Na aula passada, você aprendeu a ler a curva de juros. Hoje ela sai do gráfico e entra na calculadora: vamos precificar nosso primeiro título, o Tesouro Prefixado, conhecido no mercado pelo nome técnico de LTN (Letra do Tesouro Nacional).Ao final desta aula, você saberá responder três perguntas que todo investidor de renda fixa deveria dominar — e que a maioria não domina: quanto vale um título prefixado hoje? Por que o preço cai quando o juro sobe? E por que o aplicativo do Tesouro Direto às vezes mostra sua posição no vermelho, mesmo num título "sem risco"?1. O título mais simples do mundoA LTN é o que o mercado chama de título zero cupom (ou "bullet"): ela não paga nada durante a vida e entrega um único pagamento no vencimento, o valor nominal de R$ 1.000,00. Sempre R$ 1.000, para qualquer LTN, em qualquer vencimento.Se o valor final é fixo, onde está o ganho? No deságio: você compra o título hoje por menos de R$ 1.000, e a diferença até os R$ 1.000 do resgate é a sua rentabilidade. Quanto menor o preço de compra, maior a taxa embutida — e vice-versa.É por isso que a LTN é o laboratório perfeito para aprender precificação: um único fluxo, uma única conta, e toda a lógica da renda fixa exposta.Uma LTN com vencimento em 2029 e outra com vencimento em 2032 serão resgatadas, no vencimento, por qual valor?Gabarito: R$ 1.000,00 cada uma, independentemente do vencimento — o valor nominal da LTN é sempre R$ 1.000. O que muda entre os vencimentos é o preço de compra hoje: quanto mais longo o prazo, maior o deságio.2. A fórmula: trazer R$ 1.000 a valor presentePrecificar a LTN é responder: quanto vale hoje o direito de receber R$ 1.000 no vencimento? É pura Aula 2: valor presente com juros compostos, na convenção brasileira de 252 dias úteis.P = 1.000 / (1 + i)^(du/252)Onde P é o preço de compra (chamado de PU, preço unitário), i é a taxa anual negociada e du é o número de dias úteis até o vencimento.2.1 Exemplo resolvidoUma LTN vence em exatos 2 anos (504 dias úteis) e está sendo negociada a 12% ao ano. Quanto custa?P = 1.000 / (1,12)^(504/252) = 1.000 / (1,12)² = 1.000 / 1,2544 = R$ 797,19Interpretação: pagando R$ 797,19 hoje e recebendo R$ 1.000,00 daqui a dois anos, sua rentabilidade é exatamente 12% ao ano, ao custo de deixar o dinheiro parado até lá.Na HP-12C: 1000 [FV], 12 [i], 2 [n], [PV] → −797,19. No Excel: =1000/(1+12%)^(504/252) ou =VP(12%;2;;1000).2.2 O caminho de volta: do preço para a taxaO mercado também faz a conta reversa. Se uma LTN de 1 ano (252 du) é negociada a R$ 892,86, qual a taxa embutida?i = (1.000 / 892,86)^(252/252) − 1 = 1,12 − 1 = 12% ao anoPreço e taxa são duas formas de dizer a mesma coisa. Nas mesas de operação, negocia-se a taxa; o PU é consequência.Uma LTN vence em 252 dias úteis e é negociada a 10% ao ano. Seu preço unitário é de aproximadamente...Gabarito: R$ 909,09 — P = 1.000/(1,10)^(252/252) = 1.000/1,10 = 909,09. A letra "R$ 900,00" é a tentação de quem desconta por juros simples (1.000 − 10%): cuidado, a convenção é composta!3. A gangorra: por que preço e taxa andam em direções opostasOlhe de novo para a fórmula: a taxa está no denominador. Consequência inevitável:Taxa sobe → preço cai. Taxa cai → preço sobe.Essa relação inversa é, talvez, o conceito mais importante de toda a renda fixa — e o mais contraintuitivo para o iniciante. Vamos vê-la em números, continuando o exemplo da LTN de 2 anos comprada a 12% (R$ 797,19):Se, no dia seguinte, a taxa de mercado para esse vencimento sobe para 14%: P = 1.000/(1,14)² = R$ 769,47. Seu título passou a valer R$ 27,72 a menos (−3,5%).Se, em vez disso, a taxa cai para 10%: P = 1.000/(1,10)² = R$ 826,45. Seu título se valorizou R$ 29,26 (+3,7%).A intuição econômica: se o mercado agora oferece títulos novos pagando 14%, ninguém pagará o preço antigo pelo seu título de 12% — para que ele "renda 14%" a um novo comprador, seu preço precisa cair. O título velho se ajusta ao mundo novo via preço.Após a compra de uma LTN, a taxa de juros de mercado para aquele vencimento subiu. O preço de mercado do título...Gabarito: Caiu, pois preço e taxa têm relação inversa — a taxa está no denominador do valor presente. Juro novo mais alto desvaloriza o título velho que paga juro menor.4. Marcação a mercado: o extrato no vermelhoAgora você já pode entender a cena que assusta milhares de investidores: a pessoa compra Tesouro Prefixado, "o investimento mais seguro do Brasil", abre o aplicativo dois meses depois e vê rentabilidade negativa.O que aconteceu? Marcação a mercado: o Tesouro Direto (e todo fundo de investimento, por obrigação regulatória) atualiza diariamente o valor da sua posição pelo preço que o título teria se fosse vendido hoje — calculado com a taxa atual da curva de juros, aquela que você aprendeu a ler na Aula 3. Se a curva abriu depois da sua compra, o PU caiu, e o extrato mostra o prejuízo potencial.Potencial é a palavra-chave. Aqui entra a dupla de regras de ouro do prefixado:Regra 1 — Levou até o vencimento: recebeu exatamente a taxa contratada. Os R$ 1.000 no final não mudam; quem comprou a 12% e segurou, ganhou 12% ao ano, aconteça o que acontecer com a curva no meio do caminho.Regra 2 — Vendeu antes: recebeu o preço de mercado do dia. Pode ser mais (se as taxas caíram) ou menos (se subiram) do que a rentabilidade contratada. O "risco" do prefixado mora inteiro aqui.Um investidor comprou uma LTN a 12% ao ano e a manteve até o vencimento. Durante o período, as taxas de mercado oscilaram entre 10% e 15%. A rentabilidade anual efetivamente obtida por ele foi de...Gabarito: 12% ao ano, a taxa contratada na compra — levando ao vencimento, o investidor recebe os R$ 1.000 nominais, e a conta entre preço pago e valor de resgate devolve exatamente a taxa da compra. A oscilação intermediária só afeta quem vende antes.Pegadinha de prova (e da vida real): "título prefixado tem rentabilidade garantida" é verdade condicional — garantida NO VENCIMENTO. Antes dele, o título flutua todo dia com a curva. Renda fixa não é preço fixo!5. Prazo importa: o efeito alavanca do vencimentoCompare duas LTNs no mesmo choque de juros, com a taxa saltando de 12% para 14%:LTN de 1 ano: preço vai de R$ 892,86 para R$ 877,19 → queda de 1,8%.LTN de 5 anos: preço vai de R$ 567,43 para R$ 519,37 → queda de 8,5%.Mesmo choque, estrago quase cinco vezes maior no título longo. Faz sentido: no título de 5 anos, você trava a taxa antiga por muito mais tempo — o desconto acumula expoente. Quanto maior o prazo, maior a sensibilidade do preço às variações de taxa.Essa intuição tem nome, sobrenome e fórmula: chama-se duration, e é o tema da Aula 7. Por ora, guarde o princípio: prazo longo amplifica tanto o ganho quanto a perda da marcação a mercado.Duas LTNs, uma com vencimento em 1 ano e outra em 5 anos, sofrem a mesma elevação na taxa de juros de mercado. Sobre a variação percentual de preço, é correto afirmar que...Gabarito: A LTN de 5 anos cai proporcionalmente mais que a de 1 ano — o prazo maior amplifica o efeito da taxa no desconto composto. É a semente do conceito de duration, que formalizaremos na Aula 7.“No vencimento, o prefixado cumpre a promessa. No meio do caminho, ele cobra coragem.”- Ditado de mesa de renda fixa6. Amarrando tudoO essencial da aula em cinco linhas:A LTN (Tesouro Prefixado) é um título zero cupom que paga R$ 1.000 no vencimento; o ganho está no deságio.O preço é o valor presente do nominal: P = 1.000/(1+i)^(du/252) — e da mesma fórmula se extrai a taxa a partir do preço.Preço e taxa têm relação inversa: a taxa mora no denominador.A marcação a mercado reprecifica o título diariamente pela curva de juros: no vencimento vale a taxa contratada; antes dele, vale o preço do dia.Prazos longos amplificam a sensibilidade do preço — a intuição que virará a duration da Aula 7.Na próxima aula, saímos do prefixado puro: vamos precificar a LFT (Tesouro Selic) e o Tesouro IPCA+ (NTN-B) — e entender por que um deles quase não sofre marcação a mercado enquanto o outro é o mais sensível de todos.Exercício para discutir em salaO caso do investidor em pânico. Vamos pensar juntos.Em março, Marina comprou R$ 20.000 em Tesouro Prefixado 2031 a uma taxa de 12,5% ao ano, planejando resgatar no vencimento para dar entrada num imóvel. Em agosto, após uma piora fiscal, a taxa desse vencimento foi a 14,8%. Marina abre o aplicativo, vê a posição valendo R$ 18.400 e manda mensagem no grupo da família: "Perdi R$ 1.600 no investimento mais seguro do Brasil! Vou vender tudo antes que piore!"Discuta com seu grupo:(a) Marina perdeu R$ 1.600? Em que sentido sim, e em que sentido não?(b) Se ela vender hoje, o que acontece? E se levar até 2031?(c) "Vender antes que piore" faz sentido para quem vai carregar até o vencimento? O que precisaria acontecer para a venda antecipada ser a decisão certa?(d) Se, em vez de subir, a taxa tivesse caído para 10%, o que o aplicativo mostraria? Marina deveria comemorar e vender?(e) Que pergunta Marina deveria ter se feito ANTES de escolher um prefixado longo para um objetivo com data marcada?Direcionamento para o professor: (a) A perda é real como preço de saída hoje (marcação a mercado), mas é apenas potencial para quem carrega: no vencimento os R$ 1.000 por título não mudaram — os dois sentidos devem ficar explícitos. (b) Vendendo, cristaliza a perda ao preço de mercado; levando a 2031, recebe exatamente os 12,5% a.a. contratados. (c) Não — vender "antes que piore" só se justifica se ela precisar do dinheiro antes, ou se acreditar que consegue realocar a uma taxa que compense a perda cristalizada; para o objetivo no vencimento, a oscilação é ruído. (d) Mostraria lucro acima do contratado; vender e realizar o ganho pode fazer sentido, mas o reinvestimento seria a taxas menores (10%) — não existe almoço grátis. (e) Casamento entre prazo do título e prazo do objetivo + tolerância a ver o extrato oscilar. Fechamento: o vilão da história não é o título, é o descasamento entre produto e horizonte — e a marcação a mercado é transparência, não defeito.Exercícios1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Uma LTN com vencimento em 252 dias úteis é negociada à taxa de 12% ao ano. O preço unitário aproximado desse título é de:A) R$ 892,86.B) R$ 880,00.C) R$ 907,03.D) R$ 797,19.E) R$ 1.120,00.2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Uma LTN com vencimento em 126 dias úteis (meio ano em dias úteis) é negociada a 12% ao ano. Considerando a convenção de 252 dias úteis e capitalização composta, seu preço unitário aproximado é de:A) R$ 887,79.B) R$ 940,00.C) R$ 892,86.D) R$ 944,91.E) R$ 943,40.3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um investidor pagou R$ 850,00 por uma LTN com vencimento em exatamente 252 dias úteis. A taxa anual embutida nessa operação é de aproximadamente:A) 8,5% ao ano.B) 15,0% ao ano.C) 17,6% ao ano.D) 12,0% ao ano.E) 21,3% ao ano.4) (Inédita - estilo FGV) Um investidor adquiriu uma LTN de 2 anos à taxa de 12% ao ano. Uma semana depois, a taxa de mercado para o mesmo vencimento recuou para 10% ao ano. Sobre a posição do investidor, é correto afirmar que:A) o título foi automaticamente resgatado pelo Tesouro Nacional.B) o preço de mercado do título caiu, gerando perda potencial na marcação a mercado.C) o preço de mercado permaneceu inalterado, pois a taxa da compra é garantida.D) a rentabilidade no vencimento passou a ser de 10% ao ano.E) o preço de mercado do título subiu, gerando ganho potencial na marcação a mercado.5) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Sobre a marcação a mercado de títulos públicos prefixados, é correto afirmar que:A) o investidor que mantém o título até o vencimento recebe a taxa contratada na compra, independentemente das oscilações intermediárias de preço.B) a rentabilidade contratada é garantida ao investidor em qualquer data de venda.C) a marcação a mercado só se aplica a títulos de renda variável.D) o valor nominal de resgate da LTN é ajustado diariamente pela curva de juros.E) quedas na taxa de juros de mercado reduzem o preço dos títulos prefixados em carteira.6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Duas LTNs, com vencimentos em 1 ano e em 5 anos, estão sujeitas à mesma elevação de 2 pontos percentuais nas taxas de mercado. Comparando os efeitos sobre os preços:A) nenhuma sofrerá queda, pois o valor nominal de R$ 1.000 é fixo.B) a LTN de 1 ano sofrerá queda percentual maior, pois vence primeiro.C) as duas sofrerão a mesma queda percentual, pois o choque de taxa é idêntico.D) a LTN de 5 anos sofrerá queda percentual maior, pois prazos mais longos ampliam a sensibilidade do preço à taxa.E) a LTN de 5 anos se valorizará, compensando a elevação da taxa.7) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) A respeito dos títulos públicos prefixados, julgue o item: "Por ter rentabilidade definida no momento da compra, a LTN não expõe o investidor a risco de perda nominal caso ele venda o título antes do vencimento."( ) Certo ( ) Errado8) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Na precificação de uma LTN, utiliza-se o desconto do valor nominal de R$ 1.000,00 pela taxa negociada, considerando o número de dias úteis até o vencimento na base anual de 252 dias úteis."( ) Certo ( ) Errado9) (Inédita - estilo FGV) Um investidor comprou uma LTN com 756 dias úteis até o vencimento à taxa de 13,0% ao ano. Exatamente 252 dias úteis depois, após uma piora do cenário fiscal, a taxa de mercado para os 504 dias úteis restantes estava em 14,5% ao ano, e ele vendeu o título. Desconsiderando tributos e custos, a rentabilidade obtida por ele no período em que carregou o título foi de, aproximadamente:A) 13,00%.B) 10,06%.C) 14,50%.D) −2,60%.E) 11,50%.10) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Se a taxa de mercado de uma LTN permanecer constante desde a data da compra, o preço unitário do título crescerá a cada dia útil, de modo que o investidor que o vender antes do vencimento obterá, no período em que o carregou, exatamente a taxa contratada na compra."( ) Certo ( ) Errado11) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Em determinado dia, uma LTN com vencimento em 252 dias úteis é negociada a R$ 870,00 e outra, com vencimento em 504 dias úteis, a R$ 760,00. Considerando capitalização composta e a convenção de 252 dias úteis, a taxa a termo implícita para o segundo ano e o formato da curva entre esses dois vértices são, aproximadamente:A) 14,83% ao ano; curva invertida.B) 31,58% ao ano; curva positivamente inclinada.C) 16,64% ao ano; curva positivamente inclinada.D) 14,47% ao ano; curva positivamente inclinada.E) 14,47% ao ano; curva invertida.12) (Inédita - estilo FCC) Uma família quer ter R$ 50.000,00 daqui a exatamente 756 dias úteis para dar entrada em um imóvel e decide comprar LTNs com esse vencimento, negociadas a 13,6% ao ano, mantendo-as até o fim. Ela espera uma inflação média de 4,5% ao ano no período. Desconsiderando tributos e taxas, o valor a investir hoje e o ganho real anual esperado são, aproximadamente:A) R$ 35.511,36 e 8,71% ao ano.B) R$ 34.106,50 e 9,10% ao ano.C) R$ 34.106,50 e 8,71% ao ano.D) R$ 44.014,08 e 8,71% ao ano.E) R$ 35.511,36 e 9,10% ao ano.Gabarito1) A — P = 1.000/(1,12)^(252/252) = 1.000/1,12 = 892,86. A letra B (R$ 880,00) é o desconto por juros simples — erro clássico; a letra D é o preço para 2 anos, não 1.2) D — P = 1.000/(1,12)^(126/252) = 1.000/(1,12)^0,5 = 1.000/1,0583 = 944,91. Meio período na convenção composta usa expoente 0,5, e não metade da taxa (que daria a letra E, 1.000/1,06 = 943,40... repare como os valores são próximos: a banca explora exatamente essa vizinhança).3) C — i = (1.000/850) − 1 = 0,1765 → 17,6% ao ano. Quanto maior o deságio, maior a taxa embutida.4) E — Taxa caiu de 12% para 10%: o preço subiu (de R$ 797,19 para R$ 826,45), gerando ganho potencial. Para quem carrega até o vencimento, porém, a rentabilidade segue sendo os 12% contratados — a letra D confunde a taxa de mercado com a taxa da compra.5) A — É a regra de ouro do prefixado. A letra D é uma pegadinha forte: o que a marcação ajusta diariamente é o PREÇO do título; o valor nominal de resgate (R$ 1.000) nunca muda.6) D — Mesmo choque, expoente maior: o desconto composto amplifica o efeito da taxa nos prazos longos. É a intuição da duration (Aula 7).7) Errado — Antes do vencimento, a LTN vale o preço de mercado do dia; se as taxas subiram, a venda antecipada pode gerar perda inclusive nominal. A rentabilidade contratada só é assegurada no vencimento.8) Certo — É exatamente a fórmula P = 1.000/(1+i)^(du/252), com a convenção brasileira de 252 dias úteis e capitalização composta.9) B — Compra: P0 = 1.000/(1,13)^(756/252) = 1.000/(1,13)³ = 693,05. Venda: P1 = 1.000/(1,145)^(504/252) = 1.000/(1,145)² = 762,76. Rentabilidade: 762,76/693,05 − 1 = 10,06%. A letra A seria o resultado se a taxa não tivesse mudado (preço de 783,15) — a taxa contratada só é garantida no vencimento; a C confunde a taxa nova de mercado com a rentabilidade de quem já tinha o título; a D é a perda em relação ao cenário de taxa constante (762,76/783,15 − 1), não o retorno sobre o que foi pago; a E subtrai a alta de 1,5 ponto da taxa contratada. Repare: mesmo com a "perda" da marcação, o retorno foi positivo — o deságio acumulado no ano compensou parte do choque.10) Certo — Com a taxa constante, o PU sobe dia a dia rumo aos R$ 1.000 (P = 1.000/(1+i)^(du/252), com du diminuindo), e a razão entre o preço de venda e o de compra é exatamente (1+i)^(dias carregados/252). A pegadinha é achar que "vender antes" sempre significa receber algo diferente da taxa contratada: o risco da venda antecipada vem da MUDANÇA na taxa, não da venda em si. E o PU subindo com o tempo não é marcação a mercado, é só o deságio sendo ganho aos poucos.11) E — Taxas à vista: 1.000/870 − 1 = 14,94% (1 ano) e (1.000/760)^(252/504) − 1 = 14,71% (2 anos). Taxa a termo do 2º ano: 870/760 − 1 = 14,47% (o fator de 1 ano dividido pelo de 2 anos se reduz à razão dos preços). Como a taxa longa é menor que a curta, a curva é invertida — e, por isso, a taxa a termo fica abaixo das duas taxas à vista. A letra A é a média das taxas à vista; a B é a taxa de todo o período de 2 anos (1.000/760 − 1), sem descontar o primeiro ano; a C é a diferença entre as taxas dos dois períodos; a D acerta a conta, mas erra o formato.12) C — Preço de cada LTN: 1.000/(1,136)^(756/252) = 1.000/(1,136)³ = 682,13. São necessários 50.000/1.000 = 50 títulos: 50 × 682,13 = R$ 34.106,50. Ganho real (Fisher): 1,136/1,045 − 1 = 8,71% ao ano. A letra A desconta por juros simples (1.000/(1 + 3 × 0,136) = 710,23 por título); a B subtrai a inflação em vez de dividir (13,6% − 4,5% = 9,1%); a D desconta só um ano (50.000/1,136); a E soma os dois erros.
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