Imaginez que vous disposez de 200 000 R$ pour ouvrir un café.Après avoir discuté avec un consultant, celui-ci estime que l’affaire générera le flux de trésorerie net annuel suivant :AnnéeFlux de trésorerie (R$)150 000270 000390 0004100 000La première question que l’on se pose généralement est : en combien de temps vais-je récupérer l’argent investi ? C’est le Payback (délai de récupération) qui répond à cette question. Tout au long de l’article, nous verrons comment le calculer et, à la fin de la première partie, nous reviendrons au café.Qu’est-ce que le Payback ?Le Payback (délai de récupération) représente le temps nécessaire pour récupérer l’investissement initial grâce aux flux de trésorerie générés par le projet.En d’autres termes, le Payback est le délai nécessaire pour que l’argent reçu égale l’argent investi. En général, plus le Payback est court, plus le capital revient vite, plus la liquidité de l’investissement est grande et moins on reste exposé au risque qu’un imprévu survienne en chemin.Exemple intuitifVous prêtez 1 000 R$ à un ami. Il promet de vous rembourser :MoisMontant (R$)130023003400Au bout de trois mois, vous avez reçu :\[ 300+300+400=1\,000 \]Votre Payback a été de 3 mois.Comment calculer le Payback simpleLe calcul suit trois étapes.Étape 1 : identifiez l’investissement initialC’est le montant décaissé à la date 0.Étape 2 : cumulez les flux de trésorerieAdditionnez les flux période par période, en construisant une colonne de valeurs cumulées.Étape 3 : trouvez le moment de la récupérationRepérez la période où le cumul atteint l’investissement initial et, si nécessaire, calculez la fraction de cette période.Exemple 1Une entreprise investit 100 000 R$.Flux prévus :AnnéeFlux (R$)0-100 000130 000240 000350 000En cumulant les encaissements :AnnéeCumul (R$)130 000270 0003120 000L’investissement est récupéré au cours de la troisième année.Trouver la fraction de la dernière périodeAprès la deuxième année, il manquait encore :\[ 100\,000-70\,000=30\,000 \]Au cours de la troisième année, il entre :\[ 50\,000 \]Donc,\[ \frac{30\,000}{50\,000}=0{,}6 \]Par conséquent,\[ \boxed{\text{Payback}=2{,}6\text{ ans}} \]Formule du PaybackLorsque la récupération a lieu au milieu d’une période :\[ \boxed{\text{Payback}=t+\frac{\text{Montant restant à récupérer}}{\text{Flux de la période suivante}}} \]où \(t\) est la dernière période complète avant la récupération. Cette fraction suppose que le flux de la période entre de manière uniforme au cours de celle-ci ; si l’argent arrive en totalité à la fin de l’année, le Payback correspond en pratique à l’année entière.InterprétationUn Payback de 2,6 ans signifie que l’investissement est récupéré après environ deux ans et sept mois (0,6 × 12 = 7,2 mois).Retour au caféPour le café du début, le cumul est de 50 000 R$ à l’année 1, 120 000 R$ à l’année 2 et 210 000 R$ à l’année 3. À la fin de l’année 2, il manque 80 000 R$, et l’année 3 apporte 90 000 R$ :\[ \text{Payback}=2+\frac{80\,000}{90\,000}\approx 2{,}89\text{ ans} \]soit environ deux ans et onze mois.Un investissement de 60 000 R$ génère 15 000 R$ l’année 1, 25 000 R$ l’année 2 et 40 000 R$ l’année 3. Quel est le Payback simple ?Réponse : 2,5 ans — à la fin de l’année 2, le cumul est de 40 000 R$ et il manque 20 000 R$ ; l’année 3 apporte 40 000 R$, donc la fraction est 20 000 / 40 000 = 0,5. Répondre 3,0 ans revient à oublier que la récupération a lieu au milieu de la troisième année.Le problème du Payback simpleConsidérons deux projets, exigeant tous deux un investissement initial de 700 R$.Projet AAnnéeFlux (R$)110021003800Projet BAnnéeFlux (R$)135023503300Les deux restituent le même total, 1 000 R$. Le projet B est récupéré en exactement 2 ans ; le projet A, en 2 + 500/800 ≈ 2,6 ans. Jusqu’ici, le Payback a raison de préférer B. Le problème réside dans le calcul lui-même : pour atteindre les 700 R$, le Payback simple additionne des reais d’années différentes comme s’ils avaient la même valeur. Or l’argent reçu la troisième année vaut moins que celui reçu aujourd’hui : à 10 % par an, les 800 R$ de l’année 3 du projet A valent environ 601 R$ aujourd’hui. Le Payback simple ignore complètement ce fait.Le Payback actualiséRecevoir 10 000 R$ aujourd’hui n’est pas la même chose que recevoir 10 000 R$ dans cinq ans. Pourquoi ? Parce qu’aujourd’hui, nous pouvons placer cet argent et obtenir des intérêts. L’argent a donc une valeur temps, l’une des idées les plus importantes des mathématiques financières.Pour corriger cette limite, il existe le Payback actualisé : tous les flux sont ramenés en valeur actuelle avant d’être cumulés. Le taux utilisé est normalement le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise (au Brésil, la TMA, taxa mínima de atratividade).ExempleMême investissement de 100 000 R$ et mêmes flux que dans l’exemple 1 :AnnéeFlux (R$)0-100 000130 000240 000350 000TMA : 10 % par an.Calcul des valeurs actuellesAnnée 1\[ VA=\frac{30\,000}{1{,}10}=27\,273 \]Année 2\[ VA=\frac{40\,000}{1{,}10^2}=33\,058 \]Année 3\[ VA=\frac{50\,000}{1{,}10^3}=37\,566 \]CumulAnnéeVA cumulée des entrées (R$)Reste à récupérer (R$)127 27372 727260 33139 669397 8962 104Remarquez que, même à la fin des trois ans, la valeur actuelle cumulée (97 896 R$) n’atteint pas les 100 000 R$. Comme le projet se termine à l’année 3, l’investissement n’est pas récupéré en termes actualisés : il manque environ 2 104 R$, ce qui correspond exactement à la VAN négative du projet à 10 % par an. Un projet récupéré en 2,6 ans selon le Payback simple peut donc ne jamais être rentabilisé lorsque l’on tient compte de la valeur temps de l’argent.Un projet a un Payback simple de 3 ans. Que peut-on affirmer sur son Payback actualisé, calculé avec une TMA positive ?Réponse : Il sera supérieur à 3 ans, ou le projet peut ne jamais être récupéré — l’actualisation réduit la valeur de chaque entrée, donc le cumul met plus de temps à atteindre l’investissement. Si les entrées actualisées n’atteignent pas l’investissement avant la fin du projet, celui-ci n’est jamais récupéré, comme dans l’exemple ci-dessus.Comparaison généraleMéthodeRésultat dans l’exemplePayback simple2,6 ansPayback actualisé (TMA de 10 %)non récupéré sur les 3 ans du projetCela s’explique par le fait qu’une partie de la valeur des flux a été « consommée » par l’actualisation.Payback simplePayback actualiséNe tient pas compte des intérêts.Tient compte des intérêts.Plus facile à calculer.Plus réaliste.Sous-estime le délai réel de récupération.Reflète la valeur temps de l’argent.Très utilisé dans les analyses rapides.Très utilisé dans les entreprises.Limites du PaybackLes deux méthodes ont un problème important : elles ignorent tout ce qui se passe après la récupération de l’investissement.Exemple : le projet A récupère l’investissement en 2 ans et génère un bénéfice total de 300 000 R$ ; le projet B récupère aussi en 2 ans, mais génère un bénéfice total de 3 millions de R$. Les deux ont le même Payback, et le projet B est clairement bien meilleur.Le projet X est récupéré en 2 ans et cesse de générer de la trésorerie à l’année 3. Le projet Y est récupéré en 4 ans et génère de la trésorerie pendant 15 ans. Selon le critère du Payback, lequel est choisi, et pourquoi cela peut-il être une erreur ?Réponse : X, bien que le Payback ignore les 11 années de trésorerie que Y génère après avoir été récupéré — le Payback ne mesure que le délai de récupération. Pour savoir quel projet crée le plus de richesse, il faut regarder la VAN, qui prend en compte tous les flux.Quand l’utiliser ?Le Payback est indiqué lorsque l’objectif est de répondre à des questions comme : en combien de temps vais-je récupérer l’investissement ? Quel projet restitue l’argent le plus vite et me laisse donc moins longtemps exposé ? De nombreuses entreprises l’utilisent aussi comme filtre, en fixant un délai maximal acceptable.En revanche, pour évaluer la rentabilité d’un projet, d’autres indicateurs sont plus adaptés, comme la valeur actuelle nette (VAN), le taux de rendement interne (TRI) et le taux de rendement interne modifié (TRIM).Exercices1) Mariana souhaite ouvrir un food truck spécialisé dans les hamburgers artisanaux. Pour cela, elle devra investir 180 000 R$. Calculez le Payback simple de l’investissement, sachant qu’elle estime obtenir les flux nets annuels suivants :AnnéeFlux de trésorerie (R$)140 000250 000360 000470 0002) Une salle de sport a investi 350 000 R$ dans de nouveaux équipements. Calculez le Payback simple en considérant les flux suivants :AnnéeFlux (R$)190 0002100 0003120 0004130 0003) Une entrepreneuse prévoit d’ouvrir un café gastronomique et investira 250 000 R$. Considérez une TMA de 10 % par an. Calculez la valeur actuelle de chaque flux et le Payback actualisé. Les flux nets attendus sont :AnnéeFlux de trésorerie (R$)170 000280 000390 0004100 0004) Un parc investira 900 000 R$ dans une nouvelle attraction. TMA = 8 % par an. Calculez le Payback actualisé. Flux :AnnéeFlux (R$)1220 0002250 0003280 0004320 0005350 0005) Une industrie achètera une machine pour 600 000 R$. TMA = 15 % par an. Calculez le Payback actualisé. Flux :AnnéeFlux (R$)1180 0002190 0003200 0004220 000Corrigé1) 3,43 ans (à la fin de l’année 3, il manque 30 000 R$ ; 30 000 / 70 000 ≈ 0,43).2) 3,31 ans (à la fin de l’année 3, il manque 40 000 R$ ; 40 000 / 130 000 ≈ 0,31).3) Valeurs actuelles : 63 636 R$, 66 116 R$, 67 618 R$ et 68 301 R$. Payback actualisé ≈ 3,77 ans.4) Valeurs actuelles : 203 704 R$, 214 335 R$, 222 273 R$, 235 210 R$ et 238 204 R$. Payback actualisé ≈ 4,10 ans.5) Valeurs actuelles : 156 522 R$, 143 667 R$, 131 503 R$ et 125 786 R$, soit au total ≈ 557 478 R$. L’investissement n’est pas récupéré sur les 4 ans du projet (il manque ≈ 42 522 R$).
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