引言前两课，我们回答了两个问题：每次订多少（经济订货批量）和留多少备用库存（安全库存）。还剩下仓库管理员每天都要面对的第三个问题：什么时候订货？库存管理理论通常用两种经典方法回答这个问题。第一种是连续检查，下文称为Q系统；第二种是定期检查，下文称为P系统。两者用到的要素相同，都是我们已经学过的需求量、交货提前期、安全库存和订货批量，只是运用方式不同。本课将通过公式、图表，以及针对同一商品的数值实例，比较这两种方法。本课使用的符号与经济订货批量和安全库存两课相同：Dt或d：单位时间内的平均需求量（如每天、每月）；tr或L：平均补货提前期，时间单位须与需求量一致；Es或ES：安全库存；Q：订货量；Ip或T：P系统的库存检查间隔；σ：单位时间需求量的标准差；z：对应目标服务水平的标准差倍数（90%对应1,28，95%对应1,65，98%对应2,06）。以下所有计算都要遵守一条规则：时间单位必须统一。如果需求量以每天多少件表示，交货提前期和检查间隔也必须以天计算。把月需求量和以天计的交货提前期直接放进同一道算式，是这一课最常见的计算错误。Q系统：连续检查模型在国际文献中，连续检查模型有多种叫法，包括continuous review model、reorder point policy、(Q, r)模型、fixed order quantity system和two-bin system（双箱制）。其思路很简单：设定一个固定的库存水平，一旦达到这一水平，就按预先确定的数量Q发出新订单。这个水平称为订货点（PP），也叫补货点（PR）。采用Q系统不一定要按经济订货批量订货。根据Buffa（1968）的说法，Q可以依据实践经验、供应商的包装规格，或适用于具体情况的经济订货批量模型来确定。当然，按经济批量补货通常更划算（参见经济订货批量一课）。订货点需求量会波动，因此无法提前确定库存会在哪一天降至订货点。这意味着，Q系统的订货间隔不固定：预先确定的是触发订货的库存水平。计算公式如下（Wu, 2000; Tubino, 2000）：PP = Dt × tr + Es也就是说，订货点由两部分组成：等待订单送达期间的预计消耗量（Dt × tr），以及应对这段时间需求高于平均水平的安全库存。在Q系统中，安全库存只需覆盖交货提前期内的需求波动，因此采用安全库存一课中的公式：Es = z × σ × √trBuffa（1968）提醒我们注意一个容易忽略的细节：如果补货提前期较长，而一批Q的库存撑不到tr结束，就可能同时有多笔订单在途。这时，与订货点比较的不是实际在库量，而是库存状态：库存状态 = 实际在库量 + 在途订单量（已下单但尚未交付）− 尚未履行的客户订单量只有库存状态达到PP时，才发出新订单。如果补货提前期很短，这种差别就不明显，因为下单后几乎马上就能收到货。某商品60天的库存模拟：日均需求量为40件，订货批量Q = 480，交货提前期为4天，PP = 187，ES = 27。每次订货量相同，但订货间隔随需求变化，分别为13、13、13和11天。平均库存与最高库存库存水平每天都会变化，形成经济订货批量一课介绍过的锯齿形曲线。计算平均库存时，可以记录每天结束时的库存量再求平均，但有一种更简单的估算方法：如果Q是订货批量、ES是安全库存，平均库存（EM）就是EM = Q / 2 + ES而在需求等于平均水平的情况下，收货后的最高库存为Emáx = Q + ES。计算库存持有成本和库存周转率时，要用到平均库存（参见库存政策与库存周转一课）。优点与缺点有些教材把连续检查制称为固定订货量、不固定订货间隔的系统。这概括了它的运作方式：每次订货量固定为Q，订货时间则取决于需求。它的主要优点是库存数据几乎可以实时更新，从而及时下单，并以较少的安全库存维持运营，因为安全库存只需覆盖交货提前期。准确记录出入库情况，也有助于财务核算。主要缺点是必须有可靠的系统记录每一次入库和出库，例如条码扫描设备、ERP系统，以及用于核对记录准确性的库存盘点。如果记录有误，订货时机也会出错。因此，并非所有商品都值得采用连续检查制。two-bin system是Q系统不依赖计算机的做法：把物料放在两个箱子里，先用第一箱；第一箱用完时下单，第二箱则存放相当于订货点数量的物料。一家面包店平均每天卖出30包面粉，供应商的交货提前期为5天，店里保留40包安全库存。采用Q系统时，库存降到多少包就该订货？答案：190包——PP = 30 × 5 + 40 = 190。最常见的错误是漏算安全库存，回答150包；那只是交货提前期内的预计消耗量。P系统：定期检查模型定期检查模型也有多种名称，包括periodic review model、periodic order model、fixed reorder cycle system。库存管理教材还用(R, S)或(T, S)表示这种策略：每隔R（或T）检查一次库存，并订购足够的数量，将库存状态补至S。简而言之，检查间隔固定，订货量则随上一周期的消耗量变化（Buffa, 1968）。因此，每次订货量通常不是经济订货批量，而是足以维持到下一笔订单到货的数量。P系统的主要优点是可以灵活安排检查周期。Novaes和Alvarenga（1994）指出，定期检查无需像Q系统那样持续监控库存。企业可以把向同一供应商采购多种商品的订单安排在同一天，方便采购，也有机会获得运输折扣（Novaes e Alvarenga, 1994; Tubino, 2000）。基于这一特点，Novaes和Alvarenga认为定期检查是企业最常采用的方式。检查间隔检查间隔可以按任何方便的标准安排，比如每周一、每月1日，或销售代表来访时（Tubino, 2000）。也可以从经济订货批量出发，计算一个接近最优值的间隔（Buffa, 1968）：若经济订货批量为Q、需求量为D，那么平均每次补进一个经济批量所对应的间隔为Ip = Q / D例如，经济订货批量为480件、日需求量为40件，则Ip = 480 / 40 = 12天。最高库存（目标库存）与订货量每次检查时，都要确定需要订多少，才能把库存状态补至最高库存水平，也称为目标库存水平。这一水平等于安全库存，加上检查间隔和交货提前期内的预计需求量。原因是今天下的订单必须让库存支撑到下一笔订单到货：下一次订货要等Ip，之后还需再等tr才能收到货。Emáx = Dt × (tr + Ip) + Es每次检查时的订货量，要根据当前在库量（Ea）计算：Q = Emáx − Ea注意：如果之前下的订单尚未到货，也必须扣除在途订单量，即Q = Emáx − Ea − 在途订单量。理由与Q系统计算库存状态时相同。如果结果为零或负数，本周期就不订货。请看下图：实际在库量从未达到目标水平。目标指的是下单后的库存状态；等货物送达时，已经过去tr天，期间的消耗量也已从库存中扣除。P系统的平均实际在库量约为EM ≈ Dt × Ip / 2 + Es与Q系统图表相同的商品和需求量，改为每12天检查一次库存；交货提前期为4天，目标库存为693，ES = 53。检查间隔始终相同，但每次订货量不同，分别为563、415、429、481和507件。P系统的安全库存P系统只在固定时间检查库存，因此还要面对检查间隔内的不确定性。一次检查结束后，要等Ip才会下次订货，再过tr才能收到货。安全库存必须覆盖整个检查间隔加上交货提前期内的需求波动，而不只是交货提前期：Es = z × σ × √(T + L)其中，T是检查间隔，L是交货提前期，σ是单位时间需求量的标准差，z是目标服务水平对应的标准差倍数。这是P系统的主要缺点：在相同服务水平下，它需要的安全库存比Q系统更多。某商品的日需求量标准差σ = 10件，交货提前期为4天。如果在保持相同服务水平的前提下，从连续检查改为每12天检查一次，安全库存会怎样变化？答案：翻倍，因为计算中的√4变为√16——Q系统的ES只覆盖交货提前期（√4 = 2）；P系统则覆盖检查间隔加交货提前期（√(12 + 4) = √16 = 4）。标准差随时间的平方根增长，而不是随时间等比例增长，所以ES翻倍，而非增至四倍。计算实例：同一商品采用两种系统一家经销商某商品的日均销量为40件，日需求量的标准差为8件。供应商的交货提前期为4天，算出的经济订货批量为480件。企业希望达到95%的服务水平（z = 1,65）。Q系统安全库存：ES = 1,65 × 8 × √4 = 26,4，向上取整为27 件；订货点：PP = 40 × 4 + 27 = 187 件；平均库存：EM = 480 / 2 + 27 = 267 件；平均订货间隔：480 / 40 = 12 天（实际间隔会有所变化）。P 系统：按经济订货批量确定盘点间隔盘点间隔：Ip = 480 / 40 = 12 天；安全库存：ES = 1,65 × 8 × √(12 + 4) = 52,8，向上取整为53 件；目标库存：Emáx = 40 × (4 + 12) + 53 = 693 件；盘点时若现有库存为 230 件，且没有在途货物：Q = 693 − 230 = 463 件；平均库存：EM ≈ 40 × 12 / 2 + 53 = 293 件。Q 系统P 系统固定不变的是什么订货量（480）盘点间隔（12 天）变化的是什么订货时间订货量何时订货库存降至订货点（187）到了盘点日安全库存27（覆盖 4 天）53（覆盖 16 天）平均库存267293库存监控要求持续监控（每次出库都要记录）只需在盘点日核查在这个例子中，P 系统的平均库存比 Q 系统多 26 件，增幅接近 10%。这是每隔 12 天才盘点一次所付出的代价。在上述例子中，第 24 天盘点时，仓库管理员发现现有库存为 180 件，另有上一笔订单的 100 件货物仍在途。应该订购多少件？答案：413 件——Q = 693 − 180 − 100 = 413。若漏算在途货物，就会得出 513 件，最终库存比目标多出 100 件。该选哪种系统？定期盘点系统因操作简便而广泛使用：企业不必花太多精力持续追踪库存。连续盘点系统则能更严格地控制库存，并减少安全库存，但前提是企业记录每一次库存变动。许多企业会结合使用两种系统。A 类物品（参见 ABC 和 XYZ 分类课程）或需求高度不确定的物品，适合采用连续盘点：这类物品每多存一件都会占用资金，每缺一件都可能影响客户。低价值或需求较容易预测的物品，则可以采用定期盘点。一般来说，只要具备相应技术条件，连续盘点成本更低，也更便于管理。不过，在以下情况下，P 系统可能更合适：食品等易腐品，以及其他需要实地检查状态的产品：定期盘点时可以清理过期商品；同一天订购多种商品可获得折扣或更低运费的供应商：集中下单能够节省订货和运输成本；按固定日期上门或送货的供应商，这种安排在零售业和公共部门较为常见。以下哪种情况最适合采用 P 系统（定期盘点）？答案：一家商店向同一家批发商采购 30 种商品，而批发商只在周二送货，合并订单可享免运费——固定盘点间隔可以配合送货日，集中下单还能节省运费。其余三种情况涉及关键或昂贵的物品，且可以持续记录库存，更适合连续盘点。参考文献ROSA, MAYERLE e GONÇALVES. Controle de estoque por revisão contínua e revisão periódica: uma análise comparativa utilizando simulação. Produção, v. 20, n. 4, p. 626-638, 2010. 本课的主要依据；文中对 Buffa (1968)、Wu (2000)、Tubino (2000) 以及 Novaes e Alvarenga (1994) 的引用均出自这篇文章。NOVAES, A. G.; ALVARENGA, A. C. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. São Paulo: Pioneira, 1994.TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000.练习基础题1) （CEFET/RJ 物流考试，2018）Manoel 先生每天卖出 20 个咸味点心。每当库存降至 60 个，他就向供应商 Maria 女士订购 80 个。Maria 女士需要 2 天制作并交货。判断采用的是哪种补货模式，绘制库存水平示意图，并计算能够确定的变量：需求量（D）、订货量（Q）、交货期（L）、安全库存（ES）、补货间隔（IR）、订货点（PR）、平均库存（EM）和目标库存（EA）。2) 产品 Y 的平均需求量为每天 50 件，每次订购 400 件。下单后，供应商需要 3 天交货。企业保持相当于 2 天消耗量的安全库存。判断采用的是哪种补货模式，绘制库存水平示意图，并计算能够确定的变量：需求量（D）、订货量（Q）、交货期（L）、安全库存（ES）、补货间隔（IR）、订货点（PR）、平均库存（EM）和目标库存（EA）。3) 某物品的经济订货批量为 900 件，平均需求量为每天 30 件。如果企业采用定期盘点，并根据经济订货批量确定间隔，应每隔多少天盘点一次？4) 在 P 系统中，某物品的目标库存为 600 件。盘点时，货架上有 220 件，上一笔订单还有 150 件在途。应订购多少件？5) 在 Q 系统中，某物品的订货点为 350 件。目前实际库存为 120 件，一笔订单有 300 件在途，另有 20 件客户订单尚未交付。现在需要再次订货吗？进阶题6) （CEFET/RJ 物流考试，2018）每年 12 月，公立学校 X 都会核查钢笔库存并申请补货，订单于次年 2 月送达。每月消耗 100 支，安全库存为 200 支。上次盘点时，库存有 180 支。判断采用的是哪种补货模式，绘制库存水平示意图，并计算能够确定的变量：需求量（D）、订货量（Q）、交货期（L）、安全库存（ES）、补货间隔（IR）、订货点（PR）、平均库存（EM）和目标库存（EA）。7) 一家经销商根据经济订货批量算出，为客户超市补充除臭剂的理想间隔是 20 天，并在每次盘点后 5 天交货。超市 A 现有 200 件除臭剂，没有在途货物，安全库存为 100 件，需求量为每天 2 件。判断采用的是哪种补货模式，绘制库存水平示意图，并计算能够确定的变量：需求量（D）、订货量（Q）、交货期（L）、安全库存（ES）、补货间隔（IR）、订货点（PR）、平均库存（EM）和目标库存（EA）。8) 某物品的平均需求量为每天 25 件，日需求标准差为 6 件，交货期为 9 天，每隔 7 天盘点一次。在 90% 的服务水平下（z = 1,28），计算 P 系统的安全库存和目标库存。然后计算改用 Q 系统后的安全库存和订货点。9) 某物品的需求量为每月 900 件（每月按 30 天计算），日需求标准差为 8 件，交货期为 6 天。企业希望达到 95% 的服务水平。a) 在 P 系统中，每隔 15 天盘点一次。计算安全库存和目标库存；今天盘点时有 250 件库存，没有在途货物，应订购多少件？b) 在 Q 系统中，计算安全库存和订货点。10) 在本课已解答的例子中，Q 系统的平均库存为 267 件，P 系统为 293 件。该物品单价为 R$ 50，年库存持有费率为 24%。若采用连续盘点，企业每年需要额外花费 R$ 500 用于条形码扫描和库存核对。哪种系统的成本更低？参考答案1) Q 系统（库存降至指定水平时，始终订购相同数量）。D = 每天 20 个；Q = 80；L = 2 天；PR = 60。交货期内的消耗量 = 20 × 2 = 40，因此 ES = 60 − 40 = 20。EM = 80 ÷ 2 + 20 = 60。最高库存 = 80 + 20 = 100。平均订货间隔 = 80 ÷ 20 = 4 天。2) Q 系统。D = 每天 50 件；Q = 400；L = 3 天；ES = 2 × 50 = 100。PR = 50 × 3 + 100 = 250。EM = 400 ÷ 2 + 100 = 300。最高库存 = 400 + 100 = 500。平均订货间隔 = 400 ÷ 50 = 8 天。3) Ip = Q ÷ D = 900 ÷ 30 = 30 天。4) Q = Emáx − Ea − 在途数量 = 600 − 220 − 150 = 230 件。5) 库存头寸 = 120 + 300 − 20 = 400 件。400 高于订货点 350，现在无需订货。如果只看实际库存（120），就会下达不必要的订单，等两批货都到齐后造成库存过多。6) P 系统（每年在固定日期盘点一次）。D = 每月 100 支；IR = 12 个月；L = 2 个月（从 12 月到次年 2 月）；ES = 200。EA = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.400 + 200 = 1.600 支钢笔。Q = 1.600 − 180 = 1.420 支钢笔。EM ≈ 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 支钢笔。需要注意，现有的 180 支不足以维持等待交货的 2 个月（需要 200 支）：如果按平均速度消耗，交货前将短缺约 20 支。这说明盘点时库存已低于安全库存水平。7) P 系统。IR = 20 天；L = 5 天；D = 每天 2 件；ES = 100；现有库存 = 200。EA = 2 × (20 + 5) + 100 = 150 件。Q = 150 − 200 = −50，也就是说，超市 A 本轮无需订货：现有库存已超过目标库存。正常情况下，EM ≈ 2 × 20 ÷ 2 + 100 = 120 件。8) P 系统：ES = 1,28 × 6 × √(7 + 9) = 1,28 × 6 × 4 = 30,72 → 31；EA = 25 × (9 + 7) + 31 = 400 + 31 = 431。Q 系统：ES = 1,28 × 6 × √9 = 1,28 × 6 × 3 = 23,04 → 24；PP = 25 × 9 + 24 = 225 + 24 = 249。9) 先计算日需求量，因为标准差和各项期限都以天为单位：900 ÷ 30 = 每天 30 件。a) ES = 1,65 × 8 × √(15 + 6) = 1,65 × 8 × 4,583 = 60,5 → 61；EA = 30 × (6 + 15) + 61 = 630 + 61 = 691；订货量 = 691 − 250 = 441 件。b) ES = 1,65 × 8 × √6 = 1,65 × 8 × 2,449 = 32,3 → 33；PP = 30 × 6 + 33 = 180 + 33 = 213。10) Cm = 24% × 50 = R$ 12/件·年。P 系统的平均库存比 Q 系统多 293 − 267 = 26 件，因此每年额外增加 26 × 12 = R$ 312 的库存持有成本。Q 系统的管理成本则每年多 R$ 500。对这一物品而言，P 系统更省钱，每年可节省 R$ 188。不过，如果物品价格更高，或需求更难预测，结果就可能反过来。因此，A 类物品通常采用连续盘点方式管理。
Reactions
0
0 Comments
Be the first to comment
Nothing here yet.