正态、二项与泊松，以及拿一个替另一个要付的代价

正态分布

在固定次数中出现的次数

这里的尾部是直接用互补误差函数算的，而不是用一减去另一个；正是这一点，才让四五个标准差不会塌成一个四舍五入后的零。

结果

这个次数，精确的与近似的

人人都学过的规则是：只要平均次数达到五，就可以用正态曲线来代替计数。恰恰在这个边界上，二十次试验、每次百分之二十五时，精确答案是 0.091260，而未校正的曲线说是 0.060668。就在它被宣布安全的那一点上，它错了三分之一。

连续性校正不是锦上添花，它就是精度的大部分。读曲线之前加上半个单位，同样的数字、不需要任何额外信息，就把负百分之三十三的误差变成正七点八。不做校正就用近似的人，是在选择错得比近似本身的代价还多。

近似从哪里开始变得诚实

每一行问的都是“比均值低三个”的同一个问题，所以随着试验次数增加，比较是公平的。误差从大约百分之八降到大约百分之零点五——这才是那条规则真正的形状：不是一道跨过去的门槛，而是一段走下去的坡。

结果里的第三行是另一种近似，弱点也不同。泊松替代计数的条件是每次的概率很小，而不是试验次数很多：在百分之二十五时它差了百分之三十六，而在一千次试验、每次百分之一时，只差三分之一个百分点。

所以并不存在一个“就是更好”的近似。一个需要试验次数很多，另一个需要每次概率很小，而精确答案两者都不需要——这正是本页选择直接算它、而不是去够一条曲线的原因。