Lors du cours précédent, vous avez appris à lire la courbe des taux. Aujourd’hui, elle quitte le graphique pour entrer dans la calculatrice : nous allons valoriser notre premier titre, le Tesouro Prefixado, connu sur le marché sous son nom technique de LTN (Lettre du Trésor national).À la fin de ce cours, vous saurez répondre à trois questions que tout investisseur en titres à revenu fixe devrait maîtriser — et que la plupart ne maîtrisent pas : combien vaut aujourd’hui un titre à taux fixe ? Pourquoi son prix baisse-t-il quand les taux montent ? Et pourquoi l’application du Tesouro Direto affiche-t-elle parfois votre position dans le rouge, même pour un titre « sans risque » ?1. Le titre le plus simple du mondeLa LTN est ce que le marché appelle un titre zéro coupon (ou « bullet ») : elle ne verse rien pendant sa durée de vie et effectue un paiement unique à l’échéance, correspondant à la valeur nominale de R$ 1.000,00. Toujours R$ 1.000, pour toute LTN, quelle que soit son échéance.Si la valeur finale est fixe, où se trouve le gain ? Dans la décote : vous achetez aujourd’hui le titre moins de R$ 1.000, et la différence jusqu’aux R$ 1.000 remboursés constitue votre rendement. Plus le prix d’achat est bas, plus le taux implicite est élevé — et inversement.C’est pourquoi la LTN est le laboratoire idéal pour apprendre la valorisation : un seul flux, un seul calcul, et toute la logique des titres à revenu fixe mise à nu.Une LTN arrivant à échéance en 2029 et une autre arrivant à échéance en 2032 seront remboursées, à l’échéance, pour quel montant ?Réponse : R$ 1.000,00 chacune, quelle que soit l’échéance — la valeur nominale de la LTN est toujours de R$ 1.000. Ce qui change selon l’échéance, c’est le prix d’achat aujourd’hui : plus la durée est longue, plus la décote est importante.2. La formule : actualiser R$ 1.000Valoriser une LTN revient à répondre à la question suivante : combien vaut aujourd’hui le droit de recevoir R$ 1.000 à l’échéance ? C’est exactement le contenu du cours 2 : la valeur actuelle avec intérêts composés, selon la convention brésilienne de 252 jours ouvrés.P = 1.000 / (1 + i)^(du/252)Où P représente le prix d’achat (appelé PU, prix unitaire), i le taux annuel négocié et du le nombre de jours ouvrés restant jusqu’à l’échéance.2.1 Exemple détailléUne LTN arrive à échéance dans exactement 2 ans (504 jours ouvrés) et se négocie à 12% par an. Combien coûte-t-elle ?P = 1.000 / (1,12)^(504/252) = 1.000 / (1,12)² = 1.000 / 1,2544 = R$ 797,19Interprétation : en payant R$ 797,19 aujourd’hui et en recevant R$ 1.000,00 dans deux ans, votre rendement est exactement de 12% par an, en contrepartie de l’immobilisation de votre argent jusque-là.Sur la HP-12C : 1000 [FV], 12 [i], 2 [n], [PV] → −797,19. Dans Excel : =1000/(1+12%)^(504/252) ou =VP(12%;2;;1000).2.2 Le chemin inverse : du prix au tauxLe marché effectue aussi le calcul inverse. Si une LTN à 1 an (252 du) se négocie à R$ 892,86, quel est le taux implicite ?i = (1.000 / 892,86)^(252/252) − 1 = 1,12 − 1 = 12% par anPrix et taux sont deux façons d’exprimer la même chose. Sur les salles de marché, on négocie le taux ; le PU en est la conséquence.Une LTN arrive à échéance dans 252 jours ouvrés et se négocie à 10% par an. Son prix unitaire est approximativement de...Réponse : R$ 909,09 — P = 1.000/(1,10)^(252/252) = 1.000/1,10 = 909,09. La réponse « R$ 900,00 » est le piège auquel succombent ceux qui actualisent avec des intérêts simples (1.000 − 10%) : attention, la convention est celle des intérêts composés !3. La balançoire : pourquoi prix et taux évoluent en sens inverseRegardez à nouveau la formule : le taux se trouve au dénominateur. Conséquence inévitable :Le taux monte → le prix baisse. Le taux baisse → le prix monte.Cette relation inverse est peut-être le concept le plus important de tout l’univers des titres à revenu fixe — et le plus contre-intuitif pour les débutants. Observons-la en chiffres, en poursuivant l’exemple de la LTN à 2 ans achetée à 12% (R$ 797,19) :Si, le lendemain, le taux de marché pour cette échéance monte à 14% : P = 1.000/(1,14)² = R$ 769,47. Votre titre vaut désormais R$ 27,72 de moins (−3,5%).Si, au contraire, le taux baisse à 10% : P = 1.000/(1,10)² = R$ 826,45. Votre titre s’est apprécié de R$ 29,26 (+3,7%).L’intuition économique est la suivante : si le marché propose désormais de nouveaux titres rémunérés à 14%, personne ne paiera l’ancien prix pour votre titre à 12% — pour qu’il « rapporte 14% » à un nouvel acheteur, son prix doit baisser. L’ancien titre s’ajuste au nouvel environnement par son prix.Après l’achat d’une LTN, le taux d’intérêt de marché pour cette échéance a augmenté. Le prix de marché du titre...Réponse : A baissé, car prix et taux évoluent en sens inverse — le taux se trouve au dénominateur de la valeur actuelle. La hausse des nouveaux taux dévalorise l’ancien titre, qui verse un taux plus faible.4. La valorisation au prix du marché : le relevé dans le rougeVous pouvez maintenant comprendre la scène qui effraie des milliers d’investisseurs : une personne achète du Tesouro Prefixado, « l’investissement le plus sûr du Brésil », ouvre l’application deux mois plus tard et découvre une performance négative.Que s’est-il passé ? La valorisation au prix du marché : le Tesouro Direto (comme tout fonds d’investissement, en vertu de la réglementation) actualise chaque jour la valeur de votre position selon le prix auquel le titre pourrait être vendu aujourd’hui — calculé à partir du taux actuel de la courbe des taux, celle que vous avez appris à lire dans le cours 3. Si la courbe s’est tendue après votre achat, le PU a baissé et le relevé affiche une perte potentielle.Potentielle est le mot clé. Voici les deux règles d’or des titres à taux fixe :Règle 1 — Vous le conservez jusqu’à l’échéance : vous recevez exactement le taux convenu. Les R$ 1.000 finaux ne changent pas ; celui qui a acheté à 12% et conservé le titre a gagné 12% par an, quoi qu’il arrive à la courbe entre-temps.Règle 2 — Vous le vendez avant l’échéance : vous recevez le prix de marché du jour. Il peut être supérieur (si les taux ont baissé) ou inférieur (s’ils ont augmenté) au rendement convenu. Tout le « risque » du taux fixe se trouve ici.Un investisseur a acheté une LTN à 12% par an et l’a conservée jusqu’à l’échéance. Pendant cette période, les taux de marché ont fluctué entre 10% et 15%. Le rendement annuel effectivement obtenu a été de...Réponse : 12% par an, le taux convenu lors de l’achat — en conservant le titre jusqu’à l’échéance, l’investisseur reçoit les R$ 1.000 nominaux, et le calcul entre le prix payé et la valeur de remboursement restitue exactement le taux de l’achat. Les fluctuations intermédiaires ne concernent que ceux qui vendent avant l’échéance.Piège d’examen (et de la vie réelle) : « un titre à taux fixe garantit un rendement » est une affirmation conditionnelle — garanti À L’ÉCHÉANCE. Avant celle-ci, le titre fluctue chaque jour avec la courbe. Le revenu fixe n’implique pas un prix fixe !5. La durée compte : l’effet de levier de l’échéanceComparez deux LTNs soumises au même choc de taux, celui-ci passant de 12% à 14% :LTN à 1 an : le prix passe de R$ 892,86 à R$ 877,19 → baisse de 1,8%.LTN à 5 ans : le prix passe de R$ 567,43 à R$ 519,37 → baisse de 8,5%.Même choc, mais des dégâts presque cinq fois plus importants sur le titre long. C’est logique : avec un titre à 5 ans, vous bloquez l’ancien taux beaucoup plus longtemps — la décote s’accumule dans l’exposant. Plus l’échéance est longue, plus le prix est sensible aux variations de taux.Cette intuition a un nom, un prénom et une formule : elle s’appelle la duration, et fera l’objet du cours 7. Pour l’instant, retenez le principe : une longue échéance amplifie aussi bien le gain que la perte liée à la valorisation au prix du marché.Deux LTNs, l’une arrivant à échéance dans 1 an et l’autre dans 5 ans, subissent la même hausse des taux d’intérêt de marché. Concernant la variation en pourcentage de leur prix, on peut affirmer que...Réponse : la LTN à 5 ans baisse proportionnellement davantage que celle à 1 an — la durée plus longue amplifie l’effet du taux sur l’actualisation composée. C’est le point de départ du concept de duration, que nous formaliserons dans le cours 7.“À l’échéance, le taux fixe tient sa promesse. Entre-temps, il demande du courage.”- Dicton de salle de marché des titres à revenu fixe6. Pour tout rassemblerL’essentiel du cours en cinq lignes :La LTN (Tesouro Prefixado) est un titre zéro coupon qui verse R$ 1.000 à l’échéance ; le gain vient de la décote.Le prix est la valeur actuelle du nominal : P = 1.000/(1+i)^(du/252) — et la même formule permet d’extraire le taux à partir du prix.Prix et taux évoluent en sens inverse : le taux se trouve au dénominateur.La valorisation au prix du marché réévalue chaque jour le titre selon la courbe des taux : à l’échéance, il vaut le taux convenu ; avant celle-ci, il vaut le prix du jour.Les longues échéances amplifient la sensibilité du prix — l’intuition qui deviendra la duration du cours 7.Au prochain cours, nous quitterons le taux fixe pur : nous valoriserons la LFT (Tesouro Selic) et le Tesouro IPCA+ (NTN-B) — et nous comprendrons pourquoi l’un d’eux subit à peine la valorisation au prix du marché, tandis que l’autre est le plus sensible de tous.Exercice à discuter en classeLe cas de l’investisseuse paniquée. Réfléchissons ensemble.En mars, Marina a acheté pour R$ 20.000 de Tesouro Prefixado 2031 à un taux de 12,5% par an, en prévoyant de les conserver jusqu’à l’échéance pour financer l’apport d’un logement. En août, après une dégradation de la situation budgétaire, le taux de cette échéance est passé à 14,8%. Marina ouvre l’application, voit sa position valorisée à R$ 18.400 et envoie un message au groupe familial : « J’ai perdu R$ 1.600 dans l’investissement le plus sûr du Brésil ! Je vais tout vendre avant que la situation empire ! »Discutez avec votre groupe :(a) Marina a-t-elle perdu R$ 1.600 ? Dans quel sens oui, et dans quel sens non ?(b) Que se passe-t-il si elle vend aujourd’hui ? Et si elle conserve le titre jusqu’en 2031 ?(c) « Vendre avant que la situation empire » a-t-il du sens pour quelqu’un qui compte conserver le titre jusqu’à l’échéance ? Que faudrait-il pour que la vente anticipée soit la bonne décision ?(d) Si, au lieu de monter, le taux était descendu à 10%, qu’afficherait l’application ? Marina devrait-elle se réjouir et vendre ?(e) Quelle question Marina aurait-elle dû se poser AVANT de choisir un titre à taux fixe de longue durée pour un objectif dont la date est déterminée ?Indications pour l’enseignant : (a) La perte est réelle en tant que prix de sortie aujourd’hui (valorisation au prix du marché), mais elle reste seulement potentielle pour qui conserve le titre : à l’échéance, les R$ 1.000 par titre n’ont pas changé — les deux aspects doivent être clairement explicités. (b) En vendant, elle cristallise la perte au prix du marché ; en conservant le titre jusqu’en 2031, elle reçoit exactement les 12,5% par an convenus. (c) Non — vendre « avant que la situation empire » ne se justifie que si elle a besoin de l’argent avant l’échéance, ou si elle pense pouvoir le réinvestir à un taux compensant la perte cristallisée ; pour un objectif à l’échéance, les fluctuations ne sont que du bruit. (d) L’application afficherait un gain supérieur au rendement convenu ; vendre et réaliser ce gain peut avoir du sens, mais le réinvestissement se ferait à des taux plus faibles (10%) — il n’y a pas de repas gratuit. (e) Faire coïncider la durée du titre avec celle de l’objectif et accepter de voir le relevé fluctuer. Conclusion : le véritable problème de l’histoire n’est pas le titre, mais l’inadéquation entre le produit et l’horizon — et la valorisation au prix du marché est une transparence, pas un défaut.Exercices1) (Inédite - style CESGRANRIO) Une LTN arrivant à échéance dans 252 jours ouvrés se négocie à un taux de 12% par an. Le prix unitaire approximatif de ce titre est de :A) R$ 892,86.B) R$ 880,00.C) R$ 907,03.D) R$ 797,19.E) R$ 1.120,00.2) (Inédite - style CESGRANRIO) Une LTN arrivant à échéance dans 126 jours ouvrés (un semestre en jours ouvrés) est négociée à 12 % par an. En considérant une convention de 252 jours ouvrés et une capitalisation composée, son prix unitaire approximatif est de :A) R$ 944,91.B) R$ 940,00.C) R$ 892,86.D) R$ 887,79.E) R$ 943,40.3) (Inédite - style CESGRANRIO) Un investisseur a payé R$ 850,00 pour une LTN arrivant à échéance exactement dans 252 jours ouvrés. Le taux annuel implicite de cette opération est d'environ :A) 17,6 % par an.B) 15,0 % par an.C) 8,5 % par an.D) 12,0 % par an.E) 21,3 % par an.4) (Inédite - style FGV) Un investisseur a acheté une LTN à 2 ans au taux de 12 % par an. Une semaine plus tard, le taux du marché pour la même échéance est tombé à 10 % par an. Concernant la position de l'investisseur, il est correct d'affirmer que :A) le prix de marché du titre a augmenté, générant un gain potentiel lié à la valorisation au prix du marché.B) le prix de marché du titre a baissé, générant une perte potentielle liée à la valorisation au prix du marché.C) le prix de marché est resté inchangé, puisque le taux appliqué lors de l'achat est garanti.D) le rendement à l'échéance est désormais de 10 % par an.E) le titre a été automatiquement racheté par le Trésor national.5) (Inédite - style CESGRANRIO) Concernant la valorisation au prix du marché des titres publics à taux fixe, il est correct d'affirmer que :A) l'investisseur qui conserve le titre jusqu'à l'échéance perçoit le taux convenu lors de l'achat, indépendamment des fluctuations intermédiaires du prix.B) le rendement convenu est garanti à l'investisseur quelle que soit la date de vente.C) la valorisation au prix du marché s'applique uniquement aux titres à revenu variable.D) la valeur nominale de remboursement de la LTN est ajustée quotidiennement en fonction de la courbe des taux.E) les baisses des taux d'intérêt du marché réduisent le prix des titres à taux fixe détenus en portefeuille.6) (Inédite - style CESGRANRIO) Deux LTNs, arrivant à échéance dans 1 an et dans 5 ans, sont soumises à la même hausse de 2 points de pourcentage des taux du marché. En comparant les effets sur les prix :A) la LTN à 5 ans subira une baisse en pourcentage plus importante, car les échéances plus longues accroissent la sensibilité du prix au taux.B) la LTN à 1 an subira une baisse en pourcentage plus importante, car elle arrive à échéance plus tôt.C) les deux subiront la même baisse en pourcentage, puisque le choc de taux est identique.D) aucune ne subira de baisse, puisque la valeur nominale de R$ 1.000 est fixe.E) la LTN à 5 ans prendra de la valeur, compensant la hausse du taux.7) (Inédite - style CEBRASPE, jugez l'énoncé) Concernant les titres publics à taux fixe, jugez l'énoncé : "Parce que son rendement est défini au moment de l'achat, la LTN n'expose pas l'investisseur à un risque de perte nominale s'il vend le titre avant l'échéance."( ) Vrai ( ) Faux8) (Inédite - style CEBRASPE, jugez l'énoncé) Jugez l'énoncé : "Pour déterminer le prix d'une LTN, on actualise la valeur nominale de R$ 1.000,00 au taux négocié, en tenant compte du nombre de jours ouvrés restant jusqu'à l'échéance sur la base annuelle de 252 jours ouvrés."( ) Vrai ( ) FauxCorrigé1) A — P = 1.000/(1,12)^(252/252) = 1.000/1,12 = 892,86. La réponse B (R$ 880,00) correspond à l'actualisation en intérêts simples — une erreur classique ; la réponse D correspond au prix pour 2 ans, et non 1.2) A — P = 1.000/(1,12)^(126/252) = 1.000/(1,12)^0,5 = 1.000/1,0583 = 944,91. Une demi-période selon la convention composée utilise un exposant de 0,5, et non la moitié du taux (ce qui donnerait la réponse E, 1.000/1,06 = 943,40... remarquez comme les valeurs sont proches : le piège porte précisément sur cette proximité).3) A — i = (1.000/850) − 1 = 0,1765 → 17,6 % par an. Plus la décote est importante, plus le taux implicite est élevé.4) A — Le taux est passé de 12 % à 10 % : le prix a augmenté (de R$ 797,19 à R$ 826,45), générant un gain potentiel. Pour l'investisseur qui conserve le titre jusqu'à l'échéance, le rendement reste toutefois de 12 %, conformément au taux convenu — la réponse D confond le taux du marché avec le taux appliqué lors de l'achat.5) A — C'est la règle d'or des placements à taux fixe. La réponse D constitue un piège particulièrement efficace : la valorisation ajuste quotidiennement le PRIX du titre ; la valeur nominale de remboursement (R$ 1.000) ne change jamais.6) A — Même choc, exposant plus élevé : l'actualisation composée amplifie l'effet du taux sur les échéances longues. C'est l'intuition de la duration (Cours 7).7) Faux — Avant l'échéance, la LTN vaut son prix de marché du jour ; si les taux ont augmenté, une vente anticipée peut entraîner une perte, y compris nominale. Le rendement convenu n'est garanti qu'à l'échéance.8) Vrai — C'est exactement la formule P = 1.000/(1+i)^(du/252), avec la convention brésilienne de 252 jours ouvrés et une capitalisation composée.
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