de 4 piezas. La media general es 20,0 mm y el rango medio es 0,4 mm. ¿Cuáles son los límites del gráfico X̄?Respuesta: 19,71 mm y 20,29 mm — con n = 4, A2 = 0,729: 20,0 ± 0,729 x 0,4 = 20,0 ± 0,29. La opción 19,08 y 20,91 usó el D4 (2,282 x 0,4 = 0,91), que es la constante del límite superior del gráfico R, no del X̄.Un proceso tiene un 4% de piezas defectuosas y las muestras tienen 200 unidades. ¿Cuáles son los límites del gráfico np?Respuesta: LSC de cerca de 16,3 y LIC igual a cero — media np = 200 x 0,04 = 8; σ = raíz de 8 x 0,96 = 2,77; 8 + 3 x 2,77 = 16,3. El LIC calculado da 8 menos 8,3, un valor negativo, y como no existe un conteo negativo se usa cero.ConclusiónEl control de procesos permite tomar acciones correctivas antes de que surjan desvíos que causen reprocesos, desperdicios u otras pérdidas.Tenga siempre presente que no hay manera de lograr mayor productividad, menores costos y, en consecuencia, mayores márgenes de ganancia sin tener los procesos productivos bajo control, es decir, libres de causas especiales. Si existen, le corresponderá a usted, futuro ingeniero industrial, aplicar sus conocimientos para eliminarlas.Y recuerde que no es necesario que haya puntos fuera de los límites de control para actuar sobre el proceso: un proceso con una tendencia hacia el límite superior o inferior ya indica que necesita intervención. Cuando vemos un auto detenido adelante, no esperamos el choque para tomar medidas: frenamos o lo esquivamos para evitar el impacto. La acción se tomó antes de que el evento se convirtiera, de hecho, en un problema.Ejercicios1) En la fabricación de papel higiénico, cada rollo debe tener 30 metros. La máquina de corte opera con una media de 30 metros, pero de vez en cuando deja el rollo un poco más largo o un poco más corto. Cada rollo se mide individualmente, y la desviación estándar de la longitud, estimada a partir de 50 rollos, es de 30 centímetros. Calcule los límites superior e inferior. ¿En cuáles de los valores siguientes debe detener la producción para revisar la máquina: 30,63 metros; 29,85 metros; 29,06 metros; 30,89 metros?2) Hay un 5% de probabilidad de que un producto sea defectuoso. Usted toma muestras de 100 unidades para verificar el estado de la maquinaria. ¿Cuáles son los límites superior e inferior del gráfico np?
Reacciones
0
0 Comentarios
Se el primero en comentar
Nada aquí todavía.