На прошлом занятии ставка дисконтирования k была определена довольно расплывчато: «безрисковая ставка плюс премия за риск». Но что именно такое риск? Как его измерять? И почему два рискованных актива вместе могут образовать портфель, который безопаснее каждого из них по отдельности?На этом занятии мы шаг за шагом разберём ответ, за который Гарри Марковиц получил Нобелевскую премию: риск измеряется разбросом доходностей, взаимосвязь активов определяется корреляцией, а снижается риск с помощью диверсификации — единственного бесплатного обеда в финансах. В конце вы поймёте, почему пословица «не клади все яйца в одну корзину» перестала быть бабушкиной мудростью и превратилась в математическую теорему.1. Риск — это разброс: ожидаемая доходность и отклонения от неёВ финансах риск — это не «вероятность того, что произойдёт что-то плохое», а неопределённость результата — как в сторону роста, так и в сторону падения. Актив, доходность которого может составить −20% или +40%, рискованнее актива, колеблющегося в диапазоне от +8% до +12%, даже если средняя доходность у них одинаковая.Отправная точка — ожидаемая доходность: среднее значение возможных доходностей, взвешенное по вероятностям каждого сценария.E[R] = Σ (вероятность сценария × доходность в этом сценарии)1.1 Разобранный примерУ акций Cia. Ciclotur есть три сценария на следующий год:Рецессия (вероятность 30%): доходность −10%. Нормальная ситуация (40%): +10%. Экономический подъём (30%): +30%.E[R] = 0,30 × (−10%) + 0,40 × 10% + 0,30 × 30% = −3% + 4% + 9% = 10% в годАкции с вероятностью 50% принесут доходность 20%, а с вероятностью 50% — 0%. Ожидаемая доходность составит...Правильный ответ: 10% — E[R] = 0,5 × 20% + 0,5 × 0% = 10%. Обратите внимание: «ожидаемая» доходность может фактически никогда не реализоваться (возможные результаты — 0% или 20%), это центр распределения возможностей, а не обещание.2. Волатильность: как измерить нервозностьДва актива могут иметь одинаковую E[R], но совершенно разный характер поведения. Мера этой неустойчивости — дисперсия, то есть среднее взвешенное значение квадратов отклонений от ожидаемой доходности, и прежде всего её квадратный корень — стандартное отклонение, которое на рынке называют волатильностью (σ). Она выражается в тех же единицах, что и доходность (% в год).Продолжим пример с Ciclotur (E[R] = 10%):Отклонения: рецессия: −10 − 10 = −20 п.п.; нормальная ситуация: 0; подъём: +20 п.п.Дисперсия = 0,30 × (−20)² + 0,40 × 0² + 0,30 × (20)² = 120 + 0 + 120 = 240Волатильность = √240 ≈ 15,5% в годЕсли объяснять на пальцах: доходности Ciclotur обычно распределяются в диапазоне ±15,5 п.п. вокруг ожидаемых 10%. Чтобы соотнести это с реальным миром: волатильность LFT близка к нулю; у Ibovespa исторически составляет примерно 20–30% в год; у отдельных акций часто бывает значительно выше. Чем выше σ, тем выше риск — такова шкала измерения.Два фонда показывали одинаковую среднюю доходность — 12% в год за последнее десятилетие. Стандартное отклонение фонда Alfa составило 5% в год, а фонда Beta — 25% в год. Какое утверждение верно?Правильный ответ: фонд Beta был рискованнее, поскольку его доходности сильнее отклонялись от среднего значения — одинаковая средняя доходность, но совершенно разный характер поведения: тот, кому пришлось продавать активы Beta в неудачный год, почувствовал эту разницу. Риск — это разброс, а не средняя доходность.3. Магия Марковица: 1 + 1 может быть меньше 2Теперь — концептуальный поворот занятия. Наивная интуиция подсказывает, что риск портфеля должен быть средним значением рисков входящих в него активов. Неверно — и именно на этой ошибке возникла современная теория портфеля.3.1 Эксперимент на побережьеПредставим две компании в одном приморском городе:Мороженое Solmar: зарабатывает в жаркое лето и терпит убытки в дождливые годы. E[R] = 12%, σ = 20%.Зонты Torrente: идеальное отражение первой компании — зарабатывает в дождь и терпит убытки в солнечную погоду. E[R] = 12%, σ = 20%.Каждая по отдельности — настоящие американские горки. Но что произойдёт с портфелем, на 50% состоящим из каждого актива? При ЛЮБОМ сценарии — солнце или дождь — потеря одной компании компенсируется прибылью другой. Доходность портфеля стабильно составляет 12%, а волатильность равна нулю. Два рискованных актива сформировали безрисковый портфель.3.2 Секретный ингредиент: корреляцияМагию сделала возможной корреляция (ρ) между доходностями активов — число от −1 до +1, которое показывает, насколько синхронно движутся два актива:ρ = +1: идеально синхронное движение. Диверсификация между такими активами не снижает риск — риск портфеля равен среднему риску активов.ρ = 0: независимые движения. Диверсификация уже снижает риск: в нашем примере с двумя активами и σ = 20%, взятыми поровну, волатильность портфеля падает до √(0,25×400 + 0,25×400) ≈ 14,1% — ниже, чем 20% у каждого актива.ρ = −1: зеркальное движение — как в случае Solmar × Torrente. При правильно выбранных долях риск можно полностью устранить: σ = 0.Общее правило, которое стоит вынести из занятия: если ρ < 1, риск портфеля НИЖЕ средневзвешенного риска отдельных активов. Поскольку у практически любых реальных активов корреляция не бывает идеальной, диверсификация почти всегда снижает риск без ущерба для ожидаемой доходности — вот он, бесплатный обед.Но есть важное предупреждение: корреляции не постоянны. Во время острых кризисов корреляция между рискованными активами обычно растёт («когда рынок падает, всё падает вместе») — диверсификация защищает меньше именно тогда, когда она нужнее всего. Настоящая защита от системной паники требует активов другой природы (государственных облигаций, доллара), а не просто большего числа разных акций.Два актива имеют корреляцию доходностей −1. Если объединить их в портфель с правильно подобранными долями, можно...Правильный ответ: полностью устранить риск портфеля — при ρ = −1 движения активов точно компенсируют друг друга, и существует комбинация долей с σ = 0. Это предельный теоретический случай, который показывает сам механизм: совокупный риск зависит от ТОГО, КАК активы движутся относительно друг друга, а не только от того, насколько сильно колеблется каждый из них.4. Пределы бесплатного обеда: систематический и несистематический рискЕсли диверсификация снижает риск, почему бы не диверсифицировать портфель до бесконечности и не свести риск к нулю? Потому что общий риск любой акции состоит из двух разных по природе уровней:Несистематический риск (специфический, или диверсифицируемый): события, связанные с компанией или отраслью, — забастовка на заводе, бухгалтерское мошенничество, конкурент, отобравший долю рынка, заморозки, уничтожившие урожай. Поскольку такие события независимы для разных компаний, в широком портфеле неудачи одних компенсируются успехами других: этот риск исчезает благодаря диверсификации. Классические исследования показывают, что портфель примерно из 15–30 акций, распределённых по разным отраслям, уже устраняет его основную часть.Систематический риск (рыночный, недиверсифицируемый): события, которые одновременно затрагивают все компании, — повышение ставки Copom, рецессия, валютный кризис, пандемия. Неважно, сколько у вас акций: когда отлив начинается, все лодки опускаются вместе с водой. Этот риск не устраняется диверсификацией.Логичный вывод, который подготовит нас к следующему занятию: если специфический риск можно бесплатно устранить, рынок не платит премию за то, чтобы нести его. Вознаграждается только систематический риск, а измерить подверженность каждой акции этому риску позволяет показатель под названием бета — главная тема занятия 12.Продолжительная забастовка останавливает работу заводов одной компании и обрушает курс её акций. Для диверсифицированного инвестора это событие представляет собой...Правильный ответ: несистематический риск, который диверсификация портфеля снижает — событие связано с конкретной компанией; в портфеле из десятков бумаг его влияние невелико и обычно компенсируется. А общее повышение процентных ставок было бы систематическим риском: оно затронуло бы весь портфель.Даже владея портфелем из сотен акций всех отраслей, инвестор продолжает нести...Правильный ответ: систематический риск, связанный с факторами, влияющими на весь рынок, — процентные ставки, рецессии, кризисы. Диверсификация устраняет специфический риск, но рыночный риск остаётся неустранимым минимумом: именно его — и только его — рынок вознаграждает премией.“Диверсификация — единственный бесплатный обед в финансах.”- Приписывается Гарри Марковицу, лауреату Нобелевской премии 1990 года5. Подведём итогиГлавное из занятия:Ожидаемая доходность — это средневзвешенное значение доходностей по сценариям; риск — это разброс, измеряемый дисперсией и стандартным отклонением (волатильностью).Риск портфеля зависит от того, как активы движутся вместе: от корреляции (ρ) между −1 и +1. При ρ < 1 риск портфеля оказывается ниже среднего риска активов, а при ρ = −1 может снизиться до нуля.Диверсификация снижает риск, не уменьшая ожидаемую доходность, однако во время кризисов корреляции растут, и бесплатный обед становится меньше, когда ресторан охвачен пожаром.Общий риск делится на несистематический (специфический, устранимый с помощью примерно 15–30 диверсифицированных акций) и систематический (рыночный, неустранимый). Вознаграждается только систематический риск.На следующем занятии — гран-финале курса по акциям — теория портфеля и CAPM. Эффективная граница, бета как мера значимого риска и наконец формула, которая превращает «безрисковую ставку + премию» в недостающее число k в модели Гордона.Задание для обсуждения в группеПортфель командира. Давайте поразмышляем вместе.Тулио — командир воздушного судна в одной из крупных бразильских авиакомпаний, где он работает уже 15 лет. Гордый своей компанией, он сформировал капитал следующим образом: 70% — акции собственной авиакомпании (часть куплена, часть получена в рамках программ вознаграждения), 20% — акции двух других туристических компаний (сети отелей и туроператора) и 10% — на текущем счёте. «Я инвестирую в то, что знаю», — говорит он.Обсудите в группе:(a) Разделите риски портфеля Тулио на два уровня, рассмотренных на занятии: что здесь относится к специфическому риску, а что — к систематическому? Диверсифицирован ли его портфель?(b) За пределами финансового портфеля Тулио есть огромный актив: его человеческий капитал — поток будущих зарплат. Какова корреляция между этим «активом» и созданным им портфелем? Что произойдёт со ВСЕМ одновременно в сценарии резкого скачка цен на нефть или пандемии?(c) «Я инвестирую в то, что знаю» — хороший принцип диверсификации? В каких случаях знакомство с отраслью помогает, а в каких превращается в ловушку?(d) Предложите изменить портфель, используя понятия из занятия: какие типы активов имеют низкую (или отрицательную) корреляцию с рисками авиационной и туристической отраслей? Подумайте об отраслях, инструментах с фиксированной доходностью (занятия 3–8) и роли 10% на текущем счёте.(e) Какой риск Тулио продолжит нести даже после идеальной перестройки портфеля? Существует ли диверсификация против него?Рекомендации преподавателю: (a) 90% портфеля сосредоточено в одном кластере риска (авиация — туризм): «специфический» риск отрасли никуда не исчез — забастовка, авария, цены на нефть и валютный курс ударят по всем активам одновременно; из-за крайне высокой внутренней корреляции 3 актива фактически работают как 1. (b) Сильная положительная корреляция: зарплата Тулиу И его портфель зависят от одной и той же отрасли — при отраслевом шоке он может одновременно потерять и работу, и капитал (можно привести реальные случаи, когда сотрудники держали значительную долю средств в акциях собственного работодателя); человеческий капитал также должен учитываться при оценке рисков. (c) Знание отрасли помогает ОЦЕНИВАТЬ (урок 10), но не защищает от концентрации — знакомство порождает излишнюю уверенность и склонность к лояльности; знание не устраняет корреляцию. (d) Обоснованные ответы: широкая диверсификация по отраслям, слабо связанным с туризмом (коммунальные услуги, водоснабжение и санитария, банки, компании-экспортёры — важная деталь: акции нефтяных компаний растут, когда расходы авиакомпании резко увеличиваются, что создаёт частичный естественный хедж), широкий индекс через ETF, который сразу убирает специфический риск, и опора на инструменты с фиксированной доходностью (LFT/IPCA+) как резерв и обеспечение — 10% на текущем счёте ничего не приносят и должны хотя бы превратиться в LFT (урок 5). (e) Систематический риск: глобальная рецессия, процентные ставки и кризисы обрушат и диверсифицированный портфель — против него не поможет диверсификация акций, нужна лишь аллокация между КЛАССАМИ активов (облигации, валюты) и премия, которую рынок платит за принятие этого риска; это тема урока 12.Упражнения1) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Для акции заданы следующие сценарии на следующий год: доходность −5% с вероятностью 20%; доходность 10% с вероятностью 50%; доходность 20% с вероятностью 30%. Ожидаемая доходность этой акции равна:A) 10,0%.B) 8,3%.C) 12,5%.D) 6,0%.E) 25,0%.2) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Актив имеет два равновероятных сценария доходности: 4% или 16%. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение этого актива соответственно равны:A) 10% и 12%.B) 10% и 36%.C) 12% и 6%.D) 10% и 6%.E) 8% и 4%.3) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Коэффициент корреляции доходностей двух финансовых активов может принимать значения:A) любое действительное число, без ограничений.B) от 0 до +1, поскольку отрицательной корреляции в финансах не существует.C) от 0% до 100%, как и любая ставка.D) только −1, 0 или +1.E) от −1 до +1, отражая диапазон от полностью противоположных до полностью синхронных движений.4) (Новая задача — в стиле FGV) Эффект снижения риска благодаря диверсификации между двумя активами максимален, когда корреляция их доходностей равна:A) −1.B) +1.C) 0.D) +0,5.E) любому значению, поскольку корреляция не влияет на диверсификацию.5) (Новая задача — в стиле FGV) Примерами систематического (недиверсифицируемого) и несистематического (диверсифицируемого) риска соответственно являются:A) забастовка на заводе компании и глобальная рецессия.B) общее повышение базовой процентной ставки и выявленное бухгалтерское мошенничество в конкретной компании.C) утрата компанией патента и отзыв продукта другой компанией.D) глобальная пандемия и валютный кризис.E) падение прибыли розничной компании и пожар на складе конкурента.6) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Два актива имеют стандартное отклонение 20% годовых каждый. Если объединить их в портфель с долей 50% каждого и при корреляции между ними НИЖЕ +1, стандартное отклонение портфеля будет:A) выше 20%.B) ровно 20%.C) ниже 20%.D) равно 40%.E) равно нулю независимо от корреляции.7) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «Распределив средства между достаточно большим количеством акций различных секторов, инвестор полностью устраняет риск своего портфеля, включая риск, связанный с рецессиями и изменениями процентных ставок».( ) Верно ( ) Неверно8) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «Когда корреляция доходностей двух активов равна +1, диверсификация между ними не снижает риск, а стандартное отклонение портфеля соответствует средневзвешенному значению индивидуальных стандартных отклонений».( ) Верно ( ) Неверно9) (Новая задача — в стиле CESGRANRIO) Для активов X и Y заданы следующие возможные доходности на следующий год: рецессия (вероятность 25%): X = −10% и Y = 20%; нормальное состояние (50%): X = 10% и Y = 8%; подъем (25%): X = 30% и Y = −4%. Стандартное отклонение портфеля с долей 50% каждого актива и доля, которую нужно вложить в X, чтобы риск портфеля был нулевым, соответственно приблизительно равны:A) 11,31% и 50,0%.B) 2,83% и 37,5%.C) 0,00% и 50,0%.D) 8,00% и 37,5%.E) 2,83% и 62,5%.10) (Новая задача — в стиле FGV) В портфеле 40% вложено в акцию A (стандартное отклонение 30% годовых) и 60% — в акцию B (стандартное отклонение 15% годовых). Корреляция доходностей двух акций равна 0,2. Зная, что дисперсия портфеля из двух активов определяется как σp² = wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB, стандартное отклонение портфеля приблизительно равно:A) 21,00%.B) 15,00%.C) 16,38%.D) 15,70%.E) 20,12%.11) (Новая задача — в стиле CEBRASPE, оцените утверждение) Оцените утверждение: «Если корреляция доходностей двух активов с разным риском равна нулю, любой портфель, сочетающий их с положительными долями, будет иметь стандартное отклонение ниже, чем у актива с наименьшим индивидуальным риском».( ) Верно ( ) Неверно12) (Новая задача — в стиле FCC) Для акции Cia. Beta заданы следующие сценарии на следующий год: рецессия (20%): −15%; нормальное состояние (50%): 20%; подъем (30%): 40%. Инвестор вкладывает 70% своих средств в эту акцию и 30% в LFT, которая считается безрисковой, с доходностью 14,5% годовых. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля соответственно приблизительно равны:A) 14,85% и 13,36%.B) 17,65% и 15,96%.C) 17,65% и 19,08%.D) 19,00% и 13,36%.E) 17,65% и 13,36%.Ответы1) A — E[R] = 0,20 × (−5) + 0,50 × 10 + 0,30 × 20 = −1 + 5 + 6 = 10%.2) D — E[R] = 0,5 × 4 + 0,5 × 16 = 10%. Отклонения: ±6 п. п.; дисперсия = 0,5 × 36 + 0,5 × 36 = 36; стандартное отклонение = √36 = 6%. Вариант B путает дисперсию (36) со стандартным отклонением — это стандартная ловушка по данной теме.3) E — ρ находится в диапазоне от −1 (идеальное зеркальное движение) до +1 (идеальная синхронность), проходя через 0 (независимость). Именно такой диапазон делает корреляцию секретным ингредиентом диверсификации.4) A — Чем ниже корреляция, тем больше эффект; при ρ = −1 движения компенсируют друг друга, и при правильном подборе долей риск можно свести к нулю (пара «мороженое × зонты»).5) B — Систематический риск затрагивает всех (процентные ставки, рецессия, валютный курс, пандемия), а специфический — одного участника (мошенничество, забастовка, отзыв продукции). В остальных вариантах смешаны разные уровни риска или приведены два риска одного типа.6) C — Главное правило урока: при ρ < 1 риск портфеля ниже средневзвешенного риска активов (в данном случае ниже 20%). Ровно 20% получится только при ρ = +1; нулевой риск возможен при ρ = −1 и подходящих долях.7) Неверно — Диверсификация устраняет специфический риск, но систематический риск (рецессия, процентные ставки) затрагивает все акции и сохраняется — это непреодолимый минимум риска вложений в акции.8) Верно — При ρ = +1 никакой компенсации не происходит: портфель движется в точности как средневзвешенная комбинация активов. Это единственный случай, когда наивная интуиция («риск портфеля = среднее рисков») оказывается верной.9) B — E[X] = 10%, σX = √200 ≈ 14,14%; E[Y] = 8%, σY = √72 ≈ 8,49%. Портфель 50/50 по сценариям: 5%, 9% и 13%; E = 9%; дисперсия = 0,25 × 16 + 0 + 0,25 × 16 = 8; σ = √8 ≈ 2,83%. Активы движутся в идеальном зеркальном отражении (ρ = −1), и риск обнуляется, когда wX × 14,14 = (1 − wX) × 8,49 → wX = 8,49/22,63 = 37,5%. Вариант A — среднее стандартных отклонений (наивная интуиция); C предполагает, что ρ = −1 обнуляет риск при любых долях; D путает дисперсию со стандартным отклонением; E меняет доли местами (62,5% — это доля Y).10) C — σp² = 0,16 × 900 + 0,36 × 225 + 2 × 0,4 × 0,6 × 0,2 × 30 × 15 = 144 + 81 + 43,2 = 268,2; σp = √268,2 ≈ 16,38%. Вариант A — средневзвешенное значение (верно только при ρ = +1); B игнорирует член корреляции (ρ = 0); D забывает множитель 2 в перекрестном члене; E забывает доли в перекрестном члене.11) Неверно — При ρ = 0 диверсификация снижает риск по сравнению со средневзвешенным значением, и портфель минимальной дисперсии оказывается ниже наименьшей индивидуальной σ — но не ЛЮБОЙ портфель. Пример: σA = 10% и σB = 40%, по 50% в каждом: σp = √(0,25 × 100 + 0,25 × 1.600) ≈ 20,6%, что выше 10% наименее рискованного актива.12) E — E[R] акции = 0,2 × (−15) + 0,5 × 20 + 0,3 × 40 = 19%; дисперсия = 0,2 × 34² + 0,5 × 1² + 0,3 × 21² = 231,2 + 0,5 + 132,3 = 364; σ ≈ 19,08%. Портфель: E = 0,7 × 19 + 0,3 × 14,5 = 17,65%; поскольку у LFT σ ≈ 0 (и нулевая корреляция), σp = 0,7 × 19,08 ≈ 13,36%. Вариант A использует простое среднее сценариев без вероятностей; B применяет долю под корнем (√0,7 × 19,08); C игнорирует то, что LFT разбавляет риск; D забывает взвесить доходность акции в портфеле.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым
Здесь пока ничего.