内部收益率（IRR）是使项目净现值（NPV）等于零的折现率。如果 IRR 高于企业的最低可接受收益率（巴西称 TMA，即 taxa mínima de atratividade），项目通常被视为可行。IRR 是投资分析中最常用的指标之一，但它对项目在结束前返还的资金如何处理，隐含着一个假设。修正内部收益率（MIRR）的作用，就是把这个假设明确化，并使其更符合实际。要理解它，需要先了解一个概念：再投资收益率，即假定企业在将项目产生的正现金流进行再投资、直至项目寿命结束时所能获得的利率。IRR 有什么问题？IRR 有一个隐含假设：项目期间收到的所有资金都可以按 IRR 本身进行再投资。例如，假设某项目的 IRR 为每年 28%。IRR 假定在项目结束前收到的任何现金流，在项目结束前也都能获得每年 28% 的收益，而这在实践中很少能够做到。IRR 越高，这一假设就越不现实。实际上，企业通常会以更接近以下水平的利率进行再投资：企业的加权平均资本成本（WACC）；企业的最低可接受收益率（TMA）；其他投资机会或金融产品所能提供的收益率。此外还有第二个问题：当现金流的正负号变化不止一次时（例如先投资，然后流入，再出现一笔大额支出），IRR 方程可能有多个解，或者无解。这时就无法确定应该使用哪个 IRR。某项目的 IRR 为每年 35%，而企业能以每年 10% 的收益率运用其现金。IRR 对项目的中间收入作了什么假设？答案：按每年 35%，即 IRR 本身再投资 —— 这正是 IRR 计算中的隐含假设。由于企业实际只能获得每年 10%，IRR 往往会高估真实收益；MIRR 以 10% 作为再投资收益率来纠正这一点。什么是修正内部收益率？修正内部收益率（MIRR）弥补了上述局限。它使用两个不同的利率：融资利率：用于将支出（负现金流）折算到第 0 期的现值。再投资收益率：用于将收入（正现金流）复利计算到项目结束时，即第 n 期。这样，项目就被简化为两个数值：第 0 期的总支出和第 n 期的总收入。MIRR 就是把前者变成后者的那个利率，也就是使投资现值等于再投资后收入终值的利率。由于只有一笔流出和一笔流入，答案总是唯一的。公式为：\[ \text{MIRR} = \left( \frac{FV_{\text{流入}}}{-PV_{\text{流出}}}\right)^{1/n}-1 \]其中 \(FV_{\text{流入}}\) 是流入在第 n 期的终值（按再投资收益率计算），\(PV_{\text{流出}}\) 是流出在第 0 期的现值（按融资利率计算，为负值，因此前面有负号），\(n\) 是项目的期数。例 1：按每年 10% 再投资考虑以下项目：年份现金流（R$）0-100,000130,000240,000350,000假设再投资收益率为每年 10%。由于唯一的支出发生在第 0 期，它本身就是现值：R$ 100,000。第 1 年收到的 R$ 30,000 可以再投资两年：\[ 30{,}000 \times (1.10)^2 = 36{,}300 \]第 2 年收到的 R$ 40,000 可以再投资一年：\[40{,}000 \times 1.10 = 44{,}000 \]而第 3 年收到的 R$ 50,000 没有时间产生收益：\[50{,}000\]因此，在项目结束时，收入的累计价值为：\[36{,}300+44{,}000+50{,}000=130{,}300\]代入公式：\[ \text{MIRR} = \left(\frac{130{,}300}{100{,}000}\right)^{1/3}-1 \approx 9.2\% \text{ 每年} \]作为对比，该项目的 IRR 约为每年 8.9%。这里 MIRR 高于 IRR，因为再投资收益率（10%）高于 IRR 本身：在全部投资都发生在第 0 期的常规项目中，MIRR 总是介于 IRR 和再投资收益率之间。例 2：融资利率与再投资收益率不同考虑一项 R$ 100,000 的投资，其现金流为：年份现金流（R$）0-100,000140,000250,000360,000假设融资利率为每年 8%，再投资收益率为每年 10%。唯一的支出在第 0 期，因此融资利率在这里不起作用：流出的现值就是 R$ 100,000。（只有在之后的日期还有支出时，它才会产生影响，如练习 4。）正现金流复利计算到第 3 年：第 1 年：\(40{,}000 \times (1.10)^2 = 48{,}400\)第 2 年：\(50{,}000 \times 1.10 = 55{,}000\)第 3 年：\(60{,}000\)终值合计：\[ 48{,}400+55{,}000+60{,}000=163{,}400 \]因此，MIRR 为：\[ \text{MIRR} = \left(\frac{163{,}400}{100{,}000}\right)^{1/3}-1 \approx 17.8\% \text{ 每年} \]同一项目的 IRR 约为每年 21.6%。将近 4 个百分点的差距正是来自再投资假设：IRR 假定 R$ 40,000 和 R$ 50,000 能获得每年 21.6% 的收益；MIRR 则只假定企业实际能获得的 10%。某项目今天需要投入 R$ 200,000，将所有流入按再投资收益率复利后，第 4 年末累计为 R$ 320,000。MIRR 约为多少？答案：每年 12.5% —— MIRR = (320,000 / 200,000)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 ≈ 12.5%。15% 是把 60% 的收益除以 4 年得到的，忽略了复利。为什么 MIRR 更符合实际？MIRR 用一个更合理的利率取代了按 IRR 本身再投资的假设，例如：企业的加权平均资本成本（WACC）；可获得的金融投资收益率；企业采用的最低可接受收益率（TMA）。一个直观的例子假设您在一家工厂投资 R$ 100 万。第一年，工厂产生 R$ 30 万的现金。您不会让这笔钱闲置在活期账户里：您会把它投入其他投资，或用于企业的其他项目。问题是：这笔钱到项目结束前能以多高的收益率增值？这正是再投资收益率。它代表企业将项目产生的资金再次运用时所能获得收益的最佳估计。因此，MIRR 通常比传统的 IRR 更能真实地衡量收益，尤其是在 IRR 很高的时候。某项目的 IRR 为每年 18%，企业的再投资收益率为每年 9%。可以预期 MIRR 会怎样？答案：介于每年 9% 和 18% 之间 —— MIRR 总是介于 IRR 和再投资收益率之间，因为中间收入改为按 9% 而不是 18% 增值，但项目本身的收益依然存在。只有当项目在 9% 之外没有任何额外收益时，MIRR 才会等于 9%。何时使用哪一个？IRR：适用于入门性分析，以及现金流为常规型（先有一笔初始投资，之后只有流入）且 IRR 与企业实际可获得的利率相差不大的情况。MIRR：在专业分析中更为可取，因为它对再投资采用了更现实的假设，并消除了多重 IRR 的问题。一般来说，MIRR 被认为是衡量项目盈利能力更可靠的指标，尤其是在企业清楚自己的融资利率和再投资收益率时。不过，作为一个比率，它无法显示收益的规模：在规模不同的项目之间进行选择时，净现值（NPV）仍是决定性标准。在 Excel 和 WPS 表格中，对应的函数是 MIRR(数值, 融资利率, 再投资收益率)。在以下哪种情况下，MIRR 特别优于 IRR？答案：现金流的正负号变化不止一次，IRR 有两个解时 —— MIRR 把项目简化为第 0 期的一笔流出和第 n 期的一笔流入，因此答案总是唯一的。想知道投资几年收回，应使用投资回收期指标。练习1) 一家面包店计划以 R$ 180,000 购买一台新的工业烤箱。预计该设备将产生以下净现金流：年份现金流（R$）0-180,000155,000265,000370,000480,000企业采用：融资利率每年 9%；再投资收益率每年 11%。要求：a) 计算该项目的 MIRR。b) 如果 TMA 为每年 10%，是否应接受该投资？2) 一家初创企业将投资 R$ 500,000 开发一款软件。预期现金流如下：年份现金流（R$）0-500,0001100,0002180,0003250,0004300,000考虑：融资利率 = 每年 12%；再投资收益率 = 每年 8%。要求：a) 计算 MIRR。b) 解释为什么所用的再投资收益率与融资利率不同。3) 一家企业的资金只够投资下列项目中的一个。项目 A年份现金流（R$）0-250,000190,0002110,0003120,000项目 B年份现金流（R$）0-250,000140,000290,0003220,000已知：融资利率 = 每年 10%；再投资收益率 = 每年 9%。要求：a) 计算每个项目的 MIRR。b) 哪个项目的修正收益率更高？c) 从经济角度解释结果为何不同。4) 一家企业将分两个阶段进行扩建。年份现金流（R$）0-300,0001-80,0002180,0003210,0004240,000考虑：融资利率 = 每年 10%；再投资收益率 = 每年 12%。要求：a) 将所有支出折算为现值。b) 将所有流入复利计算为终值。c) 计算 MIRR。5) 哪种假设更现实？两位分析师评估同一个项目。分析师 A 使用 IRR；分析师 B 使用 MIRR。已知：IRR = 每年 24%；企业的再投资收益率 = 每年 9%；资本成本 = 每年 11%。回答：a) 哪个指标更能反映企业的实际情况？b) 解释为什么 IRR 可能高估盈利能力。c) 在哪些情况下 MIRR 更可取？6) 完成计算。完成中间计算后，一位分析师得到：支出现值 = R$ 420,000；收入终值 = R$ 730,000；项目寿命 = 5 年。要求：a) 计算 MIRR。b) 从经济角度解释所得结果。7) 判断下列陈述是否正确：正确的写“对”，错误的写“错”，并说明错误陈述的理由。I. ( ) MIRR 考虑了由分析师确定的再投资收益率。II. ( ) IRR 总是只有一个解。III. ( ) MIRR 消除了多重 IRR 的问题。IV. ( ) IRR 假设所有正现金流都按 IRR 本身再投资。V. ( ) 再投资收益率通常是企业的资本成本或 TMA。8) 电动自行车工厂。一家工业企业正在评估投资生产电动自行车。初始投资为 R$ 900,000，预计净现金流如下：年份现金流（R$）0-900,0001180,0002220,0003260,0004310,0005350,000考虑：融资利率 = 每年 11%；再投资收益率 = 每年 9%；TMA = 每年 10%。要求：a) 计算收入的终值。b) 确定投资的现值。c) 计算 MIRR。d) 是否应接受该项目？请比较 MIRR 与 TMA 说明理由。e) 解释为什么基于 MIRR 的决策可能与基于 IRR 的决策不同。参考答案1) 流入终值 ≈ R$ 313,006；MIRR ≈ 每年 14.8%。由于 14.8% > 10%，应接受该项目。2) a) 流入终值 ≈ R$ 905,923；MIRR ≈ 每年 16.0%。b) 融资利率是取得资金的成本；再投资收益率是企业将项目返还的现金再投资所能赚取的收益。二者属于不同的市场，一般来说，借钱的成本高于投资的收益。3) a) 项目 A 的 MIRR ≈ 每年 11.5%（终值 ≈ R$ 346,829）；项目 B 的 MIRR ≈ 每年 13.5%（终值 ≈ R$ 365,624）。b) 项目 B。c) 项目 B 的流入总额更多（R$ 350,000 对 R$ 320,000），但收到得更晚；项目 A 则提前收回资金。由于提前收到的资金到项目结束只能获得每年 9% 的收益，A 的提前收款无法弥补 B 多出的 R$ 30,000。如果再投资收益率高得多，提前收款的优势就会更重要。4) a) 流出现值 = 300,000 + 80,000/1.10 ≈ R$ 372,727。b) 流入终值 = 180,000 × 1.12² + 210,000 × 1.12 + 240,000 ≈ R$ 700,992。c) MIRR ≈ 每年 17.1%。5) a) MIRR，因为它使用企业实际能够再投资的利率（9%）。b) 因为 IRR 假定中间收入能获得项目本身每年 24% 的收益，而企业做不到。c) 当 IRR 与企业实际可获得的利率相差很大时，当现金流正负号变化不止一次（多重 IRR）时，以及企业清楚自己的融资利率和再投资收益率时。6) a) MIRR = (730,000 / 420,000)^(1/5) − 1 ≈ 每年 11.7%。b) 今天投资 R$ 420,000，相当于 5 年后获得 R$ 730,000，在已考虑按企业利率对收入进行再投资的情况下，年收益率约为 11.7%；若该比率高于 TMA，项目就具有吸引力。7) I. 对。II. 错：当现金流正负号变化不止一次时，IRR 可能有多个解（或无解）。III. 对。IV. 对。V. 对。8) a) 流入终值 ≈ R$ 1,535,797。b) R$ 900,000（投资已在第 0 期）。c) MIRR ≈ 每年 11.3%。d) 应接受：11.3% > 10%（按 10% 计算的 NPV 也为正，≈ R$ 69,853）。e) IRR（≈ 每年 12.7%）假定按 12.7% 再投资；MIRR 使用企业的 9%。在 IRR 仅略高于 TMA 的项目中，MIRR 可能低于 TMA，从而改变决策。
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