Калькулятор пригодности процесса, Cp и Cpk
Ваши данные
Отклонение должно быть взято с уже устойчивого процесса. На процессе, который ещё скачет, эти индексы описывают то, что не стоит на месте достаточно долго, чтобы его описать, и число будет выглядеть хорошо ровно до того дня, когда перестанет.
Числа ниже предполагают, что измерения ложатся на колоколообразную кривую. Именно это допущение превращает индекс в долю брака, и его первым делом стоит проверить, когда предсказанная доля и наблюдаемая расходятся.
Результаты
Пригодность с учётом положения процесса, а не только его разброса
—
| Пригодность по одному лишь разбросу | — |
| Запас до верхней границы | — |
| Запас до нижней границы | — |
| Деталей вне поля допуска на миллион | — |
| Насколько процесс смещён от середины, в стандартных отклонениях | — |
| Деталей на миллион, если бы он стоял по центру, без любых других изменений | — |
| Насколько пришлось бы уменьшить отклонение, чтобы добиться того же без центрирования, в процентах | — |
Что делает смещение с середины, если разброс не трогать
| Стандартных отклонений от середины | Пригодность по одному лишь разбросу | Пригодность с учётом и положения | Деталей вне поля допуска на миллион |
|---|
Второй столбец в этой таблице не двигается вовсе. В разбросе не изменилось ничего; процесс лишь сместился вбок. И всё же доля брака растёт на порядки, потому что то, что выходит за границу, зависит от того, насколько далеко от неё стоит процесс, а индекс, смотрящий только на ширину, этого не видит совсем.
Отсюда же берётся и знаменитое число качества «шесть сигм». Процесс, у которого поле допуска в шесть стандартных отклонений с каждой стороны, в центрированном виде даёт около двух дефектов на миллиард. Но все цитируют три и четыре десятых на миллион, и вся эта разница — запас на то, что процесс за долгий срок уйдёт на полтора отклонения от середины. Тот же разброс, те же границы, в тысячу семьсот раз больше брака.
Практическое прочтение таково: центрирование — обычно дешёвая половина работы, и делают его последним. Сдвинуть процесс — это настройка; заставить его меньше разбрасываться — проект. Когда два индекса расходятся, расстояние между ними и говорит, сколько доступно по цене настройки.
В чём разница между Cp и Cpk?
Cp сравнивает ширину поля допуска с шириной процесса, и только. Cpk сравнивает расстояние от процесса до каждой границы, а значит видит и ширину, и то, где процесс стоит.
Именно поэтому они могут расходиться очень сильно. Процесс, у которого поле допуска шириной в двенадцать стандартных отклонений, получает Cp = 2,00, где бы он ни стоял. По центру его Cpk тоже 2,00, и он даёт 0,002 дефекта на миллион. На полпути к границе Cp по-прежнему 2,00, Cpk падает до 1,00, и он даёт 1350. Со средним ровно на границе Cp всё ещё 2,00, Cpk равен нулю, и половина всего вне допуска.
| Где стоит процесс | Cp, только ширина | Cpk, ширина и положение | Дефектов на миллион |
|---|---|---|---|
| Centred | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| Halfway to the limit | 2.00 | 1.00 | 1350 |
| On the limit | 2.00 | 0.00 | 500000 |
Почему качество «шесть сигм» — это 3,4 дефекта на миллион, а не намного меньше?
Потому что знаменитое число уже включает запас на уход процесса с середины. Поле допуска в шесть стандартных отклонений с каждой стороны при центрированном процессе даёт около 0,002 дефекта на миллион, а не 3,4.
Число 3,4 — это тот же процесс, сдвинутый на полтора стандартных отклонения от середины: именно такой уход исходная работа Motorola предполагала для реального процесса на долгом сроке. В разбросе между двумя числами не изменилось ничего, изменилось только центрирование, и это стоит примерно в тысячу семьсот раз.
| Стандартных отклонений от центра | Cp, только ширина | Cpk, ширина и положение | Дефектов на миллион |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| 0.5 | 2.00 | 1.83 | 0.019 |
| 1.0 | 2.00 | 1.67 | 0.287 |
| 1.5 | 2.00 | 1.50 | 3.4 |
| 2.0 | 2.00 | 1.33 | 31.7 |
Что делать сначала: снижать разброс или центрировать процесс?
Сначала центрируйте — почти всегда, потому что это дешевле из двух, и калькулятор точно скажет, сколько это стоит. Сдвинуть процесс обычно настройка; заставить его меньше разбрасываться обычно проект.
Процесс с Cp = 1,33, стоящий в одном стандартном отклонении от середины, даёт 1350 дефектов на миллион. Одно лишь центрирование доводит его до 63. Чтобы достичь тех же 63 без центрирования, отклонение пришлось бы урезать почти на двадцать два процента — другой порядок усилий ради того же результата.
Какой Cpk достаточно хорош?
1,33 — обычный нижний порог для налаженного процесса, а 1,67 распространён там, где отказ дорог или его трудно обнаружить позже. Ниже 1,00 поле допуска уже того, что процесс способен удержать, и сплошной контроль каждой детали становится единственным способом задержать плохие.
Считайте эти числа условностями, а не законами. На деле они кодируют долю брака, с которой вы готовы жить, и спорить надо именно о доле: центрированный процесс при 1,00 даёт 2700 деталей на миллион, при 1,33 — 63, а при 1,67 — 0,6.
| Cpk, процесс по центру | Дефектов на миллион |
|---|---|
| 1.00 | 2700 |
| 1.33 | 63 |
| 1.67 | 0.6 |
| 2.00 | 0.002 |
Может ли Cpk быть отрицательным?
Да, и это значит, что среднее оказалось за границами поля допуска, то есть больше половины выпускаемого уже вне их.
На этом этапе это не проблема пригодности, которую улучшают понемногу. Это настройка, которую надо исправить, и индексы снова начинают описывать что-то полезное лишь после того, как процесс вернулся в границы.
Почему рассчитанная доля брака не совпадает с тем, что я вижу?
Самая частая причина в том, что превращение индекса в долю брака предполагает колоколообразное распределение измерений, а многие реальные процессы такому не подчиняются. Всё, у чего есть жёсткий физический предел снизу, или инструмент, изнашивающийся в одну сторону, даёт перекошенное распределение, и интересующий вас хвост — как раз там, где допущение подводит сильнее всего.
Вторая причина — устойчивость. Эти индексы описывают процесс, который стоит на месте. Если ваш дрейфует между сменами или партиями, отклонение, измеренное на коротком окне, — не то отклонение, с которым вы живёте, и доля будет выглядеть лучше на бумаге, чем в ящике.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым