Régression linéaire simple
Vos données
Séparez les deux nombres par un espace, une virgule, un point-virgule ou une tabulation, selon ce que colle votre tableur. Les lignes qui n'ont pas de sens sont ignorées.
Résultats
La droite qui ajuste ces points
—
| De combien le y bouge quand le x augmente de un | — |
| Où la droite coupe l'axe vertical | — |
| La part du mouvement du y dont la droite rend compte | — |
| La corrélation entre les deux | — |
| Points utilisés | — |
Chargez les quatre jeux dans la boîte de gauche, l'un après l'autre, et regardez les chiffres plutôt que le dessin. Tous donnent les mêmes moyennes, la même dispersion, la même corrélation et la même droite, à deux décimales près de haut en bas.
Regardez maintenant le dessin. Le premier est un nuage ordinaire autour d'une droite. Le deuxième est une courbe nette qu'aucune droite n'a le droit de décrire. Le troisième est une droite parfaite avec un point arraché loin d'elle. Le quatrième a tous les x au même endroit sauf un, et ce point à lui seul décide toute la pente.
Francis Anscombe a construit ces quatre jeux en mil neuf cent soixante-treize précisément pour dire cela, et cela n'a pas vieilli : un résumé est un résumé, et la seule façon de savoir si une droite a sa place sur un ensemble de points est de les regarder.
Encore une chose que les chiffres ne diront pas : une droite passant par les points ne dit rien sur le fait qu'une chose en cause une autre. Elle dit que les deux ont bougé ensemble dans cet échantillon, ce qui est une affirmation bien plus modeste.
Comment la droite est-elle calculée ?
Par les moindres carrés : la droite est celle qui rend la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite aussi petite que possible. La pente est la dispersion conjointe de x et y divisée par la dispersion de x, et la droite passe toujours par la moyenne des deux.
Cela donne une réponse unique pour n'importe quel ensemble de points, ce qui est commode et constitue aussi le piège : elle en donne une, qu'une droite ait ou non un sens là.
Que dit vraiment le coefficient de détermination ?
C'est la part des hauts et des bas du y dont la droite rend compte. Deux tiers signifie que la droite explique deux tiers de la variation et qu'autre chose explique le reste.
Il ne dit rien sur la justesse de la forme. Les quatre jeux que l'on charge dans la boîte de gauche tombent sur les mêmes deux tiers, et un seul d'entre eux est un ensemble de points où une droite a sa place.
Pourquoi les quatre jeux d'exemple comptent-ils ?
Parce qu'ils ont les mêmes moyennes, la même dispersion, la même corrélation et la même droite, à deux décimales près, et qu'ils ne se ressemblent pas du tout. L'un est un nuage ordinaire, l'un une courbe nette, l'un une droite parfaite avec un seul point arraché au loin, et l'un une colonne de x identiques plus un point solitaire qui décide la pente à lui seul.
Francis Anscombe les a construits en mil neuf cent soixante-treize pour montrer que des chiffres résumés peuvent s'accorder alors que les données divergent totalement. Chargez-les l'un après l'autre et regardez le dessin changer alors que le tableau ne bouge pas.
Un bon ajustement signifie-t-il qu'une chose en cause une autre ?
Non. Une droite passant par les points dit que les deux ont bougé ensemble dans cet échantillon, ce qui est bien moins fort que l'un causant l'autre.
Une troisième chose peut mouvoir les deux, le sens peut être inverse, et avec peu de points cela peut être le hasard. L'arithmétique de cette page ne sait pas les distinguer, et aucune autre non plus.
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