工程能力の計算機（Cp と Cpk）
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標準偏差は、すでに安定している工程から取らなければなりません。まだ動き回っている工程では、これらの指数は、記述されるほど長くはじっとしていないものを記述していることになり、数値はうまくいかなくなる日までは良く見え続けます。
以下の数値は、測定値が釣鐘型の分布に従うことを前提にしています。指数を不良率に変えているのはこの前提であり、予測した率と実際に見える率が食い違うとき、まず確かめるべきものです。
結果
ばらつきだけでなく工程の位置まで数えたときの能力
—
| ばらつきだけで数えた能力 | — |
| 上側規格限界までの余裕 | — |
| 下側規格限界までの余裕 | — |
| 百万個あたりの規格外の個数 | — |
| 工程が中央からどれだけ離れているか、標準偏差で | — |
| 中心に合わせただけで、他は何も変えない場合の百万個あたりの個数 | — |
| 中心に合わせずに同じ結果に並ぶには標準偏差をどれだけ減らす必要があるか（パーセント） | — |
ばらつきに一切手を触れず、中心からずれるだけで何が起きるか
| 中央からの標準偏差 | ばらつきだけで数えた能力 | 位置まで数えた能力 | 百万個あたりの規格外の個数 |
|---|
あの表では、二列目は一度も動きません。ばらつきについては何も変わらず、工程が横に動いただけです。それでも不良率は桁で跳ね上がります。限界の外に落ちる量は、工程がそこからどれだけ離れて座っているかで決まるのに、幅しか見ない指数はそれをまったく見られないからです。
シックスシグマ品質の有名な数字も、ここから出てきます。規格が片側六標準偏差ぶんの幅を持つ工程は、中心に合っているとき十億個あたり二個ほどの不良を出します。ところが誰もが口にする数字は百万個あたり三・四です。この差はまるごと、長い目で見れば工程が中心から一・五標準偏差ぶんさまようことへの引き当てです。同じばらつき、同じ規格、千七百倍の不良。
実務的な読み方はこうです。中心合わせはたいてい仕事の安いほうの半分なのに、最後に回されます。工程の位置を動かすのは調整であり、ばらつきを小さくするのはプロジェクトです。二つの指数が食い違うとき、その差は、調整の値段でどれだけ手に入るかを教えてくれています。
Cp と Cpk の違いは何ですか。
Cp は規格の幅と工程の幅を比べるだけで、それ以外は見ません。Cpk は工程から各規格限界までの距離を比べるので、幅と位置の両方を見ています。
だから両者は大きく食い違いえます。規格の幅が標準偏差十二個ぶんある工程は、どこに座っていても Cp = 2,00 です。中心に合っていれば Cpk も 2,00 で、百万個あたり 0,002 個の不良を出します。限界までの半分の位置では Cp は 2,00 のままで、Cpk は 1,00 に落ち、1.350 個を出します。平均がちょうど限界の上にあるとき、Cp はやはり 2,00、Cpk はゼロで、全体の半分が規格の外です。
| 工程の位置 | Cp（幅のみ） | Cpk（幅と位置） | 百万個あたりの不良数 |
|---|---|---|---|
| Centred | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| Halfway to the limit | 2.00 | 1.00 | 1350 |
| On the limit | 2.00 | 0.00 | 500000 |
シックスシグマ品質はなぜ百万個あたり 3,4 個で、もっと少なくないのですか。
有名なあの数字には、工程が中心からずれることへの引き当てがすでに含まれているからです。片側六標準偏差ぶんの規格で工程が中心に合っていれば、百万個あたりおよそ 0,002 個であって 3,4 個ではありません。
3,4 という数字は、その同じ工程を中心から一・五標準偏差ずらしたものです。これはモトローラの当初の仕事が、現実の工程が長期的に示すと見込んだドリフトです。二つの数字のあいだでばらつきは何も変わっておらず、変わったのは中心合わせだけで、その代償がおよそ千七百倍です。
| 中心からの標準偏差 | Cp（幅のみ） | Cpk（幅と位置） | 百万個あたりの不良数 |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| 0.5 | 2.00 | 1.83 | 0.019 |
| 1.0 | 2.00 | 1.67 | 0.287 |
| 1.5 | 2.00 | 1.50 | 3.4 |
| 2.0 | 2.00 | 1.33 | 31.7 |
ばらつきを減らすのと中心に合わせるのと、どちらが先ですか。
ほとんどの場合、まず中心に合わせてください。二つのうち安いほうであり、その価値がいくらかを計算機が正確に教えてくれるからです。工程の位置を動かすのはたいてい調整であり、ばらつきを小さくするのはたいていプロジェクトです。
Cp = 1,33 で中心から標準偏差一つぶんずれて座っている工程は、百万個あたり 1.350 個の不良を出します。中心に合わせるだけで 63 個になります。中心に合わせずに同じ 63 個へ届くには、標準偏差を二十二パーセント近く削らねばならず、同じ結果に対して努力の桁が違います。
Cpk はいくつあれば十分ですか。
定着した工程では 1,33 が通常の下限で、故障が高くつくか後から見つけにくい場面では 1,67 がよく使われます。1,00 を下回ると、規格は工程が保てる幅より狭く、全数選別が不良品を止める唯一の手段になります。
これらの数字は法ではなく慣例として扱ってください。実際にそこに符号化されているのは、あなたが受け入れる不良率であり、議論すべきはその率です。中心に合った工程は 1,00 で百万個あたり 2.700 個、1,33 で 63 個、1,67 で 0,6 個を出します。
| Cpk（工程が中心） | 百万個あたりの不良数 |
|---|---|
| 1.00 | 2700 |
| 1.33 | 63 |
| 1.67 | 0.6 |
| 2.00 | 0.002 |
Cpk が負になることはありますか。
あります。平均が規格限界の外に落ちたという意味で、工程が作るものの半分以上がすでに外にあることになります。
その段階では、これは段階的に改善する能力の問題ではありません。正すべき設定であり、工程が限界の内側に戻って初めて、指数は再び役に立つ何かを記述しはじめます。
計算した不良率が実際に見えるものと合わないのはなぜですか。
いちばん多い理由は、指数を不良率に換えるときに測定値が釣鐘型に従うと前提していることで、現実の工程の多くはそれに従いません。硬い物理的な下限があるもの、あるいは一方向にだけ摩耗する工具があるものは、ゆがんだ分布を生みます。そして問題になる裾こそ、その前提が最も大きく崩れる場所です。
二つ目の理由は安定性です。これらの指数は、じっとしている工程を記述します。あなたの工程が交替勤務ごとやロットごとに漂うなら、短い窓で測った標準偏差は、あなたが実際に付き合っている標準偏差ではなく、率は箱の中よりも紙の上で良く見えます。
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