Простая линейная регрессия

Ваши данные

Разделяйте два числа пробелом, запятой, точкой с запятой или табуляцией — тем, что вставляет ваша таблица. Строки без смысла пропускаются.

Результаты

Прямая, подогнанная к этим точкам

—

На сколько сдвигается y, когда x растёт на единицу—
Где прямая пересекает вертикальную ось—
Доля движения y, за которую отвечает прямая—
Корреляция между ними—
Использовано точек—

Загрузите четыре набора в поле слева, один за другим, и смотрите на числа, а не на картинку. Каждый даёт те же средние, тот же разброс, ту же корреляцию и ту же прямую, совпадая до второго знака сверху донизу.

Теперь посмотрите на картинку. Первый — обычное облако вокруг прямой. Второй — чистая кривая, описывать которую прямая не имеет права. Третий — идеальная прямая с одной точкой, оттащенной далеко. У четвёртого все x в одном месте, кроме одного, и эта единственная точка сама решает весь наклон.

Фрэнсис Энском собрал эти четыре набора в тысяча девятьсот семьдесят третьем именно ради этого, и это не устарело: сводка есть сводка, а единственный способ узнать, уместна ли прямая на наборе точек, — посмотреть на них.

Ещё одно, чего числа не скажут: прямая, проведённая через точки, ничего не говорит о том, что одно вызывает другое. Она говорит, что в этой выборке они двигались вместе, а это куда более скромное утверждение.

Реакции

0

0 Комментарии

User profile image

Прокомментируйте первым

Как вычисляется прямая?

Методом наименьших квадратов: прямая — та, что делает сумму квадратов вертикальных расстояний между точками и прямой как можно меньше. Наклон — это совместный разброс x и y, делённый на разброс x, и прямая всегда проходит через средние обоих.

Это даёт единственный ответ для любого набора точек — удобно и одновременно в этом ловушка: ответ будет, имеет прямая там смысл или нет.

Что на самом деле говорит коэффициент детерминации?

Это доля колебаний y, за которую отвечает прямая. Две трети означают, что прямая объясняет две трети изменчивости, а остальное объясняет что-то другое.

Он ничего не говорит о том, верна ли форма. Все четыре набора, загружаемые из поля слева, дают одни и те же две трети, и только один из них — набор точек, к которому прямая подходит.

Почему важны эти четыре примера?

Потому что у них одинаковые средние, одинаковый разброс, одинаковая корреляция и одинаковая прямая — совпадающие до второго знака, — и при этом они совсем не похожи. Один — обычное облако, другой — чистая кривая, третий — идеальная прямая с одной оттащенной точкой, четвёртый — столбец одинаковых x плюс одна одинокая точка, которая сама решает наклон.

Фрэнсис Энском собрал их в тысяча девятьсот семьдесят третьем, чтобы показать: сводные числа могут совпадать, тогда как данные расходятся полностью. Загрузите их одну за другой и смотрите, как меняется картинка, пока таблица стоит на месте.

Значит ли хорошая подгонка, что одно вызывает другое?

Нет. Прямая через точки говорит, что в этой выборке они двигались вместе, а это куда более скромное утверждение, чем причинность.

Обоими может двигать что-то третье, направление может быть обратным, а при малом числе точек это может быть просто везение. Арифметика на этой странице их не различает, и никакая другая тоже.