Imagine que você possui R$ 200.000 para abrir uma cafeteria.Após conversar com um consultor, ele estima que o negócio gerará o seguinte lucro líquido anual:AnoLucro (R$)150.000270.000390.0004100.000A primeira pergunta que normalmente fazemos é > Em quanto tempo recuperarei o dinheiro investido?. Essa pergunta é respondida pelo Payback.O que é Payback?O Payback representa o tempo necessário para recuperar o investimento inicial por meio dos fluxos de caixa gerados pelo projeto.Em outras palavras, Payback é o prazo necessário para que o dinheiro recebido seja igual ao dinheiro investido. Quanto menor o Payback, menor o risco; mais rapidamente o capital retorna; maior a liquidez do investimento.Exemplo intuitivoVocê empresta R$ 1.000 a um amigo. Ele promete devolver:MêsValor130023003400Após três meses você recebeu:\[ 300+300+400=1000 \]Seu Payback foi de 3 meses.Como calcular o Payback SimplesO cálculo é muito simples.Passo 1Identifique o investimento inicial.Passo 2Some os fluxos de caixa ao longo do tempo.Passo 3Encontre o momento em que o investimento é recuperado.Exemplo 1Uma empresa investe R$ 100.000.Fluxos previstos:AnoFluxo0-100.000130.000240.000350.000Acumulando os recebimentos:AnoAcumulado130.000270.0003120.000O investimento é recuperado durante o terceiro ano.Encontrando a fração do último períodoApós o segundo ano ainda faltavam:\[ 100.000-70.000=30.000 \]No terceiro ano entram:\[ 50.000 \]Logo,\[ \frac{30.000}{50.000}=0,6 \]Portanto,\[ \boxed{\text{Payback}=2,6\text{ anos}} \]Fórmula do PaybackQuando a recuperação ocorre no meio de um período:\[ \boxed{Payback=t+\frac{\text{Valor ainda não recuperado}}{\text{Fluxo do período}}} \]onde \(t\) é o último período totalmente recuperado.InterpretaçãoSe o Payback for 2,6 anos significa que o investimento retorna após aproximadamente dois anos e sete meses.Problema do Payback SimplesConsidere dois projetos.Projeto AAnoFluxo110021003800Projeto BAnoFluxo135023503300Ambos exigem investimento inicial de R$ 700. Os dois apresentam Payback de aproximadamente 2 anos. Mas existe um problema. O dinheiro recebido no terceiro ano vale menos do que o recebido hoje. O Payback Simples ignora completamente esse fato.Surge o Payback DescontadoReceber R$ 10.000 hoje não é a mesma coisa que receber R$ 10.000 daqui a cinco anos. Por quê? Porque hoje podemos aplicar esse dinheiro e obter juros. Assim, dinheiro possui valor no tempo. Essa é uma das ideias mais importantes da Matemática Financeira.Para corrigir essa limitação foi criado o Payback Descontado. Agora todos os fluxos são trazidos para o valor presente. A taxa utilizada normalmente é a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).ExemploMesmo investimento R$ 100.000. Fluxos:AnoFluxo0-100.000130.000240.000350.000TMA: 10% ao ano.Calculando os valores presentesAno 1\[ VP=\frac{30.000}{1,10}=27.273 \]Ano 2\[ VP=\frac{40.000}{1,10^2}=33.058 \]Ano 3\[ VP=\frac{50.000}{1,10^3}=37.566 \]AcumulandoAnoVP acumulado0-100.000127.273260.331397.897Observe que mesmo após três anos, ainda não recuperamos os R$ 100.000. Logo, o Payback Descontado é maior que três anos.Comparação GeralMétodoResultadoPayback Simples2,6 anosPayback Descontadomais de 3 anosIsso ocorre porque parte do valor dos fluxos foi "consumida" pelo desconto.Payback SimplesPayback DescontadoNão considera juros.Considera juros.Mais fácil.Mais realista.Superestima a velocidade de retorno.Reflete o valor do dinheiro no tempo.Muito utilizado em análises rápidas.Muito utilizado em empresas.Limitações do PaybackOs dois métodos possuem um problema importante. Eles ignoram tudo o que acontece após recuperar o investimento.Exemplo: Projeto A recupera em 2 anos; lucro total de R$ 300 mil. Projeto B recupera em 2 anos; lucro total de R$ 3 milhões. Os dois possuem o mesmo Payback. Claramente o Projeto B é muito melhor.Quando utilizar?O Payback é indicado quando o objetivo é responder: Quanto tempo demorarei para recuperar o investimento? Qual projeto possui menor risco? Qual investimento retorna mais rapidamente?Já para avaliar a rentabilidade de um projeto, outros indicadores são mais adequados, como: Valor Presente Líquido (VPL); Taxa Interna de Retorno (TIR); Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM).Exercícios1) Mariana deseja abrir uma food truck especializada em hambúrgueres artesanais. Para isso, precisará investir R$ 180.000. Calcule o Payback Simples do investimento sendo que ela estima obter os seguintes fluxos líquidos anuais:AnoFluxo de Caixa (R$)140.000250.000360.000470.0002) Uma academia investiu R$ 350.000 em novos equipamentos. Calcule o Payback Simples considerando os seguintes fluxos:AnoFluxo190.0002100.0003120.0004130.0003) Uma empresária pretende abrir uma cafeteria gourmet e investirá R$ 250.000. Considere uma TMA de 10% ao ano. Calcule o valor presente de cada fluxo e o Payback Descontado. Os fluxos líquidos esperados são:AnoFluxo de Caixa (R$)170.000280.000390.0004100.0004) Um parque investirá R$ 900.000 em uma nova atração. TMA = 8%. Calcule o Payback Descontado. Fluxos:AnoFluxo1220.0002250.0003280.0004320.0005350.0005) Uma indústria comprará uma máquina por R$ 600.000. Calcule o Payback Descontado. TMA = 15%. Fluxos:AnoFluxo1180.0002190.0003200.0004220.000Gabarito1) 3,43 anos2) 3,31 anos3) 3,77 anos4) 4,1 anos5) O investimento não é recuperado.
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