정규, 이항, 푸아송, 그리고 하나를 다른 것으로 바꿔 쓰는 값

정규분포

정해진 시도 횟수 중의 개수

여기서 꼬리는 1에서 빼는 방식이 아니라 상보 오차 함수에서 곧바로 계산합니다. 4나 5 표준편차가 반올림된 0으로 무너지지 않는 이유가 그것입니다.

결과

개수를, 정확하게와 근사로

누구나 배우는 규칙은 평균 개수가 5에 이르면 정규 곡선으로 대신해도 된다는 것입니다. 바로 그 경계에서, 스무 번 시도에 100분의 25라면 정확한 답은 0.091260이고 보정 없는 곡선은 0.060668이라고 말합니다. 안전하다고 선언된 바로 그 지점에서 3분의 1이 틀린 것입니다.

연속성 보정은 다듬는 손질이 아니라 정확도의 대부분입니다. 곡선을 읽기 전에 반 단위를 더하는 것만으로, 같은 숫자에서 추가 정보 없이 마이너스 33퍼센트의 오차가 플러스 7.8이 됩니다. 이것 없이 근사를 쓰는 사람은 근사 자체의 대가보다 더 크게 틀리기를 고르는 셈입니다.

근사가 정직해지는 지점

각 행은 평균보다 세 개 아래라는 같은 질문을 던지므로, 시도 횟수가 늘어도 비교가 공정합니다. 오차는 약 8퍼센트에서 약 0.5퍼센트까지 떨어집니다. 그것이 이 규칙의 진짜 모양입니다. 넘어서는 문턱이 아니라, 걸어 내려가는 비탈입니다.

결과의 세 번째 줄은 약점이 다른 또 하나의 근사입니다. 푸아송이 개수를 대신하는 것은 각 시도의 확률이 작을 때이지, 시도 횟수가 많을 때가 아닙니다. 100분의 25에서는 36퍼센트 어긋나고, 1000번 시도에 100분의 1이면 0.3퍼센트 남짓으로 줄어듭니다.

그러니 그냥 더 나은 근사 같은 것은 없습니다. 하나는 많은 시도를 요구하고 다른 하나는 작은 확률을 요구하는데, 정확한 답은 둘 다 요구하지 않습니다. 이 페이지가 곡선에 손을 뻗는 대신 정확히 계산하는 이유입니다.