Calculadora de capacidade de processo, Cp e Cpk
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O desvio tem de vir de um processo que já está estável. Num processo que ainda pula, estes índices descrevem uma coisa que não fica parada tempo suficiente para ser descrita, e o número vai parecer bom até o dia em que não parecer.
Os números abaixo supõem que as medidas seguem uma curva em sino. É essa suposição que transforma um índice em taxa de defeito, e é a primeira coisa a conferir quando a taxa que você prevê e a que você vê discordam.
Resultados
A capacidade depois de contar a posição do processo, e não só a dispersão
—
| A capacidade contando só a dispersão | — |
| Folga que sobra até o limite superior | — |
| Folga que sobra até o limite inferior | — |
| Peças fora de especificação, por milhão | — |
| Quão longe do meio o processo está, em desvios padrão | — |
| Peças por milhão que ele faria se estivesse centrado, sem nenhuma outra mudança | — |
| Corte no desvio que seria preciso para empatar com isso sem centrar, em porcentagem | — |
O que sair do centro faz, deixando a variação intocada
| Desvios padrão fora do meio | A capacidade contando só a dispersão | A capacidade contando também a posição | Peças fora de especificação, por milhão |
|---|
A segunda coluna não se mexe ao longo daquela tabela. Nada da variação mudou; o processo só andou de lado. Ainda assim a taxa de defeito sobe em ordens de grandeza, porque o que cai fora de um limite depende de quão longe dele o processo está — e um índice que só olha largura não enxerga isso de jeito nenhum.
É daqui também que sai o número famoso da qualidade seis sigma. Um processo cuja especificação tem seis desvios padrão de cada lado faz cerca de dois defeitos em mil milhões quando está centrado. O número que todo mundo cita, porém, é três vírgula quatro por milhão, e essa diferença inteira é uma provisão para o processo vagar um desvio e meio fora do centro no longo prazo. Mesma variação, mesmos limites, mil e setecentas vezes os defeitos.
A leitura prática é que centrar costuma ser a metade barata do trabalho e é feita por último. Mudar onde um processo está é um ajuste; fazê-lo variar menos é um projeto. Quando os dois índices discordam, a distância entre eles está dizendo quanto há disponível pelo preço do ajuste.
Qual a diferença entre Cp e Cpk?
O Cp compara a largura da especificação com a largura do processo, e nada mais. O Cpk compara a distância do processo até cada limite, então enxerga a largura e também onde o processo está.
É por isso que os dois podem discordar feio. Um processo cuja especificação tem doze desvios padrão de largura tira Cp = 2,00 esteja ele onde estiver. Centrado, o Cpk também é 2,00 e ele faz 0,002 defeito por milhão. No meio do caminho até um limite, o Cp continua 2,00, o Cpk cai para 1,00 e ele faz 1.350. Com a média em cima do limite, o Cp continua 2,00, o Cpk é zero e metade de tudo está fora de especificação.
| Onde o processo está | Cp, só a largura | Cpk, largura e posição | Defeitos por milhão |
|---|---|---|---|
| Centred | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| Halfway to the limit | 2.00 | 1.00 | 1350 |
| On the limit | 2.00 | 0.00 | 500000 |
Por que a qualidade seis sigma é 3,4 defeitos por milhão e não muito menos?
Porque o número famoso já traz dentro dele uma provisão para o processo sair do centro. Uma especificação com seis desvios padrão de cada lado, com o processo centrado, dá cerca de 0,002 defeito por milhão, não 3,4.
O 3,4 é esse mesmo processo deslocado um desvio e meio do centro, que é a deriva que o trabalho original da Motorola supôs que um processo real mostra no longo prazo. Nada da variação mudou entre os dois números; só a centralização mudou, e isso custa um fator de cerca de mil e setecentos.
| Desvios padrão fora do centro | Cp, só a largura | Cpk, largura e posição | Defeitos por milhão |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| 0.5 | 2.00 | 1.83 | 0.019 |
| 1.0 | 2.00 | 1.67 | 0.287 |
| 1.5 | 2.00 | 1.50 | 3.4 |
| 2.0 | 2.00 | 1.33 | 31.7 |
Devo reduzir a variação ou centrar o processo primeiro?
Centre primeiro, quase sempre, porque é o mais barato dos dois e a calculadora diz exatamente quanto isso vale. Mudar onde um processo está costuma ser um ajuste; fazê-lo variar menos costuma ser um projeto.
Um processo com Cp = 1,33 parado a um desvio padrão do centro faz 1.350 defeitos por milhão. Só centrar leva para 63. Para chegar nesses mesmos 63 sem centrar você teria de cortar o desvio padrão em quase vinte e dois por cento, que é outra ordem de esforço para o mesmo resultado.
Que Cpk é bom o bastante?
1,33 é o piso usual para um processo estabelecido, e 1,67 é comum onde a falha sai cara ou é difícil de detectar depois. Abaixo de 1,00 a especificação é mais estreita do que o processo consegue segurar, e inspecionar peça por peça vira o único jeito de reter as ruins.
Trate esses números como convenções, não como leis. O que eles codificam de verdade é uma taxa de defeito com a qual você aceita conviver, e é a taxa que se deve discutir: um processo centrado em 1,00 faz 2.700 peças por milhão, em 1,33 faz 63 e em 1,67 faz 0,6.
| Cpk, processo centrado | Defeitos por milhão |
|---|---|
| 1.00 | 2700 |
| 1.33 | 63 |
| 1.67 | 0.6 |
| 2.00 | 0.002 |
O Cpk pode ser negativo?
Pode, e quer dizer que a média caiu fora dos limites de especificação, então mais da metade do que o processo faz já está fora deles.
Nesse ponto não é um problema de capacidade a ser melhorado aos poucos. É um ajuste a corrigir, e os índices só passam a descrever algo útil depois que o processo volta para dentro dos limites.
Por que a taxa de defeito calculada não bate com a que eu vejo?
A razão mais comum é que transformar um índice em taxa de defeito supõe que as medidas seguem uma curva em sino, e muitos processos reais não seguem. Qualquer coisa com um piso físico rígido, ou uma ferramenta que se desgasta numa direção só, produz distribuição torta — e a cauda que interessa é exatamente onde a suposição falha mais.
A segunda razão é estabilidade. Estes índices descrevem um processo que fica parado. Se o seu deriva entre turnos ou entre lotes, o desvio que você mediu numa janela curta não é o desvio com que você convive, e a taxa vai parecer melhor no papel do que no caixote.
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