简单线性回归
您的数据
两个数字之间用空格、逗号、分号或制表符隔开都行，看你的表格软件粘出来是哪种。看不懂的行会被跳过。
结果
拟合这些点的直线
—
| x 每增加 1，y 移动多少 | — |
| 直线在纵轴上的截距 | — |
| y 的变动中，被这条直线说明的那一部分 | — |
| 两者之间的相关系数 | — |
| 用到的点数 | — |
把左边框里那四组数据一组一组载入，然后盯着数字而不是图。每一组给出的平均值、离散程度、相关系数和拟合直线都一样，从上到下都吻合到小数点后两位。
现在再看图。第一组是围着一条直线的普通散点云。第二组是一条干净的曲线，直线根本没资格描述它。第三组是一条完美的直线，外加一个被扯得老远的点。第四组的 x 除了一个之外全挤在同一处，而那一个孤零零的点独自决定了整条直线的斜率。
Francis Anscombe 在一九七三年造出这四组，正是为了说明这一点，而它一点没过时：概括就是概括，要知道一条直线是否配得上一堆点，唯一的办法是去看它们。
还有一件数字不会告诉你的事：一条穿过这些点的直线，并不说明一个东西导致了另一个。它只说这两者在这份样本里一起动过，那是个小得多的主张。
这条直线是怎么算出来的？
用最小二乘法：这条直线让各点到直线的竖直距离的平方和尽可能小。斜率等于 x 与 y 的联合离散除以 x 的离散，而这条直线一定穿过两者的平均值。
这对任何一堆点都会给出唯一的答案，方便，也正是陷阱所在：不管那里适不适合用直线，它都会给你一条。
决定系数到底说明了什么？
它是 y 上下起伏中被这条直线说明的那一份。三分之二意味着直线解释了三分之二的变动，剩下的由别的东西解释。
它对形状对不对只字未提。从左边框里载入的那四组数据，落在同样的三分之二上，而其中只有一组是适合用直线来描述的点。
那四组示例数据为什么重要？
因为它们的平均值、离散程度、相关系数和拟合直线都一样，吻合到小数点后两位，可看起来毫不相似。一组是普通的散点云，一组是干净的曲线，一组是完美的直线加一个被扯远的点，还有一组是一列相同的 x 加上一个孤零零的点，而那个点独自决定了斜率。
Francis Anscombe 在一九七三年造出它们，是为了说明：概括性的数字可以完全一致，而数据本身却南辕北辙。一组接一组地载入，看图在变而表不变。
拟合得好，是不是就说明一个导致了另一个？
不是。一条穿过这些点的直线，只是说这两者在这份样本里一起动过，这个主张比「一个导致另一个」小得多。
可能有第三样东西同时推动两者，方向也可能反过来，点少的时候还可能只是碰巧。本页的算术分不出这些情形，别的算术也分不出。
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