仮説検定の計算機（z と t）

標準偏差が、いま検定しているその標本から来ているときはt検定を使ってください。ほとんどの場合がそうです。zを使うのは、標準偏差が本当に事前に母集団全体について既知であるとき、つまり同じ測定の長い履歴から来ていて、この観測から来ていないときだけです。

これが最も効くのは小さな標本です。統計量が同じ 2,10 で両側検定のとき、観測が五つならtは 0,1037、正規は 0,0357 を与えます。5% で一方は発見と呼び、もう一方は呼びません。両者が一致するのはおよそ二十観測からで、百でもなお小数第三位で違います。

基準値が真の平均であるような世界で、あなたのと同じかそれ以上の差が偶然だけで現れる頻度のことです。それ以上ではありません。

基準値が本当である確率でもなければ、あなたの結果がまぐれだった確率でもありません。どちらの読み方もよくあり、どちらも誤りです。計算は基準値が本当だと仮定するところから始まるので、その仮定がどれだけ確からしかったかは決して言えないからです。

検定が測っているのは、どれだけうまく測れたかであって、差の大きさではないからです。標準誤差は観測数の平方根に従って小さくなるので、標本が大きくなるたびに同じ差がより大きな統計量を生みます。

標準偏差の四分の一の差は、観測が十で 0,4495、六十で 0,0576、百で 0,0141、二百で 0,0005 になります。差は一度も変わっていません。だからこのページでは、標準偏差で数えた差の大きさを答えの隣に置いています。

あります。大きな標本では絶えず起きます。有意とは、その差を偶然で説明しにくいという意味であって、行動に移すほど大きいという意味ではありません。

血圧を百分の一ポイント下げる薬は、十分な人数で試せば有意になりますし、どちらにせよ役には立ちません。まず差の大きさを読み、p値はそのあとです。

5% はほとんどの分野での慣例ですが、慣例であって法ではありません。しかもデータを見る前に選ぶべきもので、見たあとではありません。

誤警報の代償が高いとき、たとえば取り消しにくい決定では、下げてください。本物の効果を見逃すほうが悪い誤りのとき、たとえばあとで再確認される安価なふるい分けでは、上げてください。

許容量をすべて片側に寄せます。そのため、あなたが指定した向きの差を宣言するのに必要な証拠は少なくなり、反対向きにはまったく宣言しません。

これが成り立つのは、見る前に向きを指定した場合だけです。平均がたまたま高かったからといって高い側だけを検定するのは、コイン投げを発見に変える最も古いやり方であり、自分が引き受けているつもりの誤警報率を二倍にします。