На прошлом уроке вы научились читать кривую доходности. Сегодня она выйдет за пределы графика и окажется в калькуляторе: мы оценим нашу первую облигацию — Tesouro Prefixado, известную на рынке под техническим названием LTN (Letra do Tesouro Nacional).К концу урока вы сможете ответить на три вопроса, которыми должен владеть каждый инвестор в инструменты с фиксированной доходностью, но которыми большинство не владеет: сколько сегодня стоит облигация с фиксированной ставкой? Почему цена падает, когда растёт процентная ставка? И почему приложение Tesouro Direto иногда показывает по вашей позиции убыток, даже если речь идёт о «безрисковой» облигации?1. Самая простая облигация в миреLTN — это то, что рынок называет облигацией без купона (или «bullet»): в течение всего срока она ничего не выплачивает, а в дату погашения инвестор получает один-единственный платёж — номинальную стоимость в размере R$ 1.000,00. Всегда R$ 1.000 для любой LTN и любого срока погашения.Если итоговая сумма фиксирована, откуда берётся доход? Из дисконта: сегодня вы покупаете облигацию дешевле R$ 1.000, а разница между ценой покупки и R$ 1.000, выплачиваемыми при погашении, и есть ваша доходность. Чем ниже цена покупки, тем выше заложенная в ней ставка — и наоборот.Именно поэтому LTN — идеальный пример для изучения оценки облигаций: один денежный поток, один расчёт — и вся логика инструментов с фиксированной доходностью как на ладони.Облигации LTN с погашением в 2029 и 2032 годах будут погашены в соответствующие даты по какой стоимости?Правильный ответ: по R$ 1.000,00 каждая, независимо от срока погашения — номинальная стоимость LTN всегда составляет R$ 1.000. Между облигациями с разными сроками меняется сегодняшняя цена покупки: чем дольше срок, тем больше дисконт.2. Формула: приведение R$ 1.000 к текущей стоимостиОценить LTN — значит ответить на вопрос: сколько сегодня стоит право получить R$ 1.000 в дату погашения? Это чистая практика из урока 2: текущая стоимость при сложном проценте в соответствии с бразильской конвенцией 252 рабочих дней.P = 1.000 / (1 + i)^(du/252)Здесь P — цена покупки (так называемый PU, удельная цена), i — согласованная годовая ставка, а du — число рабочих дней до погашения.2.1 Решённый примерСрок погашения LTN наступает ровно через 2 года (504 рабочих дня), а облигация торгуется по ставке 12% годовых. Сколько она стоит?P = 1.000 / (1,12)^(504/252) = 1.000 / (1,12)² = 1.000 / 1,2544 = R$ 797,19Иными словами, если сегодня заплатить R$ 797,19 и через два года получить R$ 1.000,00, доходность составит ровно 12% годовых — ценой заморозки денег до этой даты.На HP-12C: 1000 [FV], 12 [i], 2 [n], [PV] → −797,19. В Excel: =1000/(1+12%)^(504/252) или =VP(12%;2;;1000).2.2 Обратный путь: от цены к ставкеРынок также выполняет обратный расчёт. Если годовая LTN (252 рабочих дня) торгуется по R$ 892,86, какова заложенная в цене ставка?i = (1.000 / 892,86)^(252/252) − 1 = 1,12 − 1 = 12% годовыхЦена и ставка — два способа выразить одно и то же. На торговых площадках договариваются о ставке, а PU является её следствием.LTN со сроком погашения 252 рабочих дня торгуется по ставке 10% годовых. Её удельная цена составляет приблизительно...Правильный ответ: R$ 909,09 — P = 1.000/(1,10)^(252/252) = 1.000/1,10 = 909,09. Вариант «R$ 900,00» — ловушка для тех, кто использует простой процент (1.000 − 10%): будьте внимательны, здесь применяется сложный процент!3. Качели: почему цена и ставка движутся в противоположных направленияхСнова взгляните на формулу: ставка находится в знаменателе. Неизбежное следствие:Ставка растёт → цена падает. Ставка падает → цена растёт.Эта обратная зависимость, пожалуй, самая важная концепция во всём сегменте инструментов с фиксированной доходностью — и самая неинтуитивная для новичка. Рассмотрим её на цифрах, продолжив пример с двухлетней LTN, купленной по ставке 12% (R$ 797,19):Если на следующий день рыночная ставка для этого срока вырастет до 14%: P = 1.000/(1,14)² = R$ 769,47. Ваша облигация станет стоить на R$ 27,72 меньше (−3,5%).Если же ставка снизится до 10%: P = 1.000/(1,10)² = R$ 826,45. Стоимость вашей облигации вырастет на R$ 29,26 (+3,7%).Экономическая логика такова: если рынок теперь предлагает новые облигации под 14%, никто не заплатит за вашу облигацию со ставкой 12% прежнюю цену — чтобы новый покупатель получил доходность 14%, её цена должна снизиться. Старая облигация адаптируется к новым условиям через изменение цены.После покупки LTN рыночная процентная ставка для соответствующего срока выросла. Рыночная цена облигации...Правильный ответ: упала, поскольку цена и ставка находятся в обратной зависимости — ставка находится в знаменателе текущей стоимости. Более высокая новая ставка обесценивает старую облигацию, выплачивающую меньший процент.4. Переоценка по рыночной стоимости: отрицательное сальдо в выпискеТеперь вы можете понять сцену, которая пугает тысячи инвесторов: человек покупает Tesouro Prefixado — «самую надёжную инвестицию в Бразилии», — через два месяца открывает приложение и видит отрицательную доходность.Что произошло? Переоценка по рыночной стоимости: Tesouro Direto (как и любой инвестиционный фонд — в силу требований регулирования) ежедневно обновляет стоимость вашей позиции по цене, по которой облигацию можно было бы продать сегодня — она рассчитывается на основе текущей ставки кривой доходности, с которой вы познакомились на уроке 3. Если после покупки кривая сдвинулась вверх, PU упала, а в выписке отобразился потенциальный убыток.Ключевое слово здесь — «потенциальный». Именно здесь действуют два золотых правила облигаций с фиксированной ставкой:Правило 1 — Держите до погашения: получите ровно согласованную ставку. Итоговые R$ 1.000 не изменятся; тот, кто купил облигацию под 12% и удерживал её до погашения, заработает 12% годовых, независимо от того, что происходило с кривой по пути.Правило 2 — Продаёте раньше срока: получаете рыночную цену на этот день. Она может быть выше (если ставки снизились) или ниже (если выросли), чем доходность, зафиксированная при покупке. Весь «риск» облигации с фиксированной ставкой заключается именно в этом.Инвестор купил LTN под 12% годовых и держал её до погашения. В течение этого периода рыночные ставки колебались от 10% до 15%. Фактически полученная им годовая доходность составила...Правильный ответ: 12% годовых — ставку, зафиксированную при покупке. При удержании до погашения инвестор получает номинальные R$ 1.000, а расчёт между уплаченной ценой и суммой погашения даёт ровно ставку, действовавшую при покупке. Промежуточные колебания влияют только на тех, кто продаёт облигацию раньше срока.Экзаменационная (и жизненная) ловушка: утверждение «доходность облигации с фиксированной ставкой гарантирована» верно лишь с оговоркой — гарантирована В ДАТУ ПОГАШЕНИЯ. До этого момента цена облигации ежедневно меняется вместе с кривой. Фиксированная доходность не означает фиксированную цену!5. Срок имеет значение: эффект рычага при погашенииСравним две LTN при одинаковом изменении ставок, когда ставка растёт с 12% до 14%:LTN со сроком 1 год: цена снижается с R$ 892,86 до R$ 877,19 → падение на 1,8%.LTN со сроком 5 лет: цена снижается с R$ 567,43 до R$ 519,37 → падение на 8,5%.При одинаковом изменении ставок ущерб для долгосрочной облигации почти в пять раз больше. Это логично: покупая облигацию на 5 лет, вы фиксируете старую ставку на гораздо более длительный срок — дисконт накапливается в показателе степени. Чем больше срок, тем выше чувствительность цены к изменению ставки.У этой интуиции есть название, фамилия и формула: это дюрация, и ей посвящён урок 7. Пока запомните главный принцип: большой срок усиливает как прибыль, так и убыток от переоценки по рынку.Две LTN — одна со сроком погашения 1 год, другая со сроком 5 лет — сталкиваются с одинаковым повышением рыночной процентной ставки. Какое утверждение о процентном изменении цены верно?Правильный ответ: цена 5-летней LTN упадёт пропорционально сильнее, чем цена годовой, — больший срок усиливает влияние ставки на дисконтированную стоимость. Это основа концепции дюрации, которую мы формализуем на уроке 7.“В дату погашения облигация с фиксированной ставкой выполняет своё обещание. На пути к этой дате она требует выдержки.”- Биржевая поговорка о рынке облигаций с фиксированной доходностью6. Собираем всё воединоГлавное из урока — в пяти строках:LTN (Tesouro Prefixado) — это облигация без купона, которая выплачивает R$ 1.000 в дату погашения; доход формируется за счёт дисконта.Цена — это текущая стоимость номинала: P = 1.000/(1+i)^(du/252) — из этой же формулы можно получить ставку, зная цену.Цена и ставка находятся в обратной зависимости: ставка находится в знаменателе.Переоценка по рыночной стоимости ежедневно пересчитывает цену облигации по кривой доходности: в дату погашения действует согласованная ставка, а до этого момента — рыночная цена дня.Большие сроки усиливают чувствительность цены — это интуитивное понимание, которое на уроке 7 превратится в концепцию дюрации.На следующем уроке мы выйдем за пределы чистой фиксированной ставки: оценим LFT (Tesouro Selic) и Tesouro IPCA+ (NTN-B) — и разберёмся, почему одна из них почти не подвержена переоценке по рынку, а другая сильнее всех реагирует на изменения ставок.Задание для обсуждения на занятииИстория инвестора в панике. Давайте разберёмся вместе.В марте Марина купила Tesouro Prefixado 2031 на сумму R$ 20.000 по ставке 12,5% годовых, планируя погасить облигацию в дату погашения и использовать деньги для первоначального взноса за недвижимость. В августе, после ухудшения фискальной ситуации, ставка для этого срока выросла до 14,8%. Марина открывает приложение, видит, что её позиция стоит R$ 18.400, и пишет в семейную группу: «Я потеряла R$ 1.600 в самой надёжной инвестиции Бразилии! Продам всё, пока ситуация не стала ещё хуже!»Обсудите в группе:(a) Потеряла ли Марина R$ 1.600? В каком смысле да, а в каком — нет?(b) Что произойдёт, если она продаст облигации сегодня? А если будет держать их до 2031 года?(c) Имеет ли смысл «продать, пока ситуация не стала ещё хуже», если инвестор собирается держать облигацию до погашения? Что должно произойти, чтобы досрочная продажа стала правильным решением?(d) Что показало бы приложение, если бы ставка не выросла, а снизилась до 10%? Следовало бы Марине радоваться и продавать облигации?(e) Какой вопрос Марина должна была задать себе ДО выбора долгосрочной облигации с фиксированной ставкой для цели с конкретной датой?Указания преподавателю: (a) Убыток реален с точки зрения цены выхода сегодня (переоценка по рынку), но для того, кто держит облигацию до погашения, он лишь потенциальный: в дату погашения номинальные R$ 1.000 за облигацию не изменятся — оба смысла должны быть явно проговорены. (b) При продаже убыток фиксируется по текущей рыночной цене; при удержании до 2031 года инвестор получает ровно согласованные 12,5% годовых. (c) Нет — продавать «пока ситуация не стала ещё хуже» имеет смысл только если ей понадобятся деньги до погашения или если она считает, что сможет переложить средства в актив с доходностью, компенсирующей зафиксированный убыток; для цели с погашением в установленный срок промежуточные колебания — это лишь рыночный шум. (d) Приложение показало бы прибыль выше согласованной доходности; продажа и фиксация прибыли могут иметь смысл, но реинвестировать средства пришлось бы под более низкую ставку (10%) — бесплатных обедов не бывает. (e) Соответствие срока облигации сроку цели плюс готовность видеть колебания в выписке. Вывод: злодей в этой истории — не сама облигация, а несоответствие продукта инвестиционному горизонту; переоценка по рынку — это проявление прозрачности, а не недостаток.Упражнения1) (Новое задание — в стиле CESGRANRIO) LTN со сроком погашения 252 рабочих дня торгуется по ставке 12% годовых. Приблизительная удельная цена этой облигации составляет:A) R$ 892,86.B) R$ 880,00.C) R$ 907,03.D) R$ 797,19.E) R$ 1.120,00.2) (Новое задание — в стиле CESGRANRIO) Облигация LTN со сроком погашения через 126 рабочих дней (полгода в рабочих днях) торгуется по ставке 12% годовых. Принимая за основу 252 рабочих дня в году и сложное начисление процентов, ее приблизительная цена составит:A) R$ 944,91.B) R$ 940,00.C) R$ 892,86.D) R$ 887,79.E) R$ 943,40.3) (Новое задание — в стиле CESGRANRIO) Инвестор заплатил R$ 850,00 за LTN со сроком погашения ровно через 252 рабочих дня. Встроенная в эту операцию годовая ставка приблизительно равна:A) 17,6% годовых.B) 15,0% годовых.C) 8,5% годовых.D) 12,0% годовых.E) 21,3% годовых.4) (Новое задание — в стиле FGV) Инвестор приобрел двухлетнюю LTN по ставке 12% годовых. Через неделю рыночная ставка для того же срока снизилась до 10% годовых. Что из перечисленного верно в отношении позиции инвестора:A) рыночная цена облигации выросла, обеспечив потенциальную прибыль при переоценке по рыночной стоимости.B) рыночная цена облигации снизилась, что привело к потенциальному убытку при переоценке по рыночной стоимости.C) рыночная цена не изменилась, поскольку ставка на момент покупки гарантирована.D) доходность к погашению стала равна 10% годовых.E) облигация была автоматически погашена Национальным казначейством.5) (Новое задание — в стиле CESGRANRIO) Какое утверждение о переоценке по рыночной стоимости государственных облигаций с фиксированной доходностью является верным:A) инвестор, который держит облигацию до погашения, получает ставку, зафиксированную при покупке, независимо от промежуточных колебаний цены.B) зафиксированная доходность гарантирована инвестору при продаже в любую дату.C) переоценка по рыночной стоимости применяется только к ценным бумагам с переменной доходностью.D) номинальная сумма погашения LTN ежедневно корректируется в соответствии с кривой процентных ставок.E) снижение рыночной процентной ставки уменьшает цену находящихся в портфеле облигаций с фиксированной доходностью.6) (Новое задание — в стиле CESGRANRIO) Две LTN со сроками погашения через 1 год и через 5 лет испытывают одинаковое повышение рыночных ставок на 2 процентных пункта. Если сравнить влияние этого изменения на цены:A) LTN со сроком 5 лет упадет в цене сильнее в процентном выражении, поскольку более длительные сроки повышают чувствительность цены к ставке.B) LTN со сроком 1 год упадет в цене сильнее, поскольку ее погашение наступает раньше.C) обе облигации упадут в цене на одинаковый процент, поскольку изменение ставки одинаково.D) ни одна из них не подешевеет, поскольку номинальная стоимость R$ 1.000 фиксирована.E) LTN со сроком 5 лет подорожает, компенсировав повышение ставки.7) (Новое задание — в стиле CEBRASPE, определите верность утверждения) В отношении государственных облигаций с фиксированной доходностью определите верность утверждения: "Поскольку доходность LTN фиксируется в момент покупки, инвестор не подвергается риску номинального убытка, если продаст облигацию до погашения."( ) Верно ( ) Неверно8) (Новое задание — в стиле CEBRASPE, определите верность утверждения) Определите верность утверждения: "При оценке LTN номинальная стоимость R$ 1.000,00 дисконтируется по согласованной ставке с учетом количества рабочих дней до погашения и годовой базы в 252 рабочих дня."( ) Верно ( ) НеверноОтветы1) A — P = 1.000/(1,12)^(252/252) = 1.000/1,12 = 892,86. Вариант B (R$ 880,00) отражает дисконтирование по простым процентам — классическая ошибка; вариант D соответствует цене облигации на срок 2 года, а не 1 года.2) A — P = 1.000/(1,12)^(126/252) = 1.000/(1,12)^0,5 = 1.000/1,0583 = 944,91. В сложной модели половина периода выражается показателем степени 0,5, а не половиной ставки (что дало бы вариант E: 1.000/1,06 = 943,40... Обратите внимание, насколько близки эти значения: именно на этом сходстве и строится задание).3) A — i = (1.000/850) − 1 = 0,1765 → 17,6% годовых. Чем больше дисконт, тем выше встроенная ставка.4) A — Ставка снизилась с 12% до 10%, поэтому цена выросла (с R$ 797,19 до R$ 826,45), обеспечив потенциальную прибыль. Однако для инвестора, который держит облигацию до погашения, доходность остается равной зафиксированным 12% — вариант D смешивает рыночную ставку со ставкой на момент покупки.5) A — Это золотое правило для облигаций с фиксированной доходностью. Вариант D — серьезная ловушка: ежедневно корректируется именно ЦЕНА облигации; номинальная сумма погашения (R$ 1.000) никогда не меняется.6) A — Изменение ставки одинаково, но показатель степени больше: сложное дисконтирование усиливает влияние ставки при длительных сроках. Это и есть интуитивное понимание дюрации (Урок 7).7) Неверно — До погашения стоимость LTN определяется ее рыночной ценой на конкретный день; если ставки выросли, досрочная продажа может привести в том числе к номинальному убытку. Зафиксированная доходность гарантируется только при погашении.8) Верно — Именно так выглядит формула P = 1.000/(1+i)^(du/252), основанная на бразильской конвенции 252 рабочих дней и сложном начислении процентов.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым