Precificação de futuros e hedge na prática: dólar, índice e DI

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A última aula de conteúdo do curso ensina a precificar contratos futuros pelo custo de carregamento (cost of carry), a paridade de juros no dólar futuro, o PU do DI futuro e a convergência da base, e monta os três hedges clássicos do mercado brasileiro

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Na aula passada, você aprendeu COMO os futuros funcionam: ajuste diário, margem, comprados e vendidos. Ficou faltando a pergunta de um bilhão de dólares por pregão: quanto DEVE valer um contrato futuro? O futuro de dólar a R$ 5,26 quando o à vista está a R$ 5,20 — esses 6 centavos são palpite do mercado sobre o câmbio? (Spoiler: não. E a resposta vai te surpreender.)

Esta é a última aula de conteúdo do curso — e ela foi desenhada como um reencontro. A curva de juros da Aula 3, o valor presente da Aula 4, o beta da Aula 12 e a mecânica da Aula 13 se juntam aqui para fechar o círculo: precificar futuros e montar os três hedges clássicos do mercado brasileiro — dólar, índice e DI.

1. O princípio de tudo: custo de carregamento (cost of carry)

Pense em duas rotas para "ter o Ibovespa daqui a 3 meses":

Rota A: comprar a carteira do índice HOJE, à vista, e carregá-la por 3 meses. Custo: o preço à vista MAIS o que seu dinheiro deixou de render na taxa de juros (o custo de oportunidade do capital parado no ativo).

Rota B: comprar o contrato FUTURO com vencimento em 3 meses e deixar o dinheiro rendendo juros enquanto espera.

As duas rotas terminam no mesmíssimo lugar: você com o índice em mãos daqui a 3 meses. Logo, têm que custar o mesmo — se não custarem, o arbitrador da Aula 13 entra em cena, compra a rota barata, vende a cara e embolsa a diferença sem risco, até os preços se realinharem. Desse raciocínio nasce a fórmula-mãe da precificação de futuros:

Preço futuro = preço à vista + custo de carregar o ativo até o vencimento

Para ativos financeiros, o custo de carregamento é essencialmente a taxa de juros do período (deduzidos rendimentos que o ativo pague no caminho, como dividendos). A consequência que desmonta o senso comum: o preço futuro NÃO é a previsão do mercado para o preço à vista — é o preço à vista capitalizado pelo carrego. Futuro acima do à vista não significa "vai subir"; significa "juros existem".

Em condições normais, o preço de um contrato futuro de índice de ações supera o preço à vista do índice porque...

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Gabarito: Reflete o custo de carregamento, essencialmente os juros do período até o vencimento — é a arbitragem, não a expectativa, que amarra futuro e à vista. Dividendos, aliás, agem no sentido CONTRÁRIO (quem carrega a carteira os recebe, abatendo o custo do carrego).

2. Futuro de índice: a fórmula em ação

Ignorando dividendos para simplificar, o futuro de índice vale o à vista capitalizado pela taxa de juros até o vencimento:

F = S × (1 + i)^(du/252)

Exemplo: Ibovespa à vista em 130.000 pontos, taxa de juros de 15% ao ano, vencimento em 63 dias úteis (3 meses):

F = 130.000 × (1,15)^(63/252) = 130.000 × 1,0356 ≈ 134.620 pontos

Os ~4.600 pontos de diferença não são otimismo: são três meses de CDI embutidos. E repare na dinâmica: conforme o vencimento se aproxima, o expoente encolhe e o futuro converge para o à vista — no dia do vencimento, F = S. A diferença entre os dois, chamada de base, morre no vencimento por construção. (Entre a montagem e o vencimento, porém, a base oscila — o chamado risco de base, a razão pela qual hedges reais são excelentes, mas raramente perfeitos.)

3. Futuro de dólar: a paridade de juros

Para o câmbio, o carrego tem duas moedas — e o custo é o diferencial de juros entre elas:

F = S × (1 + i Brasil)^(t) / (1 + i EUA)^(t)

Exemplo com prazo de 1 ano: dólar à vista a R$ 5,20, juros de 15% no Brasil e 4% nos EUA:

F = 5,20 × 1,15 / 1,04 = R$ 5,75

A intuição da arbitragem (a "paridade coberta de juros"): quem tem reais pode (a) aplicá-los a 15% aqui, ou (b) comprar dólares hoje, aplicá-los a 4% lá fora e vender o resultado no futuro. As duas rotas em reais têm que empatar — e o câmbio futuro é exatamente a taxa que produz o empate. Como o juro brasileiro é cronicamente maior, o dólar futuro vive acima do à vista — e aqueles 6 centavos da Aula 13 (5,26 contra 5,20) eram isto: o diferencial de juros de 90 dias, não uma previsão de alta.

O dólar à vista está em R$ 5,00, a taxa de juros brasileira em 12% ao ano e a norte-americana em 4% ao ano. Pela paridade de juros, o dólar futuro de 1 ano deve valer aproximadamente...

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Gabarito: R$ 5,38 — F = 5,00 × 1,12/1,04 = 5,3846. A letra B (5,60) capitaliza só pelo juro brasileiro e esquece de descontar o juro que o dólar rende lá fora — o esquecimento clássico da paridade.

4. DI futuro: negociando a curva de juros

E chegamos ao contrato mais negociado da B3 — e ao reencontro prometido com a Aula 3. O futuro de DI negocia, para cada vencimento, a taxa de juros média esperada até aquela data. É dele que se lê a curva de juros: cada vencimento (jan/27, jan/28...) é um ponto da ETTJ.

A mecânica tem uma elegância de espelho. O contrato tem valor final fixo de 100.000 pontos no vencimento, e seu PU (preço unitário) hoje é esse valor descontado pela taxa negociada — a MESMA conta da LTN da Aula 4:

PU = 100.000 / (1 + taxa)^(du/252)

Exemplo: vencimento em 252 dias úteis, taxa negociada de 13% → PU = 100.000/1,13 = 88.495,58 pontos.

E aqui está a inversão que confunde todo iniciante (e cai em toda prova de mesa): taxa e PU andam em sentidos opostos — a velha gangorra da Aula 4. Por isso o jargão: quem está comprado em taxa está vendido em PU (ganha se os juros SUBIREM), e quem está vendido em taxa está comprado em PU (ganha se os juros CAÍREM). O DI futuro transforma a curva de juros — aquele gráfico que aprendemos a ler na Aula 3 — em algo que se compra e se vende.

Um participante do mercado acredita que o Copom elevará os juros muito além do que a curva precifica e quer lucrar com esse cenário no DI futuro. Ele deve ficar...

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Gabarito: Comprado em taxa (vendido em PU), lucrando se as taxas subirem — taxa no denominador derruba o PU quando sobe: a gangorra da Aula 4 aplicada ao contrato. A dupla nomenclatura (taxa × PU) existe exatamente porque os dois sobem e descem em sentidos opostos.

5. Os três hedges clássicos, montados de ponta a ponta

Com as três precificações em mãos, a caixa de ferramentas completa do gestor brasileiro:

5.1 Hedge cambial (dólar futuro)

O da Aula 13, agora com a precificação por trás: o exportador vende futuros (trava a receita); o importador compra (trava o custo). E ambos entendem, agora, que o preço travado embute o diferencial de juros — travar a R$ 5,26 com o à vista a R$ 5,20 não é "ganhar 6 centavos": é receber o carrego que a paridade determina.

5.2 Hedge de carteira de ações (futuro de índice)

O gestor com uma carteira de ações teme uma queda geral do mercado, mas não quer (ou não pode) vender tudo — custos, impostos, convicção de longo prazo. Solução: vender futuros de índice, neutralizando temporariamente o risco sistemático. Quantos contratos? Entra o beta da Aula 12:

N = beta da carteira × (valor da carteira / valor financeiro de um contrato)

Exemplo: carteira de R$ 13 milhões com beta 1,2; futuro de Ibovespa a 130.000 pontos com ponto de R$ 1,00 (contrato de R$ 130.000):

N = 1,2 × (13.000.000 / 130.000) = 120 contratos vendidos

Se o mercado cair 10%, a carteira (beta 1,2) tende a perder ~12% (R$ 1,56 milhão) — e a posição vendida em 120 contratos tende a render aproximadamente isso nos ajustes diários. O risco sistemático foi transferido; sobra o específico (que, numa carteira diversificada, é pequeno) e o risco de base. Repare na beleza: o beta saiu do CAPM e virou instrução operacional.

5.3 Hedge de taxa de juros (DI futuro)

A tesouraria carregada de prefixados longos (duration alta — Aula 7) teme uma abertura da curva. Em vez de vender a carteira, ela fica comprada em taxa (vendida em PU) no DI futuro: se os juros subirem, a perda dos títulos é compensada pelos ajustes positivos do DI. É a imunização da Aula 7 montada com derivativos — sem desmontar a carteira. O espelho também vale: quem vai captar recursos no futuro e teme juros maiores trava hoje o custo da dívida na curva.

Um gestor administra uma carteira de ações de R$ 13 milhões com beta igual a 1,5 e deseja neutralizar temporariamente o risco de mercado vendendo futuros de índice, cujo contrato vale R$ 130.000. O número de contratos a vender é de...

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Gabarito: 150 — N = 1,5 × (13.000.000/130.000) = 1,5 × 100 = 150 contratos. A letra B (100) esquece o beta: uma carteira que amplifica o mercado em 1,5× precisa de 1,5× mais proteção. O beta da Aula 12 é o coeficiente do hedge.

“O mercado futuro não prevê o futuro: precifica o presente carregado no tempo. Quem entende isso para de procurar profecias nos preços e começa a procurar arbitragens.”

- Síntese de mesa de derivativos

6. Amarrando tudo — e amarrando o curso

O essencial da aula:

Cost of carry: futuro = à vista + custo de carregamento (juros, menos rendimentos do ativo). A arbitragem — não a expectativa — cola os dois preços; a base converge a zero no vencimento.

Dólar futuro: paridade de juros, F = S × (1+i BR)/(1+i US) — o prêmio sobre o à vista é diferencial de juros, não previsão de alta.

DI futuro: PU = 100.000 descontado pela taxa (a conta da LTN!); comprado em taxa = vendido em PU, ganhando com alta dos juros — a curva da Aula 3 virou ativo negociável.

Os três hedges: cambial (exportador vende, importador compra), de carteira (vender índice, dosado pelo beta) e de juros (DI compensando a duration da carteira).

E aqui se fecha o círculo do curso inteiro. Olhe o caminho percorrido: partimos do mapa do sistema financeiro (Aula 1), aprendemos a linguagem dos juros e da curva (Aulas 2–3), precificamos títulos e domamos seus riscos (Aulas 4–8), avaliamos empresas e o preço do risco (Aulas 9–12) e terminamos operando o tempo e a incerteza com derivativos (Aulas 13–14). Se há uma ideia que costura tudo, é esta: todo ativo financeiro é um fluxo de caixa futuro visto através de uma taxa — e toda a diferença entre os instrumentos está em quem promete o fluxo, com que certeza e a que preço se compra o risco. Boa prova, bom trabalho — e bons investimentos!

Exercício para discutir em sala

O dia da mesa. Vamos pensar juntos — é o exercício-síntese do curso.

Você é o operador sênior de uma gestora. Numa mesma manhã, chegam três demandas. Dados do dia: dólar à vista R$ 5,20; juros Brasil 15% a.a.; juros EUA 4% a.a.; Ibovespa 130.000 pontos (contrato futuro = índice × R$ 1,00); DI jan/28 negociado a 13% a.a.

I. O fundo de ações da casa (R$ 26 milhões, beta 1,2) quer proteção total contra o risco de mercado durante o período eleitoral, sem vender uma ação sequer.

II. Uma cliente importadora fechará a compra de US$ 1 milhão em equipamentos, com pagamento em 1 ano, e quer travar hoje o custo em reais.

III. O fundo de renda fixa da casa está pesado em prefixados longos e o comitê teme uma abertura da curva nas próximas semanas; vender os títulos geraria custos e realização de perdas.

Para cada demanda, responda: (a) qual contrato futuro e qual PONTA (compra/venda; no DI, taxa ou PU)? (b) a conta: quantos contratos ou qual preço a operação trava? (c) qual risco a operação REMOVE, qual ela NÃO remove, e que efeito de caixa (ajustes diários!) o cliente precisa entender antes de assinar?

E a pergunta de fechamento do curso: (d) as três operações usam três contratos diferentes — mas repare que a MESMA lógica de valor presente resolve as três contas. Formule essa lógica em uma frase.

Direcionamento para o professor: I — Vender futuros de Ibovespa: N = 1,2 × 26.000.000/130.000 = 240 contratos; remove o risco sistemático (beta ≈ 0 temporário), NÃO remove o específico nem o risco de base, e o fundo precisa de caixa para ajustes se o mercado SUBIR durante a proteção (proteger custa participar menos da alta). II — Comprar futuros de dólar (US$ 1.000.000 = 100 minis de US$ 10.000 ou 20 contratos cheios de US$ 50.000); preço travado pela paridade: F = 5,20 × 1,15/1,04 = R$ 5,75 → custo travado de R$ 5,75 milhões; remove o risco cambial, não remove o risco comercial da compra, e a cliente deve entender que se o dólar CAIR ela pagará ajustes (e "perderá" a queda) — travar é abrir mão dos dois lados da loteria. III — Ficar comprado em taxa (vendido em PU) no DI em volume compatível com a duration da carteira: juros subindo, os ajustes positivos do DI compensam a desvalorização dos prefixados; remove (aproximadamente) o risco de mercado de juros, não remove crédito nem liquidez dos papéis, e há caixa a pagar no DI se a curva FECHAR. (d) Frase-síntese esperada, em alguma variação: "precificar qualquer futuro é trazer (ou levar) o preço à vista pela taxa de juros do período — valor presente e valor futuro são a mesma conta olhada de lados opostos"; é a tese que abre a Aula 4 e fecha a Aula 14 — o curso inteiro numa linha.

Exercícios

1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O índice à vista encontra-se em 100.000 pontos e a taxa de juros é de 10% ao ano. Desconsiderando dividendos, o preço justo do contrato futuro desse índice com vencimento em 1 ano é de:

A) 110.000 pontos.

B) 100.000 pontos.

C) 90.909 pontos.

D) 121.000 pontos.

E) 105.000 pontos.

2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O dólar à vista está cotado a R$ 5,00. As taxas de juros para 1 ano são de 15% ao ano no Brasil e de 5% ao ano nos Estados Unidos. Pela paridade coberta de juros, o dólar futuro de 1 ano deve valer aproximadamente:

A) R$ 5,48.

B) R$ 5,75.

C) R$ 5,00.

D) R$ 4,57.

E) R$ 6,00.

3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um contrato futuro de DI com vencimento em 252 dias úteis é negociado à taxa de 12% ao ano. Sabendo que o valor de resgate do contrato é de 100.000 pontos, seu PU (preço unitário) é de aproximadamente:

A) 89.285,71 pontos.

B) 88.000,00 pontos.

C) 112.000,00 pontos.

D) 89.000,00 pontos.

E) 88.495,58 pontos.

4) (Inédita - estilo FGV) No mercado futuro de DI, o participante que deseja se proteger contra (ou lucrar com) uma ELEVAÇÃO das taxas de juros deve assumir posição:

A) comprada em taxa, o que equivale a estar vendido em PU.

B) comprada em PU, o que equivale a estar comprado em taxa.

C) vendida em taxa, lucrando com a alta dos juros.

D) neutra, pois o DI futuro não é sensível à taxa de juros.

E) comprada em PU e em taxa simultaneamente.

5) (Inédita - estilo FGV) Um fundo carregado de títulos prefixados longos deseja proteger-se, via derivativos, contra uma abertura da curva de juros, sem vender os títulos. A operação adequada no futuro de DI é:

A) ficar comprado em taxa (vendido em PU), de modo que os ajustes compensem a desvalorização dos títulos se os juros subirem.

B) ficar comprado em PU, amplificando o ganho em caso de alta dos juros.

C) vender os contratos de menor liquidez disponíveis.

D) comprar futuros de índice Ibovespa.

E) vender futuros de dólar.

6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um gestor deseja neutralizar o risco de mercado de uma carteira de ações de R$ 13.000.000,00, cujo beta é 1,2, vendendo contratos futuros de índice avaliados em R$ 130.000,00 cada. O número de contratos a vender é de:

A) 120.

B) 100.

C) 156.

D) 84.

E) 130.

7) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Se o preço do contrato futuro superar significativamente o preço à vista acrescido do custo de carregamento, arbitradores tenderão a vender o futuro e comprar o ativo à vista, auferindo lucro sem risco direcional e forçando a reaproximação dos preços."

( ) Certo ( ) Errado

8) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "O fato de o dólar futuro ser negociado acima do dólar à vista indica que o mercado, de forma unânime, projeta a valorização da moeda norte-americana até o vencimento do contrato."

( ) Certo ( ) Errado

Gabarito

1) A — F = 100.000 × 1,10 = 110.000 pontos: o à vista carregado pelos juros do período. A letra C desconta em vez de capitalizar — a direção errada da conta.

2) A — F = 5,00 × 1,15/1,05 = 5,476 ≈ R$ 5,48. A letra B (5,75) usa o diferencial de outro exemplo; a letra E capitaliza só pelo juro brasileiro, esquecendo o rendimento do dólar lá fora.

3) A — PU = 100.000/(1,12)^(252/252) = 100.000/1,12 = 89.285,71 pontos. A letra E (88.495,58) é o PU para taxa de 13% — exatamente o exemplo resolvido na aula, plantado como distrator para quem decora números em vez de fazer a conta.

4) A — Taxa sobe → PU (o valor presente dos 100.000) cai: quem quer ganhar com a alta fica comprado em taxa, que é o mesmo que vendido em PU. A dupla nomenclatura existe porque os dois se movem em espelho.

5) A — É o hedge de duration via DI: comprado em taxa, os ajustes positivos numa alta de juros compensam a queda dos prefixados. Comprado em PU (letra B) DOBRARIA a exposição, em vez de neutralizá-la.

6) A — N = beta × (valor da carteira / valor do contrato) = 1,2 × (13.000.000/130.000) = 1,2 × 100 = 120 contratos. Sem o beta, a proteção fica subdimensionada para uma carteira que amplifica o mercado.

7) Certo — É a arbitragem de cost of carry em ação: vender o caro (futuro), comprar o barato (à vista + carrego) e travar a diferença. É ela que mantém a fórmula valendo na prática.

8) Errado — O prêmio do futuro sobre o à vista é o DIFERENCIAL DE JUROS entre as moedas (paridade coberta), não uma previsão de alta. Com juros brasileiros acima dos americanos, o dólar futuro fica acima do à vista mesmo que o mercado espere câmbio estável — a lição central da aula.

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