Modelagem Matemática: Regressão Linear no Excel

Modelagem matemática é o processo de usar fórmulas e equações para representar situações do mundo real. Ela nos ajuda a prever resultados, entender relações entre variáveis e tomar decisões informadas.

Regressão é uma técnica estatística usada para entender a relação entre uma variável dependente (o que queremos prever) e uma ou mais variáveis independentes (os fatores que influenciam).

Usada para prever valores contínuos (ex.: preço de uma casa com base em seu tamanho). A Regressão Linear é uma técnica estatística usada para modelar a relação entre uma variável dependente (o que você quer prever) e uma ou mais variáveis independentes (os fatores que influenciam). A ideia central é encontrar uma linha reta que melhor se ajusta aos dados, permitindo prever valores futuros ou entender a relação entre as variáveis. Ela tenta estabelecer uma relação matemática entre as variáveis, expressa pela equação:

$$Y=aX+b$$

Onde:

Y: Variável dependente (o que queremos prever).

X: Variável independente (o fator que influencia).

a: Coeficiente angular (inclinação da reta).

b: Coeficiente linear (intercepto, onde a reta cruza o eixo Y).

Quando Usar?

Quando você quer prever um valor contínuo (ex.: preço de uma casa, vendas futuras). Quando há uma relação linear aparente entre as variáveis.

Há 2 formas de criar sua regressão linear no Excel. A primeira forma utiliza gráfico e a segunda utiliza fórmula. Usa a função sigmoide para mapear valores em probabilidades:

Regressão linear utilizando gráfico

No Excel: Selecione os dados. Vá para a aba Inserir > Gráfico de Dispersão. Clique com o botão direito sobre os pontos do gráfico. Selecione Adicionar Linha de Tendência. Escolha Linear e marque a opção Exibir Equação no Gráfico. Na mesma janela, marque a caixa Exibir valor de R-quadrado no gráfico.

O R² (coeficiente de determinação) é uma medida que indica o quão bem o modelo de regressão linear se ajusta aos dados. Ele varia de 0 a 1, onde: R² = 1: O modelo explica 100% da variabilidade dos dados. R² = 0: O modelo não explica nada da variabilidade dos dados.

O problema desta solução é dela não mostrar os coeficientes A e B da Regressão Linear.

Regressão Linear utilizando fórmula

A função LINEST no Excel retorna várias estatísticas de regressão, incluindo o R² (alguns usam o Proj.Lin).

=LINEST(B2:B10, A2:A10, TRUE, TRUE)

Onde:

B2:B10 é o intervalo da variável dependente (Y).

A2:A10 é o intervalo da variável independente (X).

O terceiro argumento (TRUE) indica que o intercepto deve ser calculado.

O quarto argumento (TRUE) indica que estatísticas adicionais devem ser retornadas.

Você pode optar por apenas selecionar Y. Neste caso ele considerará X como sendo um RANGE(LEN(Y)) [1,2,3...]. E caso não indique outros argumentos, o terceiro será considerado True e o quarto False. Abaixo há um exemplo explicitamente passando todos:

Como interpretas a função Linest no Excel

A função Linest retorna uma matrix de resultados. Eles significam:

No exemplo tenho os seguintes valores:

Ângulo (a): 535,789312

Linear (b): -17533,79387

Erro Ângulo (a): 6,520221579

Erro Linear (b): 462,0854858

R²: 0,9825390573

Erro de Y: 2536,278195

F: 6752,481182

Graus de Liberdade: 120

Soma dos Quadrados Regressão: 43436733514

Soma dos Quadrados Resíduo: 771924849,7

Preço de Casas

a) Qual é a equação da reta de regressão?

b) Um corretor de imóveis diz que uma casa de 100 m² deve custar R$ 300.000. Com base no modelo, essa afirmação é razoável? Justifique.

c) Qual é o significado do R²?

d) Se o R² fosse 0,50, o que isso significaria para o modelo?

Vendas de Sorvete

a) Qual é a equação da reta de regressão?

b) Qual é o valor previsto de vendas para uma temperatura de 28 °C?

c) O que o coeficiente angular (a) representa nesse contexto?

Notas de Alunos

a) Qual é a equação da reta de regressão?

b) Qual é a nota prevista para um aluno que estuda 7 horas?

c) Qual é o significado do coeficiente linear (b) nesse contexto?

d) Faz sentido um aluno que não estuda (0 horas) tirar 2,4? Por quê?

Custo de Produção

a) Qual é a equação da reta de regressão?

b) Qual é o custo previsto para produzir 450 unidades?

c) O que o coeficiente angular (a) representa nesse contexto?

d) Atualmente estão produzindo 500 unidades. Se a produção aumentar em 50 unidades, quanto você espera que o custo aumente?