Занятие 11 закончилось обещанием, которое повисло в воздухе: если диверсификация бесплатно устраняет специфический риск, рынок платит премию только за систематический риск. Хорошо — но сколько он платит? Как превратить эту фразу в число?Сегодня мы выполним это обещание. Познакомимся с эффективной границей Марковица, введём бету — показатель, который измеряет долю систематического риска каждой акции, — и придём к CAPM (Capital Asset Pricing Model), самой распространённой (и самой обсуждаемой) формуле современной финансовой теории. В конце та самая ставка k, которая таинственным образом появилась в модели Гордона на занятии 10, наконец обретёт родителей и свидетельство о рождении.1. Эффективная граница: меню лучших из возможных мировВозьмём все возможные комбинации рискованных активов — бесконечное множество портфелей, каждый со своей парой риск (σ) × ожидаемая доходность. Если нанести их на график, получится некое облако. Марковиц заметил, что внутри этого облака большинство портфелей — просто плохой выбор: при том же уровне риска существует портфель с большей доходностью, а при той же доходности — с меньшим риском. Такие портфели называют доминируемыми.После исключения доминируемых портфелей остаётся верхняя граница облака: эффективная граница — множество портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска. Рациональный инвестор всегда выбирает портфель на этой границе; конкретная точка зависит только от его отношения к риску.А что произойдёт, если добавить в меню безрисковый актив (нашего старого знакомого — государственную облигацию, занятия 3–5)? Возникает последний фокус: сочетание безрискового актива с одним особым портфелем на границе (касательным портфелем, который теория отождествляет с рыночным портфелем, а на практике — с широким индексом) превосходит все остальные комбинации. Вывод мощный: инвестору не нужно выбирать акции по одной — нужно выбрать пропорцию: сколько вложить в диверсифицированный рынок, а сколько — в безрисковый актив.Согласно теории Марковица, портфель считается эффективным, если он...Правильный ответ: обеспечивает максимально возможную ожидаемую доходность при данном уровне риска — (что эквивалентно минимальному риску при данной доходности). Портфели за пределами границы доминируемы: существует вариант, который даёт больше за меньшую цену. Эффективность — это не отсутствие риска, а отсутствие потерь от нерационального выбора.2. Бета: спидометр систематического рискаЕсли диверсифицированный инвестор принимает на себя только систематический риск, то главный вопрос о любой акции звучит уже не «насколько сильно она колеблется?» (σ, то есть общий риск), а «насколько сильно она колеблется ВМЕСТЕ с рынком?». Это и есть бета (β): чувствительность доходности акции к движениям рыночного портфеля (технически — ковариация акции с рынком, делённая на дисперсию рынка; на практике — наклон прямой, связывающей доходности акции и индекса).Как читать этот показатель:β = 1: акция, как правило, движется вместе с рынком. Если Ibovespa растёт на 10%, она обычно растёт примерно на 10%.β > 1: усилитель (агрессивная акция). Бета 1,6 обычно превращает рост рынка на +10% в +16%, а падение на −10% — в −16%. Так ведут себя циклические компании: ритейлеры, зависящие от дискреционных расходов, застройщики, авиакомпании (привет, командир Тулио с занятия 11!).β < 1: защитная акция. Бета 0,5 сглаживает колебания: акция обычно растёт и падает вдвое слабее рынка. Таковы, например, коммунальные компании (энергетика, водоснабжение и канализация) и предприятия со стабильным спросом.β ≈ 0: не связана с рынком — как сам безрисковый актив. (Отрицательная бета — актив, который растёт, когда всё остальное падает, — редкая и ценная вещь; некоторые инструменты хеджирования приближаются к этому значению.)Обратите внимание на концептуальное расхождение: у небольшой горнодобывающей компании может быть очень высоким σ (огромный общий риск), но если значительная его часть приходится на СПЕЦИФИЧЕСКИЙ риск — тот, который диверсифицированный инвестор бесплатно устраняет, — её бета может быть умеренной. Волатильность измеряет риск того, кто концентрирует вложения; бета — риск того, кто диверсифицирует портфель.Бета акции равна 1,5. Если за торговую сессию рынок вырос на 2%, то согласно её бете ожидаемый рост этой акции составит примерно...Правильный ответ: 3,0% — бета является множителем изменения рынка: 1,5 × 2% = 3%. То же работает и в обратную сторону: при падении рынка на 2% ожидаемое снижение составит −3%. Бета усиливает движение в обоих направлениях — усилителя, который работает только на радость, не бывает.3. CAPM: формула оценки рискаСоединим элементы: (1) вознаграждается только систематический риск; (2) бета измеряет величину систематического риска. Вывод напрашивается сам собой: требуемая доходность актива должна равняться безрисковой ставке плюс премия, пропорциональная его бете:E[R] = Rf + β × (E[Rm] − Rf)Здесь Rf — безрисковая ставка, E[Rm] — ожидаемая доходность рыночного портфеля, а разница (E[Rm] − Rf) — это рыночная премия за риск: то, сколько рынок платит сверх безрисковой ставки тем, кто принимает на себя весь систематический риск (β = 1).3.1 Решённый пример — и возвращение к модели ГордонаПредположим, что Rf = 10% годовых (длинный конец нашей кривой доходности), а рыночная премия за риск составляет 6% годовых:Агрессивная акция, β = 1,2: E[R] = 10% + 1,2 × 6% = 17,2%Защитная акция, β = 0,6: E[R] = 10% + 0,6 × 6% = 13,6%И вот кто появляется: на занятии 10 мы дисконтировали Elétrica Luz do Sul по ставке k = 14% «потому что риск бизнеса это оправдывал». Теперь расчёт сходится изнутри: защитная коммунальная компания с β ≈ 0,67 даёт k = 10% + 0,67 × 6% ≈ 14%. k в модели Гордона — это E[R] в CAPM — оценка стоимости и теория портфеля представляют собой одно и то же здание, просто входы в него находятся с разных сторон. Так компании оценивают и стоимость собственного капитала: минимальную планку, которую должны преодолеть проекты и приобретения, чтобы создавать стоимость.3.2 SML и альфа: ориентир для оценки дешевизны и дороговизныCAPM строит прямую — SML (Security Market Line) — на графике «ожидаемая доходность × бета»: она начинается в точке Rf (β = 0) и проходит через рыночный портфель (β = 1). Это ориентир справедливой доходности: для каждой беты — доходность, которую требует систематический риск.А что происходит с активами, оказавшимися за пределами этой прямой? Если ваш анализ (например, качественно составленная модель Гордона) показывает для акции доходность выше той, которую SML требует при её бете, эта разница называется альфой (α): дополнительная доходность, не объясняемая риском, — признак дешёвой акции (или талантливого управляющего). Ниже прямой находится отрицательная альфа: доходность недостаточна для принятого риска, а акция переоценена. В равновесии CAPM альфы должны быть равны нулю; поиск альфы — основное занятие активного управления.Предположим, что безрисковая ставка составляет 10% годовых, а рыночная премия за риск — 6% годовых. Согласно CAPM, требуемая доходность акции с бетой 1,5 равна...Правильный ответ: 19,0% — E[R] = 10% + 1,5 × 6% = 19%. Вариант 24% получается, если умножить бету на доходность всего рынка (1,5 × 16%), а не только на ПРЕМИЮ — самая распространённая ошибка в расчётах по CAPM.Согласно CAPM, требуемая премия за доходность акции пропорциональна её...Правильный ответ: систематическому риску, измеряемому бетой — рынок не платит за риск, который инвестор может бесплатно устранить с помощью диверсификации (специфический риск). Это центральный тезис, связывающий занятия 11 и 12: σ измеряет общий риск, а β — риск, за который выплачивается премия.4. CAPM под судом: применение и ограниченияЗавершим этот блок с интеллектуальной честностью. CAPM используется повсеместно — для расчёта стоимости капитала компаний, оценки фондов, подготовки оценочных заключений и проведения регуляторных разбирательств, — потому что он прост, логичен и дисциплинирует. И одновременно уже несколько десятилетий подвергается эмпирической критике: беты меняются со временем, рыночную премию трудно оценить, а документально подтверждённые аномалии (размер, стоимость, моментум) показывают, что одним фактором невозможно объяснить всю картину. Отсюда и многофакторные модели, широко представленные в современной исследовательской литературе.Зрелый профессиональный подход — использовать CAPM как дисциплинированную отправную точку, общий язык для обсуждения риска и доходности, но никогда не принимать его за оракула. Точно так же, как и модель Гордона: ценность модели заключается не столько в итоговом числе, сколько в предпосылках, которые она заставляет сформулировать явно.“Все модели неверны, но некоторые из них полезны.”- George Box, статистик5. Связываем всё воедино — и завершаем тему акцийГлавное из занятия:Эффективная граница объединяет недоминируемые портфели: максимальная доходность при каждом уровне риска. При наличии безрискового актива решение сводится к выбору пропорции между безрисковой ставкой и диверсифицированным рынком.Бета измеряет систематический риск: β = 1 движется вместе с рынком; β > 1 усиливает его (циклические компании); β < 1 сглаживает (защитные акции). σ — риск того, кто концентрирует вложения; β — риск того, кто диверсифицирует.CAPM: E[R] = Rf + β × рыночная премия — цена систематического риска, источник k в модели Гордона и стоимости собственного капитала компаний.SML служит ориентиром справедливой доходности для каждой беты; альфа — отклонение от этой линии, награда активному управлению и сигнал того, что актив недооценён или переоценён.CAPM — это компас, а не оракул: используйте его как отправную точку, формулируйте предпосылки и помните о критике.На этом мы завершаем тему акций: мы знаем, что такое акция (занятие 9), сколько она стоит (занятие 10) и как уравновешиваются риск и доходность (занятия 11–12). На следующем занятии — последний континент курса: деривативы и фьючерсные рынки, где покупают не сам актив, а ОБЯЗАТЕЛЬСТВО совершить сделку с этим активом, а экспортёры, спекулянты и казначейства играют в самые быстрые шахматы на рынке.Упражнение для обсуждения в аудиторииТри кандидатки. Давайте разберёмся вместе.Ваша управляющая компания использует Rf = 10% и рыночную премию за риск = 5% годовых. Аналитическая команда спрогнозировала доходности трёх акций (с помощью моделей из занятия 10) и рассчитала их беты:Defensora S.A. (водоснабжение и канализация): β = 0,5; прогнозируемая доходность = 14% годовыхMediana S.A. (потребительский сектор): β = 1,0; прогнозируемая доходность = 15% годовыхTurbina S.A. (строительство): β = 1,6; прогнозируемая доходность = 21% годовыхОбсудите в группе:(a) Рассчитайте по SML требуемую доходность каждой акции. Затем определите альфу (прогнозируемая доходность − требуемая). Какие акции недооценены согласно ориентиру CAPM?(b) У Turbina и самая высокая альфа, и самая высокая прогнозируемая доходность. Достаточно ли этого, чтобы сделать выбор в её пользу? Что бета 1,6 обещает в год, когда рынок падает на 10%? (Оцените доходность каждой акции в этом сценарии, используя Rf и беты.)(c) Мандат комитета консервативный: потеря более 10% за год неприемлема для клиента. Как это меняет выбор и чему учит соотношение альфы и соответствия инвестиционным требованиям?(d) Начинающий аналитик утверждает: «У Defensora самая низкая прогнозируемая доходность, исключаем». Другой возражает: «На единицу систематического риска это лучший выбор». Кто прав и почему?(e) Какие слабые места ПРЕДПОСЫЛОК (прогнозов из занятия 10, оценённых бет, премии в 5%) могут разрушить эти выводы? Как вы защитили бы решение от таких рисков?Рекомендации для преподавателя: (a) Требуемая доходность: Защитная 10 + 0,5×5 = 12,5%; Средняя 10 + 1×5 = 15%; Турбина 10 + 1,6×5 = 18%. Альфа: +1,5 п.п., 0 и +3 п.п. — Защитная и Турбина находятся выше SML (недооценены); Средняя ровно на линии, по справедливой цене. (b) На этом анализ не заканчивается: если рынок упадёт на 10% (доходность рынка −10%, реализованная премия −20 п.п.), то согласно CAPM ожидаемая доходность составит 10 + β×(−20): Защитная ≈ 0%; Средняя ≈ −10%; Турбина ≈ −22% — более высокая альфа достигается ценой вдвое большей систематической экспозиции. (c) При ограничении убытка на уровне −10% Турбина нарушает мандат в реалистичных сценариях: выбор смещается в пользу Защитной (положительная альфа И соответствующий профиль) — альфа желательна, а соответствие требованиям обязательно; без соответствия клиент продаёт на дне и превращает риск в зафиксированный убыток (отголосок уроков 4 и 8). (d) Второй момент: абсолютная доходность игнорирует цену риска; отношение альфы к бете у Защитной (1,5/0,5 = 3 единицы альфы на единицу беты) вдвое выше, чем у Турбины (3/1,6 ≈ 1,9) — отбрасывать вариант по валовой доходности всё равно что сравнивать бегунов, не глядя на дистанцию. (e) Альфы от +1,5 до +3 п.п. укладываются в погрешность прогнозов по модели Гордона (на уроке 10 было показано: изменение g на 1 п.п. меняет стоимость на двузначную величину), исторические беты меняются, а премия в 5% остаётся спорной оценкой — меры защиты: анализ чувствительности, минимальный запас прочности перед принятием решения, диверсификация между тезисами вместо ставки ва-банк на самый высокий показатель. Итог: CAPM структурировал обсуждение — но не поставил в нём точку; именно в этом и состоит его роль.Упражнения1) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Безрисковая ставка составляет 8% годовых, а ожидаемая доходность рыночного портфеля — 14% годовых. Согласно CAPM требуемая доходность акции с бетой 1,25 равна:A) 15,5%.B) 17,5%.C) 14,0%.D) 10,0%.E) 22,0%.2) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Требуемая доходность акции составляет 18% годовых на рынке, где безрисковая ставка равна 10% годовых, а рыночная премия за риск — 5% годовых. Согласно CAPM бета этой акции равна:A) 1,8.B) 0,8.C) 1,6.D) 2,25.E) 1,0.3) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Согласно CAPM актив с бетой 0 должен обеспечивать ожидаемую доходность, равную:A) безрисковой ставке.B) нулю.C) доходности рыночного портфеля.D) рыночной премии за риск.E) удвоенной безрисковой ставке.4) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Бета самого рыночного портфеля по определению равна:A) 0.B) 1.C) −1.D) его стандартному отклонению.E) безрисковой ставке.5) (Новая задача — в стиле FGV) В портфельной теории Марковица эффективную границу составляют портфели, которые:A) имеют минимальную ожидаемую доходность среди всех доступных вариантов.B) полностью устраняют систематический риск за счёт диверсификации.C) максимизируют ожидаемую доходность при каждом уровне риска и не уступают по эффективности ни одной другой комбинации.D) содержат исключительно безрисковый актив.E) характеризуются корреляцией, равной +1, между всеми входящими в них активами.6) (Новая задача — в стиле FGV) Акции энергетических и коммунальных компаний обычно имеют бету ниже 1. Это означает, что такие акции, как правило:A) имеют нулевой специфический риск.B) колеблются сильнее рынка, усиливая его движения.C) всегда приносят доходность выше рыночного портфеля.D) не подвержены рецессиям и системным кризисам.E) колеблются слабее рынка, смягчая как рост, так и падение индекса.7) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «Согласно CAPM премия за требуемую доходность акции пропорциональна её совокупному риску, измеряемому стандартным отклонением доходности, поскольку инвесторы требуют компенсации за всю волатильность, которую на себя принимают».( ) Верно ( ) Неверно8) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «В контексте CAPM актив, прогнозируемая доходность которого находится выше Security Market Line, имеет положительную альфу, что указывает на доходность выше требуемой для данного уровня систематического риска».( ) Верно ( ) Неверно9) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Компания водоснабжения и канализации только что выплатила дивиденд R$ 2,50 на акцию, и ожидается, что её дивиденды будут бессрочно расти на 6% годовых. Бета акции равна 0,8, безрисковая ставка составляет 14% годовых, а рыночная премия за риск — 5% годовых. Если использовать CAPM для получения ставки дисконтирования, стоимость акции по модели Гордона приблизительно равна:A) R$ 20,83.B) R$ 28,80.C) R$ 20,38.D) R$ 14,72.E) R$ 22,08.10) (Новая задача — в стиле FGV) Фонд акций держит 50% активов в акциях с бетой 1,4, 30% — в акциях с бетой 0,6 и 20% — в LFT (нулевая бета). Безрисковая ставка составляет 14,5% годовых, а рыночная премия за риск — 6% годовых. Управляющий прогнозирует доходность портфеля 21% годовых. Требуемая по CAPM доходность и прогнозируемая альфа портфеля соответственно равны:A) 21,10% и −0,10 п.п.B) 19,78% и +1,22 п.п.C) 18,50% и +2,50 п.п.D) 18,04% и +2,96 п.п.E) 19,78% и −1,22 п.п.11) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «Акция, стандартное отклонение доходности которой выше, чем у рыночного портфеля, обязательно имеет бету больше 1 и, согласно CAPM, требуемую доходность выше, чем у рыночного портфеля».( ) Верно ( ) Неверно12) (Новая задача — в стиле FCC) Две акции находятся точно на Security Market Line: акция P с бетой 0,8 и требуемой доходностью 17,8% годовых и акция Q с бетой 1,3 и требуемой доходностью 20,8% годовых. Третья акция, R, имеет бету 1,1 и прогнозируемую доходность 19% годовых. Безрисковая ставка, рыночная премия за риск и классификация акции R по меркам CAPM соответственно таковы:A) 13%; 6%; альфа +0,6 п.п., акция дешёвая.B) 13%; 3%; альфа +2,7 п.п., акция дешёвая.C) 14,8%; 6%; альфа −2,4 п.п., акция дорогая.D) 13%; 6%; альфа −0,6 п.п., акция дорогая.E) 13%; 6%; нулевая альфа, справедливая цена.Ответы1) A — Премия = 14% − 8% = 6%; E[R] = 8% + 1,25 × 6% = 15,5%. Вариант B (17,5%) умножает бету на доходность рынка (1,25 × 14%), а не на премию — классическая ошибка при применении CAPM.2) C — β = (18% − 10%) / 5% = 8/5 = 1,6. Это CAPM, прочитанный в обратном направлении: требуемая премия за риск актива (8 п.п.), делённая на рыночную премию (5 п.п.).3) A — При β = 0 актив не несёт систематического риска, а специфический риск не вознаграждается. Остаётся ровно Rf: это случай самого безрискового актива.4) B — Чувствительность рынка к самому себе равна 1: это определение, на котором строится вся шкала беты.5) C — Эффективность = отсутствие доминирования: максимальная доходность при каждом уровне риска (или минимальный риск при каждой доходности). Эффективная граница не устраняет систематический риск (вариант B) — она лишь не допускает его неэффективного использования.6) E — β < 1 означает сглаживание в обоих направлениях: акции растут меньше на подъёме и падают меньше при снижении. Защитный актив не неуязвим (вариант D): во время системного кризиса он тоже падает — просто не так сильно.7) Неверно — CAPM вознаграждает только СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ риск, измеряемый бетой. Совокупный риск (σ) включает специфический риск, который диверсифицированный инвестор устраняет бесплатно, — никто не платит премию за то, от чего можно бесплатно избавиться.8) Верно — Выше SML = прогнозируемая доходность выше требуемой для данной беты = положительная альфа, признак недооценённой акции (или чрезмерно оптимистичного прогноза — эти две трактовки нужно рассматривать вместе).9) E — k = 14% + 0,8 × 5% = 18%. D1 = 2,50 × 1,06 = 2,65; V = 2,65/(0,18 − 0,06) = 2,65/0,12 ≈ R$ 22,08. Вариант A использует D0 без прогноза (2,50/0,12); B умножает бету на всю доходность рынка (0,8 × 19% = 15,2%), а не на премию; C игнорирует бету (k = Rf + премия = 19%); D забывает о росте в знаменателе.10) B — Бета портфеля = средневзвешенное значение с учётом LFT: 0,5 × 1,4 + 0,3 × 0,6 + 0,2 × 0 = 0,88. Требуемая доходность = 14,5% + 0,88 × 6% = 19,78%; альфа = 21% − 19,78% = +1,22 п.п. Вариант A рассчитывает бету только по доле в акциях (0,88/0,8 = 1,1), забывая, что LFT разбавляет систематический риск; C использует простое среднее трёх бет; D умножает бету на доходность рынка (0,88 × 20,5%), а не на премию; E меняет знак альфы.11) Неверно — Бета — это не волатильность: β = ρ × σакции/σрынка. Акция с высокой σ, но с преимущественно специфическим риском (низкая корреляция с рынком), может иметь бету меньше 1 — и, согласно CAPM, требуемую доходность ниже рыночной, поскольку специфический риск не вознаграждается. Это случай молодой горнодобывающей компании из урока.12) D — Наклон SML — это премия: (20,8 − 17,8)/(1,3 − 0,8) = 3/0,5 = 6%. Rf = 17,8% − 0,8 × 6% = 13%. Требуемая доходность R = 13% + 1,1 × 6% = 19,6%; альфа = 19% − 19,6% = −0,6 п.п.: ниже SML, доходность недостаточна для такого риска — акция дорогая. Вариант A меняет знак альфы; B принимает разницу доходностей за премию, не деля её на разницу бет; C получает Rf, вычитая премию без умножения на бету (20,8 − 6); E рассматривает R так, будто её бета равна 1 (требуемая = 13% + 6% = 19%).
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым
Здесь пока ничего.