Na aula passada, a taxa de desconto k ficou definida por uma frase vaga: "taxa livre de risco mais um prêmio pelo risco". Mas o que é, exatamente, risco? Como se mede? E por que dois ativos arriscados, juntos, podem formar uma carteira mais segura que qualquer um deles sozinho?Esta aula constrói, peça por peça, a resposta que rendeu um prêmio Nobel a Harry Markowitz: risco se mede pela dispersão dos retornos, combina-se pela correlação e reduz-se pela diversificação — o único almoço grátis das finanças. No final, você entenderá por que "não ponha todos os ovos na mesma cesta" deixou de ser provérbio de avó para virar teorema matemático.1. Risco é dispersão: o retorno esperado e seus desviosEm finanças, risco não é "chance de algo ruim acontecer" — é incerteza sobre o resultado, para cima e para baixo. Um ativo cujo retorno pode ser −20% ou +40% é mais arriscado que um que oscila entre +8% e +12%, ainda que ambos tenham a mesma média.O ponto de partida é o retorno esperado: a média dos retornos possíveis, ponderada pelas probabilidades de cada cenário.E[R] = Σ (probabilidade do cenário × retorno no cenário)1.1 Exemplo resolvidoA ação da Cia. Ciclotur tem três cenários para o próximo ano:Recessão (probabilidade 30%): retorno de −10%. Normalidade (40%): +10%. Expansão (30%): +30%.E[R] = 0,30 × (−10%) + 0,40 × 10% + 0,30 × 30% = −3% + 4% + 9% = 10% ao anoUma ação tem 50% de probabilidade de render 20% e 50% de probabilidade de render 0%. Seu retorno esperado é de...Gabarito: 10% — E[R] = 0,5 × 20% + 0,5 × 0% = 10%. Repare: o retorno "esperado" pode nunca acontecer de fato (os resultados possíveis são 0% ou 20%) — ele é o centro de gravidade das possibilidades, não uma promessa.2. Volatilidade: dando número ao nervosismoDois ativos podem ter o mesmo E[R] e temperamentos completamente diferentes. A medida da inquietação é a variância — a média ponderada dos desvios ao quadrado em relação ao esperado — e, principalmente, sua raiz quadrada: o desvio-padrão, que o mercado chama de volatilidade (σ), expressa na mesma unidade do retorno (% ao ano).Continuando a Ciclotur (E[R] = 10%):Desvios: recessão: −10 − 10 = −20 p.p.; normal: 0; expansão: +20 p.p.Variância = 0,30 × (−20)² + 0,40 × 0² + 0,30 × (20)² = 120 + 0 + 120 = 240Volatilidade = √240 ≈ 15,5% ao anoLeitura de bolso: os retornos da Ciclotur tendem a se espalhar numa faixa de ±15,5 p.p. em torno dos 10% esperados. Para calibrar sua intuição com o mundo real: uma LFT tem volatilidade próxima de zero; o Ibovespa, historicamente, algo na casa de 20–30% ao ano; uma ação individual, muitas vezes bem mais. Maior σ = maior risco — essa é a régua.Dois fundos entregaram o mesmo retorno médio de 12% ao ano na última década. O fundo Alfa teve desvio-padrão de 5% ao ano; o Beta, de 25% ao ano. É correto afirmar que...Gabarito: O Beta foi mais arriscado, pois seus retornos se dispersaram muito mais em torno da média — mesma média, temperamentos opostos: quem precisou resgatar num ano ruim do Beta sentiu a diferença. Risco é a dispersão, não a média.3. A mágica de Markowitz: 1 + 1 pode ser menos que 2Agora, o salto conceitual da aula. Intuição ingênua: o risco de uma carteira seria a média dos riscos dos ativos. Errado — e desse erro nasce a moderna teoria de carteiras.3.1 O experimento da praiaImagine duas empresas na mesma cidade litorânea:A Sorveteria Solmar: lucra nos verões escaldantes, sofre nos anos chuvosos. E[R] = 12%, σ = 20%.A Guarda-Chuvas Torrente: o espelho perfeito — lucra na chuva, sofre no sol. E[R] = 12%, σ = 20%.Cada uma, sozinha, é uma montanha-russa. Mas e a carteira 50% em cada? Em TODO cenário — sol ou chuva — o que uma perde a outra ganha. O retorno da carteira fica cravado em 12%, com volatilidade zero. Dois ativos arriscados formaram uma carteira sem risco.3.2 O ingrediente secreto: correlaçãoO que tornou a mágica possível foi o coeficiente de correlação (ρ) entre os retornos — um número entre −1 e +1 que mede o quanto dois ativos dançam juntos:ρ = +1: dança perfeitamente sincronizada. Diversificar entre eles não reduz risco nenhum — a carteira é a média dos riscos.ρ = 0: dançarinos independentes. A diversificação já reduz risco: no nosso par (dois ativos de σ = 20%, meio a meio), a volatilidade da carteira cai para √(0,25×400 + 0,25×400) ≈ 14,1% — abaixo dos 20% de cada um.ρ = −1: dança em espelho, o caso Solmar × Torrente. Com os pesos certos, o risco pode ser completamente eliminado: σ = 0.A regra geral que vale a aula: sempre que ρ < 1, o risco da carteira é MENOR que a média ponderada dos riscos individuais. Como praticamente nenhum par de ativos reais tem correlação perfeita, diversificar quase sempre reduz risco sem sacrificar retorno esperado — eis o almoço grátis.E um aviso de gente grande: correlações não são fixas. Em crises agudas, as correlações entre ativos de risco costumam subir ("na queda, tudo cai junto") — a diversificação protege menos exatamente quando mais se precisa dela. Proteção de verdade contra pânico sistêmico exige ativos de outra natureza (títulos públicos, dólar) — não apenas mais ações diferentes.Dois ativos apresentam correlação igual a −1 entre seus retornos. Combinando-os em uma carteira com os pesos adequados, é possível...Gabarito: Eliminar completamente o risco da carteira — com ρ = −1, os movimentos se cancelam com exatidão e existe uma combinação de pesos com σ = 0. É o caso-limite teórico que revela o mecanismo: o risco conjunto depende de COMO os ativos se movem entre si, não apenas de quanto cada um balança.4. O limite do almoço grátis: risco sistemático × não sistemáticoSe diversificar reduz risco, por que não diversificar ao infinito e zerar tudo? Porque o risco total de qualquer ação tem duas camadas de natureza diferente:Risco não sistemático (específico ou diversificável): os eventos da empresa ou do setor — a greve na fábrica, a fraude contábil, o concorrente que roubou mercado, a geada na safra. Como são eventos independentes entre as empresas, numa carteira ampla os azares de umas são compensados pelas sortes de outras: esse risco desaparece com a diversificação. Estudos clássicos mostram que uma carteira com algo entre 15 e 30 ações bem espalhadas por setores já elimina a maior parte dele.Risco sistemático (de mercado, não diversificável): os eventos que atingem todas as empresas ao mesmo tempo — o Copom subindo juros, a recessão, a crise cambial, a pandemia. Não importa quantas ações você tenha: quando a maré baixa, todos os barcos descem. Esse risco não sai por diversificação.A consequência lógica, que prepara a próxima aula: se o risco específico pode ser eliminado de graça, o mercado não paga prêmio por carregá-lo. O único risco remunerado é o sistemático — e medir a exposição de cada ação a ele é o trabalho de um número chamado beta, a estrela da Aula 12.Uma greve prolongada paralisa as fábricas de uma única companhia, derrubando o preço de suas ações. Para um investidor diversificado, esse evento representa risco...Gabarito: Não sistemático, que a diversificação da carteira dilui — o evento é específico daquela empresa; numa carteira de dezenas de papéis, seu impacto é pequeno e tende a ser compensado. Já uma alta geral de juros seria sistemática: atingiria a carteira inteira.Mesmo detendo uma carteira com centenas de ações de todos os setores, um investidor continua exposto ao risco...Gabarito: Sistemático, ligado a fatores que afetam o mercado como um todo — juros, recessão, crises. A diversificação varre o risco específico, mas o risco de mercado é o piso irredutível: é ele (e só ele) que o mercado remunera com prêmio.“A diversificação é o único almoço grátis das finanças.”- Atribuída a Harry Markowitz, prêmio Nobel de 19905. Amarrando tudoO essencial da aula:Retorno esperado é a média ponderada dos cenários; risco é dispersão, medida pela variância e pelo desvio-padrão (volatilidade).O risco de uma carteira depende de como os ativos se movem juntos: a correlação (ρ), entre −1 e +1. Com ρ < 1, o risco da carteira fica abaixo da média dos riscos — e com ρ = −1 pode chegar a zero.Diversificação reduz risco sem reduzir retorno esperado — mas as correlações sobem nas crises, e o almoço grátis encolhe quando o restaurante pega fogo.O risco total se divide em não sistemático (específico, eliminável com ~15–30 ações diversificadas) e sistemático (de mercado, irredutível). Só o sistemático é remunerado.Na próxima aula, o gran finale da renda variável: a teoria de carteiras e o CAPM. A fronteira eficiente, o beta como medida do risco que importa — e, finalmente, a fórmula que transforma "taxa livre de risco + prêmio" no número k que faltava no Gordon.Exercício para discutir em salaA carteira do comandante. Vamos pensar juntos.Túlio é comandante de aeronaves de uma grande companhia aérea brasileira, onde trabalha há 15 anos. Orgulhoso da empresa, montou o patrimônio assim: 70% em ações da própria companhia aérea (parte comprada, parte recebida em programas de remuneração), 20% em ações de outras duas empresas de turismo (uma rede de hotéis e uma operadora de viagens) e 10% em conta-corrente. "Invisto no que conheço", diz ele.Discuta com seu grupo:(a) Separe os riscos da carteira de Túlio nas duas camadas da aula: o que ali é risco específico e o que é sistemático? A carteira dele está diversificada?(b) Há um ativo gigante fora da carteira financeira de Túlio: seu capital humano — o fluxo de salários futuros. Qual a correlação entre esse "ativo" e a carteira que ele montou? O que acontece com TUDO ao mesmo tempo num cenário de petróleo em disparada ou de pandemia?(c) "Invisto no que conheço" é um bom princípio de diversificação? Onde a familiaridade ajuda e onde ela vira armadilha?(d) Proponham uma reforma da carteira usando os conceitos da aula: que tipos de ativos têm correlação baixa (ou negativa) com o risco aéreo-turismo? Pensem em setores, em renda fixa (Aulas 3–8) e no papel dos 10% em conta-corrente.(e) Mesmo após a reforma perfeita, que risco Túlio continuará carregando? Existe diversificação contra ele?Direcionamento para o professor: (a) A carteira tem 90% num único cluster de risco (aéreo-turismo): o "específico" do setor está longe de diluído — greve, acidente, petróleo e câmbio batem em tudo junto; correlações internas altíssimas fazem 3 ativos funcionarem como 1. (b) Correlação fortemente positiva: o salário de Túlio E sua carteira dependem da mesma indústria — num choque do setor ele pode perder emprego e patrimônio simultaneamente (evocar casos reais de funcionários concentrados em ações do próprio empregador); capital humano deve entrar no mapa de riscos. (c) Conhecer ajuda a AVALIAR (Aula 10), mas não protege de concentração — familiaridade gera excesso de confiança e viés de lealdade; conhecer não descorrelaciona. (d) Respostas defensáveis: diversificar amplamente em setores pouco ligados a turismo (utilities, saneamento, bancos, exportadoras — nota fina: petroleiras sobem quando o custo da aérea explode, um hedge natural parcial), índice amplo via ETF para varrer o específico de uma vez, e uma âncora de renda fixa (LFT/IPCA+) como reserva e lastro — os 10% em conta-corrente rendem nada e deveriam ao menos virar LFT (Aula 5). (e) O sistemático: recessão global, juros, crises derrubam a carteira reformada também — contra ele não há diversificação em ações, apenas alocação entre CLASSES (renda fixa, moedas) e o prêmio que o mercado paga por carregá-lo, tema da Aula 12.Exercícios1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Uma ação apresenta os seguintes cenários para o próximo ano: retorno de −5% com probabilidade de 20%; retorno de 10% com probabilidade de 50%; e retorno de 20% com probabilidade de 30%. O retorno esperado dessa ação é de:A) 10,0%.B) 8,3%.C) 12,5%.D) 6,0%.E) 25,0%.2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um ativo tem dois cenários equiprováveis de retorno: 4% ou 16%. O retorno esperado e o desvio-padrão desse ativo são, respectivamente:A) 10% e 6%.B) 10% e 36%.C) 12% e 6%.D) 10% e 12%.E) 8% e 4%.3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O coeficiente de correlação entre os retornos de dois ativos financeiros pode assumir valores:A) entre −1 e +1, indicando desde movimentos perfeitamente opostos até perfeitamente sincronizados.B) entre 0 e +1, pois correlações negativas não existem em finanças.C) entre 0% e 100%, como toda taxa.D) apenas iguais a −1, 0 ou +1.E) qualquer número real, sem limites.4) (Inédita - estilo FGV) O benefício de redução de risco proporcionado pela diversificação entre dois ativos é máximo quando a correlação entre seus retornos é igual a:A) −1.B) +1.C) 0.D) +0,5.E) qualquer valor, pois a correlação não interfere na diversificação.5) (Inédita - estilo FGV) São exemplos de risco sistemático (não diversificável) e de risco não sistemático (diversificável), respectivamente:A) uma elevação generalizada da taxa básica de juros e uma fraude contábil descoberta em uma companhia específica.B) uma greve na fábrica de uma companhia e uma recessão global.C) a perda de uma patente por uma empresa e o recall de um produto de outra.D) uma pandemia global e uma crise cambial.E) a queda do lucro de uma varejista e o incêndio no armazém de uma concorrente.6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Dois ativos possuem, cada um, desvio-padrão de 20% ao ano. Combinados em uma carteira com 50% em cada, e sendo a correlação entre eles INFERIOR a +1, o desvio-padrão da carteira será:A) inferior a 20%.B) exatamente 20%.C) superior a 20%.D) igual a 40%.E) igual a zero, qualquer que seja a correlação.7) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Ao distribuir seus recursos por uma quantidade suficientemente grande de ações de diferentes setores, o investidor elimina integralmente o risco de sua carteira, incluindo o risco associado a recessões e a variações da taxa de juros."( ) Certo ( ) Errado8) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Quando a correlação entre os retornos de dois ativos é igual a +1, a diversificação entre eles não produz redução de risco, e o desvio-padrão da carteira corresponde à média ponderada dos desvios-padrão individuais."( ) Certo ( ) ErradoGabarito1) A — E[R] = 0,20 × (−5) + 0,50 × 10 + 0,30 × 20 = −1 + 5 + 6 = 10%.2) A — E[R] = 0,5 × 4 + 0,5 × 16 = 10%. Desvios: ±6 p.p.; variância = 0,5 × 36 + 0,5 × 36 = 36; desvio-padrão = √36 = 6%. A letra B confunde variância (36) com desvio-padrão — a pegadinha padrão do tema.3) A — ρ vive entre −1 (espelho perfeito) e +1 (sincronia perfeita), passando pelo 0 (independência). É essa amplitude que torna a correlação o ingrediente secreto da diversificação.4) A — Quanto menor a correlação, maior o benefício; no limite ρ = −1, os movimentos se cancelam e o risco pode ser zerado com os pesos certos (o par sorveteria × guarda-chuvas).5) A — Sistemático atinge todos (juros, recessão, câmbio, pandemia); específico atinge um (fraude, greve, recall). As demais alternativas misturam as camadas ou trazem dois riscos do mesmo tipo.6) A — Regra central da aula: com ρ < 1, o risco da carteira fica abaixo da média ponderada dos riscos (aqui, abaixo de 20%). Exatamente 20% só ocorreria com ρ = +1; zero exigiria ρ = −1 com pesos adequados.7) Errado — A diversificação elimina o risco específico, mas o sistemático (recessão, juros) atinge todas as ações e permanece — é o piso irredutível da renda variável.8) Certo — Com ρ = +1 não há cancelamento algum: a carteira balança como a média exata dos ativos. É o único caso em que a intuição ingênua ("risco da carteira = média dos riscos") está correta.
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