En la clase pasada aprendiste CÓMO funcionan los futuros: ajuste diario, margen, posiciones compradas y vendidas. Faltaba responder la pregunta de mil millones de dólares de cada rueda: ¿cuánto DEBE valer un contrato de futuros? El futuro del dólar a R$ 5,26 cuando el contado está en R$ 5,20: ¿esos 6 centavos son una apuesta del mercado sobre el tipo de cambio? (Spoiler: no. Y la respuesta te va a sorprender.)Esta es la última clase de contenido del curso, y fue diseñada como un reencuentro. La curva de tipos de interés de la Clase 3, el valor presente de la Clase 4, la beta de la Clase 12 y la mecánica de la Clase 13 se reúnen aquí para cerrar el círculo: valorar futuros y construir las tres coberturas clásicas del mercado brasileño: dólar, índice y DI.1. El principio de todo: coste de carry (cost of carry)Piensa en dos formas de "tener el Ibovespa dentro de 3 meses":Ruta A: comprar HOY, al contado, la cartera del índice y mantenerla durante 3 meses. Coste: el precio al contado MÁS lo que tu dinero deja de rendir al tipo de interés (el coste de oportunidad del capital inmovilizado en el activo).Ruta B: comprar el contrato de FUTUROS con vencimiento en 3 meses y mantener el dinero generando intereses mientras esperas.Ambas rutas terminan exactamente en el mismo lugar: tú con el índice en tus manos dentro de 3 meses. Por lo tanto, tienen que costar lo mismo; si no, el arbitrajista de la Clase 13 entra en escena, compra la ruta barata, vende la cara y se embolsa la diferencia sin riesgo, hasta que los precios vuelven a alinearse. De este razonamiento nace la fórmula madre de la valoración de futuros:Precio del futuro = precio al contado + coste de mantener el activo hasta el vencimientoPara los activos financieros, el coste de carry es esencialmente el tipo de interés del periodo (menos los rendimientos que pague el activo durante el trayecto, como los dividendos). La consecuencia que desmonta el sentido común: el precio del futuro NO es la previsión del mercado sobre el precio al contado; es el precio al contado capitalizado por el carry. Que el futuro esté por encima del contado no significa "va a subir", sino "existen tipos de interés".En condiciones normales, el precio de un contrato de futuros sobre un índice bursátil supera el precio al contado del índice porque...Respuesta: Refleja el coste de carry, esencialmente los intereses del periodo hasta el vencimiento: es el arbitraje, no las expectativas, lo que vincula el futuro y el contado. Los dividendos, de hecho, actúan en sentido CONTRARIO (quien mantiene la cartera los recibe, reduciendo el coste de carry).2. Futuros sobre índices: la fórmula en acciónSin tener en cuenta los dividendos para simplificar, el futuro sobre el índice vale el contado capitalizado por el tipo de interés hasta el vencimiento:F = S × (1 + i)^(du/252)Ejemplo: Ibovespa al contado en 130.000 puntos, tipo de interés de 15% anual, vencimiento en 63 días hábiles (3 meses):F = 130.000 × (1,15)^(63/252) = 130.000 × 1,0356 ≈ 134.620 puntosLos ~4.600 puntos de diferencia no son optimismo: son tres meses de CDI incorporados al precio. Y fíjate en la dinámica: a medida que se acerca el vencimiento, el exponente se reduce y el futuro converge con el contado; el día del vencimiento, F = S. La diferencia entre ambos, llamada base, desaparece al vencimiento por construcción. (Sin embargo, entre la apertura de la posición y el vencimiento, la base fluctúa: es el llamado riesgo de base, la razón por la que las coberturas reales son excelentes, pero rara vez perfectas).3. Futuros sobre el dólar: la paridad de tipos de interésEn el mercado de divisas, el carry implica dos monedas, y el coste es el diferencial de tipos de interés entre ambas:F = S × (1 + i Brasil)^(t) / (1 + i EUA)^(t)Ejemplo a un año: dólar al contado a R$ 5,20, tipos de interés de 15% en Brasil y 4% en EUA:F = 5,20 × 1,15 / 1,04 = R$ 5,75La intuición del arbitraje (la "paridad cubierta de tipos de interés") es la siguiente: quien tiene reales puede (a) invertirlos al 15% aquí, o (b) comprar dólares hoy, invertirlos al 4% allí y vender el resultado en el futuro. Ambas rutas, expresadas en reales, tienen que terminar igual, y el tipo de cambio futuro es exactamente el tipo que produce ese equilibrio. Como el tipo de interés brasileño es crónicamente más alto, el dólar futuro suele cotizar por encima del contado; esos 6 centavos de la Clase 13 (5,26 frente a 5,20) eran precisamente eso: el diferencial de tipos de interés a 90 días, no una previsión de subida.El dólar al contado está en R$ 5,00, el tipo de interés brasileño es del 12% anual y el estadounidense, del 4% anual. Según la paridad de tipos de interés, el dólar futuro a 1 año debería valer aproximadamente...Respuesta: R$ 5,38: F = 5,00 × 1,12/1,04 = 5,3846. La opción B (5,60) capitaliza solo el tipo de interés brasileño y olvida descontar el interés que genera el dólar en el exterior: el olvido clásico de la paridad.4. Futuros de DI: negociar la curva de tiposY llegamos al contrato más negociado de B3, además del reencuentro prometido con la Clase 3. El futuro de DI negocia, para cada vencimiento, el tipo de interés medio esperado hasta esa fecha. De él se obtiene la curva de tipos: cada vencimiento (ene/27, ene/28...) es un punto de la ETTJ.La mecánica tiene una elegancia especular. El contrato tiene un valor final fijo de 100.000 puntos al vencimiento, y su PU (precio unitario) actual es ese valor descontado por el tipo negociado: el MISMO cálculo que el de la LTN de la Clase 4:PU = 100.000 / (1 + tasa)^(du/252)Ejemplo: vencimiento en 252 días hábiles, tipo negociado del 13% → PU = 100.000/1,13 = 88.495,58 puntos.Y aquí está la inversión que confunde a todo principiante (y aparece en todos los exámenes de mesa): el tipo y el PU se mueven en sentidos opuestos, como el viejo balancín de la Clase 4. Por eso la jerga: quien está comprado en tipo está vendido en PU (gana si los tipos SUBEN), y quien está vendido en tipo está comprado en PU (gana si los tipos BAJAN). El futuro de DI convierte la curva de tipos, ese gráfico que aprendimos a leer en la Clase 3, en algo que se puede comprar y vender.Un participante del mercado cree que el Copom elevará los tipos mucho más de lo que descuenta la curva y quiere beneficiarse de ese escenario en los futuros de DI. Debe estar...Respuesta: Comprado en tipo (vendido en PU), ganando si suben los tipos: el tipo en el denominador hace caer el PU cuando sube; es el balancín de la Clase 4 aplicado al contrato. La doble nomenclatura (tipo × PU) existe precisamente porque ambos suben y bajan en sentidos opuestos.5. Las tres coberturas clásicas, construidas de principio a finCon las tres valoraciones en la mano, esta es la caja de herramientas completa del gestor brasileño:5.1 Cobertura cambiaria (futuros sobre el dólar)La de la Clase 13, ahora con la valoración detrás: el exportador vende futuros (fija sus ingresos); el importador compra (fija sus costes). Y ambos entienden ahora que el precio fijado incorpora el diferencial de tipos: fijar el cambio en R$ 5,26 con el contado en R$ 5,20 no es "ganar 6 centavos", sino recibir el carry que determina la paridad.5.2 Cobertura de una cartera de acciones (futuros sobre índices)El gestor de una cartera de acciones teme una caída general del mercado, pero no quiere (o no puede) venderlo todo: costes, impuestos, convicción a largo plazo. La solución: vender futuros sobre índices, neutralizando temporalmente el riesgo sistemático. ¿Cuántos contratos? Aquí entra la beta de la Clase 12:N = beta de la cartera × (valor de la cartera / valor nocional de un contrato)Ejemplo: cartera de R$ 13 millones con beta 1,2; futuro del Ibovespa a 130.000 puntos con un valor por punto de R$ 1,00 (contrato de R$ 130.000):N = 1,2 × (13.000.000 / 130.000) = 120 contratos vendidosSi el mercado cae un 10%, la cartera (beta 1,2) tenderá a perder ~12% (R$ 1,56 millón), y la posición vendedora en 120 contratos tenderá a generar aproximadamente esa cantidad mediante los ajustes diarios. El riesgo sistemático se ha transferido; quedan el riesgo específico (que, en una cartera diversificada, es pequeño) y el riesgo de base. Fíjate en la elegancia: la beta salió del CAPM y se convirtió en una instrucción operativa.5.3 Cobertura de tipos de interés (futuros de DI)La tesorería, cargada de títulos a tipo fijo de largo plazo (duración alta, Clase 7), teme un empinamiento de la curva. En lugar de vender la cartera, se posiciona comprada en tipo (vendida en PU) en los futuros de DI: si suben los tipos, la pérdida de los títulos se compensa con los ajustes positivos del DI. Es la inmunización de la Clase 7 construida con derivados, sin deshacer la cartera. El caso inverso también funciona: quien vaya a captar recursos en el futuro y tema unos tipos más altos puede fijar hoy el coste de la deuda en la curva.Un gestor administra una cartera de acciones de R$ 13 millones con una beta igual a 1,5 y desea neutralizar temporalmente el riesgo de mercado vendiendo futuros sobre índices cuyo contrato vale R$ 130.000. El número de contratos que debe vender es...Respuesta: 150: N = 1,5 × (13.000.000/130.000) = 1,5 × 100 = 150 contratos. La opción B (100) olvida la beta: una cartera que amplifica el mercado 1,5 veces necesita 1,5 veces más protección. La beta de la Clase 12 es el coeficiente de la cobertura.“El mercado de futuros no predice el futuro: valora el presente trasladado en el tiempo. Quien entiende esto deja de buscar profecías en los precios y empieza a buscar arbitrajes.”- Síntesis de mesa de derivados6. Atándolo todo, y atando el cursoLo esencial de la clase:Cost of carry: futuro = contado + coste de carry (intereses menos los rendimientos del activo). El arbitraje, no las expectativas, mantiene unidos ambos precios; la base converge a cero al vencimiento.Futuros sobre el dólar: paridad de tipos de interés, F = S × (1+i BR)/(1+i US); la prima sobre el contado es el diferencial de tipos, no una previsión de subida.Futuros de DI: PU = 100.000 descontado por el tipo (¡el cálculo de la LTN!); comprado en tipo = vendido en PU, ganando con la subida de los tipos: la curva de la Clase 3 se convirtió en un activo negociable.Las tres coberturas: cambiaria (el exportador vende, el importador compra), de cartera (vender el índice, ajustado según la beta) y de tipos (el DI compensa la duración de la cartera).Y aquí se cierra el círculo de todo el curso. Mira el camino recorrido: partimos del mapa del sistema financiero (Clase 1), aprendimos el lenguaje de los tipos y de la curva (Clases 2–3), valoramos títulos y dominamos sus riesgos (Clases 4–8), evaluamos empresas y el precio del riesgo (Clases 9–12) y terminamos operando con el tiempo y la incertidumbre mediante derivados (Clases 13–14). Si hay una idea que lo cose todo, es esta: todo activo financiero es un flujo de caja futuro visto a través de un tipo de interés, y toda la diferencia entre los instrumentos está en quién promete el flujo, con qué grado de certeza y a qué precio se compra el riesgo. ¡Buena suerte en el examen, buen trabajo y buenas inversiones!Ejercicio para debatir en claseEl día de la mesa. Pensemos juntos: este es el ejercicio de síntesis del curso.Eres el operador sénior de una gestora. En una misma mañana llegan tres solicitudes. Datos del día: dólar al contado R$ 5,20; tipos de interés de Brasil 15% anual; tipos de interés de EUA 4% anual; Ibovespa 130.000 puntos (contrato de futuros = índice × R$ 1,00); DI ene/28 negociado al 13% anual.I. El fondo de acciones de la casa (R$ 26 millones, beta 1,2) busca una protección total frente al riesgo de mercado durante el período electoral, sin vender una sola acción.II. Una cliente importadora cerrará la compra de equipos por US$ 1 millón, con pago a 1 año, y quiere fijar hoy el costo en reales.III. El fondo de renta fija de la casa tiene una fuerte exposición a títulos a tasa fija de largo plazo y el comité teme un empinamiento de la curva en las próximas semanas; vender los títulos generaría costos y la realización de pérdidas.Para cada caso, responda: (a) ¿qué contrato de futuros y qué PUNTA (compra/venta; en el DI, tasa o PU)? (b) el cálculo: ¿cuántos contratos o qué precio fija la operación? (c) ¿qué riesgo ELIMINA la operación, cuál NO elimina y qué efecto de caja (¡ajustes diarios!) debe entender el cliente antes de firmar?Y la pregunta final del curso: (d) las tres operaciones utilizan tres contratos diferentes, pero observe que la MISMA lógica de valor presente resuelve los tres cálculos. Formule esa lógica en una frase.Orientación para el profesor: I — Vender futuros del Ibovespa: N = 1,2 × 26.000.000/130.000 = 240 contratos; elimina el riesgo sistemático (beta ≈ 0 temporalmente), NO elimina el riesgo específico ni el riesgo de base, y el fondo necesita efectivo para cubrir los ajustes si el mercado SUBE durante la cobertura (cubrirse implica participar menos de la subida). II — Comprar futuros de dólar (US$ 1.000.000 = 100 minis de US$ 10.000 o 20 contratos completos de US$ 50.000); el precio queda fijado por la paridad: F = 5,20 × 1,15/1,04 = R$ 5,75 → costo fijado de R$ 5,75 millones; elimina el riesgo cambiario, no elimina el riesgo comercial de la compra, y la cliente debe entender que, si el dólar BAJA, tendrá que pagar ajustes (y «perderá» la bajada): fijar el precio implica renunciar a ambos lados de la lotería. III — Mantener una posición comprada en tasa (vendida en PU) en el DI por un volumen acorde con la duración de la cartera: si suben los intereses, los ajustes positivos del DI compensan la desvalorización de los títulos a tasa fija; elimina (aproximadamente) el riesgo de mercado de tasas de interés, no elimina el riesgo de crédito ni el de liquidez de los títulos, y habrá efectivo que pagar en el DI si la curva SE CIERRA. (d) Frase de síntesis esperada, con alguna variación: «valorar cualquier futuro consiste en traer (o llevar) el precio al contado mediante la tasa de interés del período: el valor presente y el valor futuro son el mismo cálculo visto desde lados opuestos»; es la tesis que abre la Clase 4 y cierra la Clase 14: todo el curso en una línea.Ejercicios1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) El índice al contado se encuentra en 100.000 puntos y la tasa de interés es del 10% anual. Sin considerar dividendos, el precio justo del contrato de futuros de ese índice con vencimiento a 1 año es de:A) 110.000 puntos.B) 100.000 puntos.C) 90.909 puntos.D) 121.000 puntos.E) 105.000 puntos.2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) El dólar al contado cotiza a R$ 5,00. Las tasas de interés a 1 año son del 15% anual en Brasil y del 5% anual en Estados Unidos. Según la paridad cubierta de intereses, el dólar futuro a 1 año debería valer aproximadamente:A) R$ 5,48.B) R$ 5,75.C) R$ 5,00.D) R$ 4,57.E) R$ 6,00.3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Un contrato futuro de DI con vencimiento en 252 días hábiles se negocia a una tasa del 12% anual. Sabiendo que el valor de rescate del contrato es de 100.000 puntos, su PU (precio unitario) es aproximadamente:A) 89.285,71 puntos.B) 88.000,00 puntos.C) 112.000,00 puntos.D) 89.000,00 puntos.E) 88.495,58 puntos.4) (Inédita - estilo FGV) En el mercado futuro de DI, el participante que desea protegerse contra (o lucrar con) una SUBIDA de las tasas de interés debe asumir una posición:A) comprada en tasa, lo que equivale a estar vendido en PU.B) comprada en PU, lo que equivale a estar comprado en tasa.C) vendida en tasa, lucrando con la subida de los intereses.D) neutral, ya que el DI futuro no es sensible a la tasa de interés.E) comprada en PU y en tasa simultáneamente.5) (Inédita - estilo FGV) Un fondo con una elevada exposición a títulos a tasa fija de largo plazo desea protegerse, mediante derivados, frente a un empinamiento de la curva de tasas de interés, sin vender los títulos. La operación adecuada en futuros de DI es:A) asumir una posición comprada en tasa (vendida en PU), de modo que los ajustes compensen la desvalorización de los títulos si suben los intereses.B) asumir una posición comprada en PU, amplificando la ganancia en caso de subida de los intereses.C) vender los contratos de menor liquidez disponibles.D) comprar futuros del índice Ibovespa.E) vender futuros de dólar.6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Un gestor desea neutralizar el riesgo de mercado de una cartera de acciones de R$ 13.000.000,00, cuyo beta es 1,2, vendiendo contratos de futuros de un índice valorados en R$ 130.000,00 cada uno. El número de contratos que debe vender es:A) 120.B) 100.C) 156.D) 84.E) 130.7) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: «Si el precio del contrato de futuros supera significativamente el precio al contado más el costo de mantenimiento, los arbitrajistas tenderán a vender el futuro y comprar el activo al contado, obteniendo una ganancia sin riesgo direccional y forzando la convergencia de los precios».( ) Correcto ( ) Incorrecto8) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: «El hecho de que el dólar futuro cotice por encima del dólar al contado indica que el mercado, de forma unánime, proyecta la apreciación de la moneda estadounidense hasta el vencimiento del contrato».( ) Correcto ( ) IncorrectoRespuestas1) A — F = 100.000 × 1,10 = 110.000 puntos: el precio al contado capitalizado por los intereses del período. La opción C descuenta en lugar de capitalizar: la dirección equivocada del cálculo.2) A — F = 5,00 × 1,15/1,05 = 5,476 ≈ R$ 5,48. La opción B (5,75) utiliza el diferencial de otro ejemplo; la opción E capitaliza únicamente con el interés brasileño y olvida el rendimiento del dólar en el exterior.3) A — PU = 100.000/(1,12)^(252/252) = 100.000/1,12 = 89.285,71 puntos. La opción E (88.495,58) es el PU para una tasa del 13%: exactamente el ejemplo resuelto en clase, colocado como distractor para quienes memorizan números en lugar de hacer el cálculo.4) A — La tasa sube → el PU (el valor presente de los 100.000) baja: quien quiere ganar con la subida asume una posición comprada en tasa, que es lo mismo que estar vendido en PU. La doble nomenclatura existe porque ambos se mueven como imágenes especulares.5) A — Es la cobertura de duración mediante DI: al estar comprado en tasa, los ajustes positivos cuando suben los intereses compensan la caída de los títulos a tasa fija. Estar comprado en PU (opción B) DUPLICARÍA la exposición, en lugar de neutralizarla.6) A — N = beta × (valor de la cartera / valor del contrato) = 1,2 × (13.000.000/130.000) = 1,2 × 100 = 120 contratos. Sin el beta, la cobertura queda infradimensionada para una cartera que amplifica los movimientos del mercado.7) Correcto — Es un arbitraje de costo de mantenimiento en acción: vender lo caro (el futuro), comprar lo barato (el activo al contado + el mantenimiento) y fijar la diferencia. Es lo que mantiene la fórmula vigente en la práctica.8) Incorrecto — La prima del futuro sobre el precio al contado es el DIFERENCIAL DE TASAS DE INTERÉS entre las monedas (paridad cubierta), no una previsión de subida. Con los intereses brasileños por encima de los estadounidenses, el dólar futuro cotiza por encima del dólar al contado aunque el mercado espere un tipo de cambio estable: la lección central de la clase.
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