Precificação de futuros e hedge na prática: dólar, índice e DI

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A última aula de conteúdo do curso ensina a precificar contratos futuros pelo custo de carregamento (cost of carry), a paridade de juros no dólar futuro, o PU do DI futuro e a convergência da base, e monta os três hedges clássicos do mercado brasileiro

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Na aula passada, você aprendeu COMO os futuros funcionam: ajuste diário, margem, comprados e vendidos. Ficou faltando a pergunta de um bilhão de dólares por pregão: quanto DEVE valer um contrato futuro? O futuro de dólar a R$ 5,26 quando o à vista está a R$ 5,20 — esses 6 centavos são palpite do mercado sobre o câmbio? (Spoiler: não. E a resposta vai te surpreender.)

Esta é a última aula de conteúdo do curso — e ela foi desenhada como um reencontro. A curva de juros da Aula 3, o valor presente da Aula 4, o beta da Aula 12 e a mecânica da Aula 13 se juntam aqui para fechar o círculo: precificar futuros e montar os três hedges clássicos do mercado brasileiro — dólar, índice e DI.

1. O princípio de tudo: custo de carregamento (cost of carry)

Pense em duas rotas para "ter o Ibovespa daqui a 3 meses":

Rota A: comprar a carteira do índice HOJE, à vista, e carregá-la por 3 meses. Custo: o preço à vista MAIS o que seu dinheiro deixou de render na taxa de juros (o custo de oportunidade do capital parado no ativo).

Rota B: comprar o contrato FUTURO com vencimento em 3 meses e deixar o dinheiro rendendo juros enquanto espera.

As duas rotas terminam no mesmíssimo lugar: você com o índice em mãos daqui a 3 meses. Logo, têm que custar o mesmo — se não custarem, o arbitrador da Aula 13 entra em cena, compra a rota barata, vende a cara e embolsa a diferença sem risco, até os preços se realinharem. Desse raciocínio nasce a fórmula-mãe da precificação de futuros:

Preço futuro = preço à vista + custo de carregar o ativo até o vencimento

Para ativos financeiros, o custo de carregamento é essencialmente a taxa de juros do período (deduzidos rendimentos que o ativo pague no caminho, como dividendos). A consequência que desmonta o senso comum: o preço futuro NÃO é a previsão do mercado para o preço à vista — é o preço à vista capitalizado pelo carrego. Futuro acima do à vista não significa "vai subir"; significa "juros existem".

Em condições normais, o preço de um contrato futuro de índice de ações supera o preço à vista do índice porque...

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Gabarito: Reflete o custo de carregamento, essencialmente os juros do período até o vencimento — é a arbitragem, não a expectativa, que amarra futuro e à vista. Dividendos, aliás, agem no sentido CONTRÁRIO (quem carrega a carteira os recebe, abatendo o custo do carrego).

2. Futuro de índice: a fórmula em ação

Ignorando dividendos para simplificar, o futuro de índice vale o à vista capitalizado pela taxa de juros até o vencimento:

F = S × (1 + i)^(du/252)

Exemplo: Ibovespa à vista em 130.000 pontos, taxa de juros de 15% ao ano, vencimento em 63 dias úteis (3 meses):

F = 130.000 × (1,15)^(63/252) = 130.000 × 1,0356 ≈ 134.620 pontos

Os ~4.600 pontos de diferença não são otimismo: são três meses de CDI embutidos. E repare na dinâmica: conforme o vencimento se aproxima, o expoente encolhe e o futuro converge para o à vista — no dia do vencimento, F = S. A diferença entre os dois, chamada de base, morre no vencimento por construção. (Entre a montagem e o vencimento, porém, a base oscila — o chamado risco de base, a razão pela qual hedges reais são excelentes, mas raramente perfeitos.)

3. Futuro de dólar: a paridade de juros

Para o câmbio, o carrego tem duas moedas — e o custo é o diferencial de juros entre elas:

F = S × (1 + i Brasil)^(t) / (1 + i EUA)^(t)

Exemplo com prazo de 1 ano: dólar à vista a R$ 5,20, juros de 15% no Brasil e 4% nos EUA:

F = 5,20 × 1,15 / 1,04 = R$ 5,75

A intuição da arbitragem (a "paridade coberta de juros"): quem tem reais pode (a) aplicá-los a 15% aqui, ou (b) comprar dólares hoje, aplicá-los a 4% lá fora e vender o resultado no futuro. As duas rotas em reais têm que empatar — e o câmbio futuro é exatamente a taxa que produz o empate. Como o juro brasileiro é cronicamente maior, o dólar futuro vive acima do à vista — e aqueles 6 centavos da Aula 13 (5,26 contra 5,20) eram isto: o diferencial de juros de 90 dias, não uma previsão de alta.

O dólar à vista está em R$ 5,00, a taxa de juros brasileira em 12% ao ano e a norte-americana em 4% ao ano. Pela paridade de juros, o dólar futuro de 1 ano deve valer aproximadamente...

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Gabarito: R$ 5,38 — F = 5,00 × 1,12/1,04 = 5,3846. A letra B (5,60) capitaliza só pelo juro brasileiro e esquece de descontar o juro que o dólar rende lá fora — o esquecimento clássico da paridade.

4. DI futuro: negociando a curva de juros

E chegamos ao contrato mais negociado da B3 — e ao reencontro prometido com a Aula 3. O futuro de DI negocia, para cada vencimento, a taxa de juros média esperada até aquela data. É dele que se lê a curva de juros: cada vencimento (jan/27, jan/28...) é um ponto da ETTJ.

A mecânica tem uma elegância de espelho. O contrato tem valor final fixo de 100.000 pontos no vencimento, e seu PU (preço unitário) hoje é esse valor descontado pela taxa negociada — a MESMA conta da LTN da Aula 4:

PU = 100.000 / (1 + taxa)^(du/252)

Exemplo: vencimento em 252 dias úteis, taxa negociada de 13% → PU = 100.000/1,13 = 88.495,58 pontos.

E aqui está a inversão que confunde todo iniciante (e cai em toda prova de mesa): taxa e PU andam em sentidos opostos — a velha gangorra da Aula 4. Por isso o jargão: quem está comprado em taxa está vendido em PU (ganha se os juros SUBIREM), e quem está vendido em taxa está comprado em PU (ganha se os juros CAÍREM). O DI futuro transforma a curva de juros — aquele gráfico que aprendemos a ler na Aula 3 — em algo que se compra e se vende.

Um participante do mercado acredita que o Copom elevará os juros muito além do que a curva precifica e quer lucrar com esse cenário no DI futuro. Ele deve ficar...

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Gabarito: Comprado em taxa (vendido em PU), lucrando se as taxas subirem — taxa no denominador derruba o PU quando sobe: a gangorra da Aula 4 aplicada ao contrato. A dupla nomenclatura (taxa × PU) existe exatamente porque os dois sobem e descem em sentidos opostos.

5. Os três hedges clássicos, montados de ponta a ponta

Com as três precificações em mãos, a caixa de ferramentas completa do gestor brasileiro:

5.1 Hedge cambial (dólar futuro)

O da Aula 13, agora com a precificação por trás: o exportador vende futuros (trava a receita); o importador compra (trava o custo). E ambos entendem, agora, que o preço travado embute o diferencial de juros — travar a R$ 5,26 com o à vista a R$ 5,20 não é "ganhar 6 centavos": é receber o carrego que a paridade determina.

5.2 Hedge de carteira de ações (futuro de índice)

O gestor com uma carteira de ações teme uma queda geral do mercado, mas não quer (ou não pode) vender tudo — custos, impostos, convicção de longo prazo. Solução: vender futuros de índice, neutralizando temporariamente o risco sistemático. Quantos contratos? Entra o beta da Aula 12:

N = beta da carteira × (valor da carteira / valor financeiro de um contrato)

Exemplo: carteira de R$ 13 milhões com beta 1,2; futuro de Ibovespa a 130.000 pontos com ponto de R$ 1,00 (contrato de R$ 130.000):

N = 1,2 × (13.000.000 / 130.000) = 120 contratos vendidos

Se o mercado cair 10%, a carteira (beta 1,2) tende a perder ~12% (R$ 1,56 milhão) — e a posição vendida em 120 contratos tende a render aproximadamente isso nos ajustes diários. O risco sistemático foi transferido; sobra o específico (que, numa carteira diversificada, é pequeno) e o risco de base. Repare na beleza: o beta saiu do CAPM e virou instrução operacional.

5.3 Hedge de taxa de juros (DI futuro)

A tesouraria carregada de prefixados longos (duration alta — Aula 7) teme uma abertura da curva. Em vez de vender a carteira, ela fica comprada em taxa (vendida em PU) no DI futuro: se os juros subirem, a perda dos títulos é compensada pelos ajustes positivos do DI. É a imunização da Aula 7 montada com derivativos — sem desmontar a carteira. O espelho também vale: quem vai captar recursos no futuro e teme juros maiores trava hoje o custo da dívida na curva.

Um gestor administra uma carteira de ações de R$ 13 milhões com beta igual a 1,5 e deseja neutralizar temporariamente o risco de mercado vendendo futuros de índice, cujo contrato vale R$ 130.000. O número de contratos a vender é de...

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Gabarito: 150 — N = 1,5 × (13.000.000/130.000) = 1,5 × 100 = 150 contratos. A letra B (100) esquece o beta: uma carteira que amplifica o mercado em 1,5× precisa de 1,5× mais proteção. O beta da Aula 12 é o coeficiente do hedge.

“O mercado futuro não prevê o futuro: precifica o presente carregado no tempo. Quem entende isso para de procurar profecias nos preços e começa a procurar arbitragens.”

- Síntese de mesa de derivativos

6. Amarrando tudo — e amarrando o curso

O essencial da aula:

Cost of carry: futuro = à vista + custo de carregamento (juros, menos rendimentos do ativo). A arbitragem — não a expectativa — cola os dois preços; a base converge a zero no vencimento.

Dólar futuro: paridade de juros, F = S × (1+i BR)/(1+i US) — o prêmio sobre o à vista é diferencial de juros, não previsão de alta.

DI futuro: PU = 100.000 descontado pela taxa (a conta da LTN!); comprado em taxa = vendido em PU, ganhando com alta dos juros — a curva da Aula 3 virou ativo negociável.

Os três hedges: cambial (exportador vende, importador compra), de carteira (vender índice, dosado pelo beta) e de juros (DI compensando a duration da carteira).

E aqui se fecha o círculo do curso inteiro. Olhe o caminho percorrido: partimos do mapa do sistema financeiro (Aula 1), aprendemos a linguagem dos juros e da curva (Aulas 2–3), precificamos títulos e domamos seus riscos (Aulas 4–8), avaliamos empresas e o preço do risco (Aulas 9–12) e terminamos operando o tempo e a incerteza com derivativos (Aulas 13–14). Se há uma ideia que costura tudo, é esta: todo ativo financeiro é um fluxo de caixa futuro visto através de uma taxa — e toda a diferença entre os instrumentos está em quem promete o fluxo, com que certeza e a que preço se compra o risco. Boa prova, bom trabalho — e bons investimentos!

Exercício para discutir em sala

O dia da mesa. Vamos pensar juntos — é o exercício-síntese do curso.

Você é o operador sênior de uma gestora. Numa mesma manhã, chegam três demandas. Dados do dia: dólar à vista R$ 5,20; juros Brasil 15% a.a.; juros EUA 4% a.a.; Ibovespa 130.000 pontos (contrato futuro = índice × R$ 1,00); DI jan/28 negociado a 13% a.a.

I. O fundo de ações da casa (R$ 26 milhões, beta 1,2) quer proteção total contra o risco de mercado durante o período eleitoral, sem vender uma ação sequer.

II. Uma cliente importadora fechará a compra de US$ 1 milhão em equipamentos, com pagamento em 1 ano, e quer travar hoje o custo em reais.

III. O fundo de renda fixa da casa está pesado em prefixados longos e o comitê teme uma abertura da curva nas próximas semanas; vender os títulos geraria custos e realização de perdas.

Para cada demanda, responda: (a) qual contrato futuro e qual PONTA (compra/venda; no DI, taxa ou PU)? (b) a conta: quantos contratos ou qual preço a operação trava? (c) qual risco a operação REMOVE, qual ela NÃO remove, e que efeito de caixa (ajustes diários!) o cliente precisa entender antes de assinar?

E a pergunta de fechamento do curso: (d) as três operações usam três contratos diferentes — mas repare que a MESMA lógica de valor presente resolve as três contas. Formule essa lógica em uma frase.

Direcionamento para o professor: I — Vender futuros de Ibovespa: N = 1,2 × 26.000.000/130.000 = 240 contratos; remove o risco sistemático (beta ≈ 0 temporário), NÃO remove o específico nem o risco de base, e o fundo precisa de caixa para ajustes se o mercado SUBIR durante a proteção (proteger custa participar menos da alta). II — Comprar futuros de dólar (US$ 1.000.000 = 100 minis de US$ 10.000 ou 20 contratos cheios de US$ 50.000); preço travado pela paridade: F = 5,20 × 1,15/1,04 = R$ 5,75 → custo travado de R$ 5,75 milhões; remove o risco cambial, não remove o risco comercial da compra, e a cliente deve entender que se o dólar CAIR ela pagará ajustes (e "perderá" a queda) — travar é abrir mão dos dois lados da loteria. III — Ficar comprado em taxa (vendido em PU) no DI em volume compatível com a duration da carteira: juros subindo, os ajustes positivos do DI compensam a desvalorização dos prefixados; remove (aproximadamente) o risco de mercado de juros, não remove crédito nem liquidez dos papéis, e há caixa a pagar no DI se a curva FECHAR. (d) Frase-síntese esperada, em alguma variação: "precificar qualquer futuro é trazer (ou levar) o preço à vista pela taxa de juros do período — valor presente e valor futuro são a mesma conta olhada de lados opostos"; é a tese que abre a Aula 4 e fecha a Aula 14 — o curso inteiro numa linha.

Exercícios

1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O índice à vista encontra-se em 100.000 pontos e a taxa de juros é de 10% ao ano. Desconsiderando dividendos, o preço justo do contrato futuro desse índice com vencimento em 1 ano é de:

A) 121.000 pontos.

B) 100.000 pontos.

C) 90.909 pontos.

D) 110.000 pontos.

E) 105.000 pontos.

2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O dólar à vista está cotado a R$ 5,00. As taxas de juros para 1 ano são de 15% ao ano no Brasil e de 5% ao ano nos Estados Unidos. Pela paridade coberta de juros, o dólar futuro de 1 ano deve valer aproximadamente:

A) R$ 5,00.

B) R$ 5,75.

C) R$ 5,48.

D) R$ 4,57.

E) R$ 6,00.

3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um contrato futuro de DI com vencimento em 252 dias úteis é negociado à taxa de 12% ao ano. Sabendo que o valor de resgate do contrato é de 100.000 pontos, seu PU (preço unitário) é de aproximadamente:

A) 88.000,00 pontos.

B) 89.285,71 pontos.

C) 112.000,00 pontos.

D) 89.000,00 pontos.

E) 88.495,58 pontos.

4) (Inédita - estilo FGV) No mercado futuro de DI, o participante que deseja se proteger contra (ou lucrar com) uma ELEVAÇÃO das taxas de juros deve assumir posição:

A) neutra, pois o DI futuro não é sensível à taxa de juros.

B) comprada em PU, o que equivale a estar comprado em taxa.

C) vendida em taxa, lucrando com a alta dos juros.

D) comprada em taxa, o que equivale a estar vendido em PU.

E) comprada em PU e em taxa simultaneamente.

5) (Inédita - estilo FGV) Um fundo carregado de títulos prefixados longos deseja proteger-se, via derivativos, contra uma abertura da curva de juros, sem vender os títulos. A operação adequada no futuro de DI é:

A) vender futuros de dólar.

B) ficar comprado em PU, amplificando o ganho em caso de alta dos juros.

C) vender os contratos de menor liquidez disponíveis.

D) comprar futuros de índice Ibovespa.

E) ficar comprado em taxa (vendido em PU), de modo que os ajustes compensem a desvalorização dos títulos se os juros subirem.

6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Um gestor deseja neutralizar o risco de mercado de uma carteira de ações de R$ 13.000.000,00, cujo beta é 1,2, vendendo contratos futuros de índice avaliados em R$ 130.000,00 cada. O número de contratos a vender é de:

A) 120.

B) 100.

C) 156.

D) 84.

E) 130.

7) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Se o preço do contrato futuro superar significativamente o preço à vista acrescido do custo de carregamento, arbitradores tenderão a vender o futuro e comprar o ativo à vista, auferindo lucro sem risco direcional e forçando a reaproximação dos preços."

( ) Certo ( ) Errado

8) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "O fato de o dólar futuro ser negociado acima do dólar à vista indica que o mercado, de forma unânime, projeta a valorização da moeda norte-americana até o vencimento do contrato."

( ) Certo ( ) Errado

9) (Inédita - estilo CESGRANRIO) O dólar à vista está cotado a R$ 5,40. A taxa de juros é de 15% ao ano no Brasil e de 4% ao ano nos Estados Unidos, ambas compostas e expressas na base de 252 dias úteis. Para um vencimento em 126 dias úteis, o preço justo do dólar futuro pela paridade coberta de juros e a estratégia de arbitragem cabível, caso o contrato esteja sendo negociado a R$ 5,80, são, respectivamente:

A) R$ 5,68; comprar o dólar futuro e vender dólar à vista.

B) R$ 5,97; vender o dólar futuro, pois ele está barato em relação ao preço justo.

C) R$ 5,68; vender o dólar futuro, tomar reais emprestados a 15% ao ano, comprar dólares à vista e aplicá-los a 4% ao ano até o vencimento.

D) R$ 5,79; vender o dólar futuro e comprar dólares à vista, sem necessidade de considerar os juros norte-americanos.

E) R$ 6,21; comprar o dólar futuro, pois ele está barato em relação ao preço justo.

10) (Inédita - estilo FGV) Uma tesouraria está comprada em taxa em 100 contratos de DI futuro com vencimento em 504 dias úteis, negociados à taxa de 13,50% ao ano (valor no vencimento de 100.000 pontos; R$ 1,00 por ponto). Logo depois, a taxa desse vencimento sobe para 14,00% ao ano. Desconsiderando a passagem do tempo e a correção do PU pelo CDI do dia, o resultado da posição é, aproximadamente:

A) ganho de R$ 67.944,00.

B) perda de R$ 67.944,00.

C) ganho de R$ 38.643,00.

D) ganho de R$ 61.516,00.

E) ganho de R$ 50.000,00.

11) (Inédita - estilo CEBRASPE, julgue o item) Julgue o item: "Um gestor que vende contratos futuros de índice na quantidade indicada pelo beta de sua carteira de ações elimina o risco sistemático da posição; por essa razão, desconsiderados o risco específico e o risco de base, a carteira protegida tende a apresentar rentabilidade nula até o vencimento, qualquer que seja o comportamento do mercado."

( ) Certo ( ) Errado

12) (Inédita - estilo FCC) Um gestor deseja neutralizar o risco sistemático de uma carteira de ações de R$ 20.000.000,00 com beta 0,9, vendendo contratos futuros de Ibovespa (R$ 1,00 por ponto) com vencimento em 42 dias úteis. O índice à vista está em 140.000 pontos e a taxa de juros é de 15% ao ano (base 252). Desconsiderando dividendos, com o contrato avaliado pelo seu preço futuro justo e o resultado arredondado para o inteiro mais próximo, o número de contratos a vender é:

A) 129.

B) 140.

C) 155.

D) 143.

E) 126.

Gabarito

1) D — F = 100.000 × 1,10 = 110.000 pontos: o à vista carregado pelos juros do período. A letra C desconta em vez de capitalizar — a direção errada da conta.

2) C — F = 5,00 × 1,15/1,05 = 5,476 ≈ R$ 5,48. A letra B (5,75) usa o diferencial de outro exemplo; a letra E capitaliza só pelo juro brasileiro, esquecendo o rendimento do dólar lá fora.

3) B — PU = 100.000/(1,12)^(252/252) = 100.000/1,12 = 89.285,71 pontos. A letra E (88.495,58) é o PU para taxa de 13% — exatamente o exemplo resolvido na aula, plantado como distrator para quem decora números em vez de fazer a conta.

4) D — Taxa sobe → PU (o valor presente dos 100.000) cai: quem quer ganhar com a alta fica comprado em taxa, que é o mesmo que vendido em PU. A dupla nomenclatura existe porque os dois se movem em espelho.

5) E — É o hedge de duration via DI: comprado em taxa, os ajustes positivos numa alta de juros compensam a queda dos prefixados. Comprado em PU (letra B) DOBRARIA a exposição, em vez de neutralizá-la.

6) A — N = beta × (valor da carteira / valor do contrato) = 1,2 × (13.000.000/130.000) = 1,2 × 100 = 120 contratos. Sem o beta, a proteção fica subdimensionada para uma carteira que amplifica o mercado.

7) Certo — É a arbitragem de cost of carry em ação: vender o caro (futuro), comprar o barato (à vista + carrego) e travar a diferença. É ela que mantém a fórmula valendo na prática.

8) Errado — O prêmio do futuro sobre o à vista é o DIFERENCIAL DE JUROS entre as moedas (paridade coberta), não uma previsão de alta. Com juros brasileiros acima dos americanos, o dólar futuro fica acima do à vista mesmo que o mercado espere câmbio estável — a lição central da aula.

9) C — F = 5,40 × (1,15/1,04)^(126/252) = 5,40 × 1,0516 ≈ R$ 5,68. O mercado paga R$ 5,80, acima do justo: vende-se o futuro (caro) e monta-se a rota sintética (barata): toma reais a 15%, compra dólar à vista, aplica a 4% e entrega os dólares no vencimento. A letra A inverte a direção; a B esquece o prazo e usa o ano inteiro (5,40 × 1,15/1,04 = 5,97), o que, aliás, faria o futuro parecer barato; a D capitaliza só pelo juro brasileiro (5,40 × 1,15^0,5 = 5,79); a E capitaliza só pelo juro brasileiro e pelo ano inteiro (5,40 × 1,15 = 6,21).

10) A — PU a 13,50%: 100.000/1,135^2 = 77.626,19; PU a 14,00%: 100.000/1,14^2 = 76.946,75. A queda de 679,44 pontos por contrato beneficia quem está comprado em taxa (vendido em PU): 679,44 × 100 ≈ ganho de R$ 67.944. A letra B troca o sinal (seria o resultado de quem está comprado em PU); a C usa expoente 1, esquecendo que 504 dias úteis são dois anos; a D desconta por juros simples (1 + 0,135 × 2); a E aplica 0,5 ponto percentual sobre o valor no vencimento, ignorando o desconto.

11) Errado — Eliminado o risco sistemático, a carteira vira, na prática, um ativo livre de risco e tende a render a TAXA LIVRE DE RISCO, não zero. O motivo é o custo de carregamento: o futuro foi vendido acima do à vista e converge para ele no vencimento, e essa base que se fecha a favor do vendido é exatamente o juro do período.

12) E — Preço futuro: F = 140.000 × 1,15^(42/252) ≈ 143.299 pontos, ou R$ 143.299 por contrato. N = 0,9 × 20.000.000/143.299 ≈ 125,6 → 126 contratos. A letra A usa o índice à vista no lugar do preço futuro (0,9 × 20.000.000/140.000 = 128,6); a B esquece o beta (20.000.000/143.299 = 139,6); a C divide pelo beta em vez de multiplicar (155,1); a D esquece o beta e ainda usa o à vista (142,9).

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