Le taux de rendement interne (TRI) est le taux d’actualisation qui rend la valeur actuelle nette (VAN) d’un projet égale à zéro. Si le TRI est supérieur au taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise (au Brésil, la TMA, taxa mínima de atratividade), le projet tend à être considéré comme viable.Le TRI est l’un des indicateurs les plus utilisés dans l’analyse des investissements, mais il repose sur une hypothèse cachée concernant ce que devient l’argent que le projet restitue avant de se terminer. Le taux de rendement interne modifié (TRIM) existe pour rendre cette hypothèse explicite et plus réaliste. Pour le comprendre, il faut un concept : le taux de réinvestissement, c’est-à-dire le taux d’intérêt que l’on suppose que l’entreprise peut obtenir en réinvestissant les flux de trésorerie positifs générés par le projet jusqu’à la fin de sa durée de vie.Quel est le problème du TRI ?Le TRI repose sur une hypothèse implicite : tout l’argent reçu pendant le projet peut être réinvesti au TRI lui-même.Par exemple, supposons qu’un projet ait un TRI de 28 % par an. Le TRI suppose que tout flux reçu avant la fin du projet pourra lui aussi rapporter 28 % par an jusqu’à son terme, ce qui est rarement possible en pratique. Plus le TRI est élevé, plus cette hypothèse devient irréaliste.En réalité, une entreprise réinvestit généralement cet argent à un taux plus proche de :son coût moyen pondéré du capital (CMPC, en anglais WACC) ;son taux de rentabilité minimum exigé (TMA) ;la rentabilité disponible dans d’autres opportunités d’investissement ou placements financiers.Il existe un second problème : lorsque les flux de trésorerie changent de signe plus d’une fois (par exemple un investissement, puis des entrées, puis un nouveau décaissement important), l’équation du TRI peut avoir plusieurs solutions, ou aucune. On ne sait alors plus quel TRI retenir.Un projet a un TRI de 35 % par an, et l’entreprise peut placer sa trésorerie à 10 % par an. Que suppose le TRI à propos des encaissements intermédiaires du projet ?Réponse : Qu’ils sont réinvestis à 35 % par an, le TRI lui-même — c’est l’hypothèse implicite du calcul du TRI. Comme l’entreprise n’obtient que 10 % par an, le TRI tend à surestimer le rendement réel ; le TRIM corrige cela en utilisant 10 % comme taux de réinvestissement.Qu’est-ce que le taux de rendement interne modifié ?Le taux de rendement interne modifié (TRIM ; en anglais, MIRR) corrige ces limites. Il utilise deux taux différents :Taux de financement : sert à ramener les décaissements (flux négatifs) à leur valeur actuelle, à la date 0.Taux de réinvestissement : sert à capitaliser les encaissements (flux positifs) jusqu’à la fin du projet, à la date n.Le projet se réduit alors à deux montants : un décaissement total à la date 0 et un encaissement total à la date n. Le TRIM est le taux qui transforme l’un en l’autre, c’est-à-dire le taux qui égalise la valeur actuelle des investissements et la valeur future des encaissements réinvestis. Comme il n’y a qu’une entrée et qu’une sortie, la réponse est toujours unique.La formule est :\[ \text{TRIM} = \left( \frac{VF_{\text{entrées}}}{-VA_{\text{sorties}}}\right)^{1/n}-1 \]où \(VF_{\text{entrées}}\) est la valeur future des entrées à la date n (au taux de réinvestissement), \(VA_{\text{sorties}}\) est la valeur actuelle des sorties à la date 0 (au taux de financement, avec un signe négatif, d’où le signe moins) et \(n\) est le nombre de périodes du projet.Exemple 1 : réinvestissement à 10 % par anConsidérons le projet suivant :AnnéeFlux de trésorerie (R$)0-100 000130 000240 000350 000Supposons que le taux de réinvestissement soit de 10 % par an. Comme l’unique décaissement a lieu à la date 0, il est déjà en valeur actuelle : 100 000 R$.L’encaissement de 30 000 R$ de l’année 1 peut être replacé pendant encore deux ans :\[ 30\,000 \times (1{,}10)^2 = 36\,300 \]L’encaissement de 40 000 R$ de l’année 2 peut être replacé pendant un an :\[40\,000 \times 1{,}10 = 44\,000 \]Les 50 000 R$ reçus l’année 3, eux, n’ont pas le temps de rapporter :\[50\,000\]Ainsi, à la fin du projet, la valeur accumulée des encaissements sera :\[36\,300+44\,000+50\,000=130\,300\]En appliquant la formule :\[ \text{TRIM} = \left(\frac{130\,300}{100\,000}\right)^{1/3}-1 \approx 9{,}2\,\% \text{ par an} \]À titre de comparaison, le TRI de ce projet est d’environ 8,9 % par an. Ici, le TRIM est supérieur au TRI parce que le taux de réinvestissement (10 %) est plus élevé que le TRI lui-même : dans les projets conventionnels dont tout l’investissement est à la date 0, le TRIM se situe toujours entre le TRI et le taux de réinvestissement.Exemple 2 : taux de financement et de réinvestissement différentsConsidérons un investissement de 100 000 R$ qui génère :AnnéeFlux (R$)0-100 000140 000250 000360 000Supposons un taux de financement de 8 % par an et un taux de réinvestissement de 10 % par an.L’unique décaissement est à la date 0 : le taux de financement ne change donc rien ici, et la valeur actuelle des sorties est de 100 000 R$. (Il ne fait une différence que lorsqu’il y a des décaissements à des dates ultérieures, comme dans l’exercice 4.)Les flux positifs sont capitalisés jusqu’à l’année 3 :Année 1 : \(40\,000 \times (1{,}10)^2 = 48\,400\)Année 2 : \(50\,000 \times 1{,}10 = 55\,000\)Année 3 : \(60\,000\)Valeur future totale :\[ 48\,400+55\,000+60\,000=163\,400 \]Le TRIM sera donc :\[ \text{TRIM} = \left(\frac{163\,400}{100\,000}\right)^{1/3}-1 \approx 17{,}8\,\% \text{ par an} \]Le TRI de ce même projet est d’environ 21,6 % par an. L’écart de près de 4 points de pourcentage vient précisément de l’hypothèse de réinvestissement : le TRI suppose que les 40 000 R$ et les 50 000 R$ rapportent 21,6 % par an ; le TRIM, seulement les 10 % que l’entreprise obtient réellement.Un projet exige 200 000 R$ aujourd’hui et, une fois toutes les entrées capitalisées au taux de réinvestissement, accumule 320 000 R$ au bout de 4 ans. Quel est le TRIM approximatif ?Réponse : 12,5 % par an — TRIM = (320 000 / 200 000)^(1/4) − 1 = 1,6^(0,25) − 1 ≈ 12,5 %. Les 15 % viennent de la division des 60 % de gain par 4 ans, ce qui ignore les intérêts composés.Pourquoi le TRIM est-il plus réaliste ?Le TRIM remplace l’hypothèse de réinvestissement au TRI lui-même par un taux plus plausible, tel que :le coût moyen pondéré du capital (CMPC) de l’entreprise ;la rentabilité des placements financiers disponibles ;le taux de rentabilité minimum exigé (TMA) adopté par l’entreprise.Un exemple intuitifImaginez que vous investissiez 1 million de R$ dans une usine.La première année, elle génère 300 000 R$ de trésorerie.Vous ne laissez pas cet argent dormir sur le compte courant : vous le placez dans un autre investissement ou l’utilisez dans un autre projet de l’entreprise.La question est : à quel taux cet argent va-t-il rapporter jusqu’à la fin du projet ?C’est exactement le taux de réinvestissement. Il représente la meilleure estimation de la rentabilité que l’entreprise peut obtenir en replaçant les ressources générées par le projet. C’est pourquoi le TRIM fournit généralement une mesure du rendement plus réaliste que le TRI traditionnel, surtout lorsque le TRI est très élevé.Le TRI d’un projet est de 18 % par an et le taux de réinvestissement de l’entreprise est de 9 % par an. Que peut-on attendre du TRIM ?Réponse : Il se situera entre 9 % et 18 % par an — le TRIM se situe toujours entre le TRI et le taux de réinvestissement, car les encaissements intermédiaires rapportent désormais 9 % au lieu de 18 %, mais le projet conserve son propre rendement. Il ne serait égal à 9 % que pour un projet ne générant aucun rendement au-delà de ce taux.Quand utiliser chacun ?TRI : adapté aux analyses introductives, lorsque les flux de trésorerie sont conventionnels (un investissement initial suivi uniquement d’entrées) et que le TRI n’est pas très éloigné des taux que l’entreprise obtient.TRIM : préférable dans les analyses professionnelles, car il repose sur des hypothèses de réinvestissement plus réalistes et élimine le problème des TRI multiples.En général, le TRIM est considéré comme une mesure plus fiable de la rentabilité d’un projet, surtout lorsque l’entreprise connaît son taux de financement et son taux de réinvestissement. Toutefois, comme il s’agit d’un taux, il ne montre pas l’ampleur du gain : pour choisir entre des projets de tailles différentes, la VAN reste le critère décisif. Dans Excel en français, la fonction est TRIM(valeurs; taux_emprunt; taux_placement) ; dans Google Sheets, MIRR.Dans laquelle de ces situations le TRIM est-il particulièrement préférable au TRI ?Réponse : Lorsque les flux changent de signe plus d’une fois et que le TRI a deux solutions — le TRIM réduit le projet à une sortie à la date 0 et une entrée à la date n, et a donc toujours une seule réponse. Pour savoir en combien d’années l’investissement est rentabilisé, l’indicateur est le délai de récupération (payback).Exercices1) Une boulangerie envisage d’acheter un nouveau four industriel pour 180 000 R$. On estime que l’équipement générera les flux de trésorerie nets suivants :AnnéeFlux de trésorerie (R$)0-180 000155 000265 000370 000480 000L’entreprise utilise :un taux de financement de 9 % par an ;un taux de réinvestissement de 11 % par an.On demande :a) Calculez le TRIM du projet.b) L’investissement doit-il être accepté si la TMA est de 10 % par an ?2) Une start-up investira 500 000 R$ dans le développement d’un logiciel.Les flux attendus sont :AnnéeFlux (R$)0-500 0001100 0002180 0003250 0004300 000Considérez :taux de financement = 12 % par an ;taux de réinvestissement = 8 % par an.On demande :a) Calculez le TRIM.b) Expliquez pourquoi le taux de réinvestissement utilisé est différent du taux de financement.3) Une entreprise ne dispose de ressources que pour investir dans l’un des projets ci-dessous.Projet AAnnéeFlux (R$)0-250 000190 0002110 0003120 000Projet BAnnéeFlux (R$)0-250 000140 000290 0003220 000Données :taux de financement = 10 % par an ;taux de réinvestissement = 9 % par an.On demande :a) Calculez le TRIM de chaque projet.b) Quel projet présente le rendement modifié le plus élevé ?c) Expliquez économiquement pourquoi les résultats sont différents.4) Une entreprise réalisera un agrandissement en deux étapes.AnnéeFlux (R$)0-300 0001-80 0002180 0003210 0004240 000Considérez :taux de financement = 10 % par an ;taux de réinvestissement = 12 % par an.On demande :a) Ramenez tous les décaissements en valeur actuelle.b) Portez toutes les entrées en valeur future.c) Calculez le TRIM.5) Quelle hypothèse est la plus réaliste ?Deux analystes évaluent un même projet. L’analyste A utilise le TRI ; l’analyste B utilise le TRIM. On sait que :TRI = 24 % par an ;taux de réinvestissement de l’entreprise = 9 % par an ;coût du capital = 11 % par an.Répondez :a) Quel indicateur représente le mieux la réalité de l’entreprise ?b) Expliquez pourquoi le TRI peut surestimer la rentabilité.c) Dans quelles situations le TRIM est-il préférable ?6) Complétez le calcul.Après avoir effectué les calculs intermédiaires, un analyste a trouvé :valeur actuelle des décaissements = 420 000 R$ ;valeur future des encaissements = 730 000 R$ ;durée de vie du projet = 5 ans.On demande :a) Calculez le TRIM.b) Interprétez économiquement le résultat obtenu.7) Écrivez V (vrai) ou F (faux) pour les affirmations ci-dessous et justifiez celles qui sont fausses.I. ( ) Le TRIM prend en compte un taux de réinvestissement défini par l’analyste.II. ( ) Le TRI produit toujours une seule solution.III. ( ) Le TRIM élimine le problème des TRI multiples.IV. ( ) Le TRI suppose que tous les flux positifs sont réinvestis au TRI lui-même.V. ( ) Le taux de réinvestissement correspond généralement au coût du capital ou à la TMA de l’entreprise.8) L’usine de vélos électriques. Une entreprise industrielle envisage d’investir dans la production de vélos électriques.L’investissement initial sera de 900 000 R$, et les flux nets prévus sont :AnnéeFlux (R$)0-900 0001180 0002220 0003260 0004310 0005350 000Considérez :taux de financement = 11 % par an ;taux de réinvestissement = 9 % par an ;TMA = 10 % par an.On demande :a) Calculez la valeur future des encaissements.b) Déterminez la valeur actuelle de l’investissement.c) Calculez le TRIM.d) Le projet doit-il être accepté ? Justifiez en comparant le TRIM à la TMA.e) Expliquez pourquoi la décision fondée sur le TRIM peut différer de celle fondée sur le TRI.Corrigé1) VF des entrées ≈ 313 006 R$ ; TRIM ≈ 14,8 % par an. Comme 14,8 % > 10 %, le projet doit être accepté.2) a) VF des entrées ≈ 905 923 R$ ; TRIM ≈ 16,0 % par an. b) Le taux de financement est ce que coûte l’obtention de l’argent ; le taux de réinvestissement est ce que l’entreprise peut gagner en plaçant la trésorerie que le projet restitue. Ce sont des marchés différents et, en général, emprunter coûte plus cher que placer ne rapporte.3) a) TRIM de A ≈ 11,5 % par an (VF ≈ 346 829 R$) ; TRIM de B ≈ 13,5 % par an (VF ≈ 365 624 R$). b) Le projet B. c) B totalise plus d’entrées (350 000 R$ contre 320 000 R$), mais les reçoit plus tard ; A anticipe l’argent. Comme les entrées anticipées ne rapportent que 9 % par an jusqu’à la fin du projet, l’anticipation de A ne compense pas les 30 000 R$ supplémentaires de B. Si le taux de réinvestissement était bien plus élevé, l’avantage de recevoir tôt pèserait davantage.4) a) VA des sorties = 300 000 + 80 000/1,10 ≈ 372 727 R$. b) VF des entrées = 180 000 × 1,12² + 210 000 × 1,12 + 240 000 ≈ 700 992 R$. c) TRIM ≈ 17,1 % par an.5) a) Le TRIM, car il utilise le taux auquel l’entreprise peut réellement réinvestir (9 %). b) Parce que le TRI suppose que les encaissements intermédiaires rapportent les 24 % par an du projet lui-même, ce que l’entreprise ne peut pas obtenir. c) Lorsque le TRI est très différent des taux que l’entreprise obtient, lorsque les flux changent de signe plus d’une fois (TRI multiples) et lorsque l’entreprise connaît ses taux de financement et de réinvestissement.6) a) TRIM = (730 000 / 420 000)^(1/5) − 1 ≈ 11,7 % par an. b) Investir 420 000 R$ aujourd’hui équivaut à obtenir 730 000 R$ dans 5 ans, soit un rendement d’environ 11,7 % par an, compte tenu déjà du réinvestissement des encaissements au taux de l’entreprise ; le projet est intéressant si ce taux dépasse la TMA.7) I. V. II. F : avec des flux qui changent de signe plus d’une fois, le TRI peut avoir plusieurs solutions (ou aucune). III. V. IV. V. V. V.8) a) VF des entrées ≈ 1 535 797 R$. b) 900 000 R$ (l’investissement est déjà à la date 0). c) TRIM ≈ 11,3 % par an. d) Oui : 11,3 % > 10 % (la VAN à 10 % est également positive, ≈ 69 853 R$). e) Le TRI (≈ 12,7 % par an) suppose un réinvestissement à 12,7 % ; le TRIM utilise les 9 % de l’entreprise. Dans un projet dont le TRI dépasse à peine la TMA, le TRIM peut passer sous la TMA et inverser la décision.
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