Regressione lineare semplice
I tuoi dati
Separa i due numeri con uno spazio, una virgola, un punto e virgola o una tabulazione, quel che incolla il tuo foglio di calcolo. Le righe senza senso vengono saltate.
Risultati
La retta che si adatta a quei punti
—
| Di quanto si muove la y quando la x sale di uno | — |
| Dove la retta taglia l'asse verticale | — |
| La fetta del movimento della y di cui la retta rende conto | — |
| La correlazione tra i due | — |
| Punti usati | — |
Carica i quattro insiemi nella casella a sinistra, uno dopo l'altro, e guarda i numeri invece del disegno. Ognuno dà le stesse medie, la stessa dispersione, la stessa correlazione e la stessa retta, coincidendo fino alla seconda cifra decimale dall'alto in basso.
Ora guarda il disegno. Il primo è una nuvola comune attorno a una retta. Il secondo è una curva pulita che nessuna retta ha il diritto di descrivere. Il terzo è una retta perfetta con un punto strappato lontano da essa. Il quarto ha tutte le x nello stesso posto tranne una, e quel singolo punto decide da solo l'intera pendenza.
Francis Anscombe costruì quei quattro nel millenovecentosettantatré proprio per dire questo, e non è invecchiato: un riassunto è un riassunto, e l'unico modo di sapere se una retta sta bene su un insieme di punti è guardarli.
Un'altra cosa che i numeri non dicono: una retta che passa per i punti non dice nulla sul fatto che una cosa causi l'altra. Dice che le due si sono mosse insieme in questo campione, che è un'affermazione molto più piccola.
Come si calcola la retta?
Coi minimi quadrati: la retta è quella che rende la somma dei quadrati delle distanze verticali tra i punti e la retta più piccola possibile. La pendenza è la dispersione congiunta di x e y divisa per la dispersione di x, e la retta passa sempre per la media di entrambi.
Questo dà una risposta unica per qualsiasi insieme di punti, il che è comodo ed è anche la trappola: ne dà una che una retta abbia senso lì oppure no.
Cosa dice davvero il coefficiente di determinazione?
È la fetta del su e giù della y di cui la retta rende conto. Due terzi vuol dire che la retta spiega due terzi della variazione e qualcos'altro spiega il resto.
Non dice nulla su se la forma sia giusta. I quattro insiemi che si caricano nella casella a sinistra cadono sugli stessi due terzi, e uno solo di essi è un insieme di punti su cui una retta ci sta.
Perché contano i quattro insiemi di esempio?
Perché hanno le stesse medie, la stessa dispersione, la stessa correlazione e la stessa retta, coincidendo fino alla seconda cifra decimale, e non si somigliano per nulla. Uno è una nuvola comune, uno una curva pulita, uno una retta perfetta con un solo punto strappato lontano, e uno una colonna di x identiche più un punto solitario che decide da solo la pendenza.
Francis Anscombe li costruì nel millenovecentosettantatré per mostrare che i numeri riassuntivi possono concordare mentre i dati discordano del tutto. Caricali uno dopo l'altro e guarda il disegno cambiare mentre la tabella no.
Un buon adattamento vuol dire che una cosa causa l'altra?
No. Una retta che passa per i punti dice che i due si sono mossi insieme in questo campione, che è un'affermazione molto più piccola di una causa.
Una terza cosa può muovere entrambe, la direzione può essere inversa, e con pochi punti può essere fortuna. L'aritmetica di questa pagina non distingue quei casi, e nessun'altra lo fa.
Reazioni
0
0 Commenti
Diventa il primo a commentare