La Lección 11 terminó con una promesa en el aire: si la diversificación elimina gratis el riesgo específico, el mercado solo paga una prima por el riesgo sistemático. Muy bien, pero ¿cuánto paga? ¿Cómo convertir esta afirmación en una cifra?Hoy cumplimos esa promesa. Conoceremos la frontera eficiente de Markowitz, presentaremos la beta —el número que mide la dosis de riesgo sistemático de cada acción— y llegaremos al CAPM (Capital Asset Pricing Model), la fórmula más utilizada (y más debatida) de las finanzas modernas. Al final, esa tasa k que apareció misteriosamente en el modelo de Gordon de la Lección 10 tendrá por fin padre, madre y certificado de nacimiento.1. La frontera eficiente: el menú de los mejores mundosTomemos todas las combinaciones posibles de activos de riesgo: infinitas carteras, cada una con su par riesgo (σ) × rendimiento esperado. Al representarlas en un gráfico, forman una nube. Markowitz descubrió que, dentro de esa nube, la mayoría de las carteras son simplemente malas elecciones: para el mismo riesgo, existe otra con mayor rendimiento; para el mismo rendimiento, existe otra con menor riesgo. Decimos que esas carteras están dominadas.Lo que queda después de descartar las dominadas es el borde superior de la nube: la frontera eficiente, el conjunto de carteras que ofrecen el máximo rendimiento esperado para cada nivel de riesgo. Un inversor racional siempre elige una cartera situada en la frontera; el punto concreto depende únicamente de su tolerancia al riesgo.¿Y qué ocurre cuando añadimos al menú el activo libre de riesgo (nuestro viejo conocido: el título público, Lecciones 3 a 5)? La magia final: combinar el activo libre de riesgo con una única cartera especial de la frontera (la cartera tangente, que la teoría identifica con la cartera de mercado; en la práctica, el índice amplio) supera a todas las demás combinaciones. La conclusión es poderosa: el inversor no necesita elegir acciones una por una, sino escoger la proporción: cuánto destina al mercado diversificado y cuánto al activo libre de riesgo.En la teoría de Markowitz, una cartera se considera eficiente cuando...Respuesta: Ofrece el mayor rendimiento esperado posible para su nivel de riesgo — (de forma equivalente: el menor riesgo para su rendimiento). Las carteras que quedan fuera de la frontera están dominadas: existe otra que ofrece más por menos. La eficiencia no implica ausencia de riesgo, sino ausencia de desperdicio.2. La beta: el velocímetro del riesgo sistemáticoSi el inversor diversificado solo asume riesgo sistemático, la pregunta relevante sobre cualquier acción deja de ser «¿cuánto se mueve?» (σ, el riesgo total) y pasa a ser «¿cuánto se mueve JUNTO con el mercado?». Esa es la beta (β): la sensibilidad del rendimiento de la acción a los movimientos de la cartera de mercado (técnicamente, la covarianza de la acción con el mercado dividida por la varianza del mercado; en la práctica, la pendiente de la recta que relaciona los rendimientos de la acción con los del índice).Manual de lectura:β = 1: la acción tiende a seguir al mercado. Si el Ibovespa sube un 10%, la acción tiende a subir aproximadamente un 10%.β > 1: amplificadora (agresiva). Una β de 1,6 tiende a convertir una subida del mercado del +10% en un +16%, y una caída del −10% en un −16%. Es habitual en valores cíclicos: comercio minorista discrecional, constructoras y aerolíneas (¡saludos, comandante Túlio de la Lección 11!).β < 1: defensiva. Una β de 0,5 amortigua los movimientos: tiende a subir y bajar la mitad que el mercado. Es habitual en utilities (energía y saneamiento) y empresas con una demanda estable.β ≈ 0: se mueve al margen del mercado, como el propio activo libre de riesgo. (Una beta negativa, la de un activo que sube cuando todo cae, es una rareza muy valiosa; ciertas coberturas se aproximan a ella).Obsérvese la separación conceptual: una minera junior puede tener una σ altísima (un riesgo total enorme), pero si buena parte corresponde a riesgo ESPECÍFICO —que el inversor diversificado elimina gratis—, su β puede ser modesta. La volatilidad mide el riesgo de quien concentra; la beta mide el riesgo de quien diversifica.Una acción tiene una beta igual a 1,5. En una sesión en la que el mercado sube un 2%, el comportamiento esperado de esa acción, según su beta, es una subida aproximada del...Respuesta: 3,0% — la beta es el multiplicador de la variación del mercado: 1,5 × 2% = 3%. Y lo mismo ocurre en sentido contrario: ante una caída del 2%, la expectativa es de −3%. La beta amplifica en ambas direcciones; no existe un amplificador que solo funcione para las alegrías.3. El CAPM: la fórmula que valora el riesgoJuntemos las piezas: (1) solo se remunera el riesgo sistemático; (2) la beta mide la dosis de riesgo sistemático. La conclusión surge por sí sola: el rendimiento exigido a un activo debe ser la tasa libre de riesgo más una prima proporcional a su beta:E[R] = Rf + β × (E[Rm] − Rf)Donde Rf es la tasa libre de riesgo, E[Rm] es el rendimiento esperado de la cartera de mercado, y la diferencia (E[Rm] − Rf) es la prima de riesgo de mercado: lo que paga el mercado, por encima del interés seguro, a quien acepta asumir todo el riesgo sistemático (β = 1).3.1 Ejemplo resuelto — y el reencuentro con GordonSupongamos una Rf = 10% anual (el extremo largo de nuestra curva de tipos de interés) y una prima de mercado del 6% anual:Acción agresiva, β = 1,2: E[R] = 10% + 1,2 × 6% = 17,2%Acción defensiva, β = 0,6: E[R] = 10% + 0,6 × 6% = 13,6%Y aquí aparece de nuevo: en la Lección 10 descontamos Elétrica Luz do Sul con una k = 14% «porque el riesgo del negocio lo justificaba». Ahora la cuenta encaja por dentro: una utility defensiva con β ≈ 0,67 da k = 10% + 0,67 × 6% ≈ 14%. La k de Gordon es la E[R] del CAPM: la valoración y la teoría de carteras son el mismo edificio visto desde puertas diferentes. Así es también como las empresas estiman su coste de capital propio: la referencia mínima que deben superar los proyectos y las adquisiciones para crear valor.3.2 La SML y el alfa: la referencia para saber qué está barato y caroEl CAPM dibuja una recta —la SML (Security Market Line)— en el gráfico rendimiento esperado × beta: comienza en Rf (β = 0) y pasa por la cartera de mercado (β = 1). Es la referencia del rendimiento justo: para cada beta, el rendimiento que exige el riesgo sistemático.¿Y qué ocurre con los activos que quedan fuera de la recta? Si su análisis (un modelo de Gordon bien elaborado, por ejemplo) proyecta para una acción un rendimiento por encima del que la SML exige para su beta, esa diferencia es el alfa (α): rendimiento adicional no explicado por el riesgo, la firma de una acción barata (o de un gestor con talento). Por debajo de la recta, el alfa es negativo: el rendimiento es insuficiente para el riesgo y la acción está cara. En el equilibrio del CAPM, los alfas deberían ser cero; buscarlos es el oficio de la gestión activa.Considere una tasa libre de riesgo del 10% anual y una prima de riesgo de mercado del 6% anual. Según el CAPM, el rendimiento exigido a una acción con una beta igual a 1,5 es de...Respuesta: 19,0% — E[R] = 10% + 1,5 × 6% = 19%. La alternativa del 24% multiplica la beta por el rendimiento total del mercado (1,5 × 16%) en lugar de hacerlo solo por la PRIMA; es el error de cálculo más habitual en el CAPM.Según el CAPM, la prima de rendimiento exigida a una acción es proporcional a su riesgo...Respuesta: Sistemático, medido por la beta — el mercado no paga por el riesgo que el inversor puede eliminar gratis mediante la diversificación (el específico). Esta es la tesis central que conecta las Lecciones 11 y 12: σ mide el riesgo total; β mide el riesgo que se remunera.4. El CAPM ante el tribunal: usos y limitacionesCerremos el bloque con honestidad intelectual. El CAPM está presente en todas partes —en el coste de capital de las empresas, la evaluación de fondos, los informes de valoración y los arbitrajes regulatorios— porque es sencillo, lógico y disciplinador. Y, al mismo tiempo, lleva décadas siendo objeto de críticas empíricas: las betas varían con el tiempo, la prima de mercado es una estimación compleja y las anomalías documentadas (tamaño, valor y momentum) sugieren que un solo factor no explica toda la historia; de ahí los modelos multifactoriales que pueblan la investigación moderna.La postura profesional madura consiste en utilizar el CAPM como punto de partida disciplinado: un lenguaje común para hablar de riesgo y rendimiento, nunca un oráculo. Exactamente igual que Gordon: el valor del modelo reside menos en la cifra final que en las premisas que obliga a hacer explícitas.“Todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles.”- George Box, estadístico5. Unirlo todo — y cerrar la renta variableLo esencial de la lección:La frontera eficiente reúne las carteras no dominadas: máximo rendimiento para cada nivel de riesgo. Con el activo libre de riesgo, la decisión se convierte en una cuestión de proporciones entre interés seguro y mercado diversificado.La beta mide el riesgo sistemático: β = 1 sigue al mercado; β > 1 amplifica (valores cíclicos); β < 1 amortigua (valores defensivos). σ es el riesgo de quien concentra; β, el de quien diversifica.CAPM: E[R] = Rf + β × prima de mercado: el precio del riesgo sistemático, el origen de la k de Gordon y del coste de capital propio de las empresas.La SML es la referencia del rendimiento justo según la beta; el alfa es la desviación respecto a ella, el trofeo de la gestión activa y la señal de que algo está barato o caro.El CAPM es una brújula, no un oráculo: parte de él, explicita las premisas y conoce sus críticas.Con esto cerramos la renta variable: sabemos qué es una acción (Lección 9), cuánto vale (Lección 10) y cómo se equilibran riesgo y rendimiento (Lecciones 11–12). En la próxima lección, el último continente del curso: los derivados y los mercados de futuros, donde no se compra el activo, sino el COMPROMISO sobre el activo, y donde exportadores, especuladores y departamentos de tesorería juegan la partida de ajedrez más rápida del mercado.Ejercicio para debatir en claseLas tres candidatas. Pensemos juntos.Tu gestora utiliza una Rf = 10% y una prima de mercado = 5% anual. El equipo de análisis ha proyectado los rendimientos de tres acciones (mediante los modelos de la Lección 10) y ha calculado sus betas:Defensora S.A. (saneamiento): β = 0,5; rendimiento proyectado = 14% anualMediana S.A. (consumo): β = 1,0; rendimiento proyectado = 15% anualTurbina S.A. (construcción): β = 1,6; rendimiento proyectado = 21% anualDebate con tu grupo:(a) Calculen, mediante la SML, el rendimiento EXIGIDO de cada una. Después, calculen el alfa (proyectado − exigido). ¿Cuáles están baratas según la referencia del CAPM?(b) Turbina tiene el mayor alfa Y el mayor rendimiento proyectado. ¿Eso zanja la discusión a su favor? ¿Qué promete una beta de 1,6 para un año en el que el mercado caiga un 10%? (Estimen el rendimiento de cada acción en ese escenario utilizando la Rf y las betas).(c) El comité tiene un mandato conservador: perder más de un 10% en un año es inaceptable para el cliente. ¿Cómo cambia esto la elección y qué enseña sobre alfa frente a adecuación?(d) Un analista novato argumenta: «Defensora tiene el menor rendimiento proyectado, se descarta». Otro responde: «Por unidad de riesgo sistemático, es la mejor compra». ¿Quién tiene razón y por qué?(e) ¿Qué debilidades de las PREMISAS (proyecciones de la Lección 10, betas estimadas y prima del 5%) podrían desmontar las conclusiones? ¿Cómo protegerían la decisión frente a ellas?Orientación para el profesor: (a) Rendimientos exigidos: Defensora 10 + 0,5×5 = 12,5%; Mediana 10 + 1×5 = 15%; Turbina 10 + 1,6×5 = 18%. Alfas: +1,5 p.p., 0 y +3 p.p. — Defensora y Turbina están por encima de la SML (baratas); Mediana está sobre la línea, a precio justo. (b) No concluye: con el mercado cayendo un 10% (retorno del mercado −10%, prima realizada de −20 p.p.), la expectativa según el CAPM es 10 + β×(−20): Defensora ≈ 0%; Mediana ≈ −10%; Turbina ≈ −22% — el alfa mayor viene acompañado del doble de exposición sistemática. (c) Con un límite de −10%, Turbina incumple el mandato en escenarios plausibles: la elección se inclina por Defensora (alfa positivo Y perfil compatible) — el alfa es deseable, la adecuación es obligatoria; sin adecuación, el cliente vende en el mínimo y convierte el riesgo en una pérdida realizada (eco de las Clases 4 y 8). (d) El segundo: el retorno absoluto ignora el precio del riesgo; el alfa por beta de Defensora (1,5/0,5 = 3 de alfa por unidad de beta) es el doble que el de Turbina (3/1,6 ≈ 1,9) — descartar por el retorno bruto es comparar corredores sin mirar la distancia de la prueba. (e) Alfas de +1,5 a +3 p.p. caben dentro del margen de error de las proyecciones de Gordon (la Clase 10 mostró que 1 p.p. en g mueve el valor en dos dígitos), los betas históricos cambian y la prima del 5% es una estimación discutible — protecciones: análisis de sensibilidad, un margen de seguridad mínimo antes de actuar y diversificar entre las tesis en lugar de apostar all-in por la mayor. Cierre: el CAPM organizó la conversación — no la concluyó; ese es exactamente su papel.Ejercicios1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Considere una tasa libre de riesgo del 8% anual y un retorno esperado de la cartera de mercado del 14% anual. Según el CAPM, el retorno exigido de una acción con una beta igual a 1,25 es:A) 15,5%.B) 17,5%.C) 14,0%.D) 10,0%.E) 22,0%.2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Una acción presenta un retorno exigido del 18% anual en un mercado en el que la tasa libre de riesgo es del 10% anual y la prima de riesgo de mercado es del 5% anual. Según el CAPM, la beta de esta acción es:A) 1,6.B) 0,8.C) 1,8.D) 2,25.E) 1,0.3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Según el CAPM, un activo con una beta igual a cero debe ofrecer un retorno esperado igual:A) a la tasa libre de riesgo.B) a cero.C) al retorno de la cartera de mercado.D) a la prima de riesgo de mercado.E) al doble de la tasa libre de riesgo.4) (Inédita - estilo CESGRANRIO) La beta de la propia cartera de mercado es, por definición, igual a:A) 1.B) 0.C) −1.D) a su desviación estándar.E) a la tasa libre de riesgo.5) (Inédita - estilo FGV) En la teoría de carteras de Markowitz, la frontera eficiente está compuesta por las carteras que:A) maximizan el retorno esperado para cada nivel de riesgo y no están dominadas por ninguna otra combinación.B) eliminan por completo el riesgo sistemático mediante la diversificación.C) tienen el menor retorno esperado del conjunto de oportunidades.D) contienen exclusivamente el activo libre de riesgo.E) presentan una correlación igual a +1 entre todos sus activos.6) (Inédita - estilo FGV) Las acciones de empresas de energía eléctrica y saneamiento suelen presentar una beta inferior a 1. Esto indica que dichas acciones tienden a:A) fluctuar menos que el mercado, amortiguando tanto las subidas como las caídas del índice.B) fluctuar más que el mercado, amplificando sus movimientos.C) rendir siempre más que la cartera de mercado.D) ser inmunes a las recesiones y a las crisis sistémicas.E) presentar un riesgo específico nulo.7) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: "De acuerdo con el CAPM, la prima de retorno exigida de una acción es proporcional a su riesgo total, medido por la desviación estándar de los retornos, ya que los inversores exigen una compensación por toda la volatilidad que asumen."( ) Correcto ( ) Incorrecto8) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: "En el contexto del CAPM, un activo cuyo retorno proyectado se sitúe por encima de la Security Market Line presenta un alfa positivo, lo que sugiere un retorno superior al exigido para su nivel de riesgo sistemático."( ) Correcto ( ) IncorrectoRespuestas1) A — Prima = 14% − 8% = 6%; E[R] = 8% + 1,25 × 6% = 15,5%. La opción B (17,5%) multiplica la beta por el retorno del mercado (1,25 × 14%) en lugar de por la prima — el error clásico del CAPM.2) A — β = (18% − 10%) / 5% = 8/5 = 1,6. Es el CAPM leído al revés: la prima exigida del activo (8 p.p.) dividida por la prima de mercado (5 p.p.).3) A — Con β = 0, el activo no asume riesgo sistemático — y el riesgo específico no se remunera. Solo queda Rf: es el caso del propio activo libre de riesgo.4) A — El mercado comparado consigo mismo tiene una sensibilidad de 1: es la definición que sustenta toda la escala de la beta.5) A — Eficiencia = no dominancia: máximo retorno para cada riesgo (o mínimo riesgo para cada retorno). La frontera no elimina el riesgo sistemático (opción B) — simplemente no lo desperdicia.6) A — β < 1 es amortiguación en ambos sentidos: sube menos en las alzas y cae menos en las bajadas. Defensora no es inmune (opción D): en una crisis sistémica también cae — solo cae menos.7) Incorrecto — El CAPM remunera únicamente el riesgo SISTEMÁTICO, medido por la beta. El riesgo total (σ) incluye el específico, que el inversor diversificado elimina gratis — y nadie paga una prima por algo que puede eliminarse gratuitamente.8) Correcto — Por encima de la SML = retorno proyectado mayor que el exigido para esa beta = alfa positivo, el indicio de que una acción está barata (o de que la proyección es demasiado optimista — ambas interpretaciones deben considerarse juntas).
Reacciones
0
0 Comentarios
Se el primero en comentar