C’est la dernière leçon du cours. Et, comme celle consacrée à la valorisation des contrats à terme et au hedging, elle a été conçue comme des retrouvailles : la valeur actuelle, l’arbitrage, le bêta et la courbe des taux reviennent expliquer combien vaut un droit et pourquoi remplacer le CDI par un taux fixe peut être la décision la plus prudente pour une direction financière.1. Vous avez peut-être déjà acheté une option sans le savoirPensez à l’assurance de votre voiture. Vous versez une prime à l’assureur, qui ne vous la rembourse pas. En échange, vous obtenez un droit : être indemnisé en cas de sinistre. Et si l’année s’écoule sans accident ? L’assurance arrive à échéance sans avoir servi, et vous n’avez perdu que la prime.Une option de vente sur actions fonctionne exactement de la même manière. Vous payez la prime au vendeur de l’option et obtenez le droit de vendre l’action à un prix fixé à l’avance. Si l’action ne baisse pas, l’option, comme le dit Assaf Neto, « tombe à zéro » — et vous ne perdez que la prime.C’est ce qui distingue l’option du contrat à terme : dans un contrat à terme, les deux parties ont une obligation ; dans une option, l’une a un droit et l’autre une obligation — et la prime rémunère cette asymétrie.2. Le vocabulaire : call, put, titulaire et vendeur2.1 Les quatre rôlesIl existe deux types d’options et deux parties pour chacune d’elles — soit quatre combinaisons :Call (option d’achat) — le titulaire, qui achète l’option et paie la prime, a le DROIT d’acheter l’actif au prix d’exercice. Il gagne si le cours monte. Le vendeur, qui vend l’option et reçoit la prime, a l’OBLIGATION de vendre au prix d’exercice si le titulaire exerce son droit. Il gagne si l’actif ne monte pas.Put (option de vente) — le titulaire a le DROIT de vendre l’actif au prix d’exercice. Il gagne si le cours baisse. Le vendeur a l’OBLIGATION d’acheter au prix d’exercice si le titulaire exerce son droit. Il gagne si l’actif ne baisse pas.Pour compléter le vocabulaire : la prime est le prix de l’option ; le prix d’exercice (strike) est le prix convenu pour acheter ou vendre ; l’échéance est la date limite d’exercice du droit ; et le sous-jacent est l’actif négocié — actions, indices, dollar, taux d’intérêt.Une règle simple qui permet de résoudre la moitié des questions d’examen : celui qui PAIE la prime a le DROIT ; celui qui REÇOIT la prime a l’OBLIGATION.2.2 Européenne × américaineL’option européenne ne peut être exercée qu’à la date d’échéance. L’option américaine peut être exercée à tout moment jusqu’à l’échéance. À noter : le nom n’a rien à voir avec le pays où l’option est négociée.2.3 Comment lire le code d’une option sur B3Le code comporte trois parties : le sous-jacent, une lettre et un chiffre. La lettre indique le type d’option et le mois d’échéance : de A à L, il s’agit de calls (de janvier à décembre) ; de M à X, de puts (de janvier à décembre). Le chiffre identifie la série, associée au prix d’exercice. Le lot standard est de 100 actions.Prenons un ticker fictif : XPTOC32 est un call de mars (C est la troisième lettre entre A et L) ; XPTOO32 est un put de mars (O est la troisième lettre entre M et X).2.4 Qui doit déposer une garantie ?Le titulaire ne dépose pas de marge : le pire qui puisse lui arriver est de perdre la prime, qu’il a déjà payée. Celui qui doit déposer une garantie est le vendeur, puisqu’il assume l’obligation. Il peut aussi laisser ses propres actions en dépôt — on parle alors de vendeur couvert.Sur B3, le code XPTOO32 désigne une option de...Réponse : Vente (put) à échéance en mars — les lettres de M à X correspondent aux puts ; M désigne janvier, N février et O mars. Celui qui répond « octobre » compte le O comme la 15e lettre de l’alphabet, sans soustraire les 12 lettres correspondant aux calls.Dans une opération sur options, qui doit déposer une marge de garantie auprès de la Bourse ?Réponse : Le vendeur — il a reçu la prime et assumé l’obligation d’acheter ou de vendre s’il est assigné. Le risque du titulaire est limité à la prime, qu’il a déjà payée.3. Payoff et résultat : les quatre graphiques qui tombent à tous les examensNous utiliserons un seul exemple pour toute la leçon : l’action XPTO cote 30 R$. Il existe un call avec un strike de 30 R$ et une prime de 2,00 R$, ainsi qu’un put avec un strike de 30 R$ et une prime de 0,97 R$ (vous découvrirez bientôt d’où vient ce chiffre). Tous les résultats sont exprimés par action, à l’échéance.3.1 Call acheté × call venduSi l’action termine sous 30 R$, le titulaire n’exerce pas — personne n’achète à 30 ce qui en vaut moins sur le marché — et ne perd que la prime : −2,00 R$. Au-dessus de 30 R$, il exerce et gagne 1 R$ pour chaque hausse de 1 R$.Résultat du titulaire du call = max(S − K ; 0) − primeAvec une action à 38 R$ : (38 − 30) − 2 = 6,00 R$ par action. Le seuil de rentabilité est égal au strike + la prime = 30 + 2 = 32 R$. L’exemple d’Assaf Neto repose sur le même raisonnement : un call avec un strike de 33,60 $ et une prime de 2,10 $ ne devient rentable à l’exercice qu’au-dessus de 35,70 $.En résumé, pour le titulaire du call : perte maximale = la prime ; gain = illimité. Le vendeur est dans la situation inverse : gain maximal = la prime ; perte illimitée si l’action s’envole. C’est pourquoi il doit déposer une garantie.3.2 Put acheté × put venduLe titulaire du put n’exerce que si l’action passe sous 30 R$ : il vend à 30 ce qui en vaut moins sur le marché.Résultat du titulaire du put = max(K − S ; 0) − primeAvec une action à 22 R$ : (30 − 22) − 0,97 = 7,03 R$ par action. Le seuil de rentabilité est égal au strike − la prime = 30 − 0,97 = 29,03 R$. Le gain maximal est limité (29,03 R$ si l’action tombe à zéro), car le cours ne peut pas descendre sous zéro. Au-dessus de 30 R$, le put tombe à zéro : perte de 0,97 R$.Le vendeur du put encaisse la prime si l’action ne baisse pas — et doit acheter à 30 R$ si elle baisse.Astuce pour l’examen : le call acheté et le put vendu gagnent lorsque le marché monte ; le put acheté et le call vendu gagnent lorsque le marché baisse. Et la perte du titulaire est toujours limitée à la prime.Un investisseur a acheté 100 calls XPTO avec un strike de 30 R$ et une prime de 2,00 R$. À l’échéance, l’action cote 35 R$. Quel est le résultat de l’opération ?Réponse : 300 R$ — il exerce son option : il achète à 30 ce qui en vaut 35, soit un gain de 5 R$ par action, diminué de la prime de 2 R$ = 3 R$ par action, multipliés par 100 actions. Les 500 R$ ne tiennent pas compte de la prime payée.Un investisseur a acheté 100 puts XPTO avec un strike de 30 R$ et une prime de 0,97 R$. À l’échéance, l’action cote 31 R$. Quel est le résultat ?Réponse : Perte de 97 R$ — l’action cotant au-dessus du strike, personne ne vend à 30 ce qui en vaut 31 : le put tombe à zéro et le titulaire ne perd que la prime (0,97 × 100).4. Combien vaut une prime ?4.1 Valeur intrinsèque + valeur tempsToute prime se compose de deux éléments :Valeur intrinsèque — ce que vaudrait l’option si elle était exercée MAINTENANT. Pour le call : max(S − K ; 0). Pour le put : max(K − S ; 0).Valeur extrinsèque (ou valeur temps) — tout le reste. C’est le prix de la POSSIBILITÉ que l’option prenne de la valeur d’ici à l’échéance.Trois calls avec un strike de 30 R$, à trois mois de l’échéance (primes données à titre indicatif) :Action à 27 R$ — hors du cours : valeur intrinsèque nulle, prime de 0,60 R$, entièrement constituée de valeur temps. C’est de l’espoir à l’état pur.Action à 30 R$ — à la monnaie : valeur intrinsèque nulle, prime de 2,00 R$, entièrement constituée de valeur temps — et la plus élevée des trois, car c’est là que l’incertitude pèse le plus.Action à 33 R$ — dans la monnaie : 3,00 R$ de valeur intrinsèque + 1,20 R$ de valeur temps = prime de 4,20 R$.Pour le put, c’est l’inverse : il est dans la monnaie lorsque l’action est SOUS le strike. Et, à l’échéance, la valeur temps tombe à zéro — il ne reste que la valeur intrinsèque.4.2 Ce qui fait varier la primeAssaf Neto recense cinq facteurs. Sans entrer dans les formules complexes, ce que l’examen demande, c’est de connaître l’effet de chacun :Le prix de l’actif monte — le call monte ; le put baisse.Le strike augmente — le call baisse (le droit d’acheter cher vaut moins) ; le put monte (le droit de vendre cher vaut plus).L’échéance est plus lointaine — en général, les deux primes montent : il y a davantage de temps pour que le scénario favorable se réalise. Pour les options américaines, c’est toujours le cas.La volatilité augmente — les deux primes montent. Le titulaire gagne lorsque les fluctuations lui sont favorables et, dans le cas contraire, sa perte est limitée à la prime.Les taux d’intérêt montent — le call monte ; le put baisse. Le strike étant payé plus tard, sa valeur actuelle diminue.Ceux qui souhaitent retrouver la formule complète peuvent consulter les modèles binomial et de Black & Scholes cités par Assaf Neto et détaillés dans Hull (Options, futures et autres produits dérivés).La volatilité attendue d’une action augmente fortement, toutes choses égales par ailleurs. Qu’advient-il des primes des calls et des puts de cette action ?Réponse : Les deux montent — la volatilité n’indique pas la direction, mais l’amplitude du mouvement. Des fluctuations plus importantes accroissent le gain potentiel du titulaire dans les deux sens, tandis que sa perte reste limitée à la prime ; le vendeur demande donc une prime plus élevée pour les deux options.4.3 La parité put-callLes calls et les puts européens ayant le même strike et la même échéance sont liés par une relation d’arbitrage :C + VA(K) = P + SÀ gauche, un call et un placement à revenu fixe qui verse K à l’échéance. À droite, l’action assortie d’un put — autrement dit, l’action avec une assurance. À l’échéance, les deux portefeuilles valent le maximum entre S et K, quel que soit le scénario. S’ils ont la même valeur à terme, ils doivent coûter le même prix aujourd’hui : c’est la logique des « deux voies » présentée dans la leçon consacrée aux contrats à terme.Le calcul dans notre exemple : S = K = 30 R$, taux d’intérêt de 15 % par an, 63 jours ouvrés (trois mois), call à 2,00 R$.VA(K) = 30 / (1,15)^(63/252) = 30 / 1,15^0,25 = 28,97 R$P = C + VA(K) − S = 2,00 + 28,97 − 30 = 0,97 R$C’est de là que vient la prime du put. Si le marché affiche un prix différent, l’arbitragiste achète le côté le moins cher, vend le plus cher et empoche la différence — le revoilà.“Une option d’achat doit être exercée dans l’attente d’une hausse des prix ; lorsqu’une baisse est anticipée, il est recommandé de choisir une option de vente.”- Assaf Neto, Mercado Financeiro (adapté)5. Stratégies : dessiner le risque avec des optionsEn combinant des options avec des actions — et des options entre elles —, l’investisseur choisit la forme du risque qu’il souhaite assumer.5.1 Le put de protection : l’assurance du portefeuilleVous détenez l’action, achetée à 30 R$, et vous achetez un put avec un strike de 30 R$ pour 0,97 R$. Sous 30 R$, chaque centime perdu par l’action est gagné par le put : la perte s’arrête à 0,97 R$ — c’est le plancher. En cas de hausse, vous continuez à gagner avec l’action, mais 0,97 R$ de moins : c’est le coût de l’assurance.Comparez avec la couverture par des contrats à terme : le future bloque le prix et fait renoncer à la hausse ; le put protège contre la baisse et MAINTIENT le potentiel de hausse — mais il coûte une prime.5.2 Vente d’options d’achat couvertes : un revenu immédiat, mais un plafondVous détenez l’action à 30 R$ et VENDEZ une option d’achat au prix d’exercice de 32 R$, en percevant 1,20 R$. Le gain maximal est alors de (32 − 30) + 1,20 = 3,20 R$ — au-dessus de 32 R$, l’option est exercée et vous devez livrer l’action. La protection reste limitée : la prime n’amortit la baisse que jusqu’à 28,80 R$ (30 − 1,20). Vous renoncez à toute hausse au-delà de 32 R$ en échange d’un revenu immédiat.5.3 Spread haussier : miser sur la hausse à moindre coûtVous ACHETEZ l’option d’achat au prix d’exercice de 30 R$ pour 2,00 R$ et VENDEZ celle au prix d’exercice de 34 R$ pour 0,60 R$. Coût net : 1,40 R$. Gain maximal : écart entre les prix d’exercice moins le coût = 4 − 1,40 = 2,60 R$. Perte maximale : les 1,40 R$ payés. C’est un pari sur la hausse à moindre coût — mais plafonné.5.4 Straddle : miser sur la volatilitéVous ACHETEZ l’option d’achat à 30 R$ et le put à 30 R$, pour un total de 2,00 + 0,97 = 2,97 R$. Vous gagnez si le cours de l’action bouge BEAUCOUP, dans un sens ou dans l’autre : sous 27,03 R$ ou au-dessus de 32,97 R$. Le pire scénario est que le cours reste au prix d’exercice. C’est un pari sur la volatilité, pas sur la direction — une stratégie typique avant la publication des résultats trimestriels ou une élection.Un investisseur achète l’option d’achat au prix d’exercice de 30 R$ pour 2,00 R$ et vend celle au prix d’exercice de 34 R$ pour 0,60 R$. Si l’action clôture à 40 R$ à l’échéance, quel est le profit par action ?Réponse : 2,60 R$ — l’option d’achat à 30 R$ achetée vaut 10 ; celle à 34 R$ vendue coûte 6 ; le solde est de 4 (l’écart entre les prix d’exercice), moins le coût de 1,40. Au-dessus de 34, une option compense l’autre : le profit ne peut pas dépasser ce montant. Les 8,00 R$ correspondent au calcul de ceux qui oublient l’option d’achat vendue.6. Swaps : échanger des indices de référence sans échanger le principal6.1 Qu’est-ce qu’un swap ?En anglais, swap signifie « échange ». Deux parties échangent le rendement de deux indices de référence — DI contre taux fixe, DI contre dollar, IPCA contre DI — sur un même montant de référence, le notionnel. Chaque partie a une jambe active (l’indice qu’elle reçoit) et une jambe passive (celui qu’elle paie).Le principal n’est PAS échangé : à l’échéance, on calcule le rendement de chaque jambe et seule la différence change de mains. Il s’agit d’un contrat de gré à gré, sur mesure, enregistré auprès de la B3 — de la même famille que les contrats à terme de gré à gré.6.2 Swap DI × taux fixe : transformer une dette en DI en dette à taux fixeExemple adapté d’Assaf Neto : une entreprise a une dette de 6 millions de R$ indexée sur le DI, qui arrive à échéance dans 81 jours ouvrés. Ses actifs, en revanche, rapportent un taux fixe. Si le CDI monte, la dette augmente, mais pas le rendement des actifs.Solution : un swap dans lequel l’entreprise REÇOIT le DI et PAIE un taux fixe de 16,5 % par an, sur les mêmes 6 millions de R$.Jambe à taux fixe : 6 000 000 × (1,165)^(81/252) = 6 301 882 R$Scénario 1 — CDI cumulé de 18 % par an : la dette atteint 6 000 000 × (1,18)^(81/252) = 6 327 850 R$. L’entreprise REÇOIT la différence dans le cadre du swap : 25 968 R$. Coût final : 6 327 850 − 25 968 = 6 301 882 R$.Scénario 2 — CDI cumulé de 15 % par an : la dette s’élève à 6 000 000 × (1,15)^(81/252) = 6 275 687 R$. Mais l’entreprise PAIE 26 196 R$ dans le cadre du swap. Coût final : 6 275 687 + 26 196 ≈ 6 301 882 R$ (l’écart de 1 R$ est dû à l’arrondi).Dans les deux scénarios, le coût est le même : la dette indexée sur le DI est, en pratique, devenue une dette à taux fixe de 16,5 %. C’est une couverture — l’entreprise renonce à profiter d’une baisse du CDI pour ne pas pâtir de sa hausse.6.3 Swap DI × dollar : transformer une dette en dollars en dette indexée sur le CDIVoici l’utilisation la plus classique. L’entreprise doit 1 million de dollars à 4 % par an, sur un an, et perçoit ses revenus en reais. Le dollar vaut 5,20 R$ et le CDI est à 15 % par an.Sans couverture, le coût en reais dépend du taux de change : avec un dollar à 5,00 R$, elle paie 1,04 × 5,00 = 5,20 millions de R$ ; avec un dollar à 6,00 R$, elle paie 6,24 millions de R$.Elle conclut un swap d’un notionnel de 5,2 millions de R$ (1 million de dollars à 5,20 R$) : elle REÇOIT la variation du dollar + 4 % par an — exactement le coût de sa dette — et PAIE 100 % du CDI.Dollar à 6,00 R$ : la jambe en dollars vaut 5,2 millions × (6,00/5,20) × 1,04 = 6,24 millions de R$ ; la jambe CDI, 5,2 millions × 1,15 = 5,98 millions de R$. Elle reçoit 260 000 R$, qui compensent la hausse de sa dette. Coût final : 5,98 millions de R$.Dollar à 5,00 R$ : la jambe en dollars vaut 5,20 millions de R$ ; elle paie 780 000 R$ dans le cadre du swap. Coût final : 5,98 millions de R$, là encore.La dette en dollars est devenue une dette indexée sur le CDI. Notez à quel taux de change les deux scénarios s’équilibrent : 5,98 / 1,04 = 5,75 R$ — exactement le cours du dollar à terme à un an que nous avons calculé grâce à la parité des taux d’intérêt dans le cours sur les futures. Tout est lié.Lorsque la Banque centrale propose un swap de change au marché, elle joue le rôle de cette banque : elle paie la variation du taux de change et reçoit des intérêts, offrant ainsi une protection contre la hausse du dollar sans dépenser ses réserves. Dans l’opération inverse — la Banque centrale paie des intérêts et reçoit la variation du taux de change —, on parle de swap de change inversé.Une entreprise a une dette en dollars et des revenus en reais. Pour éliminer le risque de change à l’aide d’un swap DI × dollar, elle doit…Réponse : recevoir la variation du dollar et payer le DI — la jambe active en dollars augmente avec la dette et la compense ; il ne reste qu’à payer le CDI, qui correspond aux revenus en reais. C’est la règle d’or de la couverture : la position de couverture est l’inverse de l’exposition naturelle.7. Les pièges des concours"Le vendeur d’une option d’achat acquiert le droit de vendre l’actif au prix d’exercice." FAUX. Le vendeur a reçu la prime : il a l’OBLIGATION de vendre si le titulaire exerce son option. Le droit appartient à celui qui a payé la prime — les sujets de concours remplacent constamment « droit » par « obligation »."L’acheteur d’une option de vente parie sur la hausse de l’actif sous-jacent." FAUX. Le titulaire d’un put gagne lorsque le cours BAISSE : il vend au prix d’exercice un actif qui vaut moins sur le marché. Astuce : le titulaire d’un call et le vendeur d’un put misent sur la hausse ; le titulaire d’un put et le vendeur d’un call misent sur la baisse."Une option américaine est une option négociée aux États-Unis." FAUX. Une option américaine peut être exercée à tout moment jusqu’à l’échéance ; une option européenne, uniquement à l’échéance — sur n’importe quelle place boursière du monde."Dans un swap, les parties échangent les principaux au début et à la fin du contrat." FAUX. Le notionnel ne sert que de base de calcul : à l’échéance, seule la différence entre les deux jambes change de mains.8. Pour tout relier — et conclure le coursL’essentiel du cours :Option : le titulaire paie la prime et a le DROIT ; le vendeur reçoit la prime, a l’OBLIGATION et dépose une garantie.Payoff : l’achat d’un call rapporte en cas de hausse (seuil de rentabilité = prix d’exercice + prime) ; l’achat d’un put rapporte en cas de baisse (seuil de rentabilité = prix d’exercice − prime).Prime = valeur intrinsèque + valeur temps ; la volatilité et l’échéance augmentent les deux primes ; la parité C + VP(K) = P + S relie le call et le put.Stratégies : put de protection (plancher) · vente couverte (revenu, avec plafond) · spread haussier (hausse à moindre coût, avec plafond) · straddle (volatilité).Swap : échange d’indices de référence sur un notionnel ; seule la différence change de mains — une dette en DI devient une dette à taux fixe, une dette en dollars devient une dette indexée sur le CDI.Et c’est ainsi que se referme le cycle de tout le cours. Nous sommes partis de la cartographie du système financier, avons appris le langage du Selic, du CDI et de la courbe des taux, évalué les titres et maîtrisé leurs risques — du Tesouro Prefixado à la duration et à la convexité —, évalué les entreprises et le prix du risque — du modèle de Gordon au CAPM — puis appris à composer avec le temps et l’incertitude grâce aux produits dérivés : futures, couverture, options et swaps.S’il y a une idée qui relie tout, c’est celle-ci : tout actif financier est un flux de trésorerie futur évalué à l’aide d’un taux. Même l’option d’aujourd’hui : la prime est la valeur actuelle d’un flux incertain. Ce qui distingue les instruments, c’est l’identité de celui qui promet le flux, le degré de certitude de cette promesse et le prix auquel le risque s’achète.“Il n’y a pas de repas gratuit : sur les marchés financiers, tout rendement attendu supérieur au taux sans risque a un coût en risque.”- Dicton des marchés, inspiré de Milton Friedman — la phrase du premier cours, maintenant éclairée par l’ensemble du coursPour aller plus loin : Hull, Options, contrats à terme et autres produits dérivés — modèle binomial, Black & Scholes et les « grecques ». Bonne chance pour l’examen, bon travail — et bons investissements !Exercice à discuter en classeL’assurance du Dr Paulo. Réfléchissons ensemble — voici le dernier cas du cours.Le Dr Paulo détient 1 000 actions XPTO, achetées à 30 R$ (30 000 R$). Il craint les résultats trimestriels, qui seront publiés dans trois mois, mais ne veut pas vendre : il croit à long terme en l’entreprise et ne veut pas payer d’impôts maintenant. Une chute de 20 % le mettrait hors de lui. Sur le marché, un put au prix d’exercice de 30 R$ vaut 0,97 R$ et un call au prix d’exercice de 32 R$ vaut 1,20 R$ ; les deux arrivent à échéance dans trois mois.Discutez-en avec votre groupe : (a) combien coûte le put de protection et quel est le plancher ? (b) la vente couverte du call à 32 R$ protège-t-elle contre une chute de 20 % ? À quoi renonce-t-il ? (c) et les deux ensemble — acheter le put et vendre le call (ce qu’on appelle un collar) ? Est-ce une assurance gratuite ? (d) pourquoi vendre un future sur indice, comme dans le cours sur la couverture, ne résoudrait-il pas nécessairement son problème ?Indications pour l’enseignant : (a) Il achète 1 000 puts et paie 970 R$. Sa perte maximale est de 970 R$ — ce qui revient à vendre à 29,03 R$ — et il conserve tout le potentiel de hausse, moins la prime. (b) Il vend 1 000 calls à 32 R$ et reçoit 1 200 R$, mais la protection ne joue que jusqu’à 28,80 R$ : avec une chute de 20 %, l’action tombe à 24 R$ et il perd (24 − 30 + 1,20) × 1 000 = 4 800 R$. En contrepartie, il renonce à toute hausse au-dessus de 32 R$ (gain maximal de 3 200 R$) et risque aussi d’être exercé et de devoir livrer les actions — précisément ce qu’il ne voulait pas. (c) Avec le collar, il reçoit 1,20 R$ et paie 0,97 R$ : il lui reste 0,23 R$ par action (230 R$). Sous 30 R$, le put garantit un résultat minimal de +230 R$ ; au-dessus de 32 R$, le call plafonne le gain à 2 230 R$. Cela ressemble à une assurance gratuite — mais 30 000 R$ placés sur le CDI à 15 % par an rapporteraient environ 1 067 R$ sur le trimestre. Dans le pire des cas, le collar garantit bien moins que cela et limite en plus le potentiel de hausse : il n’y a pas de repas gratuit, la protection se paie par le potentiel de hausse auquel on renonce. (d) Un future sur indice couvre le risque SYSTÉMATIQUE, pas le risque propre à XPTO ; si l’inquiétude porte sur les résultats de l’entreprise elle-même, l’indice ne résout rien. Un put sur l’action elle-même couvre le risque spécifique, mais coûte une prime.Exercices1) (Inédite - style CESGRANRIO) Un investisseur a acquis une option d’achat sur des actions, avec un prix d’exercice de R$ 40,00, en payant une prime de R$ 3,00 par action. À la date d’échéance, l’action est cotée à R$ 47,00. En faisant abstraction des coûts opérationnels, le résultat de l’investisseur par action est :A) une perte de R$ 3,00.B) un gain de R$ 7,00.C) un gain de R$ 4,00.D) un gain de R$ 10,00.E) un gain de R$ 3,00.2) (Inédite - style CESGRANRIO) Le détenteur d’une option de vente dont le prix d’exercice est de R$ 25,00, acquise moyennant une prime de R$ 1,50, ne commence à réaliser un gain que si, à l’échéance, le cours au comptant de l’action est inférieur à :A) R$ 26,50.B) R$ 25,00.C) R$ 1,50.D) R$ 23,50.E) R$ 22,00.3) (Inédite - style FGV) Une action se négocie à R$ 48,00. Une option d’achat européenne sur cette action, avec un prix d’exercice de R$ 50,00, vaut R$ 3,00, et la valeur actuelle du prix d’exercice, actualisée au taux sans risque jusqu’à l’échéance, est de R$ 46,00. Selon la parité put-call, le juste prix de l’option de vente européenne ayant le même prix d’exercice et la même échéance est de :A) R$ 1,00.B) R$ 5,00.C) R$ 3,00.D) R$ 2,00.E) R$ 7,00.4) (Inédite - style CESGRANRIO) Une option de vente dont le prix d’exercice est de R$ 20,00 se négocie moyennant une prime de R$ 3,40, tandis que l’action sous-jacente est cotée à R$ 17,00. Les valeurs intrinsèque et extrinsèque (valeur temps) de cette option sont respectivement :A) R$ 0,00 et R$ 3,40.B) R$ 3,40 et R$ 0,00.C) R$ 3,00 et R$ 0,40.D) R$ 0,40 et R$ 3,00.E) R$ 3,00 et R$ 3,40.5) (Inédite - style FGV) Toutes choses étant égales par ailleurs, une hausse de la volatilité attendue de l’actif sous-jacent entraîne, sur les primes des options d’achat et de vente, respectivement :A) une hausse et une baisse.B) une baisse et une hausse.C) une baisse et une baisse.D) une hausse et une hausse.E) aucun effet, car la volatilité n’a aucune incidence sur les options européennes.6) (Inédite - style FGV) Une entreprise a une dette indexée sur le CDI et des actifs rémunérés à taux fixe. Pour éliminer ce décalage au moyen d’un swap DI × taux fixe, l’entreprise doit conclure une opération dans laquelle elle :A) paie le DI et reçoit un taux fixe.B) reçoit le DI et paie un taux fixe.C) reçoit le DI et paie une variation de change.D) échange le principal de la dette contre celui d’un titre à taux fixe.E) achète des options de vente sur le CDI.7) (Inédite - style CEBRASPE, juger l’énoncé) Jugez l’énoncé : « La stratégie de vente couverte, dans laquelle l’investisseur détenant les actions vend des options d’achat portant sur celles-ci, protège intégralement le portefeuille contre les baisses du cours de l’action, au prix d’un gain limité en cas de hausse. »( ) Vrai ( ) Faux8) (Inédite - style CEBRASPE, juger l’énoncé) Jugez l’énoncé : « Dans une opération de swap, les parties échangent la performance d’indices calculée sur la base d’un montant de référence (notionnel) ; à l’échéance, seule la différence entre les deux jambes est réglée, sans échange du principal. »( ) Vrai ( ) FauxCorrigé1) C — Exercice : (47 − 40) − 3 = R$ 4,00 par action. La réponse B (R$ 7,00) ne tient pas compte de la prime versée ; la réponse A correspondrait au résultat si l’option expirait sans valeur.2) D — Seuil de rentabilité du put = prix d’exercice − prime = 25,00 − 1,50 = R$ 23,50. La réponse A additionne la prime, comme s’il s’agissait d’un call.3) A — P = C + VA(K) − S = 3,00 + 46,00 − 48,00 = R$ 1,00. La réponse B (R$ 5,00) utilise le prix d’exercice intégral (R$ 50,00) au lieu de sa valeur actuelle — l’oubli classique dans la parité.4) C — Valeur intrinsèque du put = max(K − S ; 0) = 20 − 17 = R$ 3,00 ; le solde de la prime, 3,40 − 3,00 = R$ 0,40, correspond à la valeur temps.5) D — La volatilité mesure l’ampleur du mouvement, et non sa direction : elle augmente le gain potentiel du détenteur dans les deux sens, tandis que la perte reste limitée à la prime. Elle fait donc augmenter à la fois le prix du call et celui du put.6) B — En recevant le DI, la jambe active du swap évolue comme la dette et la neutralise ; en payant un taux fixe, le coût effectif s’aligne sur les actifs à taux fixe. La réponse A doublerait l’exposition au CDI.7) Faux — La prime reçue ne fait qu’amortir la baisse jusqu’au prix d’achat diminué de la prime (dans l’exemple du cours, R$ 28,80). En dessous de ce niveau, l’investisseur subit une perte sur l’action. Une protection intégrale contre la baisse nécessite l’achat d’un put, et non la vente d’un call.8) Vrai — C’est la définition d’un swap : le notionnel sert uniquement de base de calcul, et seul le solde net entre les deux jambes est effectivement échangé.
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