在上一课中，你学习了期货是如何运作的：每日结算、保证金、多头与空头。现在还剩下一个每个交易日价值十亿美元的问题：一份期货合约究竟应该值多少钱？当现货美元为R$ 5,20时，美元期货却为R$ 5,26——这6分钱是市场对汇率的猜测吗？（剧透：不是。答案会让你大吃一惊。）这是本课程最后一节内容课——也被设计成一次回顾。第3课的利率曲线、第4课的现值、第12课的贝塔系数和第13课的交易机制将在这里汇合，完成整个闭环：为期货定价，并构建巴西市场上的三种经典对冲——美元、指数和DI。1. 一切的起点：持有成本（cost of carry）想象两条路径，目标都是“在3个月后拥有Ibovespa”：路径A：今天直接买入指数成分股组合，并持有3个月。成本：现货价格，加上这笔资金投资于该资产后所放弃的利息收益（也就是资金被资产占用的机会成本）。路径B：买入3个月后到期的期货合约，同时让资金赚取利息，等待合约到期。两条路径最终都会到达同一个地方：3个月后，你拥有该指数。因此，两条路径的成本必须相同——如果不相同，第13课讲过的套利者就会介入，买入便宜的路径、卖出昂贵的路径，在无风险的情况下赚取差价，直到两者重新达到平衡。期货定价的核心公式正是由此而来：期货价格 = 现货价格 + 持有资产至到期日的成本对于金融资产而言，持有成本本质上就是这段期间的利率（扣除资产在此期间支付的收益，例如股息）。这会推翻一个常见直觉：期货价格并不是市场对现货价格的预测——它只是将现货价格按持有成本资本化后的结果。期货高于现货并不意味着“价格要上涨”，而是意味着“利息存在”。在正常情况下，股票指数期货的价格高于指数现货价格，是因为……答案：反映持有成本，本质上是到期前这段期间的利息——是套利，而不是预期，将期货价格和现货价格联系在一起。顺便说，股息的作用恰恰相反（持有股票组合的人会收到股息，从而降低持有成本）。2. 指数期货：公式如何运作为便于简化，暂不考虑股息，指数期货的价值就是将现货价格按到期前的利率进行资本化：F = S × (1 + i)^(du/252)例如：Ibovespa现货为130.000点，年利率为15%，距离到期还有63个工作日（3个月）：F = 130.000 × (1,15)^(63/252) = 130.000 × 1,0356 ≈ 134.620点这约4.600点的差额并不是乐观情绪，而是包含了3个月的CDI。还要注意这一动态：随着到期日临近，指数逐渐变小，期货趋近现货——到期日当天，F = S。两者之间的差额称为基差，按照合约设计会在到期时归零。（不过，在建仓日至到期日之间，基差会不断波动，这就是所谓的基差风险，也是现实中的对冲效果虽好却很少能够做到完美的原因。）3. 美元期货：利率平价在汇率交易中，持有成本涉及两种货币——成本就是两者之间的利差：F = S × (1 + i Brasil)^(t) / (1 + i EUA)^(t)以1年的期限为例：美元现货为R$ 5,20，巴西利率为15%，美国利率为4%：F = 5,20 × 1,15 / 1,04 = R$ 5,75套利逻辑（即“有担保利率平价”）是这样的：持有雷亚尔的人可以选择（a）在巴西以15%的利率投资，或（b）今天买入美元，在海外以4%的利率投资，再于未来卖出所得美元。两条以雷亚尔计价的路径最终必须打平——而远期汇率正是实现这一平衡的汇率。由于巴西利率长期高于美国，美元期货价格通常高于美元现货——第13课提到的那6分钱（5,26对5,20）就是这个原因：它反映的是90天利差，而不是对美元上涨的预测。美元现货为R$ 5,00，巴西年利率为12%，美国年利率为4%。按照利率平价，1年期美元期货的价格约为……答案：R$ 5,38——F = 5,00 × 1,12/1,04 = 5,3846。选项B（5,60）只按巴西利率进行资本化，却忘记扣除美元在海外获得的利息，这是利率平价中最典型的遗漏。4. DI期货：交易利率曲线接下来是B3交易量最大的合约——也是与第3课的再次呼应。对于每个到期日，DI期货交易的是截至该日期的预期平均利率。利率曲线正是由它绘制出来的：每个到期日（jan/27、jan/28……）都是ETTJ上的一个点。它的运作机制像镜子一样简洁。合约在到期日的最终价值固定为100.000点，而今天的PU（单位价格）则是按照交易利率折现后的价值——与第4课中LTN的计算方法完全相同：PU = 100.000 / (1 + taxa)^(du/252)例如：距离到期还有252个工作日，交易利率为13% → PU = 100.000/1,13 = 88.495,58点。这里有一个让所有初学者困惑、也几乎出现在每场交易员考试中的反向关系：利率和PU的走势相反——这就是第4课讲过的经典跷跷板。因此，市场术语是：持有利率多头，就意味着PU空头（利率上涨时获利）；持有利率空头，就意味着PU多头（利率下跌时获利）。DI期货把我们在第3课学会阅读的利率曲线，变成了可以交易的资产。一名市场参与者认为Copom将大幅加息，幅度远超利率曲线当前的定价，并希望通过DI期货从这一情景中获利。他应该……答案：持有利率多头（PU空头），在利率上升时获利——利率位于分母，利率上升会压低PU：这就是第4课的跷跷板关系在该合约中的应用。之所以同时使用（利率×PU）两套术语，正是因为两者的涨跌方向相反。5. 三种经典对冲，从头到尾构建掌握了三种定价方法后，巴西资产管理人的工具箱就完整了：5.1 汇率对冲（美元期货）这就是第13课的内容，只不过现在加入了背后的定价逻辑：出口商卖出期货（锁定收入）；进口商买入期货（锁定成本）。现在，他们也都明白，锁定价格中包含了利差——现货为R$ 5,20时，以R$ 5,26锁定，并不是“赚取6分钱”，而是获得利率平价所决定的持有收益。5.2 股票组合对冲（指数期货）一名股票组合管理人担心市场整体下跌，却不希望（或无法）卖掉全部持仓——可能是出于交易成本、税费或长期投资信念。解决方案是：卖出指数期货，暂时对冲系统性风险。需要卖出多少份合约？这就要用到第12课的贝塔系数：N = 组合贝塔 ×（组合价值 / 单份合约的金融价值）例如：一个价值R$ 13 milhões、贝塔为1,2的投资组合；Ibovespa期货为130.000点，每点价值R$ 1,00（合约价值为R$ 130.000）：N = 1,2 × (13.000.000 / 130.000) = 卖出120份合约如果市场下跌10%，该组合（贝塔为1,2）预计将下跌约12%（R$ 1,56 milhão）；而卖出的120份合约预计也会通过每日结算获得大致相当的收益。系统性风险被转移了，剩下的是个别风险（在分散化组合中通常很小）和基差风险。注意其中的巧妙之处：贝塔系数走出CAPM，变成了可执行的交易指令。5.3 利率对冲（DI期货）一家持有大量长期固定利率债券的资金部门（久期较高——第7课）担心利率曲线走高。它不必卖出债券组合，而是持有利率多头（PU空头）的DI期货头寸：如果利率上升，债券的损失将由DI期货的正向每日结算收益抵消。这是利用衍生品实现第7课所讲的免疫策略——无需拆掉原有组合。同样的逻辑也适用于另一种情形：未来需要融资、担心利率上升的人，可以在今天通过曲线锁定债务成本。一名管理人持有一个价值R$ 13 milhões、贝塔为1,5的股票组合，希望通过卖出指数期货暂时对冲市场风险。该期货合约价值为R$ 130.000，他需要卖出……答案：150——N = 1,5 × (13.000.000/130.000) = 1,5 × 100 = 150份合约。选项B（100）忽略了贝塔：一个将市场波动放大至1,5倍的组合，需要1,5倍的保护。第12课的贝塔系数就是对冲系数。“期货市场并不是在预测未来，而是在为经过时间调整的当前价值定价。理解这一点后，人们就不会再从价格中寻找预言，而会开始寻找套利机会。”- 衍生品交易台总结6. 将一切串联起来——也将整门课程串联起来本课的核心内容：Cost of carry：期货 = 现货 + 持有成本（利息减去资产收益）。是套利，而不是预期，将两种价格连接起来；基差在到期时趋近于零。美元期货：利率平价，F = S × (1+i BR)/(1+i US)——相对于现货的溢价反映的是利差，而不是上涨预期。DI期货：PU = 按利率折现后的100.000（就是LTN的计算方法！）；利率多头 = PU空头，利率上升时获利——第3课的利率曲线变成了可交易资产。三种对冲：汇率对冲（出口商卖出，进口商买入）、组合对冲（卖出指数期货，按照贝塔进行配置）和利率对冲（用DI抵消组合的久期风险）。至此，整门课程完成了闭环。回顾我们走过的路：从金融体系的地图（第1课）出发，学习利率和曲线的语言（第2–3课），为债券定价并掌握其风险（第4–8课），评估企业和风险的价格（第9–12课），最后利用衍生品操作时间与不确定性（第13–14课）。如果说有一个观点贯穿始终，那就是：每一项金融资产，都是通过某个利率观察到的未来现金流——而各种金融工具之间的全部差异，就在于由谁承诺这笔现金流、兑现的确定性有多高，以及需要以什么价格买入这份风险。祝考试顺利，工作顺利——也祝投资顺利！课堂讨论练习交易台的一天。让我们一起思考——这是整门课程的综合练习。你是一家资产管理公司的资深交易员。同一个上午，你接到了三项需求。当天数据如下：美元现货R$ 5,20；巴西利率15% a.a.；美国利率4% a.a.；Ibovespa为130.000点（期货合约 = 指数 × R$ 1,00）；DI jan/28的交易利率为13% a.a.I. 该机构的股票基金（2600万雷亚尔，贝塔值1.2）希望在选举期间完全规避市场风险，同时一股股票也不卖。II. 一位进口商客户将完成一笔价值100万美元的设备采购，1年后付款，希望今天就锁定以雷亚尔计价的成本。III. 该机构的固定收益基金重仓长期固定利率债券，委员会担心未来几周收益率曲线将走陡；卖出债券则会产生交易成本并确认亏损。针对每项需求，请回答：(a) 应选择哪种期货合约，以及采取何种方向（买入/卖出；DI期货是买入利率还是买入PU）？(b) 如何计算：需要多少份合约，或应锁定什么价格？(c) 该操作规避了哪种风险，又没有规避哪种风险？客户在签署前需要理解怎样的现金流影响（每日盯市结算！）？课程最后的问题是：(d) 三项操作使用了三种不同的合约——但请注意，三道题实际上都可以用同一套现值逻辑解决。请用一句话概括这套逻辑。给教师的指导：I——卖出Ibovespa期货：N = 1.2 × 26,000,000/130,000 = 240份合约；该操作消除了系统性风险（贝塔值暂时约等于0），但无法消除个别风险和基差风险。若对冲期间市场上涨，基金需要准备现金支付每日盯市结算（对冲意味着少参与上涨行情）。II——买入美元期货（1,000,000美元 = 100份、每份10,000美元的迷你合约，或20份、每份50,000美元的标准合约）；根据平价关系锁定价格：F = 5.20 × 1.15/1.04 = 5.75雷亚尔 → 锁定的成本为575万雷亚尔；该操作消除了汇率风险，但无法消除采购本身的商业风险。客户必须明白，如果美元下跌，她需要支付每日盯市结算（并“错过”这一下跌带来的收益）——锁定价格，就意味着放弃这场双向彩票的两种可能。III——在DI期货中买入利率（卖出PU），合约规模应与投资组合的久期相匹配：利率上升时，DI期货产生的正向结算收益可以抵消固定利率债券的贬值；该操作大致消除了利率市场风险，但无法消除债券的信用风险和流动性风险。如果收益率曲线收窄，DI期货则会产生需要支付的现金流。(d) 预期的总结句可以是以下任一表述：“为任何期货定价，就是根据持有期的利率将现货价格折算到未来（或将未来价格折算到现在）——现值和未来值只是从相反角度观察的同一道计算”；这正是第4课开篇和第14课结尾的核心论点——整门课程浓缩成一句话。练习题1)（原创——CESGRANRIO风格）现货指数为100,000点，年利率为10%。不考虑股息，1年期该指数期货合约的公允价格为：A) 110,000点。B) 100,000点。C) 90,909点。D) 121,000点。E) 105,000点。2)（原创——CESGRANRIO风格）美元现货报价为5.00雷亚尔。巴西和美国的1年期利率分别为年利率15%和5%。根据利率平价关系，1年期美元期货的价格约为：A) 5.48雷亚尔。B) 5.75雷亚尔。C) 5.00雷亚尔。D) 4.57雷亚尔。E) 6.00雷亚尔。3)（原创——CESGRANRIO风格）一份到期日为252个工作日的DI期货合约以年利率12%交易。已知合约到期结算值为100,000点，其PU（单位价格）约为：A) 89,285.71点。B) 88,000.00点。C) 112,000.00点。D) 89,000.00点。E) 88,495.58点。4)（原创——FGV风格）在DI期货市场中，希望对冲利率上升风险（或从中获利）的交易者应建立以下头寸：A) 买入利率，等同于卖出PU。B) 买入PU，等同于买入利率。C) 卖出利率，从利率上升中获利。D) 保持中性，因为DI期货对利率不敏感。E) 同时买入PU和利率。5)（原创——FGV风格）一只重仓长期固定利率债券的基金希望通过衍生品对冲收益率曲线走陡的风险，同时不卖出债券。在DI期货中，适合采取的操作是：A) 买入利率（卖出PU），这样当利率上升时，期货结算收益可以抵消债券的贬值。B) 买入PU，在利率上升时放大收益。C) 卖出可获得的流动性最低的合约。D) 买入Ibovespa指数期货。E) 卖出美元期货。6)（原创——CESGRANRIO风格）某基金经理希望通过卖出指数期货合约，对一只价值13,000,000.00雷亚尔、贝塔值为1.2的股票投资组合进行市场风险中和。每份指数期货合约价值130,000.00雷亚尔，应卖出多少份合约：A) 120。B) 100。C) 156。D) 84。E) 130。7)（原创——CEBRASPE风格，判断题）判断以下说法：“如果期货合约价格显著高于现货价格加持有成本，套利者将倾向于卖出期货并买入现货资产，在不承担方向性风险的情况下获得利润，并迫使两种价格重新接近。”（ ）正确 （ ）错误8)（原创——CEBRASPE风格，判断题）判断以下说法：“美元期货的交易价格高于美元现货，说明市场参与者一致预期美元将在合约到期前升值。”（ ）正确 （ ）错误答案1) A——F = 100,000 × 1.10 = 110,000点：现货价格按持有期利率进行复利。选项C是进行了贴现而非复利，计算方向错误。2) A——F = 5.00 × 1.15/1.05 = 5.476 ≈ 5.48雷亚尔。选项B（5.75）使用了另一道例题的利差；选项E只按巴西利率进行复利，忽略了美元在美国获得的收益。3) A——PU = 100,000/(1.12)^(252/252) = 100,000/1.12 = 89,285.71点。选项E（88,495.58）对应的是13%利率下的PU，正是课堂上讲解过的例题，专门用来干扰那些只记数字而不计算的人。4) A——利率上升 → PU（100,000的现值）下降：希望从利率上升中获利，就应买入利率，这等同于卖出PU。之所以有两种称呼，是因为二者的走势完全相反。5) A——这是通过DI进行久期对冲：买入利率后，利率上升带来的正向结算收益可以抵消固定利率债券的下跌。买入PU（选项B）会扩大敞口，而不是将其中和。6) A——N = 贝塔值 ×（投资组合价值/合约价值）= 1.2 × (13,000,000/130,000) = 1.2 × 100 = 120份合约。如果忽略贝塔值，对一只会放大市场波动的投资组合而言，对冲规模就会不足。7) 正确——这是成本持有套利机制的实际运用：卖出价格偏高的期货，买入价格偏低的现货并承担持有成本，从而锁定价差。正是这种套利使公式在现实市场中成立。8) 错误——期货相对于现货的溢价来自两种货币之间的利差（利率平价），而不是对汇率上涨的预测。只要巴西利率高于美国利率，即使市场预期汇率保持稳定，美元期货也会高于美元现货——这是本课的核心要点。
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