Lors du cours précédent, vous avez appris à acheter une part d'une entreprise. Il restait l'essentiel : combien la payer ?Le marché de la B3 vous donne un prix chaque seconde. Mais le prix, c'est ce que vous payez ; la valeur, c'est ce que vous obtenez — et l'art d'estimer la valeur d'une action, appelé valorisation, est ce qui distingue l'investissement du pari. Dans ce cours, vous allez découvrir les deux méthodes utilisées par le marché depuis un siècle : le modèle de Gordon, qui calcule la valeur à partir des dividendes futurs (et qui n'est, au fond, que notre vieille méthode d'évaluation des placements à revenu fixe, avec une élégante torsion), et les multiples, le raccourci comparatif du quotidien des salles de marché.Un avertissement d'honnêteté intellectuelle avant de commencer : aucun modèle ne donne LA bonne valeur. Ils fournissent des estimations rigoureuses — et la rigueur, vous allez le voir, compte davantage que la précision.1. Le principe fondamental : ramener les flux futurs à leur valeur actuelleVous vous souvenez de la LTN ? Sa valeur correspondait à la VP de R$ 1.000 futurs. L'action obéit au même principe : la valeur de tout actif est la valeur actuelle des flux de trésorerie qu'il générera. La différence tient à trois particularités :Les flux de l'action (dividendes) sont incertains — personne ne les garantit.Il n'y a pas d'échéance : les flux sont, en théorie, perpétuels.Le taux d'actualisation k n'est pas affiché sur un écran : il doit refléter le risque de l'activité — plus l'entreprise est risquée, plus k est élevé et plus la valeur actuelle est faible.D'où vient k ? Pour l'instant, retenez la formule conceptuelle : taux sans risque + prime de risque de l'activité. Transformer cette phrase en un chiffre, c'est le rôle du CAPM — la vedette du cours 12.2. La perpétuité : la formule la plus élégante de la financeSi une action versait un dividende constant D pour toujours, sa valeur serait la somme d'une infinité de VP — que les mathématiques condensent dans une fraction d'une rare élégance :V = D / kUne action qui versera R$ 6,00 par an pour toujours, actualisée à 15% par an, vaut 6/0,15 = R$ 40,00. C'est aussi simple que cela : la somme d'une infinité de termes tient dans une division.3. Le modèle de Gordon : une perpétuité en croissanceDes dividendes constants pour toujours, ce n'est pas réaliste — les entreprises se développent (au moins au rythme de l'inflation). Myron Gordon a intégré une croissance perpétuelle g à la perpétuité :V = D1 / (k − g)Où D1 correspond au dividende attendu pour l'année suivante (attention : si la donnée correspond au dividende qui vient d'être versé, D0, projetez-le d'une période : D1 = D0 × (1+g)), k est le taux d'actualisation et g la croissance perpétuelle des dividendes.3.1 Exemple résoluElétrica Luz do Sul devrait verser R$ 6,00 de dividende par action l'année prochaine. Ses dividendes progressent de manière stable de 4% par an, et le risque de l'activité justifie un rendement exigé de 14% par an.V = 6 / (0,14 − 0,04) = 6 / 0,10 = R$ 60,00Si l'action se négocie à R$ 48, le modèle suggère qu'elle est sous-évaluée ; à R$ 75, elle est surévaluée. Cette comparaison entre la valeur estimée et le cours affiché est au cœur de l'analyse fondamentale.3.2 La condition d'existence et le test de sensibilitéLa formule exige k > g — une croissance perpétuelle supérieure au taux d'actualisation produirait une valeur infinie, ce qui n'a aucun sens sur le plan économique (aucune entreprise ne croît plus vite que l'économie pour toujours). En pratique, g perpétuel reste proche de la croissance nominale à long terme de l'économie.Place maintenant au test d'humilité. Reprenez le calcul de Luz do Sul en ne modifiant QU'UN seul paramètre à la fois :g de 4% → 5% : V = 6/0,09 = R$ 66,67 (+11%)k de 14% → 15% : V = 6/0,11 = R$ 54,55 (−9%)Un point de pourcentage sur des hypothèses incertaines suffit à faire varier la « juste valeur » de deux chiffres. La leçon : Gordon ne donne pas un chiffre, mais une fourchette, et oblige l'analyste à expliciter les hypothèses qui justifient son prix. C'est précisément cette transparence qui fait sa valeur.Une action doit verser un dividende de R$ 6,00 l'année prochaine, avec une croissance perpétuelle de 5% par an. Si le rendement exigé est de 15% par an, la valeur de l'action selon le modèle de Gordon est de...Réponse : R$ 60,00 — V = 6/(0,15 − 0,05) = 6/0,10 = 60. La réponse R$ 40,00 correspond à la perpétuité SANS croissance (6/0,15) : oublier le g au dénominateur est l'erreur classique.Le modèle de Gordon ne produit des résultats valides que lorsque...Réponse : Le taux d'actualisation (k) est supérieur à la croissance perpétuelle (g) — avec g ≥ k, le dénominateur devient nul ou négatif et la « valeur » tend vers l'infini ou devient négative, ce qui n'a aucun sens. Aucune entreprise ne croît plus vite que son taux d'actualisation pour toujours.3.3 Quand le modèle de Gordon NE fonctionne PASLe modèle suppose une entreprise mature, versant des dividendes de manière stable et affichant une croissance prévisible — le profil des utilities, des banques matures et des sociétés concessionnaires. Il atteint ses limites avec les entreprises qui ne versent pas de dividendes (elles réinvestissent tout — la valeur existe, mais elle réside dans les bénéfices mis en réserve, pas dans D1) ; les entreprises à croissance accélérée (g actuel > k, ce qui exige des modèles à plusieurs phases) ; et les entreprises aux bénéfices très volatils (quel dividende perpétuel peut-on projeter pour une entreprise cyclique ?). Dans ces cas, le marché actualise l'ensemble des flux de trésorerie (DCF) ou recourt à la deuxième méthode du cours.4. Les multiples : le raccourci comparatifSi Gordon est une balance de précision, les multiples sont une règle graduée : au lieu de projeter les flux, vous comparez le cours de l'action à un indicateur fondamental — ainsi qu'à celui de ses pairs du même secteur.4.1 P/L — Prix/BénéficeLe multiple le plus célèbre : P/L = cours de l'action / bénéfice par action (BPA). Lecture intuitive : combien d'années de bénéfices actuels vous payez pour l'entreprise. P/L 8 = huit ans ; P/L 30 = trente.Un P/L élevé ne crie pas « trop chère ! » — il dit plutôt que « le marché anticipe une croissance » : on paie cher les bénéfices actuels parce qu'on croit à une hausse plus importante des bénéfices futurs. Un P/L faible peut signaler une bonne affaire — ou une entreprise en déclin, à juste titre décotée (le « piège de la valeur »). Le multiple ouvre la question, mais n'y répond pas. Précautions techniques : le P/L ne fonctionne pas lorsque le bénéfice est négatif et peut être trompeur en présence de bénéfices cycliques ou gonflés par des éléments non récurrents.4.2 P/VPA — Prix/Valeur comptableIl compare le cours aux capitaux propres par action. P/VPA < 1 : l'action se négocie en dessous de sa valeur comptable — le marché paie moins de R$ 1 pour chaque R$ 1 de capitaux propres. Cela peut représenter une occasion... ou signifier que le marché estime que ces capitaux propres génèrent un rendement insuffisant (ou qu'ils sont surévalués dans les comptes). Ce multiple est très utilisé pour les banques, dont l'activité repose essentiellement sur le bilan.4.3 Rendement du dividendeDY = dividendes des 12 derniers mois / cours. Le « taux d'intérêt » implicite de l'action : un DY de 6% signifie que, si le dividende est maintenu, vous recevez 6% par an de revenus sur le prix payé. Remarquez le lien élégant avec Gordon : en réarrangeant la formule, k = D1/V + g — le rendement attendu de l'action correspond au rendement du dividende PLUS la croissance. Les deux extrémités du cours se rejoignent.4.4 L'évaluation relative en pratiqueLa méthode classique : l'entreprise vaut le multiple des pairs × son indicateur fondamental. Si le secteur électrique se négocie à un P/L de 8 et que Luz do Sul réalise un bénéfice de R$ 7,00 par action, l'évaluation relative suggère 8 × 7 = R$ 56,00. La force de la méthode : elle est rapide et ancrée dans des cours réels. Sa faiblesse : si l'ensemble du secteur est cher, vous « validerez » l'excès — les multiples permettent de comparer, mais pas de justifier la valeur.Une entreprise affiche un bénéfice par action de R$ 4,00, tandis que ses pairs du secteur se négocient à un P/L moyen de 12. Selon l'évaluation relative, la valeur de référence de l'action est de...Réponse : R$ 48,00 — valeur = multiple des pairs × indicateur fondamental = 12 × 4 = 48. La réponse R$ 3,00 divise au lieu de multiplier (4/12 × 9 ?) — attention au sens du calcul : P/L × B = P.Une action se négocie avec un P/VPA égal à 0,7. La bonne interprétation de ce multiple est que...Réponse : Le marché valorise l'action en dessous de sa valeur comptable, ce qui impose d'en rechercher la raison — un P/VPA de 0,7 signifie R$ 0,70 pour R$ 1 de capitaux propres. Cela peut être une bonne affaire ou refléter des capitaux propres peu rentables (ou valant moins que ce qu'indiquent les comptes). Le multiple soulève la question ; il ne rend pas son verdict.5. Prix × valeur : la synthèse de l'analysteLes deux méthodes se complètent : Gordon (évaluation absolue) indique ce que vaut l'entreprise selon ses propres fondamentaux ; les multiples (évaluation relative) indiquent ce qu'elle vaut par rapport à ses voisines. Lorsque les deux pointent dans la même direction — et que le cours affiché est nettement inférieur aux deux estimations — l'analyste a trouvé ce que Benjamin Graham a appelé la marge de sécurité : l'écart entre la valeur estimée et le prix payé, qui sert de coussin face aux erreurs inévitables dans les hypothèses.Et si les méthodes ne donnent pas le même résultat ? Tant mieux : leur divergence révèle quelle hypothèse est à l'origine du désaccord — et c'est là que commence la véritable analyse.“Le prix est ce que vous payez ; la valeur est ce que vous obtenez.”- Warren Buffett6. Pour tout retenirL'essentiel du cours :Valeur d'une action = VP des dividendes futurs — le principe du revenu fixe, avec des flux incertains et perpétuels et un taux d'actualisation intégrant le risque.Perpétuité : V = D/k. Gordon : V = D1/(k − g), avec k > g comme condition, ainsi qu'une entreprise mature versant des dividendes de manière stable — et toujours accompagnée d'une analyse de sensibilité, car de petites variations de g et k peuvent faire fortement évoluer la valeur.Multiples : P/L (années de bénéfices ; élevé = anticipation de croissance), P/VPA (cours par rapport aux capitaux propres ; référence pour les banques), DY (le rendement de l'action — et k = DY + g relie le tout). Évaluation relative = multiple des pairs × indicateur fondamental.Absolu + relatif + marge de sécurité = le triptyque de la décision fondée sur l'analyse fondamentale.Dans le prochain cours, nous nous attaquerons à la variable restée en suspens tout au long de celui-ci : le risque. Qu'est-ce que c'est, comment le mesurer (volatilité, corrélation) et pourquoi la diversification est le seul repas gratuit de la finance — le tremplin vers le CAPM du cours 12, qui nous dira enfin d'où vient k.Exercice à discuter en classeLe duel des analystes. Réfléchissons ensemble.Elétrica Luz do Sul se négocie aujourd'hui à R$ 48,00. Deux analystes ont présenté leurs évaluations au comité :Analyste fondamental (Gordon) : D1 = R$ 6,00 ; g = 4% ; k = 14% → V = R$ 60,00. « Elle est 20% en dessous de sa valeur. Acheter. »Analyste relatif (multiples) : BPA = R$ 7,00 ; P/L moyen du secteur électrique = 8 → V = R$ 56,00. « Confirmation : elle est également bon marché par rapport à ses pairs. Acheter. »Lors de la réunion, le gestionnaire joue l'avocat du diable. Répondez en groupe :(a) « Et si la croissance perpétuelle était de 3%, et non de 4% ? Et si le risque réglementaire justifiait un k de 15% ? » Recalculez Gordon dans les deux scénarios. La thèse d'achat tient-elle toujours ?(b) « L'ensemble du secteur électrique peut être bon marché ou cher. Que ne nous dit PAS le P/L de 8 des pairs ? »(c) Les deux méthodes ont donné des valeurs proches (60 et 56). Est-ce une preuve solide que la « vraie » valeur se situe dans cette zone — ou leurs erreurs pourraient-elles être corrélées ? Réfléchissez à ce qui arrive à k, g et au P/L du secteur si les taux d'intérêt de l'économie augmentent.(d) Calculez le rendement du dividende au cours actuel et utilisez k = DY + g pour estimer le rendement implicite d’un achat à R$ 48. Comparez-le à une NTN-B longue à IPCA + 7 % : la prime est-elle suffisante ?(e) Quelle marge de sécurité exigeriez-vous avant d’acheter — et qu’est-ce qui vous ferait vendre après l’achat ?Consignes pour l’enseignant : (a) g = 3 % : V = 6/0,11 = 54,55 ; k = 15 % : V = 6/0,11 = 54,55 (même résultat par coïncidence des paramètres) — la thèse tient, mais la marge passe de 20 % à 12 % ; en combinant les deux écarts (k = 15 % et g = 3 %) : V = 6/0,12 = 50, marge d’environ 4 %, pratiquement nulle : l’achat dépend d’hypothèses optimistes. (b) Le P/E relatif ne fait que situer l’entreprise AU SEIN du secteur : si tout le secteur est déprimé ou euphorique, le multiple valide l’erreur collective — la comparaison ne constitue pas un fondement. (c) Les erreurs SONT corrélées : la hausse des taux dans l’économie augmente k (fait baisser le Gordon) et compresse les P/E de tout le secteur (fait baisser la valeur relative) simultanément — l’accord de deux méthodes ne constitue pas deux éléments de preuve indépendants ; à relier à la courbe des taux du cours 3 et à k = Rf + prime. (d) DY = 6/48 = 12,5 % ; rendement implicite k = 12,5 % + 4 % = 16,5 % nominal. Face à IPCA + 7 % (≈ 11–12 % nominal avec une inflation de 4–5 %), la prime de 4–5 points existe, mais elle rémunère l’incertitude liée à g et à l’activité — la bonne question est de savoir si cette prime suffit, et elle prépare la prime de risque du cours 12. (e) Pas de corrigé : l’objectif est d’amener la classe à formuler la marge exigée (ex. : acheter uniquement sous 45–50) et une discipline de sortie (le cours atteint la valeur, les hypothèses se dégradent) — la valorisation devient un processus, pas un chiffre.Exercices1) (Inédite - style CESGRANRIO) Une action doit verser un dividende de R$ 8,00 l’année prochaine. En supposant une croissance perpétuelle de 4 % par an et un rendement exigé de 14 % par an, la valeur de l’action selon le modèle de Gordon est de :A) R$ 80,00.B) R$ 57,14.C) R$ 200,00.D) R$ 44,44.E) R$ 100,00.2) (Inédite - style CESGRANRIO) Une société vient de verser un dividende de R$ 3,00 par action (D0). Ses dividendes augmentent de 6 % par an et le rendement exigé par les investisseurs est de 12 % par an. Selon le modèle de Gordon, la valeur de l’action est de :A) R$ 53,00.B) R$ 50,00.C) R$ 25,00.D) R$ 26,50.E) R$ 47,17.3) (Inédite - style CESGRANRIO) Une action se négocie à R$ 50,00 et doit verser un dividende de R$ 5,00 l’année prochaine, avec une croissance perpétuelle estimée à 3 % par an. Le rendement annuel implicite à ce cours, selon le modèle de Gordon, est de :A) 13 %.B) 10 %.C) 3 %.D) 8 %.E) 16 %.4) (Inédite - style CESGRANRIO) Une société affiche un bénéfice par action de R$ 4,00, et les entreprises comparables de son secteur se négocient à un ratio Cours/Bénéfice moyen de 12 fois. Selon l’évaluation relative, la valeur de référence de cette action est de :A) R$ 48,00.B) R$ 16,00.C) R$ 3,00.D) R$ 30,00.E) R$ 12,00.5) (Inédite - style CESGRANRIO) Une action négociée à R$ 60,00 a versé R$ 3,00 de dividendes par action au cours des 12 derniers mois. Son rendement du dividende est de :A) 5 %.B) 20 %.C) 3 %.D) 8 %.E) 12 %.6) (Inédite - style FGV) À propos du ratio Cours/Bénéfice (P/E), il est exact d’affirmer que :A) un P/E élevé reflète généralement des anticipations de croissance des bénéfices, sans indiquer à lui seul si l’action est chère ou bon marché.B) plus le P/E est élevé, moins l’action est chère par rapport à ses bénéfices.C) le P/E est l’indicateur le plus adapté pour évaluer les entreprises affichant des pertes récurrentes.D) le P/E mesure la proportion des bénéfices distribuée sous forme de dividendes.E) les entreprises d’un même secteur affichent nécessairement le même P/E.7) (Inédite - style CEBRASPE, jugez l’affirmation) Jugez l’affirmation : « Le modèle de Gordon suppose une croissance perpétuelle et constante des dividendes et exige que le taux d’actualisation soit supérieur au taux de croissance ; il convient davantage aux entreprises matures versant des dividendes stables qu’aux sociétés à forte croissance ou ne distribuant pas de dividendes. »( ) Vrai ( ) Faux8) (Inédite - style CEBRASPE, jugez l’affirmation) Jugez l’affirmation : « Un ratio Cours/Valeur comptable inférieur à 1 indique nécessairement que l’action est sous-évaluée et constitue une recommandation d’achat objective. »( ) Vrai ( ) FauxCorrigé1) A — V = 8/(0,14 − 0,04) = 8/0,10 = 80. La réponse B (57,14) correspond à une perpétuité sans croissance (8/0,14) : l’oubli de g au dénominateur.2) A — Commencez par projeter le dividende : D1 = 3,00 × 1,06 = 3,18. Puis : V = 3,18/(0,12 − 0,06) = 3,18/0,06 = 53,00. Utiliser directement D0 dans la formule mène à la réponse B (50,00) — le piège le plus fréquent du modèle.3) A — Réarrangement du modèle de Gordon : k = D1/P + g = 5/50 + 0,03 = 0,10 + 0,03 = 13 %. Le rendement attendu correspond au yield plus la croissance — la formule se lit « à l’envers ».4) A — Évaluation relative : valeur = P/E des comparables × BPA = 12 × 4 = 48.5) A — DY = 3/60 = 5 % par an. Le yield est le « taux d’intérêt » implicite des distributions par rapport au prix payé.6) A — Un P/E élevé intègre une anticipation de croissance ; un P/E faible peut signaler une bonne affaire ou un déclin justifié. Le multiple ouvre l’analyse, il ne la clôt pas. Et en cas de pertes (réponse C), le P/E ne s’applique tout simplement pas.7) Vrai — C’est la description fidèle du modèle : perpétuité à croissance constante, condition k > g, terrain naturel des utilities et des sociétés matures distributrices ; hors de ce cadre, on utilise des modèles à plusieurs étapes ou les DCF.8) Faux — P/B < 1 signifie uniquement que le cours est inférieur à la valeur comptable. Cela peut être une opportunité ou refléter un actif peu rentable (ou surévalué dans les comptes) — le « piège de valeur ». Aucun multiple, à lui seul, ne constitue une recommandation objective.
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