第11课以一个悬而未决的承诺收尾：如果分散投资可以免费消除特异风险，那么市场只会为[ m]{系统性风险}支付溢价。很好——但究竟会支付多少？怎样把这句话变成一个数字？今天，这个承诺将兑现。我们将认识马克维茨的有效前沿，介绍贝塔——衡量每只股票所承担系统性风险程度的数字——并推导出CAPM（资本资产定价模型），这是现代金融中应用最广、也最具争议的公式。最后，第10课戈登模型中神秘出现的那个k，终于会有明确的来历和完整的“出生证明”。1. 有效前沿：最佳世界的菜单把所有可能的风险资产组合都列出来——无数个投资组合，每个都有一对风险（σ）×预期收益。把它们画在图上，就会形成一片散点区域。马克维茨发现，在这片区域中，大多数投资组合其实都是糟糕的选择：在相同风险下，总能找到收益更高的组合；在相同收益下，也总能找到风险更低的组合。我们称这些投资组合为被支配组合。剔除被支配组合后，剩下的就是这片区域的上边界：有效前沿——由一组投资组合构成，它们能在每个风险水平上提供最高的预期收益。理性投资者总会在有效前沿上做选择；至于选择哪一个点，只取决于他对风险的承受意愿。如果再把无风险资产（我们的老朋友：政府债券——第3至第5课）加入菜单，会发生最后的奇迹：将无风险资产与前沿上的一个特殊投资组合（切点投资组合，理论上将其视为市场投资组合——实际操作中就是广泛市场指数）结合起来，其表现会超过其他所有组合。结论非常有力：投资者不必逐只挑选股票——只需要决定配置比例：多少投向分散化的市场，多少投向无风险利率。在马克维茨理论中，一个投资组合在何种情况下被认为是有效的？答案：在其风险水平下提供尽可能高的预期收益——（等价地说：在其收益水平下承担尽可能低的风险）。有效前沿之外的投资组合都是被支配的：总能找到一个“花费更少、得到更多”的选择。有效并不意味着没有风险，而是没有浪费。2. 贝塔：系统性风险的测速仪如果分散化投资者只承担系统性风险，那么关于任何一只股票，真正重要的问题就不再是“它波动有多大？”（σ，即总风险），而是“它和市场一起波动有多大？”这就是贝塔（β）：股票收益率对市场投资组合变动的敏感度（从技术上说，是股票与市场之间的协方差除以市场方差；实际中，就是把股票收益率与指数收益率对应起来的回归直线斜率）。读法如下：β = 1：股票倾向于跟随市场。Ibovespa上涨10%，它通常也会上涨约10%。β > 1：属于放大型（进攻型）股票。β为1.6时，市场上涨10%，它通常会上涨16%；市场下跌10%，它也可能下跌16%。典型代表是周期性行业：可选消费、建筑商、航空公司（第11课的图利奥船长，您好！）。β < 1：属于防御型股票。β为0.5意味着波动被缓冲：它通常只会随市场上涨或下跌一半。公用事业（电力、公共卫生服务）和需求稳定的企业便是典型代表。β ≈ 0：与市场走势脱钩——无风险资产本身就是这种情况。（β为负，即在一切都下跌时反而上涨的资产，非常罕见且极具价值——某些对冲工具接近这一水平。）请注意这里的概念差异：一家初级矿业公司可能拥有极高的σ（总风险巨大），但如果其中很大一部分是特异风险——分散化投资者可以免费消除的风险——那么它的β可能并不高。波动率衡量的是集中投资者承担的风险；贝塔衡量的是分散投资者承担的风险。某只股票的贝塔为1.5。在市场上涨2%的交易日，这只股票按照其贝塔预计会上涨约……答案：3.0%——贝塔是市场变动的倍数：1.5 × 2% = 3%。反过来也一样：如果市场下跌2%，预期跌幅就是−3%。贝塔会放大上涨和下跌两个方向的波动，不存在只放大喜悦的放大器。3. CAPM：为风险定价的公式把这些要素组合起来：(1) 只有系统性风险会获得补偿；(2) 贝塔衡量系统性风险的程度。结论自然就出现了——一项资产的要求收益率，应当等于无风险利率加上一个与贝塔成比例的溢价：E[R] = Rf + β × (E[Rm] − Rf)其中，Rf是无风险利率，E[Rm]是市场投资组合的预期收益率，而(E[Rm] − Rf)这一差额就是市场风险溢价——对于愿意承担完整系统性风险（β = 1）的人，市场在安全利率之上支付的额外回报。3.1 例题解析——与戈登模型再相遇假设Rf = 年利率10%（我们利率曲线的长期端点），市场风险溢价为年利率6%：进攻型股票，β = 1.2：E[R] = 10% + 1.2 × 6% = 17.2%防御型股票，β = 0.6：E[R] = 10% + 0.6 × 6% = 13.6%看，熟悉的角色出现了：第10课中，我们曾以k = 14%为贴现率，理由是“企业风险足以支持这一水平”。现在，整个计算逻辑就闭合了：一家β ≈ 0.67的防御型公用事业公司，其k = 10% + 0.67 × 6% ≈ 14%。戈登模型中的k，就是CAPM中的E[R]——估值理论与投资组合理论，其实是同一栋大楼，只是从不同的门进入。企业估算股权资本成本时也是如此：这是项目和收购必须超过的最低门槛，只有超过它们才能创造价值。3.2 SML与阿尔法：衡量便宜与昂贵的标尺CAPM绘制出一条直线——SML（证券市场线）——横轴为贝塔、纵轴为预期收益率：它从Rf（β = 0）出发，并经过市场投资组合（β = 1）。这就是公平收益率的标尺：对于每个贝塔值，系统性风险所要求的收益率是多少。那么，落在这条直线之外的资产呢？如果你的分析（例如一份做得很扎实的戈登模型）预测某只股票的收益率高于其贝塔在SML上所对应的要求收益率，那么这两者之间的差额就是阿尔法（α）：无法由风险解释的额外收益——它可能意味着股票被低估，也可能体现了管理者的才能。落在直线下方则意味着阿尔法为负：相对于所承担的风险，收益不足，这只股票就偏贵。在CAPM均衡状态下，阿尔法应当为零；寻找阿尔法，正是主动管理的工作。假设无风险利率为年利率10%，市场风险溢价为年利率6%。根据CAPM，贝塔为1.5的股票，其要求收益率为……答案：19.0%——E[R] = 10% + 1.5 × 6% = 19%。24%的选项是把贝塔乘以整个市场收益率（1.5 × 16%），而不是只乘以风险溢价——这是CAPM中最常见的计算错误。根据CAPM，一只股票要求的收益溢价与其哪一种风险成正比？答案：系统性风险，由贝塔衡量——市场不会为投资者通过分散投资就能免费消除的风险（特异风险）支付报酬。这正是第11课与第12课的核心联系：σ衡量总风险；β衡量能够获得补偿的风险。4. CAPM受审：用途与局限在这一部分结束时，先保持理性和诚实。CAPM无处不在——企业资本成本、基金评估、估值报告、监管仲裁中都在使用它——因为它简单、合乎逻辑且具有约束力。与此同时，它也遭遇了数十年的实证批评：贝塔会随时间变化，市场风险溢价很难准确估计，而已有记录的异常现象（规模、价值、动量）表明，仅靠一个因子无法解释全部情况——这也是现代研究中多因子模型层出不穷的原因。成熟的专业做法是：把CAPM作为有纪律的起点——用一套共同语言讨论风险与收益，但绝不要把它当成神谕。戈登模型也是如此：模型的价值不在于最终得出的数字，而在于它迫使我们明确写出自己的前提假设。“所有模型都是错的，但有些模型很有用。”- George Box, 统计学家5. 串联一切——并完成股票投资部分本课要点：有效前沿汇集了所有未被支配的投资组合：在每个风险水平上实现最大收益。加入无风险资产后，决策就变成在安全利率与分散化市场之间进行配置。贝塔衡量系统性风险：β = 1意味着跟随市场；β > 1意味着放大（周期性股票）；β < 1意味着缓冲（防御型股票）。σ是集中投资者承担的风险；β则是分散投资者承担的风险。CAPM：E[R] = Rf + β × 市场风险溢价——它为系统性风险定价，也是戈登模型中k以及企业股权资本成本的来源。SML是按照贝塔衡量公平收益率的标尺；阿尔法是偏离这条线的部分——既是主动管理的奖杯，也是判断资产便宜或昂贵的信号。CAPM是指南针，而不是神谕：从它出发，明确前提假设，并了解它受到的批评。至此，我们完成了股票投资部分：我们知道股票是什么（第9课）、它值多少钱（第10课），以及风险和收益如何实现平衡（第11—12课）。下一课将进入本课程的最后一片大陆：衍生品与期货市场——在那里，人们买的不是资产本身，而是关于资产的承诺；出口商、投机者和资金部门将在市场上展开最快节奏的博弈。课堂讨论练习三位候选者。让我们一起思考。你的基金管理公司采用Rf = 10%，市场风险溢价 = 年利率5%。分析团队通过第10课的模型预测了三只股票的收益率，并估算了它们的贝塔：Defensora S.A.（公共卫生服务）：β = 0.5；预测收益率 = 年利率14%Mediana S.A.（消费）：β = 1.0；预测收益率 = 年利率15%Turbina S.A.（建筑）：β = 1.6；预测收益率 = 年利率21%请与小组讨论：(a) 根据SML，计算每只股票的要求收益率。然后计算阿尔法（预测收益率 − 要求收益率）。按照CAPM的标尺，哪些股票被低估？(b) Turbina拥有最高的阿尔法和最高的预测收益率。这是否足以让讨论支持它？当市场下跌10%时，β为1.6意味着什么？（在这一情景下，使用Rf和各股票的贝塔，估算每只股票的收益率。）(c) 委员会的投资授权偏保守：客户无法接受一年亏损超过10%。这会如何改变选择？这又说明了阿尔法与投资适配性之间怎样的关系？(d) 一名新手分析师认为：“Defensora的预测收益率最低，排除。”另一名分析师反驳：“按单位系统性风险计算，它是最值得买的股票。”谁的说法正确？为什么？(e) 哪些前提假设的薄弱环节（第10课的预测、估算出的贝塔、5%的风险溢价）可能推翻这些结论？你们会如何降低这些因素对决策的影响？给教师的指导：(a) 要求收益率：Defensora 为 10 + 0,5×5 = 12,5%；Mediana 为 10 + 1×5 = 15%；Turbina 为 10 + 1,6×5 = 18%。阿尔法分别为 +1,5 个百分点、0 和 +3 个百分点——Defensora 和 Turbina 位于 SML 之上（估值偏低）；Mediana 正好处于基准线上，价格合理。(b) 结论并非就此结束：当市场下跌 10%（市场收益率为 −10%，实现的风险溢价为 −20 个百分点）时，根据 CAPM，预期收益率为 10 + β×(−20)：Defensora 约为 0%；Mediana 约为 −10%；Turbina 约为 −22%——更高的阿尔法背后，是系统性风险暴露翻倍。(c) 在 −10% 的止损约束下，Turbina 在合理可能出现的情景中会违反投资授权：选择会转向 Defensora（阿尔法为正，且风险特征相匹配）——阿尔法值得追求，但适配性是硬性要求；缺乏适配性，客户就可能在市场底部卖出，把风险转化为已实现的损失（这与第 4 课和第 8 课的内容相呼应）。(d) 第二点：绝对收益率忽略了风险的价格；Defensora 的阿尔法/贝塔为（1,5/0,5 = 每单位贝塔对应 3 个百分点的阿尔法），是 Turbina（3/1,6 ≈ 1,9）的两倍——仅凭总收益率做取舍，就像比较赛跑选手时不看赛道长度。(e) +1,5 至 +3 个百分点的阿尔法可能落在 Gordon 模型预测误差的范围内（第 10 课展示过：g 每变动 1 个百分点，估值就会出现两位数的变化）；历史贝塔也会变化，而 5% 的风险溢价本身就是一个有争议的估计——应对措施包括敏感性分析、在采取行动前设定最低安全边际，以及在不同投资逻辑之间分散配置，而不是把全部资金押在阿尔法最高的标的上。结论：CAPM 梳理了这场讨论，但没有终结讨论；这正是它应发挥的作用。练习题1) （原创——CESGRANRIO 风格）假设无风险利率为年化 8%，市场组合的预期收益率为年化 14%。根据 CAPM，贝塔值为 1,25 的股票，其要求收益率为：A) 15,5%。B) 17,5%。C) 14,0%。D) 10,0%。E) 22,0%。2) （原创——CESGRANRIO 风格）某股票的年化要求收益率为 18%，所在市场的无风险利率为年化 10%，市场风险溢价为年化 5%。根据 CAPM，该股票的贝塔值为：A) 1,6。B) 0,8。C) 1,8。D) 2,25。E) 1,0。3) （原创——CESGRANRIO 风格）根据 CAPM，贝塔值为零的资产，其预期收益率应等于：A) 无风险利率。B) 零。C) 市场组合的收益率。D) 市场风险溢价。E) 无风险利率的两倍。4) （原创——CESGRANRIO 风格）根据定义，市场组合自身的贝塔值等于：A) 1。B) 0。C) −1。D) 其标准差。E) 无风险利率。5) （原创——FGV 风格）在 Markowitz 的投资组合理论中，有效前沿由以下投资组合构成：A) 在每一个风险水平下使预期收益率最大，且不被任何其他组合所支配的投资组合。B) 通过分散化彻底消除系统性风险的投资组合。C) 具有机会集合中最低预期收益率的投资组合。D) 只包含无风险资产的投资组合。E) 所有资产之间相关系数均为 +1 的投资组合。6) （原创——FGV 风格）电力和公共卫生企业的股票通常具有低于 1 的贝塔值。这意味着此类股票往往：A) 波动幅度小于市场，既减缓指数上涨时的涨幅，也减缓指数下跌时的跌幅。B) 波动幅度大于市场，放大市场走势。C) 总是取得高于市场组合的收益。D) 不受经济衰退和系统性危机影响。E) 具有为零的特异性风险。7) （原创——CEBRASPE 风格，判断题）判断下列说法：“根据 CAPM，一只股票要求的收益溢价与其总风险成正比，而总风险由收益率的标准差衡量，因为投资者要求对其承担的全部波动性获得补偿。”（ ）正确 （ ）错误8) （原创——CEBRASPE 风格，判断题）判断下列说法：“在 CAPM 框架下，一项资产的预测收益率若高于 Security Market Line，则该资产具有正阿尔法，表明其收益率高于其系统性风险水平所对应的要求收益率。”（ ）正确 （ ）错误答案1) A——风险溢价 = 14% − 8% = 6%；E[R] = 8% + 1,25 × 6% = 15,5%。选项 B（17,5%）将贝塔值乘以市场收益率（1,25 × 14%），而不是乘以风险溢价——这是 CAPM 中的经典错误。2) A——β = (18% − 10%) / 5% = 8/5 = 1,6。这是反向运用 CAPM：将资产要求的风险溢价（8 个百分点）除以市场风险溢价（5 个百分点）。3) A——当 β = 0 时，该资产不承担系统性风险，而特异性风险不会获得补偿。因此剩下的正好是 Rf：这就是无风险资产本身的情形。4) A——市场与自身比较时的敏感度为 1：这是贝塔值的定义，也是整个衡量标准的锚点。5) A——有效性意味着不被支配：在每一风险水平下实现最大收益率（或在每一收益率水平下承担最小风险）。有效前沿并不会消除系统性风险（选项 B），只是不会造成浪费。6) A——β < 1 意味着上涨和下跌时都会受到缓冲：上涨时涨得少，下跌时跌得少。防御型股票并非不受影响（选项 D）：在系统性危机中它同样会下跌，只是跌幅较小。7) 错误——CAPM 只对系统性风险提供补偿，而系统性风险由贝塔值衡量。总风险（σ）包含特异性风险，分散化的投资者可以轻易消除这种风险——对能够免费消除的风险，没有人会支付风险溢价。8) 正确——高于 SML = 预测收益率高于该贝塔值对应的要求收益率 = 正阿尔法，这说明股票可能被低估（也可能只是预测过于乐观——两种解读必须结合起来看）。
反应
0
0 评论
成为第一个发表评论的人